Bài giảng môn Giải tích lớp 12 - Tiết thứ 1: Nguyên hàm

Tiết thứ : . 1. nguyên hàm Ngày tháng năm 20 I.mục tiêu : -Nắm vững định nghĩa nguyên hàm của 1 hàm số trên (a;b); [a;b]; [a;b) .... -Nắm vững các tính chất của nguyên hàm, bảng các nguyên hàm cơ bản . Biết vận dụng để tính nguyên hàm của một vài hàm số đơn giản . II. nội dung,tiến hành A/ Bài cũ B/ Bài mới Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên Chương III: Nguyên hàm &Tích phân Đ 1. Nguyên hàm. 1.Định nghĩa a)Đ/N: đ.n - ví dụ - n/xét -(Xem Sgk) 2.Định lý : (Xem Sgk) *F(x) là 1ng.hàm của f(x) Þ { F(x) +c,c Î R} là họ ..... *Chứng minh (Xem Sgk) * f2 tìm họ ng. hàm * Ký hiệu ò f(x)dx = F(x) + c ò f(x)dx = F(x) + c Û ? *Ví dụ : 3.Các tính chất của nguyên hàm 1) [ò f(x)dx]' = f(x) 2) ò a.f(x)dx = a. ò f(x)dx 3) ò [f(x) + g(x) ]dx = ? Nếu có ò f(t)dt = F(t) + C thì Þ ò f[u(x)].u'(x)dx = F[u(x)] + C dạng khác ò f(t)dt = F(t)+C Þ ò f(u)du = F(u) + C 4.Sự tồn tại nguyên hàm Định lí: (thừa nhận )- (Xem Sgk) chương trình PTTH xét các h/s liên tục ® có nguyên hàm -Từ thực tếcần tìm S(t) khi biết V(t) ® dạng toán tìm F(x) biết F'(x) ® k/n ng.h -Chú ý đ/n cho (a;b) , [a;b] ;.... -ffcm bổ đề lấy x0 Î (a;b) gọi F(x0) = C ® c/m F(x) = C " x Î ? dựa vào định lí Lagrăng -c/m 2chiều của định lí . -Xem ffcm ® c/m 2 vế có đạo hàm bằng nhau. -nguyên hàm của tích 2 h/s nói chung ¹ tích 2 ng/hàm.ví dụ ? -Sự $ ò trên [ a;b ] . Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên 5.Bảng các nguyên hàm (Xem Sgk) 6.Vài ví dụ về tính nguyên hàm (Xem Sgk) -Được thành lập từ bảng các đạo hàm.Phân loại hàm số: Đại số, Mũ ,Lôga rit, Lượng giác (h/s tự thành lập được bảng nguyên hàm ) -Chú ý kĩ năng đưa hàm số ra vào dấu vi phân để xuất hiện biến mới u và vi phân du . -có thể tách hàm số đã cho thành tổng , hiệu các hàm số đơn giản . C/ Củng cố & Bài tập về nhà : 1)Lí thuyết : -Định nghĩa nguyên hàm trên khoảng , đoạn, nửa khoảng, đoạn . -Tìm họ nguyên hàm ® tìm 1 nguyên hàm -Các tính chất của nguyên hàm ® ffcm 2 hàm số cùng thuộc 1 họ nguyên hàm, ff tìm nguyên hàm bằng cách dùng bảng nguyên hàm cơ bản & phân tích hàm số theo các hàm số đơn giản .Chú ý kĩ năng đưa hàm số ra, vào dấu vi phân. 2) Bài tập SGK + Bài tập thêm : 1) Tìm nguyên hàm F(x) của f(x) biết F(x) thoả mãn điều kiện F(0) = -1 nếu * * f(x) = sin2x.cosx 2)Chứng minh rằng hàm số F(x) là 1 nguyên hàm của hàm số f(x) với 3) Tìm các nguyên hàm sau : a) b) c) Tiet Bài tập Ngày tháng năm 200: I.mục tiêu : -Củng cố kiến thức về định nghĩa nguyên hàm , các công thức tính nguyên hàm cơ bản , HS vận dụng được vào việc tìm nguyên hàm của các hàm số không quá phức tạp . Tìm được nguyên hàm thoả mãn điều kiện cho trước . II. nội dung,tiến hành A/ Bài cũ B/ Bài mới Nội dung cơ bản Hd của thầy trò Phần I : Bài tập sgk (Xem BT trong SGK - dễ dàng suy ra đáp số ). Phần II : Bài tập thêm Bài 1: ò sin2x.cosxdx = 1/3.sin3x + C1 ( C1= 1 ) 2) Tìm nguyên hàm F(x) của f(x) biết F(x) thoả mãn điều kiện F(0) = -1 nếu * * f(x) = sin2x.cosx 3)Chứng minh rằng hàm số F(x) là 1 nguyên hàm của hàm số f(x) với 4) Tìm các nguyên hàm sau : a) b) c) d ) e ) f) a) ò sin2x . cos4x. dx *Lưu ý : -Nên biến đổi hàm số trong dấu nguyên hàm để có các nguyên hàm đơn giản nhất . -Kĩ năng đưa vào dấu vi phân để có biến phụ ® ò f(u)du Hằng số C chọn tuỳ ý , tuỳ theo điều kiện của bài toán ta có giá trị cụ thể của C -Thử F(0) = 1 ® C= 1 -tương tự ® C1=1 - Chú ý lấy đạo hàm các phía theo định nghĩa ® tìm các giới hạn các phía. C/ Củng cố & Bài tập về nhà : ...................//\\............................ Ngày tháng năm 200 Tiết: Đ 2. tích phân I.mục tiêu : -Nắm vững các khái niệm hình thang cong , liên hệ giữa vấn đề tính diện tích hình thang cong và nguyên hàm của hàm số -Nắm vững định nghĩa tích phân , công thức Niu Tơn - Laipnít , các tính chất của tích phân , ý nghĩa hình học của tích phân và biết vận dụng vào bài tập tính một số tích phân đơn giản . II. nội dung,tiến hành A/ Bài cũ B/ Bài mới Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên 1)Diện tích hình thang cong - Khái niệm tam giác cong, h.thang cong. -Tính diện tích hình phẳng ® tính dt các hình thang ( D) cong . Bài toán: Tính dt h.thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục y= f(x) , với f(x) ³ 0 trục 0x và hai đ.thẳng x=a , x=b . (Xem Sgk cách giải quyết bài toán) ® S = S(b) = F(b) - F(a) Định lý : (Về dt h.thang cong cơ bản) (Xem Sgk) 2.Định nghĩa tích phân (Xem Sgk) Gọi là công thức Niu tơn - Laipnít Chú ý: *Tích phân chỉ phụ thuộc vào f,a,b mà không phụ thuộc vào cách kí hiệu biến x hay u, t , ...... *ý nghĩa h.học của t. phân .... -GV giới thiệu đặt vấn đề -Đưa về bài toán đơn giản bằng cách chia nhỏ [a;b] ® chỉ cần xét trường hợp hàm số đồng biến trên [a;b] . Chú ý tính chất kẹp của dt hình thang cong và 2 diện tích 2 hình chữ nhật . (Dùng hình vẽ tương ứng ) Bài toán tìm tích phân ® tìm nguyên hàm rồi tính giá trị của nó tại 2 đầu mút . -Bài toán tính diện tích ® tìm tích phân ® tìm nguyên hàm. Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên 3.Các tính chất của tích phân - Giả thiết các h.s f(x) g(x) liên tục trên khoảng K ® 9 t.chất gồm 5 t/c về đẳng thức + 3 t/c về bđt + 1 t/c về đạo hàm (Xem Sgk các t.c và cách c.minh ) Ví dụ : Tính các tích phân sau : a) b) c) - Chứng minh BĐT về tích phân (Xem ví dụ trong Sgk) - Chú ý : Khi tính tích phân ta dùng tính chất tương tự ng.hàm có thêm tính chất : Đảo cận , Chen cận - Tách cận -giống véc tơ Việc chứng minh các BĐT về tích phân thường dùng khi không tính được cụ thể giá trị của tích phân đó . C/ Củng cố & Bài tập về nhà : - Định nghĩa tích phân , liên hệ giữa nó và nguyên hàm qua công thức Niu Tơn - Laipnít . - Cách tính tích phân bằng cách biến đổi về các hàm số đơn giản . - Phương pháp tính diện tích hình phẳng . Bài tập : (Xem Sgk) + BT thêm : a. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị : y = ex. sin2x , y = 0 , x= 0 , x = p/2 . b. Tìm diện tích phần mặt phẳng hữu hạn giới hạn bởi trục hoành và đồ thị hàm số Ngày tháng năm 200 Tiết thứ : bài tập I.mục tiêu : -Củng cố kiến thức về tính tích phân của 1 số hàm số đơn giản bằng cách vận dụng trực tiếp công thức Niu Tơn – Laipnít và các tính chất cơ bản của tích phân .Học sinh phải thành thạo trong việc giải bài tập cơ bản dạng này . II. nội dung,tiến hành A/ Bài cũ B/ Bài mới Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên I) Bài tập SGK : 1)Các BT 1 – 2 – 4 : Tính TF Đề bài : Xem SGK Các dạng hàm số : Đa thức , phân thức hữu tỉ đơn giản , HSLG đơn giản .... 2) BT 3 : CM các BĐT về tích phân (Xem BT trong SGK) - Phân theo các dạng :Tổng hiệu của các hàm số cơ bản nhờ 1 vài phép biến đổi đơn giản ( Tách phân thức – BĐLG tích→ tổng ...) - Nếu hàm số cho bởi nhiều công thức khác nhau trên [ a ; b ] → tách cận ( xuất hiện cận mới nhờ việc xét điều kiện sử dụng các công thức ) * Hướng dẫn sử dụng BĐT về tích phân một cách linh hoạt theo 1 số hướng giải quyết : - Tính trực tiếp ( 3d –3a có thể tính được nhưng ít gặp) - Đánh giá hàm số dưới dấu tích phân qua min max (3b – 3c) - Đánh giá h/s dưới dấu tích phân qua 1 h/s khác mà ta có thể tính được cụ thể tích phân (BT thêm). C/ Củng cố & Bài tập làm thêm Tính các tích phân và chứng minh các BĐT sau =================****=============== Ngày tháng năm 200 Tiết thứ : Bài tập ôn học kì I I.mục tiêu : - Củng cố các kiến thức về chương trình giải tích đã học ở HKI và kỹ năng vận dụng vào việc giải các BT có liên quan 1 cách linh hoạt . II. nội dung,tiến hành A/ Bài cũ B/ Bài mới Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của GV I) Lí thuyết 1) Định nghĩa và ý nghĩa hình học – vật lý của đạo hàm bậc nhất – ĐK cần và đủ để hàm số có đạo hàm tại 1 điểm x0 , đạo hàm trong khoảng (a;b) – các ff tính đạo hàm (dùng đ/n - đ/hàm các phía – tính đạo hàm nhờ công thức tính tính đao hàm của các hàm số cơ bản và hàm số hợp của nó) 2)Đạo hàm bậc hai – ý nghĩa vật lý, hình học – cách tính đạo hàm bậc cao của một vài dạng hàm số hay gặp 3) ứng dụng của đạo hàm a) Viết pttt với đồ thị hs y = f(x) tại 1điểm – qua 1 điểm cho trước - điều kiện tiếp xúc của 2 đường cong . b) Xét sự biến thiên của hàm số trên một miền Û tính và xét dấu y’ - ĐK cần và đủ để y ↗ (↘) trên R , trên khoảng (a ; b) . c) ĐK cần và đủ để h/s đạt cực trị tại điểm x0 – có cực trị trên khoảng (a;b) – 2 qui tắc tìm CĐ - CT nhờ đ/h bậc nhất và đạo hàm bậc hai . II) Bài tập vận dụng 1) Tìm a , b để hàm số sau có đạo hàm trên R khi đó tính f’(x) trên R : 2) Tìm đạo hàm của các hàm số sau: y = 2x2. ln(ex +1) y = sin2x.cos2x + x2/2 tại x = 0 3) Tìm gia tốc của chuyển động có phương trình S(t) = 2sin(pt/2 + p/6) tại thời điểm t = 3 (đơn vị m – s2 ). 4) Tìm đạo hàm bậc n tương ứng của các hàm số sau : y = sin2x.cos3x với n = 4 y = (x+1)/(x2 – 3x + 2) với n bất kì y = (x+1).lnx với n bất kì 5) Lập bảng biến thiên của hàm số : 6) Cho hàm số : y = x3 – 3(2m+1)x2+(12m+5)x+2 Tìm m để : y ↗ trên (2 ; +¥ ) ( ĐS m ≤ 5/12) y ↗ trên các khoảng (- ¥ ;-1) và (2 ; +¥ ) (ĐS -7 ≤ m ≤ 5/12 ) Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên d) CM sự tồn tại nghiệm của 1 pt e) .Các ff tìm Max- min của hàm số nhờ đạo hàm ( Lập bảng BT – trên khoảng đóng → tính giá trị của h/s tại các điểm tới hạn và 2 đầu mút → kết quả ). f) Cách tìm điểm uốn , dấu hiệu lồi lõm của đồ thị hàm số g) Các loại tiệm cận và cách tìm 7) Cho hàm số : a) Viết pttt với đthị h/s tại điểm có hoành độ x0 = 2 . b ) Viết pttt với đthị h/s biết tt qua điểm M(0 ; 3). Xác định a để (C) tiếp xúc với đt h/s y = x2 + a . 8) Cho hàm số y = x3 +3x2- 3mx + 2 a) Tìm m để h/s nhận xo = 1 là điểm cực trị . b) Tìm m để h/s có 2 điểm cực trị trái dấu , khi đó viết pt đt qua 2 điểm CT đó . 9) Xác định a để h/s sau có cực đại : 10)Chứng minh rằng "a,b,c tuỳ ý cho trước pt sau luôn có nghiệm x0 Î (0 ; 2p) a.cos3x + b. cos2x + c.cosx +sinx = 0 11) Tìm giá trị max, min của các h/s sau: 12) Cho hàm số a) Tìm các điểm uốn của đ/thị khi a= 1/2 b) CMR " a đồ thị hàm số luôn có 3 điểm uốn phân biệt và chúng cùng nằm trên 1 đường thẳng . 13) Tìm tiệm cận của các đường cong : Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên h) Chứng minh BĐT nhờ công cụ đạo hàm i) Lược đồ chung để khảo sát hàm số – 5 loại h/s bắt buộc và một số t/c đặc trưng của từng loại 4) Vi phân và nguyên hàm - tích phân : - Kĩ năng đưa 1 hàm số ra , vào dấu vi phân , ứng dụng của vi phân trong việc tính gần đúng -ĐK cần và đủ để 1 h/s là 1 nguyên hàm của 1 h/s cho trước trong 1 khoảng (đóng , mở) , tại 1 điểm . - Các tính chất của nguyên hàm và tích phân 14) Chứng minh các BĐT sau : x – x3/6 < sinx < x " x Î (0 ; p /2) log23 > log34 > log45 > .... (1+x)a ≥ 1+a x với đk : x> -1 ; a ≥ 1 15) Với những giá trị nào của m thì pt sau có 3 nghiệm phân biệt : mx3 +3mx2 + 4 = 0 . ( ĐS : m< -1) 16)Cho hàm số a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị h/s b) Viết pt đường cong đối xứng với đồ thị h/s trên qua các đt y = 2 ; x = 3 17) Không dùng bảng số và máy tính hãy tính giá trị gần đúng (lấy 4 chữ số thập phân sau dấu phẩy ) e0,3 ; sin 310 ; 18) 2)Chứng minh rằng hàm số F(x) là 1 nguyên hàm của hàm số f(x) với ( Các BT về nguyên hàm và tích phan xem lại các BT ở tiết 47 ¸ 59 ) ---*****---// ---*****--- Ngày tháng năm 200 Tiết thứ : 61 (Giải tích) + Tiết 24 (Hình học) Kiểm tra học kỳ I I.mục tiêu : - Kiểm tra kiến thức của học sinh trong học kì 1 - Đánh giá năng lực học tập của học sinh - Kiểm tra kĩ năng giải toán II. nội dung,tiến hành A/ Đề Bài 1) Cho hàm số a)khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = - 2 b) Viết pttt với đồ thị (C -2) tại điểm có hoành độ x = 0 c) Tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu , viết pt đt qua các điểm CĐ, CT đó. 2) Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số y = sin4x + cos4x + 3sinx.cosx 3) Tính các nguyên hàm và tích phân sau : a) ò sin2x . cos4x. dx ; 4) Trên mặt phẳng tọa độ cho (E) có phương trình : Tìm trên Elíp điểm M sao cho MF 1 = 2 MF2 trong đó F1 , F2 là các tiêu điểm của Elíp 5)Viết pt các tt với đường tròn (C) : x2 + y2 – 2x + 4y – 4 = 0 biết các tt đó đi qua điểm A( 2 ; 5 ) . Tìm cosin của góc giữa 2 tiếp tuyến vừa tìm được ./. B/ Hướng giải quyết và thang điểm : Ngày tháng năm 200 Tiết thứ : Đ2. tích phân (TT) I.mục tiêu : Nắm vững các phương pháp tính tích phân cơ bản( áp dụng trực tiếp công thức , 2 cách đổi biến số , tích phân từmg phần) ,biết vận dụng để tính một số tích phân cụ thể từ đó biết cách xử lý cho 1 số dạng thường gặp . II. nội dung,tiến hành A/ Bài cũ B/ Bài mới Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên 1)Phương pháp sử dụng trực tiếp công thức và tính chất của tích phân . (Đã biết ở tiết trước – lưu ý kĩ năng đưa hàm số ra , vào dấu vi phân ) 2) Phương pháp đổi biến số a) Đổi biến số dạng 1: ( Định lí & qui tắc – Xem SGK) Ví dụ : xem SGK Lưu ý - Điều kiện của các hàm số là : x = u(t) có đạo hàm ltục trên [a ; b ] y = f(u(t)) xđịnh trên [ a ; b ] - Nên chọn [a ; b] vừa đủ để có [a,b] . b) Đổi biến số dạng 2 : ( Cơ bản giống đổi biến số dạng 1 – lưu ý t = v(x) có đạo hàm ltục trên [a;b]) Ví dụ : xem SGK Lưu ý : Có thể trình bày cách khác mà không cần đưa ra cách đổi biến 3) Ph/pháp tính tích phân từng phần ( Định lí & Ví dụ – xem SGK) Lưu ý : * Điều kiện u(x) , v(x) có đạo hàm liên tục trên [a ; b ] * Có thể trình bày theo kiểu không cần đặt các hàm số u(x) , v(x) . - Từ các ví dụ cụ thể → mục đích của phép đặt là : làm mất dấu căn , sử dụng công thức lượng giác quen thuộc → 1 số trường hợp có thể dùng ff đổi biến số . - Tính bằng cách đặt - Thường dùng khi h/s dưới dấu tích phân là tích 2 h/s mà khi ta thay 1 nhân tử bởi đạo hàm của nó thì tích phân mới đơn giản hơn - Từ các ví dụ học sinh có thể nhận dạng một số trường hợp dùng tích phân từng phần . C/ Củng cố & Bài tập về nhà : 3 phương pháp thường dùng khi tính tích phân (ng.hàm) – mục đích – điều kiện sử dụng - một số trường hợp có thể sử dụng . Các kiểu trình bày lời giải khi đổi biến và tính t/f từng phần BT – SGK ./. Ngày tháng năm 200 Tiết thứ : 54,55 bài tập (về các phương pháp tính tích phân ) I.mục tiêu : - Củng cố các phương pháp tính tích phân , Rèn kĩ năng vận dụng linh hoạt vào bài tập , từ đó học sinh có thể tổng kết được một số dạng và phương pháp tính tích phân trong các dạng đó . II. nội dung,tiến hành A/ Bài cũ B/ Bài mới Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên I) BTSGK Các BT 1¸ 4 → dùng ff đổi biến số & có thể tính trực tiếp mà không cần đổi biến số . Các BT 5+6 → tích phân từng phần – cũng có thể tính trực tiếp II) BT Thêm :Tính các tích phân sau : - HS tự giải theo h/dẫn của GV - có thể dùng cách đổi biến khác *Một số dạng tích phân dùng ff đổi biến số & các biến hay dùng : - chứa căn : -Hàm số hữu tỉ với mẫu thức là ttb2 vô nghiệm : -Biến đối ( nếu cận đối xứng , h/s chẵn hoặc lẻ) - Biến bù , biến phụ . *Một số dạng hay dùng tích phân từng phần : ò (đa thức).