Bài giảng môn Hình 10: Phép đối xứng trục

ÌNH HỌC  10HPHÉP ĐỐI XỨNG TRỤCI.Định nghĩaII. Các tính chất của phép đối xứng trụcIII. Trục đối xứng của hình Cho đường thẳng d và một điểm M.Tìm điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng d.MM’d Có mấy điểm M’ như vậy. Khi đó d gọi là gì của MM’ . Khi MThì có hay không điểm M’ đối xứng với M qua d?M’ được xác định thế nào?MM’MM’da) Cho đường thẳng d. Với mỗi điểm M ta xác định điểm M’ ứng với điểm M :Nếu Md thì _______- Nếu Md thì d là đường ________của MM’M’ được gọi là điểm đối xứng với M qua dd: trục đối xứngPhép đối xứng trụcĐịnh nghĩa:MM’dTrục đối xứngMM’Định nghĩa: _____________________________________________________________________________________________________________________Đd Từ định nghĩa em hãy cho biết phép đối xứng trục được xác định khi nào? Cho Đd :M Vậy: Đd: M’M’?MM’dPhép đối xứng trụcMM’dMM’MM’Đd- Phép đối xứng trục xác định nếu ta biết _____________________Đd biến M thành M’  M’ là ảnh của M qua phép đối xứng trục Đd(Ảnh)Kí hiệu:Đd:M M’? Cho hình H và phép đối xứng trục Đd. Hãy xác định H’ là ảnh của H qua ĐdHH’b) Cho phép đối xứng trục Đd (trục d), và một hình H. MH M M’H’= { M’ : M’ M}: hình đối xứng với H qua đường thẳng d( H’ là ảnh của H qua phép đối xứng trục Đd hay phép đối xứng Đd trục biến hình H thành hình H’ )ĐdĐddHH’MM’N’dIJMN, M’N’ ?Đd: NĐd: MM’N’SO SÁNH:N2. Các tính chất của phép đối xứng trụcĐịnh_lý:________________________________________________________________________________Nếu : Đd: M Thì:MN=M’N’Chứng minh:MM’NN’dIJM’N’N2. Các tính chất của phép đối xứng trụcHệ quả 1:ABCB’C’A’ Phép đối xứng trục biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm thẳng hàng đó.Chứng minhA, B, C thẳng hàng AB + BC = AC (*)Mà Đd: A A’ B B’ C C’  AB = A’B’, BC = B’C’, AC = A’C’Vậy (*)  A’B’ + B’C’ = A’C’  A’, B’, C’ thẳng hàngdHệ quả 2: Phép đối xứng trục:a. Biến một đường thẳng thành một đường thẳngb. Biến một tia thành một tiac. Biến một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng có độ dài bằng nód. Biến một một góc thành một góc có số đo bằng nóe. Biến một một tam giác thành một tam giác bằng nó, một đường tròn thànhmột đường tròn bằng nóMNdM’N’A’B’ABO’y’x’OxyMNM’N’aa’OO’PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤCVí dụ 1: Cho hai điểm A,B không thuộc đường thẳng d. Tìm điểm M thuộc d sao cho độ dài tổng MA+ MB nhỏ nhất .3.Trục đối xứng của hìnhĐịnh nghĩa:Đường thẳng d được gọi là trục đối xứng của hình H nếu phép đối xứng trục Đd biến hình H thành chính nóTrục đối xứng của hìnhTam giác cân có trục đối xứng là đường thẳng đi qua đỉnh và trung điểm cạnh đối diệnHình vuông có 4 trục đối xứng (các đường thẳng đi qua trung điểm các cạnh (các đỉnh) đối diện.Mọi đường thẳng đi qua tâm đường tròn đều là trục đối xứng của đường tròn đóPHÉP ĐỐI XỨNG TRỤCVí dụ 2: Cho hai điểm B,C cố định trên đưòng tròn (O) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. a. Gọi H’ là điểm đối xứng của H qua BC. CM H’ nằm trên (O). b. Tìm quĩ tích trực tâm H.Nêu cách dựng điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng dMHM’dMinh hoa:Nêu cách dựng đường tròn tâm O’ đối xứng với đường tròn tâm O qua ddOO’MM’Nêu Cách dựng A’B’C’ đối xứng với ABC qua đường thẳng ddAA’BCB’C’