Bài giảng môn Hình 11: Phép vị tự

Tr­êng THPT Ph¹m Ngò L·oTæ to¸nChµo mõng quÝ thÇy c« vµ c¸c em häc sinh líp 11B2Gi¸o viªn thùc hiÖn : NguyÔn Thu Ph­¬ngĐề bài : Cho ABC. Trên AB,AC,BC lần lượt lấy điểm M , N , P sao cho : và BP = PCHãy so sánh : và , và , vàĐáp án :(1)(2)(3)KIỂM TRA BÀI CŨAMBNPCVới TH (1) , (2) ta nói có một phép vị tự tâm A, tỉ số 3 biến M và N lần lượt thành B và C.Với TH (3) ta nói có phép đối xứng tâm P biến C thành BCái bóng của ta là hình ảnh của một phép biến hình : PHÉP VỊ TỰ Ta là người khổng lồ ? Điều đó có phải sự thật ?PHÉP VỊ TỰ §7 : Hãy nêu định nghĩa phép vị tự theo suy nghĩ của em ?M1M2’M2M1’ĐỊNH NGHĨA Định nghĩa : Cho điểm O và số k khác 0. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành M’ sao cho được gọi là phép vị tự tâm O, tỉ số k M1M2OM1’M2’Kí hiệu: V(O , k):M M’ Hình 1Hình 2Em hãy xác định phép vị tự biến A thành A’ , biến B thành B’OABA’B’2346Đáp án : Ta có : A’ , B’ lần lượt là ảnh của A , B qua phép vị tự tâm O tỉ số - 2Ví dụ 1. M1M2’M2M1’Hình 1Trong hình 1 , phép vị tự tâm O , tỉ số 2 biến hình nhỏ thành hình lớn Phép vị tự tâm O tỉ số k: (O cố định, k không đổi, k0)V(O;k): M M’  Khi k > 0 hoặc k < 0 , em có nhận xét gì về mối quan hệ giữa M , O , M’?Phép vị tự được xác định khi nào?Khi biết tâm vị tự và tỉ số vị tự Ví dụ 2: Cho  ABC có G là trọng tâm .Hãy xác định V(? , 3) : G ABài giải :Gọi I là trung điểm của BC . Ta có : V(I , 3) : G AGGBACIGợi ý : Gọi I là trung điểm của BC.Hãy so sánh hai vectơ và vectơ Phép vị tự V(O , k) biến O thành điểm nào?Minh hoạ/1Nhận xét : 1, Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó .2, Khi k = 1 , phép vị tự là phép đồng nhất.3, Khi k = -1 , phép vị tự là phép đối xứng qua tâm vị tự . 4, M’ = V(o , k)(M) M = V(o, ) (M’)V(O , k): M M’ ? Minh hoạ/ 2 II.TÍNH CHẤTTính chất 1 : Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M , N lần lượt thành hai điểm M’ , N’ thì và M’N’ = k. MNHướng dẫn : V(O , k) (M) = M’ V(O , k) (N) = N’ Minh hoạ /3Tính chất 2: Phép vị tự tỉ số k :a, Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm đó.b, Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó , biến tia thành tia , biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.c, Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó , biến góc thành góc bằng nó.d, Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính kR’Ví dụ 4 : Vẽ ảnh của tam giác ABC qua V(O;2)C’B’ABCO .A’Ví dụ 5 : Cho ABC , A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm củaBC , CA , AB. Tìm phép vị tự biến ABC thành A’B’C’ Bài giải :Với G là trọng tâm của ABC nên có Vậy phép vị tự tâm G , tỉ số biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’Gợi ý : So sánhvà Ví dụ 6: Cho điểm O cố định và đường tròn tâm I bán kính R. Nêu cách tìm ảnh của đường tròn (I ; R) qua phép vị tự V(O ,- 2)2R.MI.I’M’Hướng dẫnO.RKiến thức cần nhớ 1. Định nghĩa : Cho điểm O và số k khác 0. Phép biến hình biến mỗi điểm M’ sao cho được gọi là phép vị tự tâm O, tỉ số k Kí hiệu: V(O , k)3. Tính chất : + Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M , N lần lượt thành hai điểm M’ , N’ thì và M’N’ = k. MN+ Phép vị tự tỉ số k : biến bảo toàn thứ tự của ba điểm thẳng hàng , biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó , biến tia thành tia , biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng , biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó , biến góc thành góc bằng nó , biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính |k|R 2. Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó . + Khi k = 1, phép vị tự là phép đồng nhất . + Khi k = - 1, phép vị tự là phép đối xứng qua tâm vị tự + M’ = V(o , k)(M) M = V(o, ) (M’)Hướng dẫn về nhà + Nghiên cứu cách tìm tâm vị tự của hai đường tròn + Học bài và làm các bài 1, 2, 3 \ trang 29 Bài tập thêm : Cho ABC có G , H , O lần lượt là trọng tâm , trực tâm , tâm đường tròn ngoại tiếp. ? V(G , ?) : H OA.BCHOGHướng dẫn : Giả sử có O = V(G, k )(H). Viết biểu thứcvectơ của phép vị tự đó? Biến đổi và tìm kBaøi hoïc ñaõ KEÁT THUÙC THÂN ÁI CHÀO QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM !