Bài giảng môn Hình 11 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc (tiết 1)

Giáo viên: Nguyễn Minh Trường Trường THPT Hòn Đất - Hòn Đất - Kiên GiangXin cám ơn qúy thầy cô đã đến thăm lớp11A4 trong tiết học hôm nay. Chúc buổi học thành công !1Kieåm tra Baøi cuõ2s4s6s8s16s18s14s12s10s20sBaét ñaàuCâu 1: Hãy nhắc lại điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ?Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi và SA =SB = SC = SD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. CMR: SO  (ABCD)SABCDO2HAI MẶT PHẲNG Trường THPT Hòn Đất Hòn Đất- Kiên Giang Giáo viên: Nguyễn Minh TrườngQP3GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNGBài 4: HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC1/ Định nghĩa: 2/ Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau3/ Diện tích hình chiếu của một đa giácII. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC1/ Định nghĩa: 2/ Các tính chất III. HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG, HÌNH HỘP CHỮ NHẬT, HÌNH LẬP PHƯƠNGTiết 1Tiết 24C©u hái :Cho mp (P) vµ (Q). LÊy hai ®t a vµ b lÇn l­ît vu«ng gãc víi (P) vµ (Q) . Khi ®ã gãc gi÷a hai ®t a vµ b cã phô thuéc vµo c¸ch lùa chän chóng hay kh«ng?b’a’QbPaI.Gãc gi÷a hai mp 1.§Þnh nghÜa 1:+ Gãc gi÷a hai mp lµ gãc gi÷a hai ®t lÇn l­ît vu«ng gãc víi hai mp ®ã.C©u hái :Khi hai mp (P) vµ (Q) song song hoÆc trïng nhau th× gãc gi÷a chóng b»ng bao nhiªu? + Nếu hai mp (P) và mp(Q) song song hoặc trùng nhau thì ta nói góc rằng góc giữa chúng bằng 00PQBài 4: HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓCGäi  lµ gãc gi÷a (P) vµ (Q) th× 5Bài 4: HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓCβcbaI•2/ Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau:aTreân giao tuyeán c cuûa (() vaøb) töø ñieåm I baát kì döïngtrong (a) ñöôøng thaúng a ^ cvaø döïng trong (b) ñöôøngthaúng b ^ cCác em có nhận xét gì về góc giữa đường thẳng a và b với hai mp(α) và mp() ?6 Goïi H laø trung ñieåm caïnh BCTa coù : AH = 3a2GiảiTa có: BC  AH (1)Vì SA  (ABC) SA  BC (2)Từ (1) và (2)  BC  (SAH) nên BC  SHVí duï1 : Cho hình choùp S.ABC coù ñaùy laø tam giaùc ñeàu ABC caïnh a, caïnh beân SA vuoâng goùc vôùi mp(ABC) vaø SA = aa) Tính goùc giöõa hai mp(ABC) vaø (SBC)b) Tính dieän tích tam giaùc SBC.Vậy Goùc giöõa (SBC) vaø (ABC) laø goùc: = SHATính = SHA  = 300Tính góc  như thế nào ?a) Tính goùc giöõa hai mp(ABC) vaø (SBC)73/ Diện tích hình chiếu của một đa giác:Bài 4: HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓCCho đa giác H nằm trong mp (α) có diện tích S và H’ là hình chiếu vuông góc của H trên mặt phẳng () . Khi đó diện tích S’ của H’ được tính theo công thức: S’ = ScosVới  là góc giữa hai mp (α); mp() 8Vì SA  ( ABC) , nên ABC là hình chiếu vuông góc của  SBC.Gọi S1 ; S2 lần lượt là diện tích của SBC và ABC. Ta có:300 CBASHGiảiVí duï 1: Cho hình choùp S.ABC coù ñaùy laø tam giaùc ñeàu ABC caïnh a, caïnh beân SA vuoâng goùc vôùi mp(ABC) vaø SA = a b) Tính dieän tích tam giaùc SBC.Bài 4: HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC9Bài 4: HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓCII. HAI MAËT PHAÚNG VUOÂNG GOÙC1.Ñònh nghóa: Hai maët phaúng goïi laø vuoâng goùc vôùi nhau neáu goùc giöõa hai maët phaúng ñoù laø goùc vuoâng.Nếu hai mp(α) và () vuông góc với nhau ta kí hiệu là: (α)  () 2. Các định lí:Định lí 1: Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau là mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng kia.