(mũ ; log )dx ò (đa thức).( sinx ; cosx )dx ò ( mũ). (sinx ; cosx)dx Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên * Kí hiệu tích phân cần tìm là I , biến đổi theo tf từng phần → dạng I = f(I) giải ft tìm I C/ Củng cố & Bài tập về nhà : Các phương pháp tính tích phân và một số dạng thường gặp . BT Thêm : Tính các tích phân sau --------****--------- Ngày tháng năm 200 Tiết:56,57 ứng dụng của tích phân I.mục tiêu : - Nắm vững các ứng dụng của tích phân trong việc tính diện tích các hình phẳng và thể tích các vật thể , thể tích các khối tròn xoay. - ứng dụng của tích phân vào vật lí để tính điện lượng ,công của dòng điện xoay chiều thực hiện trên 1 đoạn mạch . II. nội dung,tiến hành A/ Bài cũ B/ Bài mới Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên I) Tính diện tích hình phẳng : 1) Diện tích h/fẳng giới hạn bởi 4 đồ thị : x = a ; x = b ; y = 0 ; y = f(x) với f(x) là h/s liên tục trên [a;b] . 2 ) Diện tích h/fẳng giới hạn bởi 4 đồ thị : x = a ; x = b ; y = f(x) ; y = g(x) với f(x) , g(x) là h/s liên tục trên [a;b] . Ví dụ : Xem SGK Chú ý : Khi tính dt hình phẳng ta thường gặp tích phân dạng ta thường phải tách cận t/phân ( giải pt h(x) = 0 → các cận nhỏ ) nếu trên [a ;b ] h/số h(x) không đổi dấu thì : 3) Diện tích hình tròn và Elíp . Xem SGK xây dựng → công thức Sh.tròn = p .R2 ; S e.líp = p .a.b * Lần lượt xét các t/hợp f(x ) ≥ 0 ; f(x) ≤ 0 ; f(x) đổi dấu trên [a ; b] → công thức tổng quát . * Đưa về trường hợp 1) *GV cho pt – HS thiết lâp công thức Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên II) Thể tích vật thể 1) Công thức thể tích : ( thừa nhận) 2) Thể tích khối nón và khối chóp , khối nón cụt và khối chóp cụt . ( Xem SGK) 3) Thể tích khối tròn xoay a)Thể tíchkhối TX do h/fẳng giới hạn bởi 4 đồ thị : x = a ; x = b ; y = 0 ; y = f(x) quay xquanh trục Ox b)Thể tíchkhối TX do h/fẳng giới hạn bởi 4 đồ thị : y = a ; y = b ; x = 0 ; x = f(y) quay xquanh trục Oy 4) Thể tích khối cầu : Vcầu = 4/3 .p R3 III) ứng dụng vào vật lý ( Xem 2 bài toán trong SGK ) ; ( Với dòng điện xoay chiều ) * Lưu ý cách xác định a,b , S(x) * Xây dựng hàm số : cận tích phân 0 → h hoặc h’ → h → kết quả * Lưu ý điều kiện để được dùng công thức * HS xây dựng từ CT tổng quát và phương trình đường tròn . C/ Củng cố & Bài tập về nhà : Công thức diện tích hình phẳng - đối tượng được áp dụng . Công thức chung về thể tích – thể tích khối TX bất kỳ – thể tích các khối tròn xoay quen thuộc : nón , nón cụt (chóp , chóp cụt) cầu . BT SGK Ngày tháng năm 200 Tiết thứ : 69 + 70 + 71 . bài tập (về ứng dụng của tích phân ) I.mục tiêu : - Củng cố các kiến thức về ứng dụng của tích phân trong việc tính diện tích hình phẳng và trong việc tính thể tích khối tròn xoay - Rèn kĩ năng vận dụng linh hoạt vào bài tập . II. nội dung,tiến hành A/ Bài cũ B/ Bài mới Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên I) Bài tập SGK 1) BT về diện tích : * Hình phẳng được xác định bởi 4 đồ thị (trong