Bài giảng môn Giải tích lớp 12 - Tiết 75: Chỉnh hợp – hoán vị – tổ hợp

CHƯƠNG V : ĐẠI SỐ TỔ HỢP TIẾT 75Â: CHỈNH HỢP – HOÁN VỊ – TỔ HỢP NGÀY DẠY: / / A. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU : 1. Kiến thức : - Giúp học sinh nắm vững hai quy tắc quan trọng : Quy tắc cộng và quy tắc nhân ; hoán vị .- Yêu cầu học sinh nắm được các khái niệm và nhớ được công thức . - Rèn luyện khả năng suy luận logic toán học . 2. Kỹ năng : - Vận dụng được các khái niệm trên để giải toán . - Biết áp dụng vào thực tế . 3. Trọng tâm : Hai quy tắc cộng và nhân; hoán vị. B CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên : Nghiên cứu SGK, các tài liệu có liên quan đến bài dạy . 2. Học sinh : Xem bài trước . C. TIẾN TRÌNH: 1. Ổn định lớp : 2. Nội dung bài mới : THỜI GIAN HOẠT ĐỘNG THẦY HOẠT ĐỘNG TRÒ GHI BẢNG + Có bao nhiêu cách chọn sách và bao nhiêu cách chọn vở ? + Như vậy có bao nhiêu cách chọn một trong các quyển đó ? + Yêu cầu học sinh phát biểu quy tắc cộng . + Có bao nhiêu cách đi từ A đến B ? + Với mỗi cách đi từ A đến B, có bao nhiêu cách đi từ B đến C ? + Có bao nhiêu cách đi từ A đến C phải qua B ? + Yêu cầu H phát biểu quy tắc nhân ? + Muón xếp 3 học sinh ngồi bàn đầu ? Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi ? + Thông qua đó G yêu cầu H nêu định nghĩa vè hoán vị . + Hình thành công thức số hoán vị của n phần tử dựa vào quy tắc nhân. 4. Củng cố : -Yêu cầu học sinh nắm vững qui tắc cộng và quy tắc nhân; hoán vị . -Bài tập : 1 ® 7 / 168 . Giải : Có 8 cách chọn quyển sách và 6 cách chọn quyển vở, khi chọn sách thì không chọn vở nên có 8 + 6 = 14 cách chọn một trong các quyển đó. + Phát biểu qui tắc cộng. C A B Giải : +Chọn đường từ A đến B 2 cách + Chọn đường từ B đến C có 3 cách. . Kiểm chứng thấy có 2.3 = 6 cách + Từ ví dụ, học sinh phát biểu quy tắc nhân. 1. Quy tắc cộng và quy tắc nhân : a. Quy tắc cộng : Ví dụ1: Có 8 quyển sách khác nhau và 6 quyển vở khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một trong các quyển đó ? * Quy tắc cộng : Có m1 cách chọn đ/ tượng x1, m2 cách chọn đ/ tượng x2, ..., mn cách chọn đ/ tượng xn và cách chọn xi không trùng xj ( i ¹ j; i, j = 1, 2,..., n ) thì có m1 + m2 +...+ mn cách chọn một trong các đ/ tượng đã cho . b. Quy tắc nhân : Ví dụ : Từ tỉnh A đến tỉnh B có 2 con đường. Từ tỉnh B đến tỉn C có 3 con đường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn đường để đi từ A, qua B, đến C? *Qui tắc nhân: Giả sử một hành động (H) qua nhiều giai đoạn A, B, C ở giai đọn A có m cách chọn; giai đọn B có n cách chọn; giai đọn C có pcách chọn , Vạy cả thảy có : m.n.pcách chọn để thực hiện hành động (H). 