Bài giảng môn Giải tích lớp 12 - Tiết 62: Các phương pháp tính tích phân

Tiết thứ : 62 Bài soạn : các phương pháp tính tích phân Ngày soạn : .......................... I. Mục đích yêu cầu - H/s nắm được các phương pháp tính tích phân. Chú ý phương pháp đổi biến số có hai dạng khi đổi biến số ở bất kỳ dạng nào để tránh nhẫm lẫn phải đổi cận lấy tích phân theo biến mới. - H/s nắm được phương pháp tính tích phân từng phần đặc biệt rèn luyện cách vận dụng linh hạt phương pháp tích phân từng phần để có kết quả tốt. - Ngoài cách đổi biến và từng phần h/s nắm được phương pháp biến đổi về dạng cơ bản bằng phương pháp hệ số bất định. II. Lên lớp 1. ổn định tổ chức Lớp /Kiểm diện Ngày dạy 2. Kiểm tra kiến thức đã học 3. Nội dung bài giảng Nội dung Phương pháp 1. Phương pháp đổi biến số a) Đổi biến số dạng 1 Định lí: Nếu 1) Hàm số x = u(t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a ; b] 2) Hàm số hợp f(u(t)) được xác định trên [a ; b] 3) u(a) = a1 ; u(b) = b1 Thì ta có : Chứng minh : Sgk Qui tắc đổi biến số dạng 1 1. Đặt x = u(t), đổi cận u(a) = a1 ; u(b) = b1 2. Biến đổi biểu thức dưới dấu tích phân theo t f(x)dx = f[u(t)]u’(t)dt 3. Tìm nguyên hàm của f[u(t)] 4. Kết luận giá trị tích phân Ví dụ : Tính tích phân :I = Đặt x = sint ( t Î[-p/2 ; p/2] Đổi cận tích phân : x = 0 Þ t = 0 x = 1 Þ t = p/2 Với 0 ≤ t ≤ p/2 ta có dx = costdt do đó : Ví dụ 2: Tính : Ví dụ 3: b) Đổi biến số dạng 2: Chuyển f(x) ® g(v(x)).v’(x) Đặt t = v(x)khi đó f(x)dx = g(v(x)).v’(x)dx=g(t)dt Khi đó Ví dụ1: Đặt t = x2 + 1 ta có Chú ý : Không nhất thiết phải đưa ra biến t. Ví dụ 2: Tính Ví dụ 3: Tính ĐS: 2ln3 - Nêu vấn đề. - Nêu lại bài toán tính nguyên hàm của hàm hợp. - Chứng minh định lý phần bảng nháp. - Thông qua chứng minh vậy muốn tính tích phân bằng phương pháp đổi biến ta phải theo trình tự nào - qui tắc nào ? - Khi đổi biến mới có cần thiết phải kiểm tra lại tính liên tục không ? - Cần phải chú ý những gì ? - Biểu thức dưới dấu tích phân có thuộc nguyên hàm cơ bản nào không ? Biến đổi sơ cấp chuyển về dạng cơ bản ? - Nhận xét hàm lượng giác để có thể biến đổi nhanh nhất. - Gọi h/s nêu cách tính tích phân này - Nhận xét phương pháp tính tích phân và tính hiệu quả. - Tương tự cho học sinh nêu kết quả - Đặt chuyển biến dạng 1 cần chú ý gì ? Tính tích phân nhận xét cách tính tích phân trên . - Khi chuyển sang biến t có cần thiết phải đổi cận : v(a) = t1; v(b) = t2 không ? - Qua ví dụ cho thếy có cần thiết phải đưa ra biến t hay không ? *) Chú ý cho học sinh tuỳ theo từng bài toán mà đổi biến số cho thích hợp. 4. Củng cố bài giảng - Đổi biến số dạng 1 và các chú ý của nó - Đổi biến số dạng 2 có cần thiết phải dưa ra biến phụ hay không ? 5. Dặn dò - Về nhà xém các ví dụ còn lại và xem phần : Phương pháp tích phân từng phần III. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tiết thứ : 64+65 Bài soạn : luyện tập Ngày soạn : 25-12-2004 I. Mục đích yêu cầu - Rèn luyện học sinh kỹ năng tính tích phân bằng các phương pháp : đổi biến, vận dụng các tích phân cơ bản tính tích phân. - Tài liệu tham khảo : Sách Bài tập giải tích 12 ; Giải toán và ôn tập Giải tích 12. II. Lên lớp 1. ổn định tổ chức Lớp /Kiểm diện Ngày dạy 2. Kiểm tra kiến thức đã học ( Không kiểm tra đầu giờ chuyển vào kiểm tra trong giờ 3. Nội dung bài giảng Nội dung Phương pháp Bài 1: Tính các tích phân sau : a) LG : Ta có b) c) Đáp số : d) ĐS : (ln4)/3 Bài 2 : Tính các tích phân Đặt t = -x2 Þ dt = -2xdx và x=0 Þ t = 0 ; x = 1 Þ t = -1 Do đó ta có : b) ; Bài 3: Tính tích phân a) Đặt 1 + lnx = t kết quả : b) . Bài 4: Tính các tích phân - Gọi học sinh lên bảng trình bày. - Cho h/s khác nhận xét cách làm và kết quả. - Điều chỉnh cho h/s nếu cần. - Nhận xét biểu thức dưới dấu tích phân có cần thiết phải sử dụng phương pháp đổi biến ? - - Tương tự trên - Gọi h/s lên bảng - Gọi h/s khác nêu nhận xét kết quả - Gọi h/s lên bảng - Cho h/s khác nhận xét kết quả - Chú ý khi sử dụng phương pháp đổi biến này nhất thiết phải đổi cận của tích phân nếu không đổi trả lại biến rất khó khăn. 4. Củng cố bài giảng - Tính tích phân sử dụng hàm hợp , đổi biến số dạng 2. 5. Dặn dò - Vè nhà hoàn chỉnh các bài tập. III. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tiết thứ : 63 Bài soạn : các phương pháp tính tích phân (Tiếp) Ngày soạn : ................................ I. Mục đích yêu cầu - H/s nắm được các phương pháp tính tích phân. Chú ý phương pháp đổi biến số có hai dạng khi đổi biến số ở bất kỳ dạng nào để tránh nhẫm lẫn phải đổi cận lấy tích phân theo biến mới. - H/s nắm được phương pháp tính tích phân từng phần đặc biệt rèn luyện cách vận dụng linh hạt phương pháp tích phân từng phần để có kết quả tốt. - Ngoài cách đổi biến và từng phần h/s nắm được phương pháp biến đổi về dạng cơ bản bằng phương pháp hệ số bất định. II. Lên lớp 1. ổn định tổ chức Lớp /Kiểm diện Ngày dạy 2. Kiểm tra kiến thức đã học - Nêu phương pháp đổi biến số dạng 1, ý nghĩa của phương pháp này là ? - Nêu phương pháp đổi biến số dạng 2, sự cần thiết của phương pháp này ? 3. Nội dung bài giảng Nội dung Phương pháp 2. Phương pháp tích phân từng phần Định lí: Nếu u(x) và v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a ; b] thì : Hay : Ví dụ 1: Tính tích phân Đặt u = lnx , dv = dx/x5 ta có du = dx/x, v=-1/(4x4) Do đó : Ví dụ 2: Tính Đặt : u = x ; dv = cosxdx ta có : du = dx, v = sinx Ví dụ 3: Tính _ Chú ý : Phương pháp tích phân từng phần thường sử dụng cho biểu thức dưới dấu tích phân có hai loại hàm. + Nếu biểu thức là tích của hàm đa thức với hàm mũ hoặc lượng giác ta đặt u = hàm đa thức còn lại là dv + Nếu biểu thức dưới dấu tích phân là tích của hàm đa thức với hàm số logarit ta đặt phần logarit = u phần còn lại là dv - Chứng minh phần bảng nháp - Nhắc lại cách tính đạo hàm của một tích hai hàm số [u(x).v(x)]’ = ? - Lấy nguyên hàm hai vế và chuyển vế ta có ? - Xác định đặt u(x) = 1/x5 hay v(v) = 1/x5 - Đánh giá cách tính từng phần - Khi nào sử dụng phương pháp tích phân từng phần ? - Để trả lời câu hỏi ta xét tiếp một số ví dụ - Biểu thức dưới dấu tích phân là tích của hai hàm số : đa thức và hàm lượng giác có thể dùng phương pháp đổi biến số được không ? - Nhận xét cách chọ u và v để có thể tính được tích phân ? - Nếu ba ví dụ trên đều chọn ngược lại thì kết quả ? - Tóm lại : Khi nào đặt u khi nào đặt v ? - Phương pháp tích phân từng phần thường xuất hiện dưới dạng biểu thức tích phân nào ? 