Bài giảng môn Hình học 10 Bài 2: Tích vô hướng của 2 véc tơ (tiết 1)

QUÝ THẦY CÔ ĐẾN THĂM LỚP - DỰ GIỜNhiệt Liệt Chào Mừngcâu hỏi 2: Cho tam giác ABC vuông tại A , ABC = 300 . Tính các góc: Kiểm tra bài cũCâu hỏi 1: Đ nghĩa:Góc giữa 2 véc tơ ? Khi nào Góc giữa hai vectơ bằng 00, 1800, 900?ABC30ocâu hỏi 2: Cho tam giác ABC vuông tại A , ABC = 300 Tính các góc ABC 1. 1800;Đáp án2. 9003. 3004. 6005. 15006. 1500Bài 2: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA 2 VÉC TƠGV: VU THỊ BÍCH THU(Tiết 1)O O’F A =  F  .OO’cos F  lµ c­êng ®é lùc F tÝnh b»ng Niut¬n (N)OO’ ®é dµi OO’ tÝnh b»ng mÐt (m) Lµ gãc giua OO’ vµ F Công A do lực F sinh ra ?1.ĐÞnh nghÜa:Cho hai vÐc t¬ a vµ b kh¸c vÐc t¬ 0. TÝch v« h­íng cña a vµ blµ mét sè, ký hiÖu lµ a.b , ®­îc x¸c ®Þnh bëi c«ng thøc sau:a . b = a . b . cos(a , b) Tr­êng hîp Ýt nhÊt mét trong hai vÐc t¬ a hoÆc b b»ng vÐc t¬ 0 Quy ­íc: a.b = 0Chó ý:a)Víi a vµ b kh¸c vÐc t¬ 0 : a.b = 0  a  bb) Khi a = b => a.a = a 2( Gäi lµ binh ph­¬ng v« h­íng cña vÐc t¬ a )a 2 =  a . a cos 00 =  a 2Bình phương vô hướng véc tơ bằng bình phương độ dài véc tơ Bài 2: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA 2 VÉC TƠVí dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A BC=a , B =300 .Tính các tích vô hướngABCa300ABCa300ĐÁP ÁN0Ghi nhía.b =  a . b cos(a,b). 2.TÝnh chÊt cña tÝch v« h­ínga. b = b. a ( tÝnh chÊt giao ho¸n ) a.(b + c ) = a.b + a.c (t/c ph©n phèi) ( k a ). b = k ( a.b ) = a.(k b);NhËn xÐt: (a + b ) 2 = a 2 + 2a.b + b 2( a - b ) 2 = a 2 - 2a.b + b 2( a + b ). (a - b ) = a 2 - b 2O0’F F2 F1 ( F , 00’ ) = F1 00’F2 lµ hinh chiÕu vu«ng gãc cña F lªn ABF = F1+F2C«ng A = F . 00’ = ( F1 + F2 ).00’ = F1 .00’ + F2 .00’A = F2.00’Ứng dụng:Là công thức tính công A của lực F làm vật di chuyển từ A đến B trong Vật Lý O0’F F2 F1 ( F , 00’ ) = A = F.00’Ứng dụng:Là công thức tính công A của lực F làm vật di chuyển từ A đến B trong Vật Lý Công:A = F2.00’ABCHGhi nhía.b =  a . b cos(a,b). Ví dụ 2: Cho tam giác ABC đều cạnh a và chiều cao AH. Tính: A’c)Ví dụ ABCH Giải Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và có chiều cao AH. Tính các tích vô hướng sau: Ghi nhía.b =  a . b cos(a,b). c)Ví dụ ABCH Cách khácGiải Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và có chiều cao AH. Tính các tích vô hướng sau: Ghi nhía.b =  a . b cos(a,b). ABCHc)Ví dụ Cách khácGiải Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và có chiều cao AH. Tính các tích vô hướng sau: Ghi nhía.b =  a . b cos(a,b). ABCHc)Ví dụ Cách khác GIẢI Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và có chiều cao AH. Tính các tích vô hướng sau: Ghi nhía.b =  a . b cos(a,b). Củng cố bài 1. Định nghĩa tích vô hướngQua bài học,em cần nhớnhững gì? + ( a , b ) = 900 tøc lµ a  b 3. a . b = 0 HỌC SINH TRẢ LỜI CÁC CÂU HỎI SAU ĐÁP ÁN ĐÚNGĐÚNGĐÚNG SAICAÂU HOÛIHệ thức nào sau đây là đúng? (C) (A) (D) (B) BT:Cho tam giác đều ABC cạnh a trọng tâm G CHóc C¸C thay