Bài giảng môn Hình học 10 tiết 34: Đường tròn

LíP 10C6CHÀO MỪNGQUÝ THẦY CÔ ĐẾN DỰ GIỜCâu hỏi 3:Hãy cho biết một đường tròn được xác định bởi những yếu tố nào?C©u hái 2: Em h·y nhắc lại ®Þnh nghÜa ®­êng trßn mµ em ®· biÕt.C©u hái 1: Em h·y nêu công thức tính khoảng cách giữa 2 điểmA(xA ;yA) và B(xB ;yB ).Câu1:Nhắc Lại Kiến ThứcCâu 2: Tập hợp những điểm M nằm trong mặt phẳng cách điểm  cố định cho trước một khoảng R không đổi (R>0) gọi là đường tròn tâm , bán kính R.Câu 3 :Đường tròn được xác định khi biết tâm ,bán kínhKhi biết tâm và bán kính của đường tròn thì phương trình của đường tròn được viết như thế nào? R §2 ®­êng trßn Tiết 34 1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trướcPHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN§ 2RIOxyabM(x;y) (C)(C)khi nào? M = R (x – a)2 + (y - b)2 = R2 (1)Phương trình đường tròn tâm (a,b) bán kính RPhương trình đường tròn (C) tâm (a;b) và bán kính R có dạng là: (x – a )2 + (y - b )2 = R2 (1) Trong mp(Oxy) cho đường tròn (C) có tâm (a;b) và bán kính R>0*Để viết phương trình đường ta xác định tâm ( ; ) và bán kính =RMĐể viết được pt đường tròn ta cần xác định các yếu tố nào?abRPhöông trình ñöôøng trình ñtroøn taâmI(a,b) baùn kính R 1)Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trướcPHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN§ 2Ví dụ 1Cho ñöôøng troøn coù phöông trìnhHaõy khoanh vaøo chöõ caùi ñöùng tröôùc khaúng ñònh ñuùng.Toaï ñoä taâm (-7;3) vaø baùn kính baèng 2B. Toaï ñoä taâm (7;-3) vaø baùn kính baèng 2C. Toaï ñoä taâm (7;-3) vaø baùn kính baèngD. Toaï ñoä taâm (-7;3) vaø baùnkính baèng(x- a)2+(y – b )2= R2 (1)(x- 7 )2 + (y +3 )2 = 2Ta có:Phöông trình ñöôøng trình ñtroøn taâmI(a,b) baùn kính R VD2: a)ViÕt PT ®­êng trßn cã t©m A(-2; 3) vµ ®i qua ®iÓmB(2; -3).b) Viết phương trình đường tròn đường kính AB.Giaûia)VaäyTa có:Tâm A(-2;3)1)Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trướcC¸ch kh¸c: Đ­êng trßn cã t©m I(-2; 3)ph­¬ng trình cã d¹ng:(x + 2)2 + (y - 3)2 = R2Bán kính R=AB=Do B(2; -3)(C) R2 = 52Tõ ®ã ta cã PT: (2 + 2)2+(-3 - 3)2= R2(x + 2)2 + (y - 3)2 = 52PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN§ 2Tâm b¸n kÝnh cña ®­êng trßn nµy nh­ thÕ nµo nhØ?RABDạng:Phöông trình ñöôøng trình ñtroøn taâmI(a,b) baùn kính R VD2: a)ViÕt PT ®­êng trßn(C) cã t©m A(-2; 3) vµ ®i qua ®iÓmB(2; -3).b) Viết phương trình đường tròn(C)đường kính AB.Giaûib)ABIGoïi I(xI ;yI) laø tâm của đường trònI là trung điểm ABVaäyPtñtroøn ñkính AB:Đường tròn (C) nhận AB làm đường kính. Vậy tâm của đường tròn nằm ở đâu, bán kính được xác định như thế nào ?1)Phương trình đường tròn có tâm và bán kính choChú ý:Phương trình đường tròn có tâm là gốc toạ độ O(o;o) và bán kính R có phương trình là x2+y2=R2PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN§ 2(C)R???Cho đường tròn (C) có phương trình(x-a)2 + (y-b)2 =R2 ( 1 ) phương trình đường tròn (C) còn có dạng nào khác nữa không?Khai triển(x-a)2 +(y-b)2 = R2 x2 -2ax+a2+y2 -2by +b2–R2 =0 x2 +y2 -2ax -2by +a2 +b2 –R2 =0cĐây là dạng khác của phương trình đường tròn (C) ở trên.Khi đó đường tròn(C) có tâm I(a;b) và bán kínhR § 2PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN1/ Ph­¬ng trình ®­êng trßncoù taâm vaø baùn kính cho tröôùc: x2 +y2 -2ax -2by +c=02.Nhận xétĐặt c=a2+b2-R2R2=a2+b2-cR=Phương trình đường tròn (x-a)2+(y-b)2=R2 còn có thể được viết dưới dạngx2 +y2 -2ax -2by +c=0(2)Trong đó ,tâmI(a;b)R=Ngược lại: Mỗi phương trình có dạngx2+y2-2ax -2by + c = 0(2) với a, b, c tùy ý có là phương trình đường tròn không? Vì sao?