Bài giảng môn Hình học 10 Bài 5: Hệ truc tọa độ

Gi¸o viªn : HUúNH V¡N §øCTRƯỜNG THPT-NGUYỄN HUỆ-BAØI 5Tiết 10BÀI 5: TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘNội dung bài:1.Trục tọa độ2.Hệ trục tọa độ3.Tọa độ của vecto đối với hệ trục tọa độ4.Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto5.Tọa độ của điểm 6.Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giácTiết 10BÀI 5: TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ1.Trục tọa độiO Là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm O và một vecto i có độ dài bằng 1* Trục tọa độ:i= 1 Điểm O gọi là gốc tọa độ Vecto i gọi là vecto đơn vị của trục tọa độTrục tọa độ như vậy kí hiệu là (O ; i)Lấy điểm I sao cho OI = iITia OI còn được kí hiệu là tia Oxx,Tia đối của Ox là Ox’Trục (O;i) còn gọi là trục x’Ox hay trục Oxx’Tiết 10BÀI 5: TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ1.Trục tọa độ* Trục tọa độ:iOIx x’* Tọa độ của vectơ trên trụciOuu = ai : a gọi là tọa độ của vectơ u đối với trục (O;i )* Tọa độ của điểm trên trụciOMOM = mi :m được gọi là tọa độ của điểm M đối với trục (O;i)Cho trục Ox với các điểm như hình vẽ:iOxABCa) Xác định tọa độ các điểm A,B,C ?b) Gọi M là trung điểm của AB. Xác định tọa độ của M ?c) Xác định tọa độ của vectơ AB ,CAHướng dẫnTọa độ của B là - 5Tọa độ của C là – 2,5a) Vì OA = 4i nên tọa độ của điểm A là 4OB = - 5i OC = - 2,5ib) 2OM = OA + OB = -i Tọa độ của điểm M là - 12Cho trục Ox với các điểm như hình vẽ:iOxABCa) Xác định tọa độ các điểm A,B,C ?b) Gọi M là trung điểm của AB. Xác định tọa độ của M ?c) Xác định tọa độ của vectơ AB ,CAHướng dẫnc) AB = OB – OA = - 9iVectơ AB có tọa độ là - 9CA = OA – OC = 6,5 iVectơ CA có tọa độ là 6,5Tiết 10BÀI 5: TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ1.Trục tọa độ* Độ dài đại số của vectơ trên trụcTọa độ của vectơ AB đươc kí hiệu là AB và gọi là độ dài đại số của ABKhi đó: 1) AB = CD khi và chỉ khi AB = CD2) AB + BC = AC tương đương AB + BC = AC(Sa -lơ)Tiết 10BÀI 5: TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ1.Trục tọa độ2.Hệ trục tọa độxyijOLà hệ gồm hai trục tọa độ Ox,Oy vuông góc với nhau Trục Ox gọi là trục hoànhTrục Oy gọi là trục tungĐiểm O gọi là gốc tọa độHệ trục trên được kí hiệu là Oxy hay (O;i;j)Khi trong mặt phẳng đã cho một hệ trục tọa độ ,ta sẽ gọi mặt phẳng đó là mặt phẳng tọa độ3.Tọa độ của vectơ đối với hệ trục tọa độTiết 10BÀI 5: TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘOijyxuvbaHãy phân tích các vectơ a,b,u,v qua hai vectơ i và j3.Tọa độ của vectơ đối với hệ trục tọa độTiết 10BÀI 5: TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘOijyxaaAA’A”a = OA = OA’ + OA” = 2i + 2,5j3.Tọa độ của vectơ đối với hệ trục tọa độTiết 10BÀI 5: TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘOijyxbbBb = OB =-3 i = -3 i + 0 j3.Tọa độ của vectơ đối với hệ trục tọa độTiết 10BÀI 5: TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘOijyxvvCv = OC = 2,5 j = 0 i + 2,5 j3.Tọa độ của vectơ đối với hệ trục tọa độTiết 10BÀI 5: TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘOijyxuuu = 2i -1,5j DD’D’’3.Tọa độ của vectơ đối với hệ trục tọa độTiết 10BÀI 5: TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘOijyxuvbaa = 2i + 2,5 j b = - 3i + 0ju = 2i -1,5j v = 0i +2,5jTiết 10BÀI 5: TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ3.Tọa độ của vectơ đối với hệ trục tọa độĐối với (O;i, j) Nếu a = xi + yj thì cặp số (x;y) được gọi là tọa độ của vectơ a ,kí hiệu là a = (x,y) hay a(x;y)Định nghĩaa(x ; y) = b(x’; y’)x = x’ và y = y’3.Tọa độ của vectơ đối với hệ trục tọa độTiết 10BÀI 5: TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘOijyxuvbaa = 2i + 2,5 j b = - 3i + 0ju = 2i -1,5j v = 0i +2,5jHãy xác định tọa độ của các vectơ a,b,u,v?3.Tọa độ của vectơ đối với hệ trục tọa độTiết 10BÀI 5: TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘĐối với hệ trục tọa độ (O; i, j) .Hãy xác định tọa độ của các vectơ sau: 0 = i = j =(0;0)(1;0)(0;1)2j – i =(-1;2)i - 3j = 13i + 0,14j = ( ; 0,14)1 3( ; - 3)4. Bieåu thöùc toaï ñoä cuûa caùc pheùp toaùn vectôCho hai vectô vaø Haõy bieåu thò caùc vectô qua hai vectô Tìm toaï ñoä cuûa caùc vectôGiaûi Vaäy 4. Bieåu thöùc toaï ñoä cuûa caùc pheùp toaùn vectôVí duï:Moãi caëp vectô sau coù cuøng phöông khoâng? vaø vaø vaø vaø Cho vaø . Khi ñoù1) ; 2) vôùi 3) Vectô cuøng phöông vôùi vectô khi vaø chæ khi coù soá ksao choVí duï:Moãi caëp vectô sau coù cuøng phöông khoâng? vaø c) vaø vaø d) vaø Giaûi a) Ta coù: .Vaäy vaø khoâng cuøng phöôngb) Ta coù .Vaäy vaø cuøng phöôngc) Ta coù .Vaäy vaø cuøng phöông d) Ta coù .Vaäy vaø khoâng cuøng phöông 4. Bieåu thöùc toaï ñoä cuûa caùc pheùp toaùn vectô3) Vectô cuøng phöông vôùi vectô khi vaø chæ khi coù soá ksao chogoïi I laø trung ñieåm AB.Baøi toaùn: Trong mp toïa ñoä choNhaéc laïi: (Ñlyù 1 baøi Tích vectô vôùi1 soá) hay1) Tìm heä thöùc lieân heä giöõa vectô vôùi,2) Töø ñoù suy ra toïa ñoä ñieåm IGiaûi1)Ta coù:2) Toïa ñoä ñieåm I laø:4)a) Trung điểm của đoạn thẳng:Trong mp toïa ñoä cho,goïi I laø trung ñieåm AB. Khi ñoù I coù toïa ñoä:VD: Tìm toïa ñoä ñieåm N ñoái xöùng M(7;-3) qua A(1;1)Ta coù A laø trung ñieåm MNLôøi Giaûi:AMNBaøi Toaùn: Trong mp Oxy choABC coù G laø troïng taâm.1) Tìm heä thöùc lieân heä giöõa caùc vectôvôùi,, 1) Nhaéc laïi: (Ñlyù 2 baøi Tích vectô vôùi1 soá)Ta coùhay2) Töø ñoù ñöa ra coâng thöùc tìm toïa ñoä ñieåm G2) Töø ñoù ñöa ra coâng thöùc tìm toïa ñoä ñieåm GGiaûi4)b) Trọng tâm của tam giác:Trong mp toïa ñoä, cho tam giaùc ABC coù:Goïi G(x;y) laø troïng taâm tam giaùc ABC.Khi ñoù:VD: Trong mp Oxy cho A(2;0) ,B(0;4) ,C(1;3)1) CM: A,B,C laäp thaønh moät tam giaùc2) Tìm toïa ñoä troïng taâm GGiaûi1) Ta coù: vaøAÙp duïng ñk cuøng phöông: (-2).(-1)4.1Suy ra A,B,C khoâng thaúng haøng hay A,B,C laäp thaønh tam giaùc2) AÙp duïng coâng thöùc ta ñöôïc: