Bài giảng môn Hình học 10 tiết 39 §5: Đường elip

TRÖÔØNG THPT CHUYEÂN TUYÊN QUANGCHAØO MÖØNG CAÙC THAÀY CO GIAÙO ĐẾN DỰ GIỜ M¤N TO¸n LỚP 10 Lý GV: NGUYỄN HỒNG PHÚC MẶT TRỜIMẶT THOÁNGNƯỚCĐƯỜNG TRÒNĐƯỜNG TRÒN?MỘT SỐ HÌNH ẢNH THỰC TẾ?MỘT SỐ HÌNH ẢNH THỰC TẾHình ảnh trái đất quay C¸c VÖ Tinh bay quanh Tr¸i §Êt.Kepler (1571-1630)Quü ®¹o cña Tr¸i §Êt khi quay quanh MÆt Trêi lµ mét ®­êng elip.Mçi hµnh tinh trong hÖ MÆt Trêi ®Òu chuyÓn ®éng theo quü ®¹o lµ mét ®­êng elip mµ t©m MÆt Trêi lµ mét tiªu ®iÓm.ĐƯỜNG ELIPMẶT TRỜI SAO HỎATRÁI ĐẤTMẶT TRĂNGSAO KIMELIP§5. ĐườngTiết 39.MỤC TIÊU BÀI HỌC:- Hiểu và nắm vững định nghĩa elip, phương trình chính tắc của elip, một số yếu tố của elip. Xác định được một số yếu tố của elip khi biết phương trình chính tắc của elip.§5. ĐƯỜNG ELIP- Viết được phương trình chính tắc của elíp khi biết một số yếu tố xác định.Vẽ đường elípTrên mặt bảng gỗ đóng hai chiếc đinh tại hai điểm F1 và F2. Lấy một vòng dây kín không đàn hồi, có độ dài lớn hơn hai lần khoảng cách F1F2 quàng vào 2 chiếc đinh. Dùng bút chì căng vòng dây thành tam giác.Có nhận xÐt g× vÒ chu vi tam gi¸c MF1F2, tæng MF1+MF2 khi ®iÓm M thay ®æi ? Di chuyển đầu bút chì sao cho dây luôn căng ép sát mặt gỗ§5. ĐƯỜNG ELIPta được đường elip. 1. ĐỊNH NGHĨA ĐƯỜNG ELIPCho hai điểm cố định F1 và F2 với F1F2 = 2c (c > 0)M  (E )  MF1 + MF2 = 2a , (a > c > 0 )°°F1F22cM§5. ĐƯỜNG ELIP Đường Elip (E) (còn gọi là elip) là tập hợp các điểm M sao cho MF1 + MF2 = 2a, trong đó a là hằng số cho trước lớn hơn c. Hai điểm F1 và F2 gọi là các tiêu điểm của elip. Khoảng cách F1F2 = 2c được gọi là tiêu cự của elip. ThiÕt lËp ph­¬ng tr×nh Chän hÖ trôc to¹ ®é 2. Phương trình chính tắc của elipyxO°(-c;0)(c;0)(x;y)Chọn hệ tọa độ Oxy có gốc O là trung điểm của F1F2, trục Oy là trung trực của F1F2.Cho elip (E) có các tiêu điểm F1, F2. Tiêu cự F1F2 = 2c như hình vẽ.F1 (- c;0)F2 (c;0)và M°°F1F2 °(E)2cKhi đó ta có tọa độ F1 , F2 là xyF1F2O-ccM(x;y)(E)°Ta có °M(x ; y)(E)  MF1 + MF2 = 2a (1)F1 (-c;0),F2 (c;0) và MF2 = (2) Các đoạn thẳng MF1 và MF2 được gọi là các bán kính qua tiêu của điểm M.Độ lớn các bán kính qua tiêu của điểm M(x;y) thuộc (E) được tính theo công thức (2).MF1 = GHI NHỚĐịnh nghĩa : M  (E )  MF1 + MF2 = 2a , (a > c > 0 )Trong đó F1, F2 là 2 tiêu điểm cố định, F1F2 = 2c là tiêu cự. yPhương trình chính tắc của elip : Trong đó a > b > 0, b2 = a2 – c2. xF1F2O-ccM(E)°°Tọa độ tiêu điểm : F1(-c;0), F2(c;0) Bán kính qua tiêu: MF1 = a + cx/a , MF2 = a – cx/a với M(x;y) thuộc (E). Câu 1:ĐÚNGSAISAITrong các phương trình sau phương trình nào là phương trình chính tắc của elip? SAICÂU HỎI TRẮC NGHIỆM:CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM:Câu 2:Elip (E) :có hai tiêu điểm là :b) F1 = (- 1 ; 0) và F2 = (1 ; 0).a) F1 = (0 ; - 1) và F2 = (0 ; 1).c) F1 = (- 3 ; 0) và F2 = (3 ; 0).d) F1 = (1 ; 0) và F2 = (- 1 ; 0).