2. Hoán vị : a. Định nghĩa : Cho tập A gồm n phần tử (n 1) . Mỗi cách sắp thứ tự n phần tử của tập A gọi là một hoán vị của n phần tử đó. Ví dụ : Cho A = { a, b, c } . Có 6 hoán vị của ba phần tử đó . b. Số hoán vị của n phần tử : * Định lý : Pn : số hoán vị của n phần tử . Pn = n(n-1).....3.2.1 = n! Ví dụ : Số hoán vị của 3 phần tử là : P3 = 3! = 3.2.1 = 6 Tiết 76: CHỈNH HỢP – HOÁN VỊ – TỔ HỢP NGÀY DẠY: / / A. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU : 1. Kiến thức : - Giúp học sinh nắm vững các khái niệm chỉnh hợp , tổ hợp . .- Yêu cầu học sinh nắm được các khái niệm và nhớ được công thức . - Rèn luyện khả năng suy luận logic toán học . 2. Kỹ năng : - Vận dụng được các khái niệm trên để giải toán . - Biết áp dụng vào thực tế . B. CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên : Nghiên cứu SGK, các tài liệu có liên quan đến bài dạy . 2. Học sinh :- Học thuộc hai quy tắc cộng và nhân ; khái niệm hoán vị . - Xem bài trước . C. TIẾN TRÌNH: 1.Ổn định lớp : 2.Bài cũ : Nêu quy tắc cộng và nhân ; khái niệm hoán vị . 3. Nội dung bài mới : THỜI GIAN HOẠT ĐỘNG THẦY HOẠT ĐỘNG TRÒ GHI BẢNG + Cho tập A gồm 3 phần tử a, b, c . Hỏi có bao nhiêu cách sắp thứ tự hai phần tử trong ba phần tử đó ? + Cách sắp thứ tự hai phần tử trong ba phần tử đó gọi là chỉnh hợp chập hai của ba phần tử . + Hãy nêu định nghĩa chỉnh hợp chập k của n phần tử ? + Có n phần tử . Hãy chọn k phần tử sắp có thứ tự từ n phần tử ấy ? +Có bao nhiêu cách chọn phần tử thứ 1 ? +Có bao nhiêu cách chọn phần tử thứ 2 ? +Có bao nhiêu cách chọn phần tử thứ k ? + Có bao nhiêu cách chọn k phần tử từ n phần tử đó ? + Chỉnh hợp chập k của n phần tử có thể viết như thế nào để có thể sử dụng ký hiệu giai thừa ? + Cho tập A gồm 3 phần tử a, b, c . Hỏi có bao nhiêu tập chứa hai phần tử trong ba phần tử đó ? + Mỗi tập hợp con chứa hai phần tử trong ba phần tử của tập A gọi là một tổ hợp chập 2 của 3 phần tử . + Nêu định nghĩa tổ hợp chập k của n phần tử ? + Hướng dẫn H cách chứng minh hai hệ thức liên hệ trên . + Mỗi cách chọn 3 học sinh trong số 5 học sinh là gì ? 4. Củng cố : + Phân biệt hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp . + Lúc nào ta dùng hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp . + BTVN : 8 ® 17/ 169. + Có 6 cách sắp thứ tự hai phần tử trong ba phần tử đó là ab, ba, ac, ca, bc, cb . + Cho một tập hợp gồm n phần tử. Mỗi tập con sắp thứ tự gồm k trong số n phần tử đã cho được gọi là chỉnh hợp chập k của n phần tử. + Có n cách chọn . + Có n-1 cách chọn . + Có n-(k-1) = n-k+1 + Theo quy tắc nhân có n(n-1)...(n-k+1) cách chọn. + Có 3 tập chứa hai phần tử trong ba phần tử đó. + Cho một tập hợp gồm n phần tử phân biệt. Một tổ hợp chập k của n phần tử đó là một tập hợp con gồm k phần tử phân biệt trong số n phần tử đã cho. + Tổ hợp chập 3 của 5 phần tử . 