4. Củng cố bài giảng - Phương pháp tích phân từng phần giống và khác phương pháp đổi biến ở những chỗ nào ? Cách đặt u và v. 5. Dặn dò - Về nhà làm các bài tập sgk III. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tiết thứ : 65 Bài soạn : luyện tập Ngày soạn : ............................ I. Mục đích yêu cầu - Rèn luyện học sinh kỹ năng tính tích phân bằng các phương pháp : đổi biến, tích phân từng phần, vận dụng các tích phân cơ bản tính tích phân. - Tài liệu tham khảo : Sách Bài tập giải tích 12 ; Giải toán và ôn tập Giải tích 12. II. Lên lớp 1. ổn định tổ chức Lớp /Kiểm diện Ngày dạy 2. Kiểm tra kiến thức đã học - Nêu phương pháp tính tích phân từng phần 3. Nội dung bài giảng Nội dung Phương pháp Bài 5: Sử dụng phương pháp tích phân từng phần ta có a) Đặt u = x và dv = e3xdx ta có b) c) d) Lấy tích phân từng phần hai lần ta có kết quả 2 -5e-1 Bài 6 : Đặt u = x2 ; dv = sinxdx ta có du = 2xdx ; v = -cosx ta có : Tiếp tục đặt u1 = x Þ du1 = dx ; dv = cosxdx Þ v = sinx do đó : . b) HD: Đặt u = ex Þ du = exdx ; dv = cosxdx Þ v = sinx. Þ I = . Đặt J = . Đặt u = ex Þ du = exdx ; dv = sinxdx Þ v = -cosx. Þ J= Vậy I = Þ. c) Đáp số : I = 1 d) Đặt : Đáp số : e) Đặt u = (lnx)2 dv = dx lấy tích phân hai lần ta có kết quả : I = e - 2 - Nhắc lại chú ý khi sử dụng phương pháp tích phân từng phần. - Chọn phương án đặt u và v . - Gọi h/s nêu biến đổi Û và kết quả. - Gọi h/s lên bảng. - Lấy tích phân từng phần hai lần ra kết quả. - Gọi học sinh nêu cách đặt. - Khi đặt và tính tích phân lần thức nhất nhận thấy chưa tính được tính phân phải nhận xét tiếp - Tiếp tục tính tích phân từng phần ta được ? - Đối với tích phân có chứa vừa mũ, vừa lượng giác có thể vận dụng phương pháp tích phân từng phần ? chọn phương án đặt ẩn phụ. - Giáo viên chú ý cho học sinh: Tích phân dạng này thường được gọi là “tích phân hồi quy”. - Nêu và giải quyết vấn đề 4. Củng cố bài giảng - Phương pháp lấy tích phân từng phần như bài 6. 5. Dặn dò - Về nhà xem lại cách làm bài 6 và đọc bài ứng dụng hình học và vật lý của tích phân III. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tiết thứ : 66 Bài soạn : ứng dụng hình học và vật lý của tích phân Ngày soạn : ........................ I. Mục đích yêu cầu - H/s nắm được cách tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường cong và đường thẳng cho trước. Thông qua đó tính diện tích một số hình : Elíp, đường tròn - H/s tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi miền kín xoay quanh một trục toạ độ. Tính thể tích của khối cầu. - Đồ dùng dạy học : Các tranh vẽ minh hoạ phần tính diện tích hình phẳng. II. Lên lớp 1. ổn định tổ chức Lớp /Kiểm diện Ngày dạy 2. Kiểm tra kiến thức đã học - Nhắc lại định nghĩa tích phân, xây dựng tích phân trên cơ sở đó ứng dụng hình học 3. Nội dung bài giảng Nội dung Phương pháp 1. Tính diện tích hình phẳng 1.1 Cho đường cong y = f(x) liên tục trên [a ; b], đường thẳng x = a, x = b Diện tích miền phẳng giới hạn bởi miền kín trên được tính bằng (1) Ví dụ : Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số : y = sinx trên đoạn [0 ; p] Giải: Ta có : 1.2 Cho hai hàm số y = f1(x) và y = f2(x) liên tục trên [a ; b], đường thẳng x = a và x = b tạo với hai đồ thị trên một miền kín. Diện tích miền kín trên được tính bởi công thức : (2) - Nếu trên đoạn [a ; b] hai đồ thị giao nhau tại một số điểm có hành độ x1 ; x2 ; x3 ; . . .thì ta có Ví dụ : Tìm diện tích miền phẳng giới hạn bởi các đường : y = x3 - 3x và y = x B1: Phương trình x3 - 3x = x có nghiệm là x = 0 và x = 2 nên ta có : B2: 1.3 Diện tích của hình tròn và elíp + Diện tích đường tròn (*) Tính tích phân trong (*) ta có kết quả : S = pR2 + Diện tích Elíp - Sử dụng đồ dùng - Gợi mở - Hàm y = f(x) theo tính chất của tích phân nếu f(x) < 0 Þ kết luận ?. Và nếu f(x) < 0 ta có kết luận diện tích của miền phẳng là số đối của tích phân ? - Khi tính diện tích của miền phẳng có nhất thiết phải vẽ hình không - Gọi học sinh tính tích phân, nêu kết quả - Mở rộng yêu cầu tính diện tích của miền phẳng có thể tính diện tích của miền phẳng giới hạn bởi hai đường cong ( Sử dụng đồ dùng tranh vẽ minh hoạ cho học sinh thấy vấn đề - Trên đoạn [a ; b] nếu hai đồ thị giao nhau tại một số điểm thì diện tích có đúng theo (2) hay không ? - Xây dựng từng bước tính diện tích miền phẳng cho học sinh - Nếu không cho trước x = a; x = b ta phải xác định giới hạn miền kín Xác định nghiệm của phương trình x3 -3x = x . - áp dụng công thức (3) - Nêu kết quả - Đường tròn phải chia thành hai phần để xác định được hàm số qua đó có thể tính được diện tích bằng tích phân - Gọi học sinh tính tích phân trên - Tương tự phần đường tròn ta xây dựng công thức tính diện tích Elíp bằng tích phân 4. Củng cố bài giảng - Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi nhiều đồ thị phải chia thành các miền sau đó cộng các diện tích của các miền lại ta có kết quả - Khi tính diện tích miền phẳng nên vẽ hình để thuận tiện 5. Dặn dò - Về nhà đọc trước phần bài còn lại III. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tiết thứ : 67 Bài soạn : ứng dụng tích phân . . . (Tiếp) Ngày soạn : .............................. I. Mục đích yêu cầu - H/s nắm được cách tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường cong và đường thẳng cho trước. Thông qua đó tính diện tích một số hình : Elíp, đường tròn - H/s tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi miền kín xoay quanh một trục toạ độ. Tính thể tích của khối cầu. - Đồ dùng dạy học : Các tranh vẽ minh hoạ phần tính diện tích hình phẳng. II. Lên lớp 1. ổn định tổ chức Lớp /Kiểm diện Ngày dạy 2. Kiểm tra kiến thức đã học - Nêu cách tính diện tích của miền phẳng giới hạn bởi một đường cong và hai đường thẳng cùng với một trục y = m 3. Nội dung bài giảng Nội dung Phương pháp 2. Tính thể tích các vật thể 2.1.Công thức thể tích Thể tích V của vật thể V được tính bởi công thức (4) 2.2 Thể tích khối nón và khối chóp, khối nón cụt và khối chóp cụt a) Thể tích khối nón và khối chóp b) Thể tích khối chóp cụt 2.3 Thể tích vật thể tròn xoay a) Thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi đường y = f(x), x = a , x = b, y = 0 