αbacChứng minh: SGK10Ví duï 2: Cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABCD laø hình vuoâng ,SA  (ABCD) . Chöùng minh raèng :a/ (SAC)  (ABCD) ; (SAC)  (SBD). Bài 4: HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓCb/ (SAB)  (SBC) ; (SAD)  (SCD).11I.Gãc gi÷a hai mp 1. §Þnh nghÜa 1: SGK2. C¸ch x¸c ®Þnh gãc gi÷a hai mpII. Hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc1. §Þnh nghÜa 2: SGKK.h : (α)  () 2. §iÒu kiÖn ®Ó hai mp vu«ng gãc§k:(PP CM hai mp vu«ng gãc)3. TÝnh chÊt cña hai mp vu«ng gãcHQ1:αba(PP CM ®t vu«ng gãc víi mp)HQ 2:Đ Lí 2:(PP CM ®t vu«ng gãc víi mp)vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña a vµ (α) ?A.a  (α)Bài 4: HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC(Đlí 1)cαAdHQ 2:a  (α)12Bài 4: HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓCĐịnh lí 2: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với một một mặt phẳng thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng đóαAdĐinh lí 2Các em cho thầy biết 3 mặt phẳng trên cùng vuông góc với nhau, vậy thì trong thực tế các em thường thấy trường hợp này ở đâu?TÍNH GIỜ2019181716151413121110987654321HẾT GIỜ13I.Gãc gi÷a hai mp 1. §Þnh nghÜa 1: SGK2. C¸ch x¸c ®Þnh gãc gi÷a hai mpII. Hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc1. §Þnh nghÜa 2: SGKK.h : (α)  () 2. §iÒu kiÖn ®Ó hai mp vu«ng gãc§k:(PP CM hai mp vu«ng gãc)3. TÝnh chÊt cña hai mp vu«ng gãcHQ1:(PP CM ®t vu«ng gãc víi mp)Đ Lí 2:(PP CM ®t vu«ng gãc víi mp)Bài 4: HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC(Đlí 1)HQ 2:a  (α)Cuûng coá:Caùc em caàn naém vöõng:14ADCB SOC SBA SOA SAOCho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh a , t©m O ; SA=x vµ SA(ABCD). Gäi B’ , D’ lÇn l­ît lµ h×nh chiÕu cña A trªn SB vµ SD.B’BCDD’SOAGoùc giöõa (SBD) vaø (ABCD) laø:H·y chän mét kÕt luËn ®óng?C©u 1:Bài 4: HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓCTÍNH GIỜ2019181716151413121110987654321HẾT GIỜ15ADCB(SAB)(SAD)(SAC)(ABD) (SAC)(ABCD) (SBD)(ABCD)Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh a , t©m O ; SA=x vµ SA(ABCD). Gäi B’ , D’ lÇn l­ît lµ h×nh chiÕu cña A trªn SB vµ SD.C©u 2: Chän mét kÕt luËn sai?B’BCDD’SOABài 4: HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓCTÍNH GIỜ2019181716151413121110987654321HẾT GIỜb/ vd216Giaûia/ CMR : (SAC)  (ABCD)Ta coù : SA  (ABCD) (1 ) Maø SA  (SAC) (2)Töø (1)vaø (2) suy ra (SAC)  (ABCD)CMR: (SAC)  (SBD) AC  BD (1) SA  (ABCD), BD  (ABCD)  SA  BD (2)Töø (1),(2)BD  (SAC) vaø BD  (SBD).Vaäy (SAC)  (SBD)DSABCVí duï 217b/ CMR: (SAB)  (SBC)BC  AB (gt) (1). SA  (ABCD)vaøBC  (ABCD) neân BC  SA (2)Töø (1), (2)BC(SAB) BC  (SAB). Vaäy (SAB)  (SBC). CMR: (SAD)  (SCD) CD  AD (gt) (1). SA (ABCD) vaø CD (ABCD) neân CD  SA (2)Töø (1), (2) suy ra CD  (SAD) ,CD  (SCD). Vaäy (SAD) (SCD). DSABC18Bài tập: Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng vµ SA(ABCD). Gäi AH lµ ®­êng cao cña SAD, gäi  lµ gãc gi÷a hai (ABCD) vµ (SCD).b. Gäi I lµ ®iÓm bÊt k× thuéc ®t CD, trong (SCD) kÎ ®t a qua I vµ CD, trong (ABCD) kÎ ®t b qua I vµ CD. CMR := (a , b)Bài 4: HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓCSBADCbIHagi¶ib. Do a//SC vµ b//AC nªn  = (SA,AH) = (a , b)a. SA(ABCD), AH (SCD) = (SA,AH) = SAH = SCAa. CMR:= SAH = SCACác em đọc đề, nêu giả thiết và kết luận. Có thể lên vẻ hình ?Các em thảo luận nhóm làm câu a) trong 1phút19 KIỂM TRA BÀI CŨ14128711Các cạnh bên của hình lăng trụ thế nào với nhau? Cho hình lăng trụ S O N G S O N G V À B Ằ N G N H A UCác mặt bên của hình lăng trụ là các hình gì? H Ì N H B Ì N H H À N HHai đáy của hình lăng trụ là hai đa giác thế nào với nhau? B Ằ N G N H A UHình lăng trụ có đáy là hình bình hành gọi là hình gì? H Ì N H H Ộ PHình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với các mặt đáy gọi là hình gì? L Ă N G T R Ụ Đ Ứ N G2s4s6s8s16s18s14s12s10s20sBaét ñaàuBài 4: HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓCVậy thì Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương như thế nào chúng ta cùng tìm hiểu nhé!20III.Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phươngĐịnh nghĩaHình vẽHình lăng trụ đứngHình lăng trụ đều Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là hình gì? Các mặt bên của hình lăng trụ đứng có vuông góc với mặt đáy không?Các mặt bên của hình lăng trụ đều có bằng nhau không?Là hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với mặt đáy Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật Các mặt bên của hình lăng trụ đứng vuông góc với mặt đáyLà hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đềuCác mặt bên của hình lăng trụ đều là bằng nhau Bài 4: HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC21III.Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phươngHình hộp đứngHình hộp chữ nhậtHình lập phươngHình hộp đứng có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật ?Sáu mặt của hình hộp chữ nhật có phải là những hình chữ nhật hay không? Ngược lại,một hình hộp mà 6 mặt của nó là hình chữ nhật có phải là hình hộp chữ nhật không? Hình hộp chữ nhật mà diện tích các mặt đều bằng nhau có phải là hình lập phương hay không?Là hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hànhHình hộp đứng có 4 mặt là hình chữ nhậtLà hình hộp đứng có đáy là hình chữ nhật6 mặt của hình hộp chữ nhật là những hình chữ nhật, ngược lại một hình hộp mà 6 mặt của nó là hình chữ nhật là hình hộp chữ nhậtLà hình hộp chữ nhật có tất cả các cạnh bằng nhauHình hộp chữ nhật mà diện tích các mặt đều bằng nhau là hình lập phương2271077109III.Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phươngHình lăng trụ đứng có đáy là tam giác gọi là hình lăng trụ gì? T A M G I Á CHình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều gọi là hình gì? L Ă N G T R Ụ Đ Ề U Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành gọi là hình gì? H Ộ P Đ Ứ N GHình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật gọi là hình gì? H Ộ P C H Ữ N H Ậ THình hộp có tất cả các mặt đều là hình vuông gọi là hình gì?L Ậ P P H Ư Ơ N GSáu mặt của hình hộp chữ nhật là những hình gì? C H Ữ N H Ậ TTÍNH GIỜ2019181716151413121110987654321HẾT GIỜ23Bài tập 2:Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?a. Hình hộp là hình lăng trụ đứng SĐĐSĐSĐSSSb. Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứngc.Hình lăng trụ là hình hộpd.Có hình lăng trụ không phải là hình hộp ĐBài tập 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, AA’= c. Tính độ dài đường chéo AC’ theo a, b, c ĐKết quả:Độ dài đường chéo của hình lập phương cạnh a bằng bao nhiêu?Độ dài đường chéo của hình lập phương cạnh a bằngBài 4: HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓCTÍNH GIỜ2019181716151413121110987654321HẾT GIỜ24IV. Hình chóp đều, hình chóp cụt đềuĐịnh nghĩa: Một hình chóp được gọi là hình chóp đều nếu đáy của nó là một đa giác đều và các cạnh bên bằng nhauĐuờng thẳng vuông góc với mặt đáy kẻ từ đỉnh gọi là đường cao của hình chópBài 4: HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC25IV. Hình chóp đều, hình chóp cụt đềuSABCDHGiảiBài tập 4: Cho hình chóp đều S.ABCD có H là tâm của đa giác ABCD cạnh a, cạnh bên bằng ab.Tính góc giữa cạnh bên của hình chóp với mặt đáy CMR: SH (ABCD)a. Ta cób. Ta cóTương tự các góc tạo bởi SB, SC, SD với mặt (ABCD) đều bằng 60oBài 4: HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC262. Hình chóp cụt đềuKhi cắt hình chóp đều bởi một mặt phẳng song song với đáy để được một hình chóp cụt thì hình chóp cụt đó gọi là hình chóp cụt đều Nhận xét: + Một hình chóp là hình chóp đều khi và chỉ khi đáy của nó là đa giác đều và đường cao của hình chóp đi qua tâm của đáy+Một hình chóp là hình chóp đều khi và chỉ khi đáy của nó là đa giác đều và cạnh bên tạo với mặt đáy các góc bằng nhau+ Đoạn nối tâm của hai đáy được gọi là đường cao của hình chóp cụt đềuBài tập 5: CMR trong hình chóp cụt đều, các mặt bên là những hình thang cânDo mỗi mặt bên của hình chóp đều là các tam giác cân bằng nhau và hai mặt đáy của hình chóp cụt đều song song nhau nên các mặt bên của nó là những hình thang cân bằng nhau27Bài tập về nhà: BT sgk.CỦNG CỐ BÀI HỌC 28 ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC MẶT PHẲNGĐịnh lí :Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng thì đường ấy sẽ vuông góc với mặt phẳng ấy29Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì cũng vuông góc với cạnh thứ ba Hệ quả:30 SABCDOBài giảiSO  ( ABCD) O là trung điểm của AC và BD○ SA = SC   SAC cân tại S  SO  AC (1)○ SB = SD   SBD cân tại S  SO  BD (2)Từ (1) và (2):  SO  ( ABCD)31TÍNH GIỜ2019181716151413121110987654321HẾT GIỜ32