Bài giảng môn Hình học 10 Bài 3: Phương trình đường elip (chương trình cơ bản)

BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP(Chương trình cơ bản)Hình ảnh các vệ tinh quay quanh trái đất Hình ảnh các vệ tinh quay quanh trái mặt nước trong cốc nghiêng, bóng của hình tròn 1 .ĐỊNH NGHĨA ĐƯỜNG ELIP Cho hai điểm cố định F1, F2 và một độ dài không đổi 2a lớn hơn F1F2 . Elip là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho F1M + F2M = 2a.Các điểm F1 và F2 gọi là các tiêu điểm của elip.Độ dài F1F2 = 2c gọi là tiêu cự của elip.2 . Phương trình chính tắc của elipyxO°(- c ; 0 )( c ; 0 )( x ; y )Cho elip (E) có các tiêu điểm F1 , F2 . Tiêu cự F1F2 = 2c như hình vẽ. M°°F1F2 °(E)2cPhương trình (1) gọi là phương trình chính tắc của elip.VÍ DỤ 1: Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình chính tắc của elip ?( hãy xác định các hệ số a,b và tiêu cự của elip đó)xF1F2O– ccM( x ; y)°°°°M2( x ; - y )M1M3(- x ; - y )( -x ; y )A1A2yB1B2°°°°°a– a– bba.Tính đối xứngXét elip (E) có pt chính tắc: Đường elip (E) nhận các trục tọa độ làm các trục đối xứng và gốc tọa độ làm tâm đối xứng. (E) cắt trục hoành tại A1(– a ; 0) và A2( a ; 0). Ta có A1A2 = 2a. (E) cắt trục tung tại B1(0 ; – b) và B2 ( 0 ; b). Ta có B1B2 = 2b.b. Đỉnh của elip, trục lớn trục nhỏTa gọi A1 , A2 , B1 , B2 là 4 đỉnh của elip (E). Đoạn A1A2 là trục lớn của (E ) . Đoạn B1B2 là trục nhỏ của (E ). 3. Hình dạng của elipVÍ DỤ 2: Xác định độ dài các trục, tọa độ tiêu điểm, tọa độ các đỉnh của Elip có phương trình sau:Độ dài trục lớn: 12, Đọ dài trục nhỏ: 6 Tiêu điểm F1 (-5;0), F2 (5;0)Tọa độ các đỉnh: A1 (-6;0),A2 (6;0),B1 (0;-3),B2 (0;3)CỦNG CỐyPhương trình chính tắc của elip : Trong đó a > b > 0, a > c> 0 , b2 = a2 – c2 xF1F2O-ccM(E)°°Tiêu điểm F1 ( - c ; 0) , F2 ( c ; 0) Tọa độ các đỉnh elip A1(– a ; 0) , A2 ( a ; 0) , B1 (0 ; – b) , B2(0 ; b)Trục lớn A1A2 = 2aTrục nhỏ B1B2 = 2bCác trục đối xứng : x’Ox , y’Oy Tâm đối xứng : gốc tọa độ O BÀI TẬP VỀ NHÀLàm bài tập 1,2 3 (SGK-trang 88)Ví dụ 3: Cho (E): x2 + 4y2 = 4. Hãy chọn mệnh đề sai:A. Độ dài trục lớn là 4, độ dài trục nhỏ là 2B. Tọa độ các đỉnh của elip là (2;1), (2; -1), (-2 ; 1), (-2 ; -1)C. Tiêu điểm F1(-3;0) , F2 (3 ; 0), đỉnh A1(-2 ; 0), A2(2 ;0)D. Tiêu điểm F1 , F2 , đỉnh B1(-1 ; 0), B2(1 ;0)Ví dụ 4: Pt chính tắc của (E) có độ dài trục bé là 8, tiêu cự là 4 là: 