Bài giảng môn Hình học 11 Bài 3: Đường thẳng vuông góc mặt phẳng

HÌNH HOÏC 11Chöông III: Vectô trong khoâng gian. Quan heä vuoâng goùc.Baøi 3: Ñöôøng thaúng vuoâng goùc maët phaúng.Ñôn vò: Tröôøng PTTH Daân laäp Nguyeãn Chí Thanh.Ngöôøi soaïn: GV Phan Kim Oanh. Baøi toaùn: Cho hai ñöôøng thaúng caét nhau b vaø c cuøng thuoäc maët phaúng (P). Chöùng minh raèng: neáu moät ñöôøng thaúng a vuoâng goùc vôùi caû b vaø c thì noù vuoâng goùc vôùi moïi ñöôøng thaúng naèm trong (P).Pabcd Goïi d laø ñöôøng thaúng baát kì trong maët phaúng (P). Goïi caùc vectô chæ phöông cuûa caùc ñöôøng thaúng a, b, c, d laàn löôït laø:Giaû thieát baøi toaùn coù theå chuyeån veà theo moái quan heä giöõa caùc vectô nhö theá naøo?Ta coù:Keát luaän baøi toaùn coù theå chuyeån veà theo moái quan heä giöõa caùc vectô nhö theá naøo?Haõy chöùng minh baøi toaùn baèng caùc pheùp bieán ñoåi ñaúng thöùc vectô.1. Ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi maët phaúng. Ñònh nghóa: Moät ñöôøng thaúng ñöôïc goïi laø vuoâng goùc vôùi moät maët phaúng neáu noù vuoâng goùc vôùi moïi ñöôøng thaúng naèm trong maët phaúng ñoù. Ñònh lyù: Neáu moät ñöôøng thaúng d vuoâng goùc vôùi hai ñöôøng thaúng a vaø b caét nhau trong maët phaúng (P) thì ñöôøng thaúng d vuoâng goùc vôùi (P). Baøi toaùn: Chöùng minh raèng: neáu moät ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi hai caïnh cuûa moät tam giaùc thì vuoâng goùc vôùi caïnh thöù ba.2. Caùc tính chaát. Tính chaát 1: Coù duy nhaát moät maët phaúng (P) ñi qua ñieåm O cho tröôùc vaø vuoâng goùc vôùi moät ñöôøng thaúng a cho tröôùc. Nhaän xeùt 1: Maët phaúng (P) ñöôïc xaùc ñònh bôûi hai ñöôøng thaúng phaân bieät b, c qua O vaø vuoâng goùc vôùi a. Nhaän xeùt 2: Coù duy nhaát moät maët phaúng ñi qua trung ñieåm ñoaïn AB vaø vuoâng goùc vôùi AB. Maët phaúng naøy goïi laø Maët phaúng trung tröïc cuûa ñoïan AB. Maët phaúng naøy laø taäp hôïp nhöõng ñieåm caùch ñeàu A, B.PabcOABOM2. Caùc tính chaát. Tính chaát 2: Coù duy nhaát moät ñöôøng thaúng a ñi qua ñieåm O cho tröôùc vaø vuoâng goùc vôùi moät maët phaúng (P) cho tröôùc. Nhaän xeùt 1: Ñöôøng thaúng a naøy laø giao cuûa hai maët phaúng (Q), (R) qua O vaø laàn löôït vuoâng goùc vôùi hai ñöôøng thaúng caét nhau a, b trong maët phaúng (P).abOPQR2. Caùc tính chaát. Baøi toaùn: Tìm taäp hôïp caùc ñieåm caùch ñeàu ba ñænh tam giaùc ABC.3. Lieân heä giöõa quan heä song song vaø quan heä vuoâng goùc cuûa ñöôøng thaúng vaø maët phaúng.abP3. Lieân heä giöõa quan heä song song vaø quan heä vuoâng goùc cuûa ñöôøng thaúng vaø maët phaúng.aPQ3. Lieân heä giöõa quan heä song song vaø quan heä vuoâng goùc cuûa ñöôøng thaúng vaø maët phaúng.abP4. Ñònh lí ba ñöôøng vuoâng goùc. Ñònh nghóa: Pheùp chieáu song song leân maët phaúng (P) theo phöông l vuoâng goùc vôùi maët phaúng (P) goïi laø pheùp chieáu vuoâng goùc leân maët phaúng (P). Ñònh lyù: Cho ñöôøng thaúng a khoâng vuoâng goùc vôùi maët phaúng (P) vaø ñöôøng thaúng b naèm trong maët phaúng (P). Khi ñoù ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå b vuoâng goùc vôùi a laø b vuoâng goùc vôùi hình chieáu a’ cuûa a treân (P).aba’P5. Goùc giöõa ñöôøng thaúng vaø maët phaúng. Ñònh nghóa: Neáu ñöôøng thaúng a vuoâng goùc vôùi maët phaúng (P) thì ta noùi goùc giöõa a vaø (P) laø 90 . Neáu ñöôøng thaúng a khoâng vuoâng goùc vôùi maët phaúng (P) thì goùc giöõa a vaø hình chieáu a’ cuûa a leân (P) goïi laø goùc giöõa ñöôøng thaúng a vôùi maët phaúng (P).oaPaa’P