Bài giảng môn Hình học 12 - Bài 1: Mặt cầu khối cầu

Đồng diễn thể dục trường THPT Vũ Đình Liệu GIAÙO AÙN ÑIEÄN TÖÛ GV : ÑOAØN CHÍ TRUNGHS : 12.1KÍNH CHAØO TOAØN THEÅ THAÀY COÂ ÑAÕ ÑEÁN DÖÏ hoäi giaûng taïi tröôøng chuùng toâi Chöông IIMAËT CAÀU - MAËT TRUÏ-Ï MAËT NOÙN Caâu hoûi :Trong thöïc teá cuoäc soáng haøng ngaøy caùc em thöôøng thaáy hình aûnh naøo laø hình aûnh cuûa khoái caàu ? Cuï theå laø ?Traû lôøi ? Phaàn beà maët cuûa vaät theå goïi laø gì? Maët caàuBaøi 1 HÌNH HOÏC 12NC Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu . Khối cầu Định nghĩa mặt cầu,khối cầu Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu ITrắc nghiệm Bài tập 12II** Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng Mặt cầu ngoại tiếp đa diệnMặt cầu ngoại tiếp hình chóp Vị trí tương đối giữa mặt cầu và đường thẳngIIIBài tậpIV12* Công thức tính diện tích của mặt cầu và thể tích khối cầu Diện tích mặt cầu Thể tích khối cầu - Chú ýĐịnh lýMaët caàu, Khoái caàu * hướng dẫn bài tập về nhà (T2)** Bài toán 2 Vị trí tương đối giữa mặt cầu và đường thẳng Bài 1I/ MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU 1/. Định nghĩa ( SGK) Taäp hôïp caùc ñieåm M trong khoâng gian caùch ñieåm O coá ñònh moät khoaûng R>0 khoâng ñoåi goïi laø maët caàu taâm O vaø baùn kính baèng R. Kyù hieäu : S(O;R) hay vieát taét laø (S) Nhö vaäy ta coù : S(O;R) = {M / OM = R } .OMRcDABChú ý :* Neáu 2 ñieåm C,D naèm treân maët caàu S(O ; R ) thì ñoaïn thaúng CD ñöôïc goïi laø daây cung cuûa maët caàu (S). Daây cung CD ñi qua taâm O ñöôïc goïi laø moät ñöôøng kính cuûa maët caàu (S)* Moät maët caàu hoaøn toaøn ñöôïc xaùc ñònh neáu bieát taâm vaø baùn kính cuûa noù hoaëc bieát moät ñöôøng kính maët caàu ñoùMaët caàu, Khoái caàu (S) Bài 1I/ MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU Ví duï: Tìm taäp hôïp caùc ñieåm M trong khoâng gian luoân nhìn ñoaïn AB döôùi moät goùc vuoângABOMM1/. Định nghĩa : GIAÛI : Vì M luoân nhìn ñoaïn AB coá ñònh döôùi moät goùc vuoâng neân tam giaùc AMB luoân vuoâng taïi MGoïi O laø trung ñieåm cuûa AB ta ñöôïc OA = OB = OM = R khoâng ñoåi vì AB coá ñònh => O coá ñònh => M luoân caùch O moät khoaûng khoâng ñoåi R => taäp hôïp M laø maët caàu taâm O baùn kính R =Maët caàu, Khoái caàu Bài 1I/ MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU 2/. Ñieåm naèm trong vaø naèm ngoaøi maët caàu . Khoái caàu (SGK)Cho maët caàu taâm O baùn kính R vaø M laø moät ñieåm baát kì trong khoâng gian . Neáu OM = R thì ñieåm M naèm treân maët caàu S(O;R)Neáu OM R thì ñieåm M naèm ngoaøi maët caàu S(O;R)Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O;R) cùng với các điểm nằm trong mặt cầu đó được gọi là khối cầu hoặc hình cầu tâm O bán kính R KHỐI CẦU :Maët caàu, Khoái caàu Bài 1I/ MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU Bài