Bài giảng môn Giải tích lớp 12 - Tuần 1 - Tiết 1 - Bài 1: Sự đồng biến nghịch biến của hàm số

CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Tuần 1 Ngày soạn: 15/08/2010 Tiết 1: §1- SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ MỤC TIÊU: Nhằm nhắc lại định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến, và sử dụng công cụ đạo hàm vào để xét tính đơn điệu của hàm số. TIẾN TRÌNH CỦA TIẾT HỌC: Ổn định tố chức lớp: Tiến hành giảng bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Kiến thức cần nhớ Gọi học sinh nhắc lại định nghĩa đồng biến, nghịch biến (đơn điệu) trên K. Học sinh thảo luận và trả lời. I. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ: Nhắc lại định nghĩa Giả sử hàm số y= f(x) xác định trên K, ta nói: + Hàm số y=f(x) đồng biến (tăng) trên K nếu " x1 < x2 thì f(x1) < f(x2). + Hàm số y=f(x) nghịch biến (giảm) trên K nếu " x1 f(x2). Hàm số đb hoặc nb trên K được gọi chung là đơn điệu trên K. Nhận xét: Từ định nghĩa ta thấy + f(x) đồng biến trên K Û "x1, x2 Ỵ K ( x1≠ x2 ) và nghịch biến trên K Û "x1,x2 Ỵ K (x1≠ x2) + Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị đi lên từ trái sang phải và nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị đi xuống từ trái sang phải. AD định nghĩa trên để xét tính đơn điệu của hàm số sau: y = 3x - 1 =>0 Þ h/s đồng biến trên khoảng (-¥;+ ¥) BBT x -¥ +¥ y Tính y’và nhận xét về mqh giữa sự đồng biến, nghịch biến và dấu của đạo hàm y’=3 = >0 Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm: Ta thừa nhận định lý sau: Định lý: Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm trên K. + Nếu f’(x) >0 " x Ỵ K thì hàm số y=f(x) đồng biến trên K. + Nếu f’(x)< 0 " x Ỵ K thì hàm số y=f(x) nghịch biến trên K. C/ý: Nếu f’(x)=0 " x Ỵ K thì f(x) không đổi trên K Yêu cầu học sinh áp dụng định lý để giải VD1. AD định lý để giải VD1 y = x2 – 4x + 1 + Txđ : D= R + y’ = 2x – 4 = 0 Þ x = 2 BBT x -¥ 2 +¥ y’ - 0 + y -3 Þ hàm số nghịch biến trên khoảng (-¥; 2) và đồng biến trên khoảng (2;+¥). + Txđ : D= R|í1ý + y’ = 0 Þ và BBT VD1: Tìm các khoảng đơn điệu của các h/s: y = x2 – 4x + 1 x -¥ 1 +¥ y’ + 0 - - 0 + y -1 7 Þ hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng . Từ VD1 trên yêu cầu học sinh rút ra quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số H/s phát biểu quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số + Tìm TXĐ + Tính f’(x). Tìm các điểm xi (i=1,2,, n)mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. + Sx các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập BBT. + Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. AD quy tắc trên để giải VD2 y = x3 – 3x + 2 + Txđ : D= R + y’ = 3x2 - 3 = 0 Þ x = ± 1. BBT x -¥ -1 1 +¥ y’ + 0 - 0 + y 4 0 Þ hàm số đồng biến trên các khoảng (-¥; -1), (1; +¥) và nghịch biến trên khoảng (-1; 1). VD2: Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số: y = x3 – 3x + 2 y = x4 – 2x2 CỦNG CỐ BÀI GIẢNG: Cho học sinh nhắc lại khái niệm mới học và làm BTVN: 1, 2, 3, 4 sgk trang 9-10. Tuần 1 Ngày soạn: 15/08/2010 Tiết 2, 3 LUYỆN TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN - NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ A. MỤC TIÊU: Nhằm rèn luyện cho học sinh kỹ năng xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số, tìm các khoảng đơn điệu của hàm số và chứng minh hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng cho trước. B. TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiến thức cần nhớ 1. Ổn định tổ chức lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: Để xét tính đơn điệu của hàm số ta cần làm gì ? Học sinh trả lời quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. Để xét tính đơn điệu của hàm số ta thực hiện các bước sau: + Tìm TXĐ + Tính f’(x). Tìm các điểm xi (i=1,2,, n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. + Sx các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập BBT. + Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Gọi học sinh lên bảng chữa bài tập 4 học sinh lên làm Bài 1/9:Xét sự đồng biến, nghịch biến của các h/s: Cho h/s nhận xét bài làm của bạn. Học sinh Trung bình yếu làm câu a) a) y = 4 + 3x –x2 + Txđ : D= R + y’ = 3 – 2x = 0 Þ x = BBT x -¥ +¥ y’ + 0 - y Þ hàm số đồng biến trên khoảng (-¥; ) và nghịch biến trên khoảng (;+¥). Cho h/s nhận xét bài làm của bạn. Học sinh trung bình lên làm b) + Txđ : D= R + y’ = x2 + 6x - 7 = 0 Þ x = 1 ; x = -7. BBT x -¥ -7 1 +¥ y’ + 0 - 0 + y Þ hàm số đồng biến trên các khoảng (-¥; -7), (1; +¥) và nghịch biến trên khoảng (-7; 1). Cho h/s nhận xét bài làm của bạn. Học sinh trung bình lên làm c) y = x4 – 2x2 + 3 + Txđ : D= R + y’ = 4x3 – 4x = 0 Þ x = ± 1 ; x = 0. BBT x -¥ -1 0 1 +¥ y’ - 0 + 0 - 0 + y 2 3 2 hàm số nghịch biến trên các khoảng (-¥; -1) & (0; 1) và đồng biến trên khoảng (-1; 0) & (1;+¥). Cho h/s nhận xét bài làm của bạn. Học sinh trung bình lên làm d) y = -x3 + x2 – 5 + Txđ : D= R + y’ = -3x2 + 2x = 0 Þ x = ; x = . BBT x -¥ 0 +¥ y’ - 0 + 0 - y -5 Þ hàm số đb trên khoảng (0; ); nb trên khoảng (-¥; 0) và (; +¥). Bài 2/10:Tìm các khoảng đơn điệu của các h/s: Cho h/s nhận xét bài làm của bạn. Học sinh trung bình yếu lên làm a) y = + Txđ : D= + y’ = . BBT x -¥ 1 +¥ y’ + + y Þ hàm số luôn đồng biến trên khoảng (-¥; 1) và (1; +¥). Cho h/s nhận xét bài làm của bạn. Học sinh trung bình khá lên làm b) y = (làm giống VD2 ý 2) Cho h/s nhận xét bài làm của bạn. Học sinh khá lên làm c) y = + Txđ : D= (-¥; -4] U [5; +¥) + y’ = = 0 Þ x = ½ BBT x -¥ -4 ½ 5 +¥ y’ - - 0 + + y 0 0 hàm số nghịch biến trên khoảng (-¥; -4) và đồng biến trên khoảng (5;+¥). Hãy cho biết phương pháp để làm bài tập 3 Để c/m bài 3 ta cần đi xét sự biến thiên của hàm số y = h/s khá làm. Bài 3/10:Chứng minh rằng hàm số y = đồng biến trên khoảng (-1;1); nghịch biến trên các khoảng (-¥; -1) và (1; +¥). + Txđ : D= R + y’ = = 0 Þ x = ± 1 BBT x -¥ -1 1 +¥ y’ - 0 + 0 - y Þ hàm số đồng biến trên khoảng (-1;1); nghịch biến trên các khoảng (-¥; -1) và (1; +¥) (ĐPCM) Cho h/s nhận xét bài làm của bạn. Học sinh khá lên làm Bài 4/10:Chứng minh rằng hàm số y = đồng biến trên khoảng (0;1) và nghịch biến trên khoảng (1;2) . + Txđ : D= [0; 2] + y’ = = 0 Þ x = 1 BBT x -¥ 0 1 2 +¥ y’ + + 0 - - y 0 1 0 hàm số y = đồng biến trên khoảng (0;1) và nghịch biến trên khoảng (1;2) (ĐPCM) C. CỦNG CỐ BÀI GIẢNG: Học sinh cần nắm được và biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số để làm các bài tập trên. Tuần 2 Tiết 5: Ngày soạn:22/08/2010 A. MỤC TIÊU: Nhằm nhắc lại định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến, và sử dụng công cụ đạo hàm vào để xét tính đơn điệu của hàm số. B. TIẾN TRÌNH CỦA TIẾT HỌC: Ổn định tố chức lớp: Tiến hành giảng bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Kiến thức cần nhớ Kiểm tra bài cũ: Hãy xét sự biến thiên của hàm số: Từ BBT cho hs nhận xét và phát biểu khái niệm CĐ, CT. Học sinh TB khá lên bảng làm: + TXĐ D = R. + y’ = x2 – 4x + 3 = 0 Þ BBT: x -¥ 1 3 +¥ y’ + 0 - 0 + y 0 I. KHÁI NIỆM CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên (a;b) (có thể a là –¥; b là +¥) và điểm . Nếu tồn tại số h>0 sao cho f(x) < f(x0) "xỴ(x0 - h; x0 + h) và x ≠ x0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực đại tại x0 Nếu tồn tại số h>0 sao cho f(x) > f(x0) "xỴ(x0 - h; x0 + h) và x ≠ x0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x0. Chú ý: Hàm số đạt cực đại (cực tiểu) tại x0 Þ f(x0) gọi là CĐ (CT) của hàm số, ta viết fCĐ = f(x0) (fCT = f(x0). Điểm gọi là điểm CĐ (CT) của hàm số đó. Các điểm CĐ và CT gọi chung là cực trị của hàm số. Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a, b) và đạt cực trị tại x0 thì f’(x0) = 0. Từ phần kiểm tra bài cũ tiếp tục cho học sinh trả lời câu hỏi: Hàm số đạt cực đại(cực tiểu) thì II. ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ Định lý 1: Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K=(x0-h; x0 + h) và có đạo hàm trên K hoặc . dấu của ý như thế nào? Ví du1: Tìm các điểm cực trị của hàm số: a. + Hàm số xác định " x Ỵ R. + f’(x) = 4x3 – 6x = 0 Þ BBT: x -¥ 0 +¥ y’ - 0 + 0 - 0 + y 5 Từ BBT ta có: điểm CĐ (0; 5) điểm CT và Nếu f’(x) > 0 trên khoảng và f’(x) < 0 trên khoảng thì x0 là 1 điểm cực đại của hàm số f(x). x f f’ + - fCĐ 0 x0 -h x0 + h x0 Nếu f’(x) 0 trên khoảng thì x0 là 1 điểm cực tiểu của hàm số f(x). x f f’ - + fCT 0 x0 -h x0 + h x0 Từ ví dụ trên yêu cầu học sinh phát biểu các bước tìm cực trị của hàm số Học sinh trả lời quy tắc 1 HS AD quy tắc + y’ = = 0 Þ x = ± 1 BBT x -¥ -1 1 +¥ y’ - 0 + 0 - y Từ BBT suy ra Điểm CĐ Điểm CT III. QUY TẮC TÌM CỰC TRỊ Quy tắc 1 + Tìm TXĐ. + Tính f’(x). Tìm các điểm tại đó f’(x) bằng 0 hoặc KXĐ. + Lập BBT. + Từ BBT Þ các điểm cực trị. VD2: AD quy tắc 1 để tìm cực trị của hàm số: y = . Hs AD quy tắc 2 để làm + TXĐ D = R . + f’(x) = 6x2 + 6x - 36 = 0 Þ + f’’(x) = 12x + 6 Ta có: f’’(2) = 30 >0 Þ điểm CT (2; -39) f’’(-3) = -30 <0 Þ điểm CĐ (-3; 86) Quy tắc 2 + Tìm TXĐ. + Tính f’(x). Tìm các điểm xi sao cho f’(xi) bằng 0 . + Tính f’’(x) và f’’(xi) . Nếu f’’(xi) < 0 thì x0 là 1 điểm cực đại của hàm số. Nếu f’’(xi) > 0 thì x0 là 1 điểm cực tiểu của hàm số. VD3: AD quy tắc 2 để tìm cực trị của hàm số : C. CỦNG CỐ BÀI GIẢNG: Cho học sinh nhắc lại các khái niệm cơ bản và các quy tắc tìm cực trị của hàm số. Bài tập về nhà: 1 ® 6/sgk trang 18. Tuần 2 Tiết 6, 7: Ngày soạn:22/08/2010 LUYỆN TẬP CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ A. MỤC TIÊU: Nhằm rèn luyện cho học sinh kỹ năng tìm được điểm cực trị của một số hàm số đơn giản. B. TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Kiến thức cần nhớ 1. Ổn định tổ chức : 2. Kiểm tra bài cũ: để tìm cực trị của hàm số ta có mấy cách ? Có 2 cách, đó là quy tắc 1, quy tắc 2. Quy tắc 1 + Tìm TXĐ. + Tính f’(x). Tìm các điểm tại đó f’(x) bằng 0 hoặc KXĐ. + Lập BBT. + Từ BBT Þ các điểm cực trị. Quy tắc 2 + Tìm TXĐ. + Tính f’(x). Tìm các điểm xi sao cho f’(xi) bằng 0 . + Tính f’’(x) và f’’(xi) . Nếu f’’(xi) < 0 thì x0 là 1 điểm cực đại của hàm số. Nếu f’’(xi) > 0 thì x0 là 1 điểm cực tiểu của hàm số. Bài 1/18 AD quy tắc I, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: Nhắc lại quy tắc 1 Học sinh trung bình lên làm a) y = 2x3 + 3x2 -36x - 10 + TXĐ D = R + y’ = 6x2 – 6x - 36 = 0 Þ BBT: x -¥ -2 3 +¥ y’ + 0 - 0 + y 58 -1 Þ điểm CĐ (-2; 58) ; Điểm CT (3; -1) Học sinh trung bình lên làm b) y = x4 + 2x2 – 3 + Txđ : D= R + y’ = 4x3 + 4x = 0 Þ x = 0 BBT x -¥ 0 +¥ y’ - 0 + y -3 Þ Điểm CT (0; -3) Học sinh trung bình lên làm c) + TXĐ D = R|í0ý + = 0 Þ x = ± 1 BBT x -¥ -1 0 1 +¥ y’ + 0 - - 0 + y -2 2 Þ Điểm CĐ (-1; -2) và CT (1; 2) Học sinh Trung bình khá làm d) y = x3 (1-x)2 = x5 – 2x4 + x3. + Txđ : D= R + y’ = 5x4 – 8x3 + 3x2 = x2 (5x2 – 8x + 3) = 0. Þ x = 0 (kép); x = 1 và x = BBT x -¥ 0 1 +¥ y’ + 0 + 0 - 0 + y 0 0 Þ Điểm CĐ ; Điểm CT (1; 0) Nhắc lại quy tắc II Bài 2/18: AD quy tắc II, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: Học sinh trung bình lên bảng a) y = x4 – 2x2 + 1 + TXĐ D = R + y’ = 4x3 – 4x = 0 Þ x = 0; x = ± 1 + y’’ = 12x2 – 4. y’’(0) = -4 < 0 Þ x = 0 là điểm cực đại. y’’(± 1) = 8 >0 Þ x = 1 và x = -1 điểm cực tiểu. Học sinh khá lên bảng b) y = sin2x - x + TXĐ D = R. + y’= 2.cos2x – 1 = 0. + y’’ = -4sin2x y’’=-4 < 0 Þ là điểm cực đại