Bài giảng môn Hình học 10 - Phép tịnh tiến

MM’dPhép biến hình gì?OHãy nhắc lại các tính chất của phép đối xứng trục, đối xứng tâm?các tính chất của phép đối xứng trục, đối xứng tâm :Phép đối xứng trục, đối xứng tâm :* Không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì.* Biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tư của nó.* Biến một đưòng thẳng thành một đường thẳng.* Biến một tia thành một tia.* Biến một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng có độ dài bằng nó.* Biến một góc thành một góc có số đo bằng nó.* Biến một tam giác thành tam giác bằng nó, biến một đường tròn thành đường tròn bằng nó. PHEÙP TỊNH TIẾNBaøiMM’Ñieåm M’ xaùc ñònh duy nhaát khoâng? Ñieåm M’ xaùc ñònh duy nhaát vì :MM’MN==>}Giaû söû tìm ñöôïc ñieåm N thoaû yeâu caàu khi ñoù ta coù :=>N ≡ M’VMM’=VMN=V1. Ñònh nghóa: Pheùp ñaët töông öùng mỗi điểm M vôùi moät ñieåm M’ sao cho Kí hieäu:+ :goïi laø vectô tònh tieán. ( laø vectô coá ñònh)goïi laø pheùptònh tieán theo vectôMM’MM’ =VVVVTVV+ Khi MM’=v,ta noùi raèng pheùp tònh tieán bieán Đieåm M thaønh ñieåm M’; hoaëc noùi laø: M’ laø aûnh cuûa M qua pheùp tònh tieán TvNhaän xeùt+ Pheùp tònh tieán ñöôïc xaùc ñònh khi bieát veùc tô tònh tieán.+ Tv:MM’MM’= vHH’H’ = { M’:* AÛnh cuûa moät hình qua pheùp tònh tieán.AÛnh cuûa hình H qua pheùp tònh tieánRR..................MM’TV:M → M’TV:M → M’V,MH}:TVHH’VMMMMM’M’M’M’Phép đối xứng trục, đối xứng tâm bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kì, tức là nếu M’,N’ lần lượt là ảnh của M,N qua phép đối xứng trục( tâm) thì M’N’=MNTheo các em thì phép tịnh tiến có tính chất đó không ? 2.Các tính chất của phép tịnh tiếnMNM’N’=Ta coù:VV N → N’TV:M → M’MM’=VNN’=VDo ñoù MM’+M’N=M’N+NN’Neân MN=M’N’. Suy ra MN=M’N’.* Định lí:Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm M,N thành M’,N’thì MN=M’N’ , tức là :Phép tịnh tiến không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì.2. Caùc tính chaát cuûa pheùp tònh tieán.MNM’N’H’H=>M’, N’, H’ thaúng haøng vaø H’ naèm giöõa M’ vaø N’ MN = MH + HNM’H’=M’N’H’N’+Ta coù:V H → H’ N → N’TV:M → M’Heä quaû 1: Pheùp tònh tieán bieán ba ñieåm thaúng haøng thaønh ba ñieåm thaúng haøng vaø khoâng laøm thay ñoåi thöù töï cuûa ba ñieåm thaúng haøng ñoù. Bieán ñöôøng thaúng thaønh ñöôøng thaúng.Pheùp tònh tieán dd’2. Caùc tính chaát:VV2. Caùc tính chaát: Bieán moät tia thaønh moät tiaPheùp tònh tieán OO’xx’V2. Caùc tính chaát: Bieán moät ñoaïn thaúng thaønh moät ñoaïn thaúng coù ñoä daøi baèng noù.Pheùp tònh tieán MM’NN’V2. Caùc tính chaát: Bieán moät goùc thaønh moät goùc coù soá ño baèng noùPheùp tònh tieán V2. Caùc tính chaát: Bieán moät tam giaùc thaønh moät tam giaùc baèng noùPheùp