Bài giảng môn Hình 11 bài 8: Phép đồng dạng

Kính chào qúy Thầy, cô giáoKiểm tra bài cũ:- Phát biểu định nghĩa phép vị tự?- Giả sử phép vị tự tâm O, tỉ số k biến hai điểm M, N lần lượt thành hai điểm M’, N’ Hãy so sánh độ dài M’N’ và MN?Đáp án:* Phép vị tự tâm O, tỉ số k là một phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ sao cho - Khi nào phép vị tự tỉ số k là một phép dời hình? Khi nào không là phép dời hình?* Khi k=1 hoặc k= -1thì phép vị tự là một phép dời hình. Khi k khác hai giá trị trên thì phép vị tự không phải là phép dời hìnhPHÉP DỜI HÌNHPHÉP ĐỒNG NHẤTPHÉP ĐỐI XỨNG TRỤCPHÉP ĐỐI XỨNG TÂMPHÉP QUAYPHÉP TỊNH TIẾNCòn phép vị tự thuộc vào loại phép nào?Baøi 8PHEÙP ÑOÀNG DAÏNG“Đừng thấy bóng của mình ở trên tường rất to mà tưởng mình vĩ đại” (Pythagore)I. Định nghĩa1. Định nghĩa Phép biến hình F được gọi là phép đồng dạng tỉ số k (k>0) nếu nó biến hai điểm M, N bất kì trong mặt phẳng thành hai điểm M’, N’ tương ứng sao cho luôn luôn có M’N’=kMN.ABCB’A’C’MNM’N’ Vậy H là phép đồng dạng tỉ số pk F là phép đồng dạng2. Nhận xét :ii) Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số |k|iii) Nếu thực hiện liên tiếp phép đồng dạng tỉ số k và phép đồng dạng tỉ số p ta được phép đồng dạng tỉ số kpi) Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số k=1Gọi F là phép đồng dạng tỉ số k và M’=F(M), N’=F(N)Gọi G là phép đồng dạng tỉ số p và M”=F(M’), N”=F(N’)Ta có M”N”=pM’N’=pkMNKhi đó phép đồng dạng H có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép đồng dạng trên biến M, N thành M”, N”.Chứng minh iii)iv) Phép đồng dạng luôn là sự hợp thành của một phép vị tự và một phép dời hìnhPhép dời hình có phải là một phép đồng dạng không?Cho hai điểm M, N bất kì và ảnh M’, N’ tương ứng của nó qua phép vị tự F tỉ số k.Khi đóSuy ra M’N’=|k|MNChứng minh ii)Vậy F chính là phép đồng dạng tỉ số |k|Phép vị tự tỉ số k có phải là một phép đồng dạng không? Ví dụ 1I. Định luật vạn vật hấp dẫna) Tìm tỉ số đồng dạng của phép đồng dạng được tạo thành bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O, tỉ số 3 và phép đối xứng tâm I (hình vẽ)F là phép đồng dạngOABCĐS : C là ảnh của A qua phép đồng dạng tỉ số k=3Ví dụ 1I. Định luật vạn vật hấp dẫnb) Phép chiếu vuông góc có phải là phép đồng dạng không? Cho ví dụ minh họa.F là phép đồng dạngAA’ĐS : Phép chiếu vuông góc không phải là phép đồng dạng dHD : Dự đoán ảnh của hình A qua phép chiếu vuông góc lên đường thẳng d trong trường hợp d song song với một cạnh của hình AII. Tính chấtPhép đồng dạng tỉ số k :b) biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài bằng k lần đoạn thẳng ban đầu. Điểm B nằm giữa hai điểm A, Ca) biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và giữ nguyên thứ tự giữa ba điểm ấy.Chứng minh a) Giả sử phép đồng dạngĐiểm B’ nằm giữa hai điểm A’,B’c) biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó.d) biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính kR.b) Từ đó suy ra nếu AM là đường trung tuyến của tgABC thì A’M’ là trung tuyến của tgA’B’C’. Do đó phép đồng dạng biến trọng tâm tgABC thành trọng tâm tgA’B’C’II. Tính chấtÁp dụng : (hđ4 sgk)a) Gọi A’, B’ lần lượt là ảnh của A, B qua phép đồng dạng F, tỉ số k. Chứng minh rằng nếu M là trung điểm của AB thì M’=F(M) là trung điểm của A’B’Chứng minha) Ta có M là trung điểm ABĐiểm M nằm giữa A, B và AM=MBM’ là trung điểm của A’B’ Điểm M’ nằm giữa A’, B’ và A’M’= M’B’ Điểm M’ nằm giữa A’, B’ và A’M’=M’B’b) Từ đó hãy suy ra nếu phép đồng dạng biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ thì nó cũng biến trọng tâm tam giác thành trọng tâm tam giác?a) Nếu một phép đồng dạng biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ thì nó cũng biến trọng tâm, trực tâm, tâm các đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác ABC thành trọng tâm, trực tâm, tâm các đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác A’B’C’.b) Phép đồng dạng biến đa giác n cạnh thành đa giác n cạnh, biến đỉnh thành đỉnh, biến cạnh thành cạnh.II. Tính chấtChú ý :III. Hình đồng dạng 1. Định nghĩa: Hai hình được gọi là đồng dạng nếu có một phép đồng dạng biến hình này thành hình kia2. Ví dụ 2 :a)H. 1H. 2H. 3H.1 và H.3 là hai hình đồng dạng với nhau vì có một phép đồng dạng là phép hợp thành của phép vị tự tâm O, tỉ số -1/2 và phép quay tâm A, góc quay -1350OAIII. Hình đồng dạng 1. Định nghĩa: Hai hình được gọi là đồng dạng nếu có một phép đồng dạng biến hình này thành hình kia2. Ví dụ 2 :b) (ví dụ 3 sgk) Ghi nhớ : Hai đường tròn (hai hình vuông, hai hình chữ nhật) bất kì luôn đồng dạng với nhau. c) (hđ5 sgk)Về phép đồng dạng, cần nắm các kiến thức sau Định nghĩa phép đồng dạng. Các tính chất của phép đồng dạng. Khái niệm hình đồng dạng.-------Hết------Về nhà : làm các bài tập 1, 2, 3, 4 tr33 sgkCÂU HỎI TRẮC NGHIỆMHãy chọn câu đúng. A. Phép đồng nhất. Trong các phép biến hình sau, phép nào không phải là phép đồng dạng?B. Phép chiếu song song. C. Phép vị tự. D. Phép tịnh tiến. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM2. Hãy chọn câu đúng. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm I(1;2) và điểm M(3;1). Tọa độ ảnh M’ của M qua phép đồng dạng được thực hiện liên tiếp bởi phép vị tự tâm O, tỉ số 2 và phép đối xứng tâm I làA. (-4;2)B. (8;6)C. (4;-2)D. (6;2)CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM3. Gọi A, B, C lần lượt là tập hợp các phép biến hình, phép dời hình và phép đồng dạng. Phát biểu nào sau đây sai?A. Tập A là tập hợp con của tập B.B. Tập B là con của tập hợp C.C. Tập C là con của tập hợp A.D. B và C đều là tập hợp con của tập A