Bài giảng môn Hình 11 tiết 8: Phép vị tự

Nhiệt liệt Chào mừngcác thầy, cô giáo đến tham dự giờ học !Trường THPT Phúc ThọLớp 11 A5 Cõu hỏi: -Hãy nhắc lại khái niệm về phép tịnh tiến, phép đối xứng tâm. -Nêu tính chất chung của các phép dời hình trên?Trả lời:-Trong mp cho véc tơ v. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’sao cho được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ v- Cho điểm I. Phép biến hình biến điểm I thành chính nó,biến mỗi điểm M khác I thành M’sao cho I là trung điểm của MM’ được gọi là phép đối xứng tâm I. -Bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kỳ.-Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó,biến tam giác thành tam giác bằng nó,biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.Kiểm tra bài cũ: Cõu hỏi: -Hãy nhắc lại khái niệm về hai hình bằng nhau?Trả lời:Kiểm tra bài cũ:Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có 1 phép dời hình biến hình này thành hình kia.Như vậy : để chứng minh 2 hình bằng ta chỉ cần chỉ ra có 1 phép dời hình biến hình này thành hình kia.Tiết 8:phép vị tựI.Định nghĩa:1.Định nghĩa Cho điểm O và số k khác 0. Phép biến hình biến mỗi điểmM thànhM’ sao chođược gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k Ký hiệu: V(O,k).Như vậy:Tiết 08: PHẫP VỊ TỰ 2.Vớ dụ1:OMM,Cho 3 điểm O, A, B hãy tìm A’=V(O;2) (A) ;B’=V(O;-1/2)(B)Giải:oB’A’BAI.Định nghĩa:1.Định nghĩa Cho điểm O và số k khác 0. Phép biến hình biến mỗi điểmM thànhM’ sao chođược gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k Ký hiệu: V(O,k).Như vậy:A’Tiết 08: PHẫP VỊ TỰ OABB’M1M2’M2M1’2.Vớ dụ 2:A’,B’,O là ảnh của A,B,O qua V(O,-2)2,5425HH’H’ là ảnh của H qua V(O,2).OMM,Tiết 08: PHẫP VỊ TỰ I.Định nghĩa:1.Định nghĩa:2.Ví dụ:3.Nhận xét:1)Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nóTừ ĐN ta thấy:V(O,k)(O) = O’ Thì :Tiết 08: PHẫP VỊ TỰ I.Định nghĩa:1.Định nghĩa:2.Ví dụ:3.Nhận xét:1)Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó2) Khi k=1, phép vị tự là phép đồng nhất3) Khi k=-1,phép vị tự là phép đối xứng qua tâm vị tựCũng từ ĐN ta thấyNếu k=1 thì Hay M trùng M’, lúc này phép vị tự là phép đồng nhất.Nếu k=-1 thì Khi đó O là trung điểm của MM’Tiết 08: PHẫP VỊ TỰ I.Định nghĩa:1.Định nghĩa:2.Ví dụ:3.Nhận xét:1)Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó2) Khi k=1, phép vị tự là phép đồng nhất3) Khi k=-1,phép vị tự là phép đối xứng qua tâm vị tự4)Ta có:Vậy:Tiết 08: PHẫP VỊ TỰ I.Định nghĩa:II.Tính chất:Tính chất 1: Nếu phộp vị tự tỉ số k biến hai điểm M, N lần lượt thành hai điểm M’, N’ thỡChứng minh:VàM’N’MNOGọi O là tâm của phép vị tự tỉ số k. theo ĐN ta có:Do vậy:Tiết 08: PHẫP VỊ TỰ I.Định nghĩa:II.Tính chất:Tính chất 2: Phép vị tự tỉ số k:a)Biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy(h1)b)Biến đt thành đt // hoặc trùng với nó,biến tia thành tia,biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.c)Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó,biến góc thành góc bằng nó.(h2)d)Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn có bán kính |k|.R(h3)M’N’MNOP’PC’B’CBAIIAA’O’OTiết 08: PHẫP VỊ TỰ I.Định nghĩa:II.Tính chất:Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có A’B’C’ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC,CA, AB. Tìm 1 phép vị tự biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’.B’C’A’CBAGLời giải:Ta có:Như vậy có V(G,-1/2) biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’Tiết 08: PHẫP VỊ TỰ I.Định nghĩa:II.Tính chất:Áp dụng:Ví dụ 4: Cho điểm O và đường tròn (I,R). Hãy tìm ảnh của đường tròn đó qua phép vị tự tâm O tỉ số -2Lời giải: Ta chỉ cần tìm I’=V(O,-2)(I) bằng cách lấy trên tia đối của tia OI điểm I’ sao cho OI’= 2OI. Khi đó ảnh của (I,R) là (I’,2R)I’M’MIOR2RTiết 08: PHẫP VỊ TỰ I.Định nghĩa:II.Tính chất:III.Tâm vị tự của hai đường tròn1.Định lý: Với hai đường tròn bất kỳ luôn có 1 phép vị tự biến đường tròn này thành đường tròn kia.2.Cách xác định tâm vị tự của hai đường tròn. Cho 2 đường tròn (I,R) và (I’,R’). Hãy xác định tâm vị tự của 2 đường tròn đó.Tiết 08: PHẫP VỊ TỰ Trường hợp 1: I trùng I’ Khi đó V(I,R,/R) và V(I,-R’/R) biến đường tròn (I,R) thành (I’,R’)Trường hợp 2:I khác I’và Rkhác R’ Khi đó V (O,R’/R) và V (O1,-R’ /R) biến đường tròn (I,R) thành (I’,R’). O tâm vị tự ngoài,O1 là tâm vị tự trong của 2 đt trên.Trường hợp 3: I khác I’ và R=R’ Khi đó có duy nhất V(o,-1) biến đường tròn (I,R) thành (I’,R’). Nó chính là phép đối xứng tâm OIMOR’RM’MIR’RM’MIR’RM’’O1MM’II’M’MOM’’I’ITiết 08: PHẫP VỊ TỰ Ví dụ 5: Cho 2 đường tròn (O,2R) và (O’,R) nằm ngoài nhau. Tìm phép vị tự biến đường tròn (O,2R) thành đường tròn (O’,R) Lấy điểm L bất kỳ trên đt (O,2R). đường thẳng qua O’//OL cắt (O’,R) tại 2 điểm M,N.Hai đường thẳng LM và LN cắt OO’ tại I,J. Khi đó các phép vị tự V(I,1/2)và V(J,-1/2) biến (O,2R) thành (O’,R).Lời giải:NMRLO’2ROJIThông qua bài học chúng ta cần nắm được:Định nghĩa phép vị tự.Các tính chất của phép vị tự.Biết xác định ảnh của 1 điểm,1 hình qua phép vị tự.Biết xác định tâm vị tự của hai đường tròn.Bài tập về nhà:Bài tập 1,2,3 (SGK trang 29).Xem trước bài phép đồng dạng.Xin chân thành cảm ơn các Thầy,Cô và các em học sinh!