y’’=4 > 0 Þ là điểm cực tiểu. Học sinh khá lên bảng c) y = sinx + cosx + TXĐ D = R. + y’= cosx - sinx = 0. + y’’ = -sinx – cosx y’’=- < 0 Þ là điểm cực đại. Bài 4/18: Chứng minh rằng " m Ỵ R thì hàm số y = x3 – mx2 -2x + 1 luôn có cực đại và cực tiểu. Để hàm số có cực trị thì y’ phải như thế nào? y’ phải đổi dấu qua x = x0 C/m + TXĐ D = R + y’ = 3x2 – 2mx – 2 Để hàm số luôn có cực đại và cực tiểu thì y’ = 0 phải có 2 nghiệm phân biệt Û D’ = m2 + 6 >0 " m Ỵ R. Vậy " m Ỵ R thì hàm số y = x3 – mx2 -2x + 1 luôn có cực đại và cực tiểu C. CỦNG CỐ BÀI GIẢNG: Học sinh cần nắm được và biết vận dụng các quy tắc tìm cực trị của hàm số để làm các bài tập trên và coi trước bài giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số. Tuần 3 Tiết 9: Ngày soạn:29/08/2010 A. MỤC TIÊU: Học sinh nắm bắt được các khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp . B. TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Kiến thức cần nhớ 1. Ổn định tổ chức : 2. Kiểm tra bài cũ: Tìm cực trị của hàm số y = x2 – 6x + 5 Từ BBT hãy nhận xét xem trong khoảng (-¥; + ¥) thì hàm số trên còn có giá trị nào nhỏ hơn không? Gọi học sinh trung bình lên làm theo quy tắc 1. Trong khoảng (-¥; + ¥) thì hàm số trên không có giá trị nào nhỏ hơn -4 Þ -4 là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng (-¥; +¥) + Txđ : D= R + y’ = 2x - 6 = 0 Þ x = 3 BBT x -¥ 3 +¥ y’ - 0 + y -4 Điểm cực tiểu (3; -4) Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D a) Số M đựơc gọi là GTLN của hàm số y = f(x) trên tập D nếu f(x) £ M " x Ỵ D và tồm tại x0 Ỵ D sao cho f(x0) = M, ký hiệu: . b) Số m đựơc gọi là GTNN của hàm số y = f(x) trên tập D nếu f(x) ³ M " x Ỵ D và tồm tại x0 Ỵ D sao cho f(x0) = m, ký hiệu: . GTLN, NN của h/s trên khoảng chính là giá trị CĐ, CT của hàm số (nếu có) trên khoảng đó VD1: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của các hàm số: a. b. (với x > 1) Cách tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn: 1. Định lý: Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó. 2. Quy tắc tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn [a; b]: GV nêu bài toán cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a,b] và chỉ có 1 số điểm tới hạn trên [a;b]. Hãy tìm và Các bước tìm GTLN, GTNN trên [a;b] là: Tìm các điểm x1, x2,,xn trên khoảng (a, b) tại đó f’(x) bằng 0 hoặc KXĐ. Tính f(a), f(x1), f(x2),,f(xn), f(b) Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. , C/ý: Hàm số liên tục trên một khoảng có thể có không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên khoảng đó. Ví dụ2: Tìm GTLN và GTNN của hàm số: a. y = 2x3 – 3x2 + 1 trên [0, 2] + y’ = 6x2 – 6x = 0 Þ x = 0Ỵ [0, 2], x =1Ỵ [0, 2]. + f(0) = 2. 0 – 3.0 + 1 = 1 f(1) = 2.13 – 3.12 + 1 = 0 f(2) = 2. 23 – 3.22 + 1 = 5 vậy Ví dụ3: Tính các cạnh của hcn có chu vi nhỏ nhất trong tất cả các hcn có Dt 64m2. Hãy nêu công thức tính chu vi và diện tích hcn? C = 2(a+b) S = a.b Giải: Gọi một canh của hcn là x (0<x<64) Þ cạnh còn lại là Þ Chcn = f(x) = x + f’(x) = 1 - = = 0Þ x= 8(thỏa) ; x =-8 (loại) x 0 8 64 y’ - 0 + y 8 Vậy x = 8 (hcn là hình vuông) C. CỦNG CỐ BÀI GIẢNG: HS nhắc nắm các khái niệm GTLN, GTNN và các bước tìm GTLN, GTNN trên khoảng hay đoạn AD làm bài tập: 1 đến 5 sgk trang 23, 24. Tuần 3 Tiết 10, 11: Ngày soạn:29/08/2010 LUYỆN TẬP GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ A. MỤC TIÊU: Nhằm rèn luyện cho học sinh kỹ năng tìm GTLN, GTNN của hàm số trên khoảng, trên đoạn. Từ đó ứng dụng dựng hình sao cho có diện tích lớn nhất, xác định hình sao cho có chu vi nhỏ nhất. B. TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Kiến thức cần nhớ 1. Ổn định tổ chức : 2. Kiểm tra bài cũ: Hãy nêu cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [a, b] Học sinh trả lời các bước tìm GTLN, GTNN trên [a;b] . Các bước tìm GTLN, GTNN trên [a;b] là: Tìm các điểm x1, x2,,xn trên khoảng (a, b) tại đó f’(x) bằng 0 hoặc KXĐ. Tính f(a), f(x1), f(x2),,f(xn), f(b) Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. , Bài 1/23. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số Hỏi hs xem có cách nào khác để giải bài toán nữa hay không? Học sinh trung bình lên bảng. Ngoài cách trên ra còn có cách AD tìm cực trị trên các đoạn đã cho. y = x3 – 3x2 - 9x + 35 trên các đoạn [-4,4] và [0,5]. Cách 1: + y’ = 3x2 – 6x – 9 = 0 Þ x = -1Ỵ[-4, 4] và không thuộc [0, 5]. x = 3 Ỵ[-4, 4] và [0, 5]. + f(-4) =(-4)3 – 3(-4)2 – 9(-4) + 35 = -41. f(-1) = =(-1)3 – 3(-1)2 – 9(-1) + 35 = 46 f(0) = =03 – 3.02 – 9.0 + 35 = 35 f(3) = 33 – 3.32 – 9.3 + 35 = 8 f(4) = 43 – 3.42 – 9.4 + 35 = 15 f(5) = 53 – 3.52 – 9.5 + 35 = 40 Vậy Gọi hai học sinh lên làm theo cả 2 cách. Học sinh trung bình lên bảng. y = x4 -3x2 + 2 trên đoạn [0; 3] và [2; 5] + y’ = 4x3 – 6x = 0 Þ x = 0Ỵ[0; 3]và không thuộc [2, 5]. x = Ï[0; 3] và [2; 5]. x = Ỵ[0; 3]và không thuộc [2, 5] BBT x -¥ 0 2 3 5 +¥ y’ - 0 + 0 - 0 + + + + y 2 6 56 552 Vậy Học sinh trung bình lên bảng. y = trên các đoạn [2, 4] và [-3, -2] + y’ = >0 " x Ỵ (-¥; 1) và (1; +¥) f(2) = 0 ; f(4) = f(-3) = ; f(-2) = y = trên đoạn [-1; 1] + < 0 " x Ỵ f(-1) = 3 ; f(1) = 1 Hãy nêu công thức tính chu vi và diện tích hcn? C = 2(a+b) S = a.b Học sinh TB khá lên làm Bài 2/24 Trong số các hcn có cùng chu vi 16cm, hãy tìm hcn có diện tích lớn nhất. Ta có C = 16cm Þ nửa chi vi p = 8cm. Gọi một cạnh của hcn là x (0 < x <8) Þ cạnh còn lại là 8 – x Þ S = s(x) = x(8 - x) + s’(x) = 8 – 2x = 0 Þ x = 4 BBT x 0 4 8 s’ + 0 - s 16 0 0 Vậy, hcn có diện tích lớn nhất khi nó là hình vuông. Bài 4/24 Tính giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của các hàm số sau Học sinh TB