tònh tieán V2. Caùc tính chaát: Bieán moät ñöôøng troøn thaønh moät ñöôøng troøn baèng noùPheùp tònh tieán V2. Caùc tính chaát:Heä quaû 2:d) Bieán moät goùc thaønh moät goùc coù soá ño baèng noù.Pheùp tònh tieán a) Bieán moät ñöôøng thẳng thaønh một ñöôøng thaúng.b) Bieán moät tia thaønh moät tia.c) Bieán moät ñoaïn thaúng thaønh moät ñoaïn thaúng coù ñoä daøi baèng noù.e) Bieán moät tam giaùc thaønh moät tam giaùc baèng noù,bieán moät ñöôøng troøn thaønh moät ñöôøng troøn baèng noùCủng cốCho tam giác ABC, hãy xác định ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến T vvABCA’B’C’O.vO’I’IHaõy döïng aûnh cuûa ñöôøng troøn (O,R) qua pheùp tònh tieán Ñieåm M’ naèm ôû ñaâu ?HH’RR...................M.M’TV:M → M’TV:H → H’V3. Aùp DuïngVí duï 1: Trong maët phaúng, cho hai ñieåm coá ñònh B, C treân ñöôøng troøn (O) vaø moät ñieåm A thay ñoåi treân ñöôøng troøn ñoù. Tìm quyõ tích tröïc taâm H cuûa tam giaùc ABC A ..D.CB. O.3. Aùp DuïngGiaûi:Kẻ ñöôøng kính BD cuûa (O).AH DC Ta coù DC BC=>Maø AH BCTöông töï ta coù CH DA Vaäy töù giaùc AHCD laø hbh =>AHDC=Ví duï 1:Coù nhaän xeùt gì veà vò trí töông ñoái giöõa DC vaø BC ?Coù nhaän xeùt gì veà vò trí töông ñoái giöõa AH vaø BC ?Coù nhaän xeùt gì veà vò trí töông ñoái giöõa CH vaø DA ?Töù giaùc AHCD laø hình gì?Do A chaïy treân (O) neân quyõ tích ñieåm H laø ñöôøng troøn (O’), (O’) laø aûnh cuûa (O) qua Goïi laø pheùp tònh tieán theo vectôv=DCTVTV=>TV:A → H.HA..D. CB..HO.3. Aùp DuïngGiaûi:Ví duï 1:Do A chaïy treân (O) neân quyõ tích ñieåm H laø ñöôøng troøn (O’) , (O’) laø aûnh cuûa (O) qua TV. O’Ví dụ 2Cho điểm O cố định và một đườngthẳng a cố định.Xét các đường tròn (I;R) có bán kính R không đổi và luôn đi qua điểm O. Gọi BB’ là đường kính của (I;R) sao cho BB’//a.Tìm quỹ tích của B và B’.. I. B’.BR.OaVì IO=R nênGiải quỹ tích I là đường tròn (O;R).GọiVlà véc tơ song song với a và có độ dài bằng RIBV=IB’V = -IBV= -IB’V=hoặcTV: IBhoặc B’T-V: IB’hoặc B Quỹ tích B và B’ là hai đường tròn ảnh của (O;R) qua hai phép tịnh tiến và được xác định như sau:TVT-V. I. B’.BR.O.O1O2 .RaQua O dựng đường thẳng d song song với a. Trên d lấy hai điểm O1,O2 sao cho OO1 = OO2 = RQuỹ tích B và B’ là hai đường tròn (O1:R) và (O2;R) d3. Aùp Duïng Trong maët phaúng, cho hình thang ABCD coù : hai ñænh A, B coá ñònh, AB song song vôùi DC, AD = a (a khoâng ñoåi), DC = 2AB. Tìm quyõ tích ñænh C khi ñænh D di ñoäng. Giaûi:Ví duï 3: A CBDA’Vì AB ∥ DC vaø DC = 2AB neân DC2AB=haõy so saùnh vaø DCABMaët khaùc: vì AD = a (a khoâng ñoåi) vaø ñieåm A coá ñònh neân ñieåm D chaïy treân C(A;a)Vaäy quyõ tích ñieåm C laø C’(A’;a)Ñaët 2AB=VGoïi laø pheùp tònh tieán theo vectô2AB=VTV=>TV:D → CBaøi taäp.M.N’v.M’.N