Bài giảng môn Hình học 11: Khoảng cách

1bµi gi¶ngkHo¶ng c¸chTh¸ng 3 – n¨m 20082Hôm nay học bài gì?987654321?3Kho¶ng c¸ch1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng : d(O,a) = OH3. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song: d(a,(P)) = d(M, (P)) ,với M bất kì thuộc aNh¾c l¹i kiÕn thøc ®· häc:aHO4. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song: d((P),(Q)) = d(M, (Q)) ,với M bất kì thuộc (P) = d(N, (P)) ,với N bất kì thuộc (Q)2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: d(O,(P)) = OHHOMM’MM’a4Kho¶ng c¸chABCDNMCho tứ diện ABCD đều cạnh a. M,N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và AD.a, CMR: MN vuông góc với BC? MN vuông góc với AD ?b, Tính: d(M, AD) và d(N,BC) ? Kiểm tra bài cũ: Bµi míi5Kho¶ng c¸chiii. ®­êng vu«ng gãc chung vµ kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®­êng th¼ng chÐo nhau.1. Định nghĩa:abMNΔa, Đường thẳng Δ cắt hai đường thẳng chéo nhau a, b và cùng vuông góc với mỗi đường thẳng ấy được gọi là đường vuông góc chung của a và b. b, Nếu đường vuông góc chung Δ cắt hai đường thẳng chéo nhau a, b lần lượt tại M, N thì độ dài đoạn MN gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b. * Đoạn MN gọi là đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng a và b VÝ Dô Em hãy định nghĩa đường vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau?Khoảng cách của 2 đường thẳng chéo nhau? 6Kho¶ng c¸chABCDNMTứ diện ABCD đều cạnh a. M,N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và AD.a, MN là đường vuông góc chung của BC và AD. b, d(AD,BC) = MN. Trë l¹i7Kho¶ng c¸chiii. ®­êng vu«ng gãc chung vµ kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®­êng th¼ng chÐo nhau.1. Định nghĩa:abMNTr¾c nghiÖmΔa, Đường thẳng Δ cắt hai đường thẳng chéo nhau a, b và cùng vuông góc với mỗi đường thẳng ấy được gọi là đường vuông góc chung của của a và b. b, Nếu đường vuông góc chung Δ cắt hai đường thẳng chéo nhau a, b lần lượt tại M, N thì độ dài đoạn MN gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b.* Đoạn MN gọi là đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng a và b8Kho¶ng c¸ch * d là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b thì d phải thoả mãn 2 điều kiện: 1. d vuông góc với cả a và b; 2. d phải cắt cả a và b.Chó ý:MNabdd là đường vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau a và b thì d phải thoả mãn những đk gì?iii. ®­êng vu«ng gãc chung vµ kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®­êng th¼ng chÐo nhau.9Kho¶ng c¸ch2. Cách tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau:iii. ®­êng vu«ng gãc chung vµ kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®­êng th¼ng chÐo nhau. * Xác định mp (P) đi qua b và song song với a * Tìm hình chiếu vuông góc a’ của a trên (P) * Đường thẳng  đi qua N và vuông góc với (P) là đường vuông góc chung của a và b. * Ta có a’ và b cắt nhau tại N. aa’ΔNbPMABDD'C'B'A'CO’O10Kho¶ng c¸ch a, Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó và mặt phẳng song song với nó chứa đường thẳng còn lại.3.NhËn xÐt: b, Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó .MNabH6: CMR khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau là bé nhất so với khoảng cách giữa 2 điểm bất kì lần lượt nằm trên 2 đường thẳng ấy?Chøng minhABDD'C'B'A'CO’O11Kho¶ng c¸chChøng minh:MNabKTRë vÒ12Kho¶ng c¸ch a, Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó và mặt phẳng song song với nó chứa đường thẳng còn lại.NhËn xÐt: b, Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó . MNab Cïng Th¶o LuËnMNab13Kho¶ng c¸chNX: Có thể tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau bằng cách :iii. ®­êng vu«ng gãc chung vµ kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®­êng th¼ng chÐo nhau.OaHb - Dựng mp (P) chứa b và vuông góc với a tại O:CBASOHD - Trong mp (P) kẻ OH vuông góc với b . Vậy OH là đường vuông góc chung của a và b .14Kho¶ng c¸chNX: Có thể tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau bằng cách khác :iii. ®­êng vu«ng gãc chung vµ kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®­êng th¼ng chÐo nhau.OaHb - XĐ mặt phẳng (P) vuông góc với a tại O - Dựng hình chiếu vuông góc b’ của b trên (P). - Đường thẳng qua B song song với OH (cắt a tại A) là đường vuông góc chung của a và b. - Dựng OH vuông góc với b’ trong (P).- Dựng HB // a ,(cắt b tại B).OabHb’BA VÝ dô ¸p dôngKÕt bµi *Khi a và b chéo nhau :15Kho¶ng c¸chVậy: Có thể tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau bằng các cách sau :iii. ®­êng vu«ng gãc chung vµ kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®­êng th¼ng chÐo nhau.OaHbOabHb’BA VÝ dô ¸p dôngKÕt bµiaa’ΔNbPM16 I. Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng, 1 mặt phẳngII. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa 2 mặt phẳng song song. III.Đường vuông góc chung và khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhauKÕt bµi Tr¾c nghiÖmBÀI TẬP TỰ LUYỆNTổng hợp các kiến thức đã học:17 I. Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng, 1 mặt phẳngII. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa 2 mặt phẳng song song. III.Đường vuông góc chung và khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhauBÀI TẬP TỰ LUYỆNKÕt bµi Tr¾c nghiÖm18aHOHOVÒ §ÇU I. Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng, 1 mặt phẳng19BA’B’MM’AVÒ §ÇUII. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa 2 mặt phẳng song song. 20MNabaa’ΔNbPMPOabHb’BAVÒ §ÇUCD1CD21.Đường vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhauĐN.2.Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau có thể được tính bằng: Độ dài đoạn vuông góc chung MN của 2 đường thẳng chéo nhau. Khoảng cách từ 1 trong 2 đường thẳng đó đến mặt phẳng song song với 1 đường thẳng và chứa đường còn lại. Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó.21 BT2: Cho ABC ®Òu ,c¹nh a.Trªn ®­êng th¼ng Ax vuông gãc víi mp(ABC) t¹i A lÊy ®iÓm S víi AS = h.1, TÝnh kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn mÆt ph¼ng (SBC).2, Hy lµ ®­êng th¼ng qua trùc t©m H cña SBC vµ vu«ng gãc víi (SBC). Chøng tá r»ng khi S di ®éng trªn Ax th× ®­êng th¼ng Hy lu«n ®i qua 1 ®iÓm cè ®Þnh.3, Hy c¾t Ax t¹i S’. X¸c ®Þnh H theo a ®Ó ®o¹n SS’ có độ dài ng¾n nhÊt. BTVN : SGK trang 119BT1: Cho tø diÖn ABCD tho¶ m·n ®iÒu kiÖn AB vu«ng gãc víi CD. Gäi A’ lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A trªn mp(BCD) vµ B’ lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña B trªn mp(ACD). Chøng minh r»ng AA’ vµ BB’ c¾t nhau t¹i 1 ®iÓm n»m trªn ®­êng vu«ng gãc chung cña hai ®­êng th¼ng AB vµ CD.BÀI TẬP TỰ LUYỆN22KÕt thóc bµi gi¶ngXin ch©n thµnh c¶m ¬n quý thÇy c« gi¸o vµ c¸c em häc sinh!