Bài giảng môn Giải tích lớp 12 - Tiết thứ 49, 50: Ứng dụng của tích phân trong hình học

Ngày soạn: 07/12/2008 Tiết thứ 49+50 ứng dụng của tích phân trong hình học 1. Mục tiêu: Về kiến thức: Xây dựng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành. Về kỹ năng: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành, rèn luyện công thức tính tích phân. Về tư duy – thái độ: Rèn khả năng phân tích, tổng hợp, khái quát hoá và thói quen cẩn thận, chính xác. 2. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: Về kiến thức: Khái niệm diện tích hình thang cong, tích phân và các phương pháp tính tích phân. Về phương tiện: Sách giáo khoa, bảng phụ, hình vẽ. 3. Phương pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp, tổ chức hoạt động theo nhóm. 4. Tiến trình bài học và các hoạt động: a. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp bài giảng b. Bài mới: Tính diện tích hình phẳng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung bài học Giới thiệu bài toán tính diện tích hình thang cong I. Tính diện tích hình phẳng 1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành Bài toán 1: Cho hàm số liên tục trên đoạn . Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi các đường: Hướng dẫn xây dựng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường HS nhắc lại công thức tính diện tích hình thang cong a) không âm trên đoạn Hướng dẫn HS thực hiện Thực hiện theo hướng dẫn = Tính kết quả Ví dụ 1. Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi: + Lập công thức tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi : b) không dương trên đoạn Hãy nhận xét về hàm số trong dấu tích phân và chỉ ra công thức tổng quát Công thức: Hướng dẫn HS thực hiện = = Tính kết quả Ví dụ 2. Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi: Hãy so sánh và Chú ý: Nếu không đổi dấu trên đoạn thì Tổ chức hoạt động củng cố Lập công thức: S = Giải phương trình x3 = 0 trên [-1; 2] được x = 0 Do đó S = Tính kết quả Ví dụ 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: Hướng dẫn HS xây dựng công thức trong trường hợp II. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong Bài toán 2: Cho hàm số và liên tục trên đoạn . Tính diện tích phẳng giới hạn bởi các đường: Công thức: S = Giáo viên hướng dẫn Chú ý: Khử dấu giá trị tuyệt đối + Giải pt trên đoạn tìm các nghiệm c1, c2, ... Suy ra S = = + + ... Hướng dẫn HS thực hiện Giải Tách thành tổng hai tích phân rồi tính kết quả Ví dụ 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: Hướng dẫn HS thực hiện Giải S = Tách thành tổng hai tích phân rồi tính kết quả Ví dụ 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: c. Củng cố – luyện tập: GV củng cố bài và nhắc lại các kiến thức cần chú ý. d. Hướng dẫn về nhà: - Học kỹ lý thuyết - Chuẩn bị bài tập SGK, SBT. ---------------------------------------------