quay xung quanh trục Ox (5) b) Thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi đường x = g(y), y = a , y = b, x = 0 quay xung quanh trục Oy (6) Ví dụ1 : Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi đường y = sinx (0 ≤ x ≤ p) khi nó xoay quanh Ox Giải : Theo công thức thể tích (5) ta có Ví dụ 2: Thể tích vật thể sinh bởi phép quay xung quanh Oy của hình giới hạn bởi các đường : y = x2/2 ; y = 2 ; y = 4 và x = 0 Giải : Theo công thức (6) ta có : - Nêu và giải quyết vấn đề. - Liên hệ với thể tích các vật thể có công thức đã học từ lớp 11. - Nhắc lại công thức thể tích của khối nón và khối chóp đã học lớp 11. - Nhận xét kết quả của hai bài toán thể tích so với kiến thức đã học. - So sánh sự khác nhau giữa cách tính lớp 11 và cách tính bằng tích phân. - Xây dựng công thức bằng phương pháp nêu vấn đề, đặt câu hỏi cho học sinh trả lời áp dụng công thức thể tích tổng quát (4) * Vật thể quay xung quanh Ox * Tương tự đối với Oy - Gọi học sinh nêu công thức, áp dụng công thức có kết quả ? Tương tự, chú ý đổi x = g(y) - Trong phép tính thể tích vật thể xoay quanh Oy phải chú ý tích phân không phụ thuộc vào kí hiệu của biến dưới dấu tích phân 4. Củng cố bài giảng - Tính thể tích vật thể xoay quanh Ox và Oy - Thể tích vật thể sinh bởi miền kín có hai đường cong và xoay quanh một trục bất kỳ phải làm thế nào ? 5. Dặn dò - Về nhà đọc phần nội dung còn lại của bài - Làm các bài tập 1 ® 5 III. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tiết thứ : 68 Bài soạn : ứng dụng tích phân . . .(Tiếp) Ngày soạn : .......................... I. Mục đích yêu cầu - H/s nắm được cách tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường cong và đường thẳng cho trước. Thông qua đó tính diện tích một số hình : Elíp, đường tròn - H/s tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi miền kín xoay quanh một trục toạ độ. Tính thể tích của khối cầu. - Đồ dùng dạy học : Các tranh vẽ minh hoạ phần tính diện tích hình phẳng. II. Lên lớp 1. ổn định tổ chức Lớp /Kiểm diện Ngày dạy 2. Kiểm tra kiến thức đã học - Nêu công thức tính thể tích, công thức thể tích vật thể tròn xoay quanh hai trục toạ độ 3. Nội dung bài giảng Nội dung Phương pháp 2.4 Thể tích của khối cầu Cho đường tròn có phương trình x2 + y2 = R2. Theo công thức (4) ta có : 3. ứng dụng vào vật lí Bài toán 1: Sgk Nhiệt lượng Q toả ra trên đoạn mạch trong thời gian T được tính bằng: vời i = I0sin(at + j) Bài toán 2: Đặt vào đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều khi đó trong mạch có dòng điện xoay chiều với là độ lệch pha giữa dòng điện và hiệu điện thế. Hãy tính công của dòng điện xoay chiều thực hiện trên đoạn mạch đó trong thời gian một chu kỳ T theo công thức : Ta có : - Nhắc lại công thức thể tích hình cầu đã học lớp 11 - Vận dụng tính thể tích khối cầu - Nêu và giải quyết vấn đề - Gọi học sinh tính tích phân nhắc lại giá trị tích phân chỉ phụ thuộc vào biểu thức dưới dấu tích phân không phụ thuộc vào kí hiệu của biến số dưới dấu tích phân 4. Củng cố bài giảng - Tính thể tích của khối cầu, mọi khối cầu sinh bởi đường tròn đều có thể đưa về gốc toạ độ tại sao? 5. Dặn dò - Về nhà làm các bài tập sách giáo khoa III. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tiết thứ : 58,59 Bài soạn : luyện tập I. Mục tiêu - Rèn luyện cho học sinh từng bước tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị đã cho quá đó hình thành tính cẩn thận của học sinh khi giải loại toán này. - Rèn luyện cho học sinh tính thể tích, phân biệt sự khác nhau khi hình khối xoay quanh các trục khác nhau, cơ bản rèn luyện phần chuyển đổi các hàm. - Rèn luyện cho học sinh kỹ năng sử dụng máy tính Casio fx - 570MS hoặc loại khác tương đương để hỗ trợ việc tính tích phân kiểm định lại kết quả. II. Lên lớp 1. ổn định tổ chức 2. Kiểm tra kiến thức đã học - Nêu cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y = f(x) , x = a, x = b, y = 0 - Nêu cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y = f1(x) ,y = f2(x), x = a, x = b 3. Nội dung bài giảng Nội dung Phương pháp Bài 1.Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường sau : a) x = 0, x = 1, y = 0, y = 5x4 + 3x2 + 3 Ta có 5x4 + 3x2 + 3 > 0 " x Î [0 ; 1] vậy ta có b) y = x2 + 1, x + y = 3 Ta có : x2 + 1=3 - x Û x = -2 & x = 1 Bài 2 Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi: a) x = -p/2 ; x = p ; y = 0, y = cosx - Nhận xét : Trên đoạn [-p/2 ; p] phương trình cosx = 0 có 2 nghiệm là : x1 = -p/2, x2 = p/2 Vậy diện tích của miền kín là : b) y = x(x - 1)(x - 2)(x - 3), y = 0 Đáp số : - Nêu các bước tính diện tích đã học - Vận dụng các bước tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi các đường đó - Gọi h/s lên bảng, cho h/s khác nhận xét kết quả. - Nhận xét cách trình bày của học sinh - Điều chỉnh những chỗ cần thiết. - Chú ý hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính cầm tay Fx570-MS để kiểm tra kết quả. - Nhận xét : Trên đoạn [-p/2 ; p] phương trình cosx = 0 có bao nhiêu nghiệm ? - Gọi h/s nêu kết quả. - Nhận xét kết quả của học sinh. 4. Củng cố bài giảng - Cách tính diện tích miền phẳng: bước 1 là ?, Bước 2 là ? 5. Dặn dò - Về nhà làm các bài tâp còn lại III. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tiết thứ : 70 Bài soạn : luyện tập (tiếp) Ngày soạn : .................... I. Mục đích yêu cầu - Rèn luyện cho học sinh từng bước tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị đã cho quá đó hình thành tính cẩn thận của học sinh khi giải loại toán này. - Rèn luyện cho học sinh tính thể tích, phân biệt sự khác nhau khi hình khối xoay quanh các trục khác nhau, cơ bản rèn luyện phần chuyển đổi các hàm. - Rèn luyện cho học sinh kỹ năng sử dụng máy tính Casio fx - 570MS hoặc loại khác tương đương để hỗ trợ việc tính tích phân kiểm định lại kết quả. II. Lên lớp 1. ổn định tổ chức Lớp /Kiểm diện Ngày dạy 2. Kiểm tra kiến thức đã học ( Không kiểm tra đầu giờ chuyển thành kiểm tra trong luyện tập) 3. Nội dung bài giảng Nội dung Phương pháp Bài 3/ SGK: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi Parabol : y = x2 - 2x + 2 và tiếp tuyến của nó tại điểm M(3 ; 5) và trục tung. Giải Đặt f1(x) = x2 - 2x + 2. Ta có f’1(x) = 2x - 2, f’1(3) = 3. Tiếp tuyến của Parabol đã cho tại điểm M(3 ; 5) có phương trình y = 