2. Chỉnh hợp a. Định nghĩa Cho một tập hợp gồm n phần tử. Mỗi tập con sắp thứ tự gồm k trong số n phần tử đã cho được gọi là chỉnh hợp chập k của n phần tử , ký hiệu : b. Số chỉnh hợp chập k của n phần tử . Ta có: .1 k n : qui ước 0! = 1 Ví dụ : Tính số chỉnh hợp chập 2 của 5 phần tử ? Ta có : 4. Tổ hợp a. Định nghĩa Cho một tập hợp gồm n phần tử phân biệt. Một tổ hợp chập k của n phần tử đó là một tập hợp con gồm k phần tử phân biệt trong số n phần tử đã cho. b. Số các tổ hợp chập k của n phần tử . Số này được kí hiệu . . . 0 k n : c. Các hệ thức giữa các số Ví dụ : Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh trong số 5 học sinh tham gia trực cờ đỏ ? Giải : Tiết 77: BÀI TẬP CHỈNH HỢP – HOÁN VỊ – TỔ HỢP NGÀY DẠY: / / A. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU : 1. Kiến thức : - Giúp học sinh nắm vững hai quy tắc quan trọng : Quy tắc cộng và quy tắc nhân ; hoán vị .- Yêu cầu học sinh nắm được các khái niệm và nhớ được công thức . - Rèn luyện khả năng suy luận logic toán học . 2. Kỹ năng : - Vận dụng được các khái niệm trên để giải toán . - Biết áp dụng vào thực tế . 3. Trọng tâm : Hai quy tắc cộng và nhân; hoán vị. B CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên : Nghiên cứu SGK, các tài liệu có liên quan đến bài dạy . 2. Học sinh : Xem bài trước . C. TIẾN TRÌNH: 1. Ổn định lớp : 2.Bài cũ : Nêu quy tắc cộng và nhân ; khái niệm hoán vị . 3. Nội dung bài mớí : THỜI GIAN HOẠT ĐỘNG THẦY HOẠT ĐỘNG TRÒ GHI BẢNG + Có bao nhiêu cách chọn chữ số a, b, c, d từ các số trên ? Tại sao ? + Có bao nhiêu cách lập số có 4 chữ số ? + Với số chẵn ta cần điều kiện gì ? + Từ đó suy ra có bao nhiêu cách chọn các chữ số cho a, b, c ? + Vậy có bao nhiêu số cần tìm ? ù + Các số tạo nên số có hai chữ số là các chữ số nào ? + Có bao nhiêu cách chọn a, b ? Tại sao ? + Vậy có bao nhiêu số cần tìm ? + Số cần tìm có đặc điểm gì ? + Có bao nhiêu cách chọn a, b, c ? Tại sao ? + Dấu hiệu một số chia hết cho 5 là gì ? + Có những con đường nào có thể đi từ A đến D ? 4. Củng cố - Dặn dò : + Quy tắc cộng và quy tắc nhân . + BTVN : 8 ® 17/ 169. Giải : Gọi số cần tìm có dạng : Chọn a Ỵ A có 4 cách chọn Chọn b Ỵ A có 4 cách chọn Chọn c Ỵ A có 4 cách chọn Chọn d Ỵ A có 4 cách chọn Vậy có 4.4.4.4 = 256 ( số ) Giải : Gọi số cần tìm có dạng : Chọn aỴ có 6 cách Chọn b Ỵ A có 7 cách Chọn c Ỵ có 4 cách Vậy có 6.7.4 = 168 (số ) Giải : Gọi Gọi số cần tìm có dạng : Chọn b Ỵ có 5 cách Chọn a Ỵ có 4 cách Vậy có 5.4 = 20 (số) Giải : Gọi Gọi số cần tìm có dạng : Chọn a Ỵ có 9 cách Chọn b, c Ỵ A có 10 cách Vậy có 9.10.10 = 900 (số) 7/168> Có bao nhiêu cách chọn đường từ A ® D ? Có 3.2 = 6 cách chọn đờng từ A đến D qua B. Có 2.3 = 6 cách chọn đờng từ A đến D qua C. Vậy có 6 + 6 = 12 cách chọn đường từ A đến D 1/168> . Lập số có bốn chữ số . 2/168> . Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ba chữ số ? 3/168> Lập số có hai chữ số và cả hai đều chẵn . 4/168> Lập số có năm chữ số mà các chữ số cách đều chữ số đứng giữa thì giống nhau . 