tập trắc nghiệmMaët caàu, Khoái caàu Baøi 2a trang 45 Tìm tập hợp tâm các mặt cầu luôn đi qua hai điểm phân biệt A và B cho trước .Baøi 2b trang 45 : Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua ba điểm phân biệt A ,B và C cho trước .Baøi 2c trang 45 : Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua một đường tròn cho trước .Baøi 2d trang 45 : Có hay không một mặt cầu đi qua một đường tròn và một điểm nằm ngoài mặt phẳng chứa đường tròn BÀI TẬP Bài 1: Trong không gian cho ba đoạn thẳng AB,BC,CD sao choChứng minh rằng có một mặt cầu đi qua bốn điểm A,B,C,D .Tính bán kính mặt cầu đó nếu AB = a ; BC = b ; CD = c Bài 1Maët caàu, Khoái caàu Bài 1Nên các điểm A,B,C,D cùng nằm trên mặt cầu (S) đường kính ADMaët caàu, Khoái caàu Giải Vì Bài 1: Trong không gian cho ba đoạn thẳng AB,BC,CD sao cho Vậy B và C cùng nhìn đoạn AD dưới một góc vuông Chứng minh rằng có một mặt cầu đi qua bốn điểm A,B,C,D .Tính bán kính mặt cầu đó nếu AB=a ; BC=b ; CD= cTương tự Bán kính mặt cầu (S) là A CB ID BÀI TẬP : (SGK)cab Bài 1a. Tìm tập hợp tâm các mặt cầu luôn đi qua hai điểm phân biệt A và B cho trước .Maët caàu, Khoái caàu Giải I là tâm các mặt cầu luôn đi qua hai điểm phân biệt A và B cho trước khi và chỉ khi IA=IB.Bài 2 Vậy tập hợp tâm I của các mặt cầu đó là mặt phẳng trung trực của ABBÀI TẬP : (SGK) Bài 1b. Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua ba điểm phân biệt A ,B và C cho trước .Maët caàu, Khoái caàu Giải I là tâm các mặt cầu đi qua ba điểm phân biệt A,B,C cho trước khi và chỉ khi IA = IB = IC .Vậy Bài 2 **Nếu A,B,C không thẳng hàng thì tập hợp tâm I là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. **Nếu A,B,C thẳng hàng thì tập hợp tâm I là rỗngBÀI TẬP : (SGK) Bài 1BÀI TẬP : (SGK)c . Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua một đường tròn cho trước .Maët caàu, Khoái caàu Giải I là tâm các mặt cầu đi qua một đường tròn (C) cho trước khi và chỉ khi I cách đều mọi điểm của đường trònBài 2 Vậy tập hợp tâm I của các mặt cầu đó là trục của đường tròn (C) Bài 1BÀI TẬP : (SGK)d. Có hay không một mặt cầu đi qua một đường tròn và một điểm nằm ngoài mặt phẳng chứa đường tròn Maët caàu, Khoái caàu Giải Gọi M là một điểm nằm ngoài mặt phẳng chứa đường tròn (C). Lấy điểm A tùy ý trên (C)Bài 2 Gọi I là giao điểm của trục đường tròn và mặt phẳng trung trực của MA Mặt cầu tâm I ,bán kính R=IA=IM là mặt cầu đi qua đường tròn (C)và đi qua M(C) Là đường tròn tâm H, bán kínhII/ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNGCho moät maët caàu S(O;R) vaø mp(P) baát kyø. Goïi H laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa O leân (P) Vaø OH = d (d khoảng caùch từ O ->(P))Ta xeùt 3 tröôøng hôïp sau :d > R (P)  (S)=  (S)  (P) = HÑieåm H goïi laø tieáp ñieåm cuûa(S)vaø(P)Maët phaúng (P) goïi laø tieáp