4x - 7 Đặt f2(x) = 4x - 7 Diện tích phải tìm là: Bài 4/SGK: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi mỗi hình phẳng khi nó xoay quanh Ox. a) y = 0 ; y = 2x - x2 Ta có 2x - x2 = 0 Û x = 0 và x = 2 Vậy : b) y = cosx, y = 0 ; x = 0 ; x = p/4 Trong đoạn [0 ; p/4] hàm y = cosx > 0 " x và liên tục. Vậy ta có c) y = sin2x , y = 0, x = 0 , x = p d) Đáp số : p(e - 2) - Cho học sinh vẽ hình xác định miền tính diện tích. - Lập phương trình tiếp tuyến tại M. - Để tính thể tích vật thể tròn xoay áp dụng công thức nào? - Xác định miền kín có như xác định miền kín trong phần diện tích. - Gọi học sinh nêu tích phân. - Nêu kết quả. - Gọi h/s lên bảng, cho h/s khác nhận xét kết quả - Nhận xét cách trình bày của học sinh. Điều chỉnh nếu cần thiết 4. Củng cố bài giảng - Khi tính thể tích vật thể tròn xoay cần xác định miền kín giới hạn bởi các đường - Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi nhiều đường phải dùng phương pháp trừ từng khối thể tích của vật thể - Kiểm tra lại kết quả bằng máy tính, nhận xét 5. Dặn dò - Về nhà làm tiếp phần còn lại Sgk III. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tiết thứ : 71 Bài soạn : luyện tập (Tiếp ) Ngày soạn : .................... I. Mục đích yêu cầu - Rèn luyện cho học sinh từng bước tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị đã cho quá đó hình thành tính cẩn thận của học sinh khi giải loại toán này. - Rèn luyện cho học sinh tính thể tích, phân biệt sự khác nhau khi hình khối xoay quanh các trục khác nhau, cơ bản rèn luyện phần chuyển đổi các hàm. - Rèn luyện cho học sinh kỹ năng sử dụng máy tính Casio fx - 570MS hoặc loại khác tương đương để hỗ trợ việc tính tích phân kiểm định lại kết quả. II. Lên lớp 1. ổn định tổ chức Lớp /Kiểm diện Ngày dạy 2. Kiểm tra kiến thức đã học - Nêu công thức tính thể tích vật thể tròn xoay quanh trục Oy 3. Nội dung bài giảng Nội dung Phương pháp Bài 1 : Tính thể tích vật thể tròn xoay , sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường. a) y = sinx, y = 0, x = 0 , x = p/4 khi nó xoay quanh trục Ox: Ta có : Bài 2 : Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường. y = 0 ; y = 2x - x2 a) Khi nó xoay quanh Ox: Ta có 2x - x2 = 0 Û x = 0 và x = 2 Vậy : b) Khi nó xoay quanh Oy Đồ thị hàm số y = 2x - x2 trên đoạn [0 ;2] có thể coi là hợp của cung AB có phương trình với y Î [0 ; 1] và cung OA có phương trình với y Î [0 ; 1]. Do đó thể tích cần tính là hiệu của hai thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hai cung trên và trục Oy khi xoay quanh Oy Bài 3: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường : y = xex ; x = 2 và y = 0. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi hình phẳng đó quay xung quanh trục Ox. - Xác định miền hình phẳng bằng hình vẽ. - Gọi h/s nêu kết quả. Gọi h/s lên bảng - Xác định miền kín - Đổi ngược lại cho biến x = g(y) Vẽ hình xác định phần miền phẳng ? Thể tích được tính bằng ? A B O - Gọi h/s tính tích phân - Gọi h/s nêu kết quả từng bước 4. Củng cố bài giảng - Để tính được thể tích vật thể phải đảm bảo những điều kiện gì ? - Khi tính tích phân cần sử dụng máy tính làm công c