Bài giảng môn Giải tích lớp 12 - Tiết thứ 1, 2: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Ngày soạn 22/08/2008 Tiết thứ 1+2 Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 1. Mục tiêu: Về kiến thức: Biết mối liên hệ giữa tính đồng biến, nghịch biến của hàm số và dấu của đạo hàm cấp 1 của nó. Về kỹ năng: Biết cách xét tính ĐB, NB của một hàm số trên một khoảng dựa vào đạo hàm cấp 1 của nó. 2. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: Về kiến thức: Khái niệm hàm ĐB, NB, tính chất đồ thị của hàm ĐB, NB, đạo hàm và đồ thị của một số hàm đã học. Về phương tiện: Sách giáo khoa, bảng phụ, phiếu học tập, MTĐT 3. Phương pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp, HĐ cá nhân, HĐ nhóm 4. Tiến trình bài học và các hoạt động: a, Kiểm tra bài cũ: Kết hợp bài giảng. b, Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung bài học Sử dụng hình ảnh của một số hàm số đã học để nhắc lại khái niệm hàm số tăng (ĐB), giảm (NB) Trả lời câu hỏi theo yêu cầu của GV I. Tính đơn điệu của hàm số: 1. Định nghĩa: + hàm đồng biến + hàm nghịch biến Nhận xét: a) Tỉ số biến thiên b) Đồ thị Tổ chức HĐ để tìm ra mối quan hệ giữa dấu của đạo hàm cấp 1 và tính ĐB, NB của hàm số Thực hiện HĐ 2 Xét các hàm số: a) y= - b) y = + Tính đạo hàm + Xác định dấu của đạo hàm khi x 0 + Nhận xét về dấu của y’ và tính ĐB, NB của hàm số 2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm: Định lý: (SGK) Ví dụ 1. Tìm các khoảng đ.đ: a) y = 2x4 + 1 b) y = sinx trên (0; 2p) Tổ chức hoạt động để củng cố định lý trong các trường hợp đặc biệt Thực hiện HĐ 3 Cho đồ thị y = x3 + Nhận xét về tính ĐB, NB + y’ có luôn dương với mọi x không? Định lý mở rộng: (SGK) Ví dụ 2. Tìm các khoảng đ.đ: y= 2x3 + 6x2 + 6x – 7 Vấn đáp tìm quy tắc để xét tính ĐB, NB của hàm số Trả lời câu hỏi theo yêu cầu của GV để rút ra quy tắc thực hành. II. Quy tắc xét tính đơn điệu: 1. Quy tắc: (SGK) 2. áp dụng: Ví dụ 3. Tìm các khoảng đ.đ: a) y= b) y= Hướng dẫn HS chuyển về bài toán xét tính ĐB, NB Thực hiện theo hướng dẫn Ví dụ 4. Chứng minh x > sinx trên (0; ) c, Củng cố – luyện tập: Tổ chức HĐ cá nhân Bài 1. Xét sự ĐB, NB của các hàm số: a) y = 4 + 3x – x2 b) y = x3 + 3x2 – 7x – 2 c) y = x4 – 2x2 + 3 d) y = -x3 + x2 – 5 Bài 2. Tìm các khoảng đơn điệu: a) y = b) y = c) y = d) y = Bài 3. Chứng minh các BĐT sau: a) tanx > x trên (0; ) b) tanx > x + trên (0; ) d, Hướng dẫn về nhà: + Ôn tập các phương pháp xét tính ĐB, NB của hàm số + Học kỹ quy tắc xét tính ĐB, NB của hàm số + Làm bài tập trong SGK, SBT.