co suc khoe va cac EM thµnh c«ng trong häc tËp !!! BTCho tam giaùc ñeàu ABC coù caïnh a vaø troïng taâm G. Tính caùc tích voâ höôùng sau ñaây Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A BC=a , B =300 .Tính các tích vô hướng Ví dụ 2: Cho tam giác ABC đều cạnh a và chiều cao AH. Tính:ABCABCHVí dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A BC=a , B =300 .Tính các tích vô hướngABCa300ABCa300ĐÁP ÁN0Ghi nhía.b =  a . b cos(a,b). 2.TÝnh chÊt cña tÝch v« h­ínga. b = b. a ( tÝnh chÊt giao ho¸n ) a.(b + c ) = a.b + a.c (t/c ph©n phèi) ( k a ). b = k ( a.b ) = a.(k b);NhËn xÐt: (a + b ) 2 = a 2 + 2a.b + b 2( a - b ) 2 = a 2 - 2a.b + b 2( a + b ). (a - b ) = a 2 - b 2O0’F F2 F1 ( F , 00’ ) = F1 00’F2 lµ hinh chiÕu vu«ng gãc cña F lªn ABF = F1+F2C«ng A = F . 00’ = ( F1 + F2 ).00’ = F1 .00’ + F2 .00’A = F2.00’Ứng dụng:Là công thức tính công A của lực F làm vật di chuyển từ A đến B trong Vật Lý ĐÁP ÁNBài 2 :Cho hình vuông ABCD cạnh a thìlàA. a2 B. –a2 C. 2a2 D. Cho MNP vuông tại M. MN=a, NP=2a. Tích vô hướng có giá trị bằng:(A) - a2(B) 2a2 (C) 2a2(D) a2Ví dụ 2:Cho 2 vectơ OA, OB.Gọi B’ là hình chiếu của B trên đường thẳng OA. CMR: OA . OB = OA . OB’“Với vectơ OB’ gọi là hình chiếu của vectơ OB trên đường thẳng OA.Ta có công thức: OA . OB = OA . OB’Đây được gọi là công thức hình chiếu.” OABB’câu hỏi 2: Cho tam giác ABC vuông tại A , ABC = 300 Tính các góc ABC 1. 1800;Đáp án2. 9003. 3004. 6005. 15006. 1500Bài 2 :Tích vô hướng của hai véc tơABC 1. 1800;Đáp án2. 9003. 3004. 6005. 15006. 1500Ghi nhía.b =  a . b cos(a,b). Cho hai vÐc t¬ a vµ b ®Òu kh¸c vÐc t¬ 0Khi nµo thi tÝch v« h­íng lµ sè d­¬ng? lµ sè ©m ? b»ng 0 ?Tr¶ lêi*) a . b > 0 00< ( a , b ) < 900*) a . b < 0 900< ( a , b ) < 1800*) a . b = 0 [ a = 0 b = 0 ( a , b ) = 900 tøc lµ a  bIV.Biểu thức tọa độ của tích vô hướngCác hệ thức quan trọngCho hai vectơ a = (x;y) và b = (x’;y’) :1) a . b = xx’ +yy’ (Biểu thức tọa độ của hai vectơ) 2) a = x + y (Độ dài của vectơ a )3) cos(a, b) = Đặc biệt : a b  xx’ + yy’ = 022xx’ + yy’x + y x’ + y’ 2222Hệ quả:Trong mặt phẳng tọa độ, khoảng cáchgiữa hai điểm M(x ; y ) và N(x ; y ) là: MN = MN = (x - x ) + (y - y ) (*) 22MMMMNNNNCông thức (*) còn được gọi là độ dài của vectơ MN Cho tam giác ABC với A(-1; 1), B(-3; 0),C(2; 0), D(3; 3). Hãy tìma) Độ dài của các vectơ AB, AC, BCb) Tính góc giữa hai vectơ AB, ACc) Tính khoảng cách giữa các điểm A và B, C và Bd) Chứng minh hai vectơ AB và CD vuông góc. Ví dụ 3:a)Cho đoạn thẳng AB , O là trung điểm , chứng minh rằng với mọi M bất kì ta có: MA . MB = MO – OA = MO - OB 2ABOM222b) Cho (O;R), M cố định,một đường thẳng thay đổi luôn qua M, cắt đường tròn tại hai điểm A và B.CMR: MA . MB = MO - R22ABOMC*Gọi d = MO, giá trị không đổi: MA . MB = d - R Được gọi là phương tích của điểm M đối với đường tròn (O), kí hiệu P P = MA . MB = d – R (d=MO)*Khi M nằm ngoài đường tròn,Tiếp tuyến MT thì: P = MT = MT22M/(O)M/(O)22M/(O)22