5/168> Lập số có 6 chữ số và chia hết cho 5 . Giải : Gọi Gọi số cần tìm có dạng : Chọn a Ỵ có 9 cách Chọn b, c, d, e Ỵ A có 10 cách Chọn f Ỵ có 2 cách Vậy có 9.10.10.10.10.2 = 180.000 (số) TIẾT 78: BÀI TẬP CHỈNH HỢP – HOÁN VỊ – TỔ HỢP Ngày soạn: / / A. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU : 1. Kiến thức : - Giúp học sinh nắm vững các khái niệm chỉnh hợp , tổ hợp, hoán vị . .- Yêu cầu học sinh nắm được các khái niệm và nhớ được công thức . - Rèn luyện khả năng suy luận logic toán học . 2. Kỹ năng : - Vận dụng được các khái niệm trên để giải toán . - Biết áp dụng vào thực tế . 3. Trọng tâm : Chỉnh hợp , tổ hợp . B CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên : Nghiên cứu SGK, các tài liệu có liên quan đến bài dạy . 2. Học sinh :- Học thuộc hai quy tắc cộng và nhân ; khái niệm hoán vị . - Xem bài trước . C. TIẾN TRÌNH: 1.Ổn định lớp : 2.Bài cũ : Nêu quy tắc cộng và nhân ; khái niệm hoán vị . 3. Nội dung bài mới : THỜI GIAN HOẠT ĐỘNG THẦY HOẠT ĐỘNG TRÒ GHI BẢNG + P7 = ? , A73 = ? + Muốn rút gọn được B ta phải làm gì ? + + Tìm đièu kiện để phương trình tồn tại ? + Để tìm được ẩn m ta cần làm gì ? + Trước khi kết luận nghiệm của pt ta cần làm gì ? + Phương trình tồn tại khi nào ? + Tương tự trên ta tìm đựoc các giá trị của x thoả mãn pt là gì ? + Gọi HS nêu phương pháp chứng minh một đẳng thức ? 4. Củng cố - Dặn dò : + Nắm các dạng toán tính toán,rút gọn biểu thức và giải phương trình có chứa các đại lượng chỉnh hợp, tổ hợp . + BTVN : Xem bài công thức nhị thức Niutơn . + P7 = 7! ; + Dùng tính chất phân phối của phép nhân sau đó phân tich các số lớn theo số bé để giản ước . + ĐK : m Ỵ N, m ³ 1 + phân tích m! , (m+1)! theo (m-!)! để rút gọn phương trình . + Đối chiếu các giá trị vừa tìm được với điều kiện . + ĐK : x Ỵ N, x ³ 2 + x = 2 + HS nhắc lại các phương pháp chứng minh một đẳng thức . 8/168> Tính : a/ 11/169> Giải phương trình : a/ ; ĐK : m Ỵ N, m ³ 1 Vậy pt có hai nghiệm m = 2 và m = 3 . b/ ; ĐK : x Ỵ N, x ³ 2 Vậy pt có một nghiệm x = 2 . 14/169> Chứng minh : Ta có : TIẾT 79 - 80: CÔNG THỨC NHỊ THỨC NEWTON NGÀY DẠY: / / A. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU : 1. Kiến thức : - Giúp học sinh nắm vững công thức nhị thức Niutơn. - Rèn luyện khả năng suy luận logic toán học . 2. Kỹ năng : - Vận dụng được các khái niệm trên để giải toán . - Biết áp dụng vào thực tế . 3. Trọng tâm : Công thức nhị thức Niutơn. B CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên : Nghiên cứu SGK, các tài liệu có liên quan đến bài dạy . 2. Học sinh : - Xem bài trước . C. TIẾN TRÌNH: 1.