Bài giảng môn Hình 11: Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian

Chương II: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN§1: VECTƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ TRONG KHÔNG GIANBµi gi¶ng t¹i líp: 1Nguyễn Quốc Tuấn-ptth ĐDT-TPTH. Emai:tuacahivuong@yahoo.com.vnI/ VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN:Khái niệm vectơ và các phép toán trên nó đều được định nghĩa hoàn toàn giống như vectơ trong hình học phẳng đã được học ở lớp 10. Ta bắt đầu ôn lại tất cả các vấn đề đã biết về Vectơ :2Nguyễn Quốc Tuấn-ptth ĐDT-TPTH. Emai:tuacahivuong@yahoo.com.vnCâu hỏi 1: Hãy nêu tất cả các khái niệm về vectơ và các phép toán vectơ đã biết ? Các khái niệm đã biết về Vectơ gồm: 1) Định nghĩa Vectơ2) Các Vectơ cùng phương3) Các Vectơ cùng hướng4) Độ dài véc tơ5) Véctơ bằng nhau6) Phép cộng Vectơ7) Phép trừ Vectơ8) Phép nhân Vectơ với một số9) Tích vô hướng của hai Vectơ3Nguyễn Quốc Tuấn-ptth ĐDT-TPTH. Emai:tuacahivuong@yahoo.com.vnCâu hỏi 2: Hãy điền vào chỗ còn thiếu để được kết quả đúng? 1> Hai Vectơ bằng nhau nếu .Hai Vectơ cùng hướng và có độ dài bằng nhau2> Cho Vectơ , điều kiện cần và đủ để hai vectơ đó cùng phương là: 3> Các qui tắc cộng vectơ cần chú ý là: ..Qui tắc ba điểm và qui tắc hình bình hành, cụ thể là: 4Nguyễn Quốc Tuấn-ptth ĐDT-TPTH. Emai:tuacahivuong@yahoo.com.vn4> Phép cộng các vectơ có các tính chất là: .Tính giao hoán, tính chất kết hợp, tính chất cộng với Vectơ - không 5> Phép trừ 2 Vectơ được xây dựng từ .... và được hiểu là .Vectơ đối và phép cộng. Được hiểu là phép cộng với Vectơ đối của một vectơCâu hỏi 3: Hãy nêu định nghĩa về phép nhân Vectơ với một số và các tính chất của phép nhân đó ? 5Nguyễn Quốc Tuấn-ptth ĐDT-TPTH. Emai:tuacahivuong@yahoo.com.vnKý hiệu và xđ bởi : Các công thức có liên quan đến tích vô hướng của hai vectơ là:6Nguyễn Quốc Tuấn-ptth ĐDT-TPTH. Emai:tuacahivuong@yahoo.com.vnII/ Các ví dụ:Ví dụ 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng: ABCDA’B’C’D’Đẳng thức vừa Chứng minh gọi là qui tắc hình hộp7Nguyễn Quốc Tuấn-ptth ĐDT-TPTH. Emai:tuacahivuong@yahoo.com.vnVí dụ 2: Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng G là trọng tâm của tứ diện khi và chỉ khi thoả mãn một trong 2 điều kiện sau: a) b) Với mọi điểm O ta đều có: ABCDMNG8Nguyễn Quốc Tuấn-ptth ĐDT-TPTH. Emai:tuacahivuong@yahoo.com.vnLời giải:1/ Ta có Từ (1( và (2) suy ra (đpcm)2/ Áp dụng quy tắc 3 điểm: 9Nguyễn Quốc Tuấn-ptth ĐDT-TPTH. Emai:tuacahivuong@yahoo.com.vnVí dụ 3: Chứng minh rằng nếu một hình tứ diện có hai cặp cạnh đối vuông góc thì cặp cạnh thứ ba cũng vuông góc.ABCDChứng minh bổ đề sau: Với tứ diện ABCD bất kỳ ta luôn có: 10Nguyễn Quốc Tuấn-ptth ĐDT-TPTH. Emai:tuacahivuong@yahoo.com.vnLời giải:Áp dụng: Giá sử AB và CD vuông góc AC và DB vuông góc.Ta phải chứng minh AD vuông góc với BC.Thật vậy:11Nguyễn Quốc Tuấn-ptth ĐDT-TPTH. Emai:tuacahivuong@yahoo.com.vnVí dụ 4: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AD và BB’.a> Chứng minh MN  A’C.b> Tìm cosin của góc hợp bởi MN và AC’Lời giải: a> Ta có Vậy b> ( Gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải và sửa sai cho học sinh – Có thể hướng dẫn học sinh giải )12Nguyễn Quốc Tuấn-ptth ĐDT-TPTH. Emai:tuacahivuong@yahoo.com.vn