Bài giảng môn Hình học 10 CB Bài 2: Phương trình đường tròn

Trường THPT Phú Riềng.GV: Trình Văn HòaKính chào các Thầy Cô và các em học sinh thân mến!!!IBÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước:abOxyM(x, y)Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm I(a,b), và điểm M(x;y) thuộc đường tròn bán kính R Ta có :M(x, y) (C)  IM =R R  (x – a)2 + (y – b)2 = R2 Phương trình (x – a)2 + (y – b)2 = R2  Điểm M(x;y) thuộc đường tròn. Thì thoả điều kiện nào?Với I(a;b) và điểm M(x;y) thì : IM = ?được gọi là phương trình đường tròn tâm I(a, b) bán kính RHoạt động 1: cho hai điểm A(3;-4) và B(-3;4) viết phương trình đường tròn (C) nhận AB làm đường kính.CHÚ Ý: Phương trình đường tròn có tâm là gốc toạ độ O và có bán kính R là: Hướng dẫn:Gọi O là trung điểm của AB => O(0;0) là tâm của đường tròn (C) có bán kính R2 =OA2 = (3-0)2 + (-4-0)2 = 25 có phương trình là: x2 + y2 = 25. VD: Cho hai điểm P(-2;3) và Q(2;-3)Viết PT đường tròn có tâm P bán kính R = 5 Hãy viết pt đường trịn tâm P và đi qua điểm Q.Hãy viết phương trình đường trịn đường kính PQ. a) Phương trình đường tròn có tâm P( - 2, 3) bán kính R = 5 là: ( x + 2)2 + (y – 3)2 = 25c)Đường tròn ( C ) nhận PQ làm đường kính có tâm là trung điểm của PQ và bán kính R = PQ/2 = cĩ tâm O(0;0) (x – 0)2 + ( y – 0)2 = 13Vậy, phương trình đường tròn là: x 2 + y 2 = 13(x – a)2 + (y – b)2 = R2b) Đường tròn tâm P(-2;3), đi qua Q cĩ bán kính R = PQ. Vậy phương trình là: (x +2)2 + ( y – 3)2 =52I( a, b)PT :x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0.(2)2. Nhận xét - Phương trình đường tròn (x – a)2 + (y – b)2 = R 2 có thể viết dưới dạng x2 + y2 – 2ax – 2by + a2 + b2 - R2 = 0. - Nếu đặt c = a2 + b2 – R2, thì PT được viết lại là: Phương trình (2) được gọi là phương trình đường tròn khi và chỉ khi a2 + b2 – c > 0. Khi đó đường tròn ( C) có tâm vàbán kính R =cba22-+Chú ý: +) Nếu a2 + b2 – c ≤ 0, thì PT (2) & (3) không phải phương trình đường tròn.PT :x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0.(3) Phương trình (3) được gọi là phương trình đường tròn khi và chỉ khi a2 + b2 – c > 0. Khi đó đường tròn ( C) có tâm I(-a;-b) vàbán kính R =cba22-+Hoạt động 2:Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn? Đáp án: b3) Phương trình tiếp tuyến của đường tròn.IMdCho điểm M(Xo;Yo) nằm trên đường tròn tâm I(a;b). Gọi d là tiếp tuyến với (c) tại M(Xo;Yo) Ta có M thuộc d và Là vectơ pháp tuyến của dDo đó d có phương trình là:Pt(2) là phương trình tiếp tuyến của đương tròn(x-a)2+(y-b)2=R2 tại điểm M nằm trên đường tròn.Ví dụ(2)Bài toán:Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M(3;4) thuộc đường tròn (c) :Giải:Vì (c) có tâm là I(1;2) nên phương trình tiếp tuyến với (c) tại M(3;4) là: PTĐT tâm I(a, b) bán kính R là: (x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1) - PT: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (2) là phương trình đường tròn khi và chỉ khi a2 + b2 – c > 0. Khi đó đường tròn ( C) có tâm I( a, b) và bán kính R = Củng cố – dăn dò* Làm bài tập 1,2,3,4,5,6 (SGK) trang 83-84PT :x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0.(3) Phương trình (3) được gọi là phương trình đường tròn khi và chỉ khi a2 + b2 – c > 0. Khi đó đường tròn ( C) có tâm I(-a;-b) và R =XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ CÙNG CÁC EM