Ổn định lớp : 2. NỘI DUNG BÀI MỚI : HOẠT ĐỘNG THẦY HOẠT ĐỘNG TRÒ GHI BẢNG + (a + b)2 = ?, (a + b)3 = ? + Dùng ký hiệu tổ hợp ta có thể viết lại như thế nào ? + Từ đó viết công thức (a + b)n ? + Công thức trên viết gọn như thế nào ? +Để tính được dễ dàng và chắc chắn, ta nên xếp đặt các phép tính như sau: Ta viết ở hàng thứ nhất các lũy thừa của 3x theo bậc giảm từ 5 tới 0. Trên dòng thứ hai các lũy thừa của –4 với số mũ tăng từ 0 tới 5. Trên dòng thứ 3 là các hệ số nhị thức + CTNT Niutơn có bao nhiêu số hạng ? Tại sao ? + Có nhận xét gì về số mũ của a và b ? + Các hệ số nhị thức cách đều 2 số hạng đầu và cuối có tính chất gì ? + 2n viết như thé nào để sử dụng được CTNT Niutơn ? + Tương tự cho số 0 , ta có gì ? + Cho H nhìn vào CT nhị thức Niutơn để hình thành tam giác Pascal . 4. Củng cố - Dặn dò : +Yêu cầu học sinh nhớ được công thức (a + b)n và các tính chất cơ bản của nó. + Biết ứng dụng để khai triển (a + b)n + BTVN : 1, 2, 3, 4 / 173 . + (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 + (a + b)2 = (a + b)3 = + + + Có n+1 số hạng vì + (n-k) + k = n + Bằng nhau vì + 1. Công thức nhị thức Niutơn : Các công thức quen thuộc : (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 có thể viết dưới dạng : (a + b)2 = (a + b)3 = * Tổng quát : ta có công thức sau đây, gọi là công thức nhị thức Newton. Hay: Ví dụ : Tính (3x – 4)5 243x5 – 1620x4 + 4320x3 – 5760x2 + 3840x –1024 2. Các tính chất của công thức nhị thức Niutơn : + CT có n+1 số hạng . + Tổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng số mũ của nhị thức (n-k) + k = n + Sô hạng tổûng quát có dạng : (k = 0, 1, , n) + Các hệ số nhị thức cách đều 2 số hạng đầu và cuối bằng nhau ( vì) + + 3. Tam giác Pascal : 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 TIẾT 81: BÀI TẬP CÔNG THỨC NHỊ THỨC NEWTON NGÀY DAYÏ: / / A. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU : 1. Kiến thức : - Giúp học sinh nắm vững công thức nhị thức Niutơn. - Rèn luyện khả năng suy luận logic toán học . 2. Kỹ năng : - Vận dụng được các khái niệm trên để giải toán . - Biết áp dụng vào thực tế . 3. Trọng tâm : Công thức nhị thức Niutơn. B CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên : Nghiên cứu SGK, các tài liệu có liên quan đến bài dạy . 2. Học sinh : - Xem bài trước . C. TIẾN TRÌNH: 1.Ổn định lớp : 2. Bài cũ : Nêu công thức hnị thức Niutơn và các tính chất của nó . 3. Nội dung bài mới : HOẠT ĐỘNG THẦY HOẠT ĐỘNG TRÒ GHI BẢNG + Khai triển hằng đẳng thức bậc cao ta dùng công cụ nào ? + Nhắc lại cách khai triển hằng đẳng thức bậc cao ? + Số hạng tổng quát của khai triển (a+b)n là gì ? + Trong bài toán này n bằng bao nhiêu ? + Tk+1 không chứa x khi nào ? + Để tính tổng trên ta sử dụng công cụ nào ? + Gọi H nhắc lại các cách c/m một đẳng thức ? + 22p = ? , 0 = ? + Muốn có điều phải c/m ta làm gì ? 