đó có 2 đt ^ với 1 trục tọa độ) BT: 1a ; 2a . * Hình phẳng được xác định bởi 3 hoặc 2 đồ thị → giải pt tìm các cận hoặc lập pt các đường BT : 1 b,c ....g ; 2b ; 3. * Nếu cần thì cắt nhỏ (ghép) hình phẳng đã cho thành ( bởi ) các hình thang cơ bản 2) BT về thể tích vật thể TX do (H) quay xq trục 0x . * (H) là h/thang vuông cơ bản → áp dụng công thức trực tiếp rồi tính tích phân . BT: 4b,c,d. ; 5 . * (H) là h/thang vuông cơ bản → giải pt tìm các cận hoặc xđ pt các đường tạo nên các hình thang cơ bản . BT :4a ; 6 . * HS áp dụng trực tiếp công thức – lưu ý cận và biến tương ứng * Cách xử lí giá trị tuyệt đối : Từ hình vẽ để nhận xét dấu hoặc đưa dấu gttđ từ trong tích phân ra ngoài nếu đã biết chắc chắn h/s không đổi dấu trên miền tương ứng ( pt tương ứng vô nghiệm ). C/ Củng cố & Bài tập về nhà : II) Bài tập thêm : 1) Tính diện tích hình phẳng xđịnh bởi : a) y = 2x3 – x2 – 8x + 1 ; y = 6 . b) y = x2 +2x – 1 và các tiếp tuyến với pa ra bol qua điểm M( 1 ; 0 ). c) y = ½x2 – 4x + 3½ ; y = 3 . ( ĐS: 8 đvdt). 2)Tính VTX do hình phẳng xác định bởi : y = 4 – x2 ; y = 2 + x2 quay xq trục 0x ( ĐS : 16p đvtt ) b) xq trục 0y ( ĐS : p đvtt ) Ngày tháng năm 200 Tiết thứ : 72 + 73. bài tập ôn chương III I.mục tiêu : - Củng cố các dạng BT về tích phân và ứng dụng của tích phân trong việc tính diện tích và thể tích . II. nội dung,tiến hành A/ Bài cũ B/ Bài mới Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên I)Lí thuyết - Đ/n nguyên hàm của 1 h/s tại 1điểm , trên 1 khoảng , đoạn .... ; liên hệ giữa ng.hàm và tích phân – công thức Niu tơn Laipnít - Các t/c của nguyên hàm và t.fân , 3 ff tính tích phân (áp dụng trực tiếp các công thức - đổi biến - từng phần ). - Công thức dt h.thang cong , VTX . II)Bài Tập SGK * Dạng 1-Tính tích phân : BT 1 * Dạng 2- Tính diện tích : BT 2 ; 3. * Dạng 3- Tính thê tích : BT 4 . *HS nhắc lại các đ.n và t.c , công thức , điều kiện áp dụng của công thức ( để $ tfân thì hsố liên tục , để thực hiện đổi biến hoặc tính từng phần thì hsố có đạo hàm liên tục ). *HS giải theo sự kiểm tra của GV (Có thể giải bằng nhiều cách khác nhau ) . III) Bài tập thêm 1) Tính các tích phân sau : 2) Tính dt h.fẳng giới hạn bởi : y = ½cos3x½ ; y = 1 + 12x/p ; x = p /2 (ĐS: S = 2p - 1 đvdt ). 3) Tính VTX do hình phẳng giới hạn bởi : y = 1 ; y = -3x +10 ; y = x2 (x>0) quay xq trục 0x . (ĐS : V = 51p/5). 4) Tính VTX do hình phẳng giới hạn bởi : y = 0 ; y = 2x – x2 quay xq 0x (0y) (ĐS : VTX 0x = 16p/15 ; VTX 0y = 8p/3) . ./. Ngày tháng năm 200 Tiết thứ 74: kiểm tra viết chương 3 . I.mục tiêu : - Kiểm tra về kĩ năng tính tích phân. - Ôn tập các phương pháp tính tích phân và ứng dụng của nó để tính diện tích và thể tích . II. nội dung,tiến hành A) Đề bài : Tính các tích phân sau : Cho hình phẳng (H) hữu hạn giới hạn bởi 2 đồ thị : y = x và y = x2 – 2x . a) Tính diện tích (H) . b) Tính thể tích khối tròn xoay do (H) quay xung quanh trục 0x . B) Hướng giải quyết - Đáp số và thang điểm . ------* -/-/-*-----