ĐÚNGSAISAISAICÂU HỎI TRẮC NGHIỆM:Câu 3:Cho elip (E) :đi qua M(5 ; 0).Các bán kính qua tiêu của điểm M là :a) MF1 = 5 và MF2 = 3.c) MF1 = 8 và MF2 = 2.d) MF1 = 2 và MF2 = 8.b) MF1 = 3 và MF2 = 5.ĐÚNGSAISAISAIxyOVí dụ 1. Viết PTCT của elip (E) có các tiêu điểm là và đi qua B(0 ; 2).Ví dụ 2. Viết PTCT của elip (E) đi qua 2 điểm M(0;1) vàGiải :(E) có PTCT dạng M(0 ; 1)  (E)  (E)Vậy (E) có PTCT làGHI NHỚĐịnh nghĩa : M  (E )  MF1 + MF2 = 2a , (a > c > 0 )Trong đó F1, F2 là 2 tiêu điểm cố định, F1F2 = 2c là tiêu cự yPhương trình chính tắc của elip : Trong đó a > b > 0, b2 = a2 – c2 xF1F2O-ccM(E)°°Tọa độ tiêu điểm : F1(-c;0), F2(c;0) Bán kính qua tiêu: MF1 = a + cx/a , MF2 = a – cx/a với M(x;y) thuộc (E). CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄMCAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄM Qua bµi häc nµy c¸c em cÇn n¾m v÷ng nh÷ng vÊn ®Ò sau ®©y:§Þnh nghÜa elÝp, ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña elip.X¸c ®Þnh ®­îc mét sè yÕu tè cña elip khi biÕt ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c.Gi¶i ®­îc d¹ng to¸n lËp ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña elip tho¶ m·n ®iÒu kiÖn cho tr­íc. Cuûng CoáHöôùng daãn veà nhaøTÝnh ®èi xøng cña elip.d) T×m hiÓu mèi quan hÖ gi÷a elip víi ®­êng trßn.BT1) VÒ nhµ häc thuéc ®Þnh nghÜa elip vµ xem l¹i c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña elip.2) §äc tiÕp môc 3, h×nh d¹ng cña elÝp. Trong môc nµy c¸c em chó ý c¸c vÊn ®Ò sau:b) Kh¸i niÖm h×nh ch÷ nhËt c¬ së cña elip.c) §Þnh nghÜa t©m sai cña elip.bµi häc kÕt thócCAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄMCAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄM6059585756555453525150494847464544434241403938373635343332313029282726252423222120191817161514131211109876543210y°° F2 F1xOMCAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄMCAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄM6059585756555453525150494847464544434241403938373635343332313029282726252423222120191817161514131211109876543210CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄMCAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄM6059585756555453525150494847464544434241403938373635343332313029282726252423222120191817161514131211109876543210CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄMCAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄM6059585756555453525150494847464544434241403938373635343332313029282726252423222120191817161514131211109876543210°° F2 F1AxyOB Bµi tËp vÒ nhµhetxyF1F2O-ccM(x; y)(E)°Ta có °M(x ; y)  (E)  MF1 + MF2 = 2a (1)F1 (-c;0),F2 ( c;0)MF12 = ( x + c )2 + y2MF22 = ( x - c )2 + y2  MF12 - MF2 2 = 4cx (*)(*)  MF1 - MF2 = (1) và (**)  MF1 = và MF2 = (2)