Bài giảng môn Hình 11 tiết 36: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO PHÚ YÊNTRƯỜNG THPT LÊ LỢIGi¸o viªn: NguyÔn Tr­¬ng Trµ MyLíp 11B4Chµo mõng quý thÇy c« vÒdù tiÕt häc h«m nayHình ảnh cột cờ dựng giữa sân trường cho ta khái niệm về sự vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.Quan sát hình vẽ sau§3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNGNéi dung chÝnh cña tiÕt häc Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Các tính chất. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.Tiết 36§3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG I. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng:bcd1Bài toán Cho hai đường thẳng cắt nhau b và c cùng nằm trong mp (P). Chứng minh rằng nếu đường thẳng a vuông góc với cả b và c thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (P).Giả sử lần lượt là vectơ chỉ phương của các đường thẳng a, b, c, d. Cần chứng minh Pa Giả thiết của bài toán có nghĩa là .Có thể biểu thị theo các vectơ vàkhông?Giả sử Khi đó Gọi d là đường thẳng bất kì trong (P). Ta CM §3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG I. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Khi a vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mp (P) thì ta nói đường thẳng a vuông góc với mp (P). Định nghĩa: Một đường thẳng gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.Kí hiệu: hoặcTóm tắt1Bài toánabcP§3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG1Bài toán Nếu đường thẳng a vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mp (P) thì đường thẳng a vuông góc với mp (P).Định lýabcP Để chứng minh đường thẳng a vuông góc với mp(P) thì ta chứng minh đường thẳng a vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong mp(P).Phương pháp chứng minhĐiều kiện để đường thẳng a vuông góc với mp(P) là gì?§3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG2 Chứng tỏ rằng nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó cũng vuông góc với cạnh thứ ba, tức là phải chứng minh:ABCaĐường thẳng a và mp (ABC) có quan hệ gì?Chứng minhMàDo đóTa có §3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNGTính chất 1Mặt phẳng (P) và đường thẳng a có quan hệ thế nào? abcPO II. Các tính chất Có duy nhất một mp (P) đi qua một điểm O cho trước và vuông góc với một đường thẳng a cho trước.Qua O dựng §3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNGTính chất 1 II. Các tính chất Có duy nhất một mp (P) đi qua một điểm O cho trước và vuông góc với một đường thẳng a cho trước.Tính chất 2 Có duy nhất một đường thẳng a đi qua một điểm O cho trước và vuông góc với một mp(P) cho trước.abcPRQO Đường thẳng a là giao tuyến của mp(Q) và (R) cùng đi qua O và lần lượt vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau b và c nằm trong mp(P).§3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNGABMOOOABMặt phẳng trung trực  Một mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và vuông góc với đoạn thẳng AB gọi là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.  Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.§3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG III. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳngTính chất 3abP§3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNGPQ aTính chất 4 III. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng§3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNGabP III. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳngTính chất 5§3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG  Các cách thường dùng để chứng minh đường thẳng a vuông góc với mp(P): * Chứng minh đường thẳng a vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mp(P). * Chứng minh đường thẳng a song song với đường thẳng b mà b vuông góc với mp(P). * Chứng minh đường thẳng a vuông góc với mp(Q) mà mp(Q) song song với mp(P).  Bổ sung cách chứng minh đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b. Ta chứng minh đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng b.CỦNG CỐ BÀI HỌC: §3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNGCỦNG CỐ BÀI HỌC: 1. Cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P), b chứa trong (P). Khẳng định nào sau đây đúng? A. a trùng b. B. a cắt b. C. a vuông góc với b . D. a song song với b.Trắc nghiệm khách quan:§3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG 2. Cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P), đường thẳng b vuông góc với mặt phẳng (P). Khẳng định nào sau đây đúng? A. a vuông góc với b. B. a song song với b. C. a trùng b D. B hoặc C.Trắc nghiệm khách quan:CỦNG CỐ BÀI HỌC: §3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG Trắc nghiệm khách quan: Chän mÖnh ®Ò ®óng trong c¸c mÖnh ®Ò sau ®©y? A. NÕu ®­êng th¼ng d vu«ng gãc víi hai ®­êng th¼ng n»m trong (P) th× nã vu«ng gãc (P). B. NÕu ®­êng th¼ng d vu«ng gãc víi hai ®­êng th¼ng song song víi (P) th× nã vu«ng gãc víi (P). C. NÕu ®­êng th¼ng d vu«ng gãc víi hai ®­êng th¼ng chÐo nhau vµ cïng song song víi (P) th× nã vu«ng gãc víi (P). D. C¶ ba mÖnh ®Ò trªn ®Òu sai.CỦNG CỐ BÀI HỌC: §3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNGBài tập về nhà: Bài 12, 13, 14 trang 102 SGK. Hướng dẫn xem bài mới:Định lý ba đường vuông góc. + Định nghĩa phép chiếu vuông góc. + Cách chứng minh định lý ba đường vuông góc, và ứng dụng của nó.2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.