dieän cuûa maët caàu (S)d = R Ñaëc bieät khi d = 0 thì : C(O;R) goïi laø ñöôøng troøn lôùn cuûa maët caàu S(O;R) vaø (P) goïi laø maët phaúng kính cuûa (S)(S)(P) = C(H, r )d Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå maët phaúng (P) tieáp xuùc vôùi maët caàu S(O,R) taïi H laø (P)vuoâng goùc vôùi baùn kính OH taïi H ñoù.Maët caàu, Khoái caàu Bài 1OHRMPOHRMPOHRMPdRr(C)ddHình 33 (SGK)Về nhà vẽ Bài 1Maët caàu, Khoái caàu II/ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG Bài 1Maët caàu, Khoái caàu II/ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNGMặt caàu ñi qua moïi ñænh cuûa hình ña dieän (H) goïi laø maët caàu ngoaïi tieáp hình ña dieän (H) vaø hình ña dieän (H) goïi laø noäi tieáp maët caàu ñoù . Bài 1Maët caàu, Khoái caàu II/ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNGBaøi toaùn 1 : hình choùp noäi tieáp maët caàu khi vaø chæ khi ñaùy cuûa noù laø ña giaùc noäi tieáp moät ñöôøng troøn . Giải ** Neáu hình choùp S.A1A2..An noäi tieáp maët caàu thì : Caùc ñænh A1 , A2, .,An naèm treân mp ñaùy cuûa hình choùp ñoàng thôøi naèm treân maët caàu neân chuùng naèm treân ñöôøng troøn giao tuyeán cuûa mp ñaùy vaø maët caàu. Vaäy ña giaùc ñaùy cuûa hình choùp noäi tieáp ñöôøng troøn. Bài 1Maët caàu, Khoái caàu II/ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNGBaøi toaùn 1 : hình choùp noäi tieáp maët caàu khi vaø chæ khi ñaùy cuûa noù laø ña giaùc noäi tieáp moät ñöôøng troøn . Giải** Neáu hình choùp S.A1A2..An coù ña giaùc ñaùy noäi tieáp moät ñöôøng troøn (C) thì : Goïi d laø truïc cuûa (C) Goïi O laø giao ñieåm cuûa truïc d vôùi mp trung tröïc cuûa moät caïnh beân cuûa hình choùp Ta coù : OS=OA1=OA2=..=OAn Vaäy maët caàu taâm O baùn kính R=OS laø maët caàu ngoaïi tieáp hình choùp Bài 1Maët caàu, Khoái caàu II/ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG ***Tại sao coù theå noùi : hình töù dieän naøo cuõng coù maët caàu ngoaïi tieáp ? *** Hình laêng truï tam giaùc coù caïnh beân khoâng vuoâng goùc vôùi ñaùy coù theå noäi tieáp maët caàu khoâng ? Vì töù dieän coù caùc maët laø tam giaùc , maø tam giaùc thì luoân noäi tieáp trong ñöôøng troøn neân töù dieän luoân noäi tieáp trong maët caàu Vì laêng truï tam giaùc coù caïnh beân khoâng vuoâng goùc vôùi ñaùy neân phaûi coù ít nhaát moät maët beân laø hình bình haønh khoâng theå laø hình chöõ nhaät. Hình bình haønh ñoù khoâng noäi tieáp ñöôïc trong ñöôøng troøn neân laêng truï khoâng noäi tieáp maët caàu . ABCA’B’C’III/ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT CẦU VÀ ĐƯỜNG THẲNGCho moät maët caàu S(O;R) vaø đường thẳng  . Goïi H laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa O leân  Vaø OH = d (d khoảng caùch từ O ->)Ta xeùt 3 tröôøng hôïp sau :d > R   (S)=    (S) = HÑieåm H goïi laø tieáp ñieåm cuûa(S)vaø Đường thẳng  goïi