§ 2PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN1/ Ph­¬ng trình ®­êng trßncoù taâm vaø baùn kính cho tröôùc:2.Nhận xét(1)Ngược lại, phương trình x2+y2-2ax-2by+c = 0 (2)là phương trình của đường tròn khi và chỉ khi nào?x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (2)(x2 - 2ax+a2)+(y2- 2by + b2) – (a2 + b2 - c) =0(x-a)2+(y-b)2 =a2 + b2 – c (1’)(1’) là pt đường tròn nếu a2+b2-c>0 mà (2) tương đương (1’) nên (2) là pt đtròn Đặt R2 =a2+b2-cR=Suy raKhi đó đường tròn (2) có tâm và bán kính ?Tâm của (1’) là I(a;b)a2 + b2 - c > 0.Ngược lại, phương trình x2+y2-2ax-2by+c = 0 (2)là phương trình của đường tròn khi và chỉ khiKhi đó đường tròn (2) có tâm I(a;b),R=Phương trình dạng 2 có những đặc điểm gì?a2 +b2 -c>0PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN§ 2VD3 : Hãy cho biết cácphương trình sau pt nào là ptcủa đường tròn, nếu có thì tìmtâm và bán kính.không có y2  không là pt đtròn.hệ số x2 và y2 không bằng nhau  không là pt đtròn.có xy  không là pt đtrònph­¬ng trình x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (2) lµ ph­¬ng trình ®­êng trßn khi cã ®ñ c¸c ®iÒu kiÖn sau: 1. PT(2) lµ phương trình bËc hai ®èi víi Èn x vµ Èn y.2. HÖ sè cña x2 vµ y2 b»ng nhau.3. Kh«ng chøa số hạng có dạng tÝch x.y4. a2 + b2 – c > 0(NÕu c≤0 thì kh«ng cÇn kiÓm tra ®iÒu kiÖn nµy)Chú ý:1)Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trướcPHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN§ 2Phương trình x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0(2)với điều kiện a2 + b2 - c > 0là phương trình đường tròn tâm (a;b), bán kính 2/ Nhaän xeùtVD3 :GiaûiTa có :-2a = -2-2b = 4c = -4a = 1b = -2c = -4d) x2 + y2 – 2 x + 4 y – 4 = 0 (1)x2 + y2 - 2a x - 2b y + c = 0a2 + b2– c=(1)2+(-2)2-(-4) = 9>0Vậy (1) là phương trình đường tròn.Tâm I(1;-2) Bán kính R=31)Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trướcPHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN§ 2Phương trình x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0(2)với điều kiện a2 + b2 - c > 0là phương trình đường tròn tâm (a;b), bán kính 2/ Nhaän xeùtVD3 :GiaûiTa có :-2a = -2-2b = -6c = 103a = 1b = 3c = 103e) x2 + y2 – 2 x -6 y +103 = 0 (1)x2 + y2 - 2a x - 2b y + c = 0a2 + b2– c=(1)2+(3)2-103 = -93 0. Khi đó đường tròn (C) có tâm I(a, b) và bán kính R = Kieán Thöùc Caàn Nhôù - Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại M0(x0,y0) thuộc (C) là: (xo- a)(x - xo) + (yo- b)(y - yo) = 0CỦNG CỐ x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 với a2 + b2 – c > 0Đtr tâm I(a; b) bán kính R = ĐTr tâm I(a; b) bán kính R(x – a)2 + (y – b)2 = R2Có ptSuy raLà pt chóc c¸c thÇy c« gi¸o søc kháe Chóc c¸c em häc sinh häc tèt!