Bài giảng môn Hình 11 §7: Phép vị tự

C©u hái:Hãy nhắc lại mối quan hệ giữa hai vectơnÕuvµTr¶ lêi:vµlµ hai vÐc t¬ cïng ph­¬ng+ Độ dài:+ H­íng:vµcïng h­íngvµng­îc h­íngHilbert Ai ®©y ?Hilbert Chúng ta hãy quan sát hai bức chân dung ở trên. Tuy kích thước của chúng khác nhau nhưng hình dạng hoàn toàn giống nhau. Vì bức nhỏ hơn là chân dung nhà toán học Hilbert người Đức, nên bức bức chân dung lớn hơn cũng chính là nhà toán học đó§ 7. PHÉP VỊ TỰI. ĐỊNH NGHĨA Cho điểm O và số k  0. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M/ sao cho OM/ = k.OM được gọi là phép vị tự tâm O, tỉ số k.1. Định nghĩa.2. Nhận xét.Định nghĩa.Ví dụ:Kí hiệu: V(O,k)VD1HĐ1Nhận xét: (skg)NXVậy: M/ = V(O,k)(M)  OM/ = k.OM § 7. PHÉP VỊ TỰI. ĐỊNH NGHĨA1. Định nghĩa2. Nhận xétII. TÍNH CHẤT1. Tính chất 1II. TÍNH CHẤT1. Tính chất 1 NÕu phÐp vÞ tù tØ sè k biÕn hai ®iÓm M vµ N lÇn l­ît thµnh hai ®iÓm M’ vµ N’ th×:vµ2. Tính chất 22. Tính chất 2Phép vị tự tỉ số k:a/ Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy.b/ Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó. Biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.c/ Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó.d/ Biến đường tròn bk R thành đường tròn bán kính k R.CMaTC2Hoạt động 4 Cho tam gi¸c ABC cã A’,B’, C’ theo thø tù lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh BC,CA, AB. T×m 1 phÐp vÞ tù biÕn tam gi¸c ABC thµnh tam gi¸c A’B’C’.B’C’A’CBAGLêi gi¶i:Ta cã:Nh­ vËy cã V(G,-1/2) biÕn tam gi¸c ABC thµnh tam gi¸c A’B’C’§ 7. PHÉP VỊ TỰVD3§ 7. PHÉP VỊ TỰI. ĐỊNH NGHĨA1. Định nghĩa2. Nhận xétII. TÍNH CHẤT1. Tính chất 12. Tính chất 2III. TÂM VỊ TỰ CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒNIII. TÂM VỊ TỰ CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN 1/ Định lí: Với hai đường tròn bất kì luôn có một phép vị tự biến đường tròn này thành đường tròn kia Tâm của phép vị tự đó được gọi là tâm vị tự của hai đường tròn.2/ Cách tìm tâm vị tự của hai đường tròn Tâm1) PhÐp vÞ tù biÕn mét ®o¹n th¼ng thµnh mét ®o¹n th¼ng b»ng nã . 2) PhÐp vÞ tù biÕn mét ®­êng th¼ng thµnh mét ®­êng th¼ng song song hoÆc trïng víi nã. 3) Tån t¹i PhÐp vÞ tù biÕn mét tø gi¸c thµnh mét tø gi¸c b»ng nã .4) Tån t¹i PhÐp vÞ tù biÕn mét ®­êng trßn thµnh mét ®­êng trßn cã b¸n kÝnh b»ng nã .5)PhÐp vÞ tù cã tû sè k =1 lµ phÐp ®ång nhÊt .6)PhÐp vÞ tù cã tû sè k=-1 lµ phÐp ®èi xøng t©m .7) PhÐp vÞ tù lµ phÐp dêi h×nh .S§§§§§S H·y ®iÒn §óng, Sai vµo c¸c « trèng :§ 7. PHÉP VỊ TỰChøng minh:NÕu phÐp vÞ tù tØ sè k biÕn A, B, C lÇn l­ît thµnh A’, B’, C’Cã nhËn xÐt g× vÒ hai vÐc t¬Ta cã ®¼ng thøc vÐc t¬ nµo gi÷a vµ ?th× theo tính chất 1, ta cã: ng­îc h­íngVËy A’, B’, C’ th¼ng hµng víi B’ n»m gi÷a A’ vµ C ’.