laø tieáp tuyến cuûa maët caàu (S)d = R  cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt d ** Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå ñöôøng thaúng  tieáp xuùc vôùi maët caàu S(O,R) taïi H laø  vuoâng goùc vôùi baùn kính OH taïi H .Maët caàu, Khoái caàu Bài 1** Coù voâ soá ñöôøng thaúng tieáp xuùc vôùi maët caàu S(O,R) taïi ñieåm H chuùng naèm treân maët phaúng tieáp xuùc vôùi maët caàu taïi H Bài 1Maët caàu, Khoái caàu III/ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT CẦU VÀ ĐƯỜNG THẲNG **Baøi toaùn 2 : Haõy chöùng minh raèng coù moät maët caàu tieáp xuùc vôùi caùc caïnh cuûa moät töù dieän Giaûi Bài 1Maët caàu, Khoái caàu III/ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT CẦU VÀ ĐƯỜNG THẲNG **Baøi toaùn 2 : Haõy chöùng minh raèng coù moät maët caàu tieáp xuùc vôùi vôùi caùc caïnh cuûa moät töù dieän Goïi O laø troïng taâm töù dieän ñeàu ABCD Giaûi Vậy ta được khoảng cách h từ O đến các cạnh của tứ diện bằng nhau Ta coù : OA = OB = OC = OD suy ra caùc tam giaùc caân OAB=OAC=OAD =OBC=OCD=ODB bằng nhau Hay các cạnh của tứ diện đều tiếp xúc với mặt cầu tâm O bán kính h Bài 1Maët caàu, Khoái caàu III/ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT CẦU VÀ ĐƯỜNG THẲNG **Định lý : Nếu điểm A nằm ngoài mặt cầu S(O;R) thì qua A có vô số tiếp tuyến với mặt cầu .Khi đó a) Độ dài các đoạn thẳng nối A với các tiếp điểm đều bằng nhau. b) Tập hợp các tiếp điểm là một đường tròn nằm trên mặt cầu .Chứng minh Bài 1Maët caàu, Khoái caàu **BÀI TẬP 3 / 45 Cho điểm M nằm trong mặt cầu (S) . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ? a ) Mọi mặt phẳng qua M đều cắt (S) theo một đường tròn b ) Mọi đường thẳng qua M đều cắt (S) tại hai điểm phân biệt . **BÀI TẬP 4 / 45 Cho đường thẳng d và điểm A không nằm trên d .Xét các mặt cầu đi qua A và có tâm nằm trên d. Chứng minh rằng các mặt cầu đó luôn đi qua một đường tròn cố định . **BÀI TẬP 5 / 45 Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ? a) Nếu hình đa diện nội tiếp trong mặt cầu thì mọi mặt của nó là đa giác nội tiếp đường tròn . b) Nếu tất cả các mặt của hình đa diện nội tiếp đường tròn thì đa diện đó nội tiếp mặt cầu . Củng cố : toùm taéc laïi kieán thöùc cô baûn hướng dẫn baøi tập về nhaø Bài 1I/ MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU 4/. Ñöôøng kinh tuyeán vaø vó tuyeán cuûa maët caàu : (SGK)Ñöôøng kinh tuyeánÑöôøng vó tuyeánMaët caàu, Khoái caàu Baøi 2 trang 49Baøi 3 trang 49Baøi 4 trang 49Baøi 7 trang 49Baøi 7 trang 49 (laäp phöông)Củng cố : toùm taéc laïi kieán thöùc cô baûn hướng dẫn baøi tập về nhaø Bài 1Maët caàu, Khoái caàu GV :ÑOAØN CHÍ TRUNGTRÖÔØNG THPT VŨ ĐÌNH LIỆUCHUÙC QUÍ THAÀY COÂ ÑÖÔÏC NHIEÀU SÖÙC KHOÛE ,ÑAÏT NHIEÀU THAØNH TÍCH TREÂN SÖÏ NGHIEÄP GIAÙO DUÏC KÍNH CHAØO TOAØN THEÅ THAÀY COÂ Thaân aùi kính chaøo