khá lên làm a) y = TXĐ D = R y’ = = 0 Þ x = 0 BBT x -¥ 0 +¥ y’ + 0 - y 4 Þ Học sinh TB khá lên làm b) y = 4x3 – 3x4 C. CỦNG CỐ BÀI GIẢNG: Học sinh cần nắm được và biết vận dụng các quy tắc tìm GTLN, GTNN trên khoảng, trên đoạn làm các bài tập trên và coi trước bài 4 - Đường tiệm cận. Tuần 4 Tiết 13: Ngày soạn:03/09/2010 A. MỤC TIÊU: Nhằm làm cho học sinh nắm vững các khái niệm tiệm cận, biết cách xác định tiệm cận để từ đó có thể xác định các đường tiệm cận của hàm số đã cho. B. TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Kiến thức cần nhớ 1. Ổn định tổ chức : Nêu nhận xét về điểm M(x, y) Ỵ (C) tới đường thẳng D khi Khi thì M®0 I. ĐƯỜNG TIỆM CẬN NGANG Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng (a; + ¥), (-¥; b) hoặc (-¥ ; + ¥ ). Đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y=f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: Học sinh tính giới hạn = -2 Ví dụ1: a) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường y = -2 vì b) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường y = vì II. ĐƯỜNG TIỆM CẬN ĐỨNG Định nghĩa: Đường thẳng x = x0 được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y=f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: Học sinh tính giới hạn = - ¥ = + ¥ Ví dụ2: a) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường x = -2 vì b) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường x = vì C. CỦNG CỐ BÀI GIẢNG: - Cho HS nhắc lại phương pháp tìm TCĐ, TCN. - Bài tập: 1 đến 2/sgk trang 30. Tuần 4 Tiết 14: Ngày soạn:03/09/2010 LUYỆN TẬP ĐƯỜNG TIỆM CẬN A. MỤC TIÊU: Nhằm rèn luyện cho học sinh kỹ năng tìm các đờng tiệm cận của đồ thị hàm số. B. TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Kiến thức cần nhớ 1. Ổn định tổ chức : 2. Kiểm tra bài cũ: Hãy nêu cách tìm các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số - Nếu hoặc thì đường thẳng y = y0 là tiệm cận ngang. - Nếu thì đường thẳng x=x0 là tiệm cận đứng. Bài 1/30. Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số: Học sinh trung bình yếu làm a) Þ x = 2 là T/c đứng. Þ y = -1 là tiệm cận ngang. Học sinh trung bình yếu làm b) Þ x = -1 là T/c đứng. Þ y = -1 là tiệm cận ngang. Học sinh trung bình yếu làm d) Þ x = 0 là T/c đứng. Þ y = -1 là tiệm cận ngang. Bài 2/30. Tìm các tiệm cận đứng, ngang của đồ thị hàm số: Học sinh Trung bình khá làm a) Þ x = ±3 là T/c đứng. Þ y = 0 là tiệm cận ngang. Học sinh Trung bình khá làm b) Þx=-1 và x= là T/c đứng. Þ y = là tiệm cận ngang. = Học sinh Trung bình khá làm c) Tiệm cận ngang: không có Tiệm cận đứng x = -1 C. CỦNG CỐ BÀI GIẢNG: HS về ôn tập từ §1 - §4 để kiểm tra giữa chương 1 tiết. Tuần 4 Tiết 15: Ngày soạn:06/09/2009 Đề 1 ĐỀ KIỂM TRA MÔN GIẢI TÍCH (Thời gian 45’ không kể thời gian giao đề) Họ và tên: ; Ngày sinh: ; Lớp: .. I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM (4 điểm) Chọn câu trả lời đúng nhất bằng cách khoanh tròn Câu 1: Hàm số : a- Đồng biến trên khoảng (-¥; 0) & (-2; +¥) và nghịch biến trên khoảng (-2;0). b- Đồng biến trên khoảng (-¥; -2) & (0; +¥) và nghịch biến trên khoảng (-2;0). c- Đồng biến trên khoảng (-2;0) và nghịch biến trên khoảng (-¥; -2) & (0; +¥). d- Đồng biến trên khoảng (-2; +¥) và nghịch biến trên khoảng (-¥; -2) . Câu 2: Đồ thị hàm số có: a- Tiệm cận đứng là đường x = và tiệm cận ngang là đường y = . b- Tiệm cận đứng là đường x = - và tiệm cận ngang là đường y = . c- Tiệm cận đứng là đường x = và tiệm cận ngang là đường y = -. d- Tiệm cận đứng là đường x = - và tiệm cận ngang là đường y = -. Câu 3: Hàm số a- Đạt cực đại tại x = ± 1 và yCĐ = 0 b- Đạt cực đại tại x = 0 và yCĐ = -3 c- Đạt cực tiểu tại x = 0 và yCT = -3 d- Đạt cực đại tại x = 0 và yCT = 3 II/ PHẦN TỰ LUẬN: (6 điểm) Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: y = x4 - 3x3 - 2x2 + 9x trên đoạn [-2; 2] Câu 2: Cho hàm số Tìm m để hàm số đi qua điểm (1, -4) Với m = 2, Xét sự biến thiên và tìm cực trị của hàm số. ----------------------------------------------------------------------------------------- Đề 2 ĐỀ KIỂM TRA MÔN GIẢI TÍCH (Thời gian 45’ không kể thời gian giao đề) Họ và tên: ; Ngày sinh: ; Lớp: .. I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM (4 điểm) Chọn câu trả lời đúng nhất bằng cách khoanh tròn Câu 1: Hàm số : a- Đồng biến trên khoảng (-¥; 0) & (2; +¥) và nghịch biến trên khoảng (0; 2). b- Đồng biến trên khoảng (-¥; 0) & (0; 2) và nghịch biến trên khoảng (2; +¥). c- Đồng biến trên khoảng (0; 2) và nghịch biến trên khoảng (-¥; 0) & (2; +¥). d- Đồng biến trên khoảng (2; +¥) và nghịch biến trên khoảng (0; 2) . Câu 2: Đồ thị hàm số có: a- Tiệm cận đứng là đường x = và tiệm cận ngang là đường y = . b- Tiệm cận đứng là đường x = - và tiệm cận ngang là đường y = . c- Tiệm cận đứng là đường x = và tiệm cận ngang là đường y = -. d- Tiệm cận đứng là đường x = - và tiệm cận ngang là đường y = -. Câu 3: Hàm số y = -x4 + 2x2 a- Đạt cực đại tại x = ± 1 và yCĐ = 1 b- Đạt cực đại tại x = 0 và yCĐ = 0 c- Đạt cực đại tại x = ± 1 và yCĐ = -1 d- Cả a, b, c đều đúng. II/ PHẦN TỰ LUẬN: (6 điểm) Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: y = x2 - 3x + 5 đạt trên đoạn [-1; 1] Câu 2: Hàm số Tìm m để hàm số luôn nghịch biến. Với m = 1, xét sự biến thiên, tìm cực trị của hàm số trên. ----------------------------------------------------------------------------------------- Tuần 5 – Tiết 17, 18, 19 Tuần 6- Tiết 21 Ngày soạn:10/09/2009 A. MỤC TIÊU: Học sinh biết vận dụng các kiến thức đã học từ §1 đến tiết 4 để khảo sát và vẽ đồ thị của một số hầm đa thức và hàm phân thức . B. TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC: Hoạt