4. Củng cố - Dặn dò : +Yêu cầu học sinh nhớ được công thức (a + b)n và các tính chất cơ bản của nó. + Biết ứng dụng để khai triển (a + b)n + BTVN : 1, 2, 3/ 174 . + Công thức nhị thức Niutơn . Ta viết ở hàng thứ nhất các lũy thừa của 3x theo bậc giảm từ 5 tới 0. Trên dòng thứ hai các lũy thừa của –4 với số mũ tăng từ 0 tới 5. Trên dòng thứ 3 là các hệ số nhị thức + + n = 10 nên + 10 - 5k = 0 Û k = 2 + Công thức nhị thức Niutơn với a = 1, b = 2, n = 5 . + Nhắc lại . + (1) (2) + Cộng trừ (1) và (2) cho kết quả 1/ 173 > Khai triển các biểu thức sau : a/ (x – 2y)6 b/ A/ x6 x5 x4 x3 x2 x 1 1 -2y 4y2 -8y3 16y4 -32y5 64y6 1 6 15 20 15 6 1 (x – 2y)6 = x6 -12x5y + 60x4y2 - 160x3y3 + 240x2y4 -- 192xy5 + 64y6 b/ 2/173 > Tìm số hạng tổng quát của khai triển không chứa x (tức lũy thức bậc 0 của x) . Giải : - Ta có công thức số hay tổng quát của khai triển: - Ta có hay: Tk+1 không chứa x Û 10 - 5k = 0 Û k = 2 Số hạng thứ ba của khai triển không chứa x : T3 = 45 3/173> Tính tổng: = ( 1+2)5 = 35 = 243 4/173> Chứng minh : Hướng dẫn : Ta có: (1) (2) - Cộng trừ (1) và (2) cho kết quả Tiết 82: ÔN TẬP CHƯƠNG V NGÀY DẠY: / / A. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU : 1. Kiến thức : - Giúp học sinh nắm vững các dạng toán rút gọn, giải phương trình, bất phương trình - Rèn luyện khả năng suy luận logic toán học . 2. Kỹ năng : - Giải thành thạo các dạng toán trên. - Biết áp dụng vào thực tế . 3. Trọng tâm : Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp . B CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên : Nghiên cứu SGK, các tài liệu có liên quan đến bài dạy . 2. Học sinh : - Xem bài cũ và chuẩn bị bài tập . C. TIẾN TRÌNH: 1.Ổn định lớp : 2. Bài cũ : Nêu công thức tính hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp . 3. Nội dung bài mới : HOẠT ĐỘNG THẦY HOẠT ĐỘNG TRÒ GHI BẢNG + (a + b)2 = ?, (a + b)3 = ? + Dùng ký hiệu tổ hợp ta có thể viết lại như thế nào ? + Từ đó viết công thức (a + b)n ? + Công thức trên viết gọn như thế nào ? +Để tính được dễ dàng và chắc chắn, ta nên xếp đặt các phép tính như sau: Ta viết ở hàng thứ nhất các lũy thừa của 3x theo bậc giảm từ 5 tới 0. Trên dòng thứ hai các lũy thừa của –4 với số mũ tăng từ 0 tới 5. Trên dòng thứ 3 là các hệ số nhị thức + CTNT Niutơn có bao nhiêu số hạng ? Tại sao ? + Có nhận xét gì về số mũ của a và b ? + Các hệ số nhị thức cách đều 2 số hạng đầu và cuối có tính chất gì ? + 2n viết như thé nào để sử dụng được CTNT Niutơn ? + Tương tự cho số 0 , ta có gì ? + Cho H nhìn vào CT nhị thức Niutơn để hình thành tam giác Pascal . 4. Củng cố - Dặn dò : +Yêu cầu học sinh nhớ được công thức (a + b)n và các tính chất cơ bản của nó. + Biết ứng dụng để khai triển (a + b)n . Chú ý: Các hệ số của khai triển được tìm từ tam giác Pascal. + BTVN : 1, 2, 3, 4 / 173 . + (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 + (a + b)2 = (a + b)3 = + + + Có n+1 số hạng vì + (n-k) + k = n + Bằng nhau vì + 1/174 > Rút gọn : 2/174> Giải phương trình : ĐK : Vậy n = 11. ; ĐK : Vậy x = 5 . 3/174> Giải bpt ( ẩn là ): ; ĐK : Kết hợp ĐK ta được : n = 3; 4 ; 5 . Tiết 83: ÔN TẬP CHƯƠNG V Ngày dạy: A. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU : 1. Kiến thức : Giúp học sinh nắm vững các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và quy tắc nhân . - Rèn luyện khả năng suy luận logic toán học . 2. Kỹ năng : - Giải thành thạo các dạng toán trên. - Biết áp dụng vào thực tế . 3. Trọng tâm : Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, quy tắc nhân . . B CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên : Nghiên cứu SGK, các tài liệu có liên quan đến bài dạy . 2. Học sinh : - Xem bài cũ và chuẩn bị bài tập . C. TIẾN TRÌNH: 1.Ổn định lớp : 2. Bài cũ : Nêu công thức tính hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp . 3. Nội dung bài mới : HOẠT ĐỘNG THẦY HOẠT ĐỘNG TRÒ GHI BẢNG + Số cần tìm có dạng như thé nào ? + là số chẵn nên a, b có bao nhiêu cách chọn ? + Chọn 3 đoàn viên trong số 50 đoàn viên với mỗi đoàn viên phụ trách một nhóm thiếu nhi là gì ? + 3 con ngựa trong số 12 con ngựa về nhất , nhì , ba hiểu là gì ? + 3 con ngựa cùng vềø đích đầu tiên trong só 12 con ngựa hiểu như thế nào ? + Chọn tuỳ ý 4 em tư ø40 em là gì ? + Phải có 1 nam và 3 nữ nghiã là gì ? + Muốn có ít nhất 1 nam ta chỉ cần làm gì ? 4. Củng cố - Dặn dò : + Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp . + Xem bài kỹ chuẩn bị kiểm tra 45 phút . + Số cần tìm có dạng : + Chọn b Ỵ có 5 cách Chọn a Ỵ có 9 cách + Là một chỉnh hợp chập 3 của 50 phần tử . + Một chỉnh hợp chập 3 của 12 phần tử . + Một tổ hợp chập 3 của 12 phần tử vì không có sự sắp xếp có thứ tự . + Một tổ hợp chập 4 của 40 phần tử vì không có sự chọn lựa . + Chọn 1 nam trong số 25 nam và chọn 3 nữ trong só 15 nữ . + Tìm số cách chọn toàn là nữ , sau đó lấy số cách chọn tuỳ ý trừ đi số cách chọn toàn là nữ . 4/174> Có bao nhiêu số chẵn có hai chữ số ? Gọi Gọi số cần tìm có dạng : Chọn b Ỵ có 5 cách Chọn a Ỵ có 9 cách Vậy có 5.9 = 45 (số) 5/174> Có 50 đoàn viên . Hỏi có bao nhiêu cách phân công 3 đoàn viên phụ trách 3 nhóm thiếu nhi ? Vì chi đoàn có 50 đoàn viên, mỗi đoàn viên phụ trách 1 nhóm thiếu nhi nên số cách chọn 3 đoàn viên trong số 50 đoàn viên là : (cách ) 6/174> a/ Số cách xếp loại ba con ngựa về nhất, nhì, ba là : (cách ) b/ Ba con ngựa vè đích đầu tiên trong só 12 con ngựa là : (cách ) 7/174> Một lớp học có 40 học sinh gòm 25 nam và 15 nữ . GVCN muốn chọn 4 em trực nhật . Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu : a/ Chọn tuỳ ý . b/ Phải có 1 nam và 3 nữ . c/ Phải có 2 nam và 2 nữ . d/ Phải có ít nhất 1 nam . Giải : a/ Số cách chọn tuỳ ý 4 em từ 40 em là : (cách ) b/ Số cách chọn 1 học sinh nam : (cách ) Số cách chọn 3 học sinh nữ : (cách ) Số cách chọn 1 nam, 3 nữ là: 25.455 = 11375 (cách ) d/ Số cách chọn có 4 học sinh toàn là nữ : (cách ) Số cách chọn 4 học sinh có ít nhát 1 nam là : 91390 - 1365 = 90025 ( cách )