Bài giảng môn Giải tích lớp 12 - Tiết 28: Bài tập tính lồi lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số

TIẾT 28 BÀI TẬP TÍNH LỒI LÕM VÀ ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ. Ngày dạy : I. Mục tiêu bài dạy Qua bài dạy, học sinh cần nắm : 1. Kiến thức : Củng cố lại toàn bộ các kiến thức của bài tính lồi lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số. 2. Kỹ năng : Hs thành thạo vận dụng dấu hiệu lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số để tìm các khoảng lồi, lõm và điểm uốn của các hàm số. 3. Tư duy : Lô gic, trừu tượng, tương tự. 4. Thái độ : cẩn thận chính xác. II. Chuẫn bị của giáo viên và học sinh Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu. Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập. III. Tiến trình bài dạy. 1/ Kiểm tra bài cũ : Nêu các dấu hiệu nhận biết khoảng lồi lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số ? 2/ Nội dung bài mới : Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 1. Hướng dẫn hs làm bài tập 1 sgk. Gọi hs giải bài tập 2. Nêu dấu hiệu lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số ? GV nhận xét, đánh giá, ghi điểm cho hs. Hoạt động 2. Hướng dẫn hs làm bài tập 3 sgk. Gọi hs giải bài tập 3. GV nhận xét, đánh giá, ghi điểm cho hs. Hoạt động 3. Hướng dẫn hs làm bài tập 4 sgk. Nêu điều kiện cần và đủ để hàm số nhận điểm (1, 1) là điểm uốn? GV nhận xét, đánh giá, ghi điểm cho hs. Hoạt động 4. Hướng dẫn hs làm bài tập 5 sgk. Gọi hs giải bài tập 5. Nêu dấu hiệu lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số ? y ' = ? y '' = ? , y'' = 0 ? Âäư thë haìm säú cọ hai âiãøm uäún ? Âäư thë haìm säú khäng cọ âiãøm uäún ? GV nhận xét, đánh giá, ghi điểm cho hs. Hoạt động 5. Hướng dẫn hs làm bài tập 6 sgk. Gọi hs giải bài tập 2. GV nhận xét, đánh giá, ghi điểm cho hs. „. Củng cố : Nắm vững các dấu hiệu lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số. Làm các bài tập còn lại. * Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp 2 trong ( a , b ). Nếu f’’(x) < 0 thì đồ thị hàm số lồi trong ( a, b ). Nếu f’’(x) > 0 thì đồ thị hàm số lõm trong ( a , b ). * Cho hàm số y = f(x) liên tục trong lân cận của và có đạo hàm cấp 2 trong lân cận ấy (có thể tại điểm ). Nếu f’’(x) đổi dấu khi x đi qua thì điểm M(, f()) là điễm uốn của đồ thị hàm số đã cho . * Âäư thë haìm säú nháûn I (1,1) laìm âiãøm uäún . * y ' = 4x3 - 2ax y '' = 12x2 - 2a , y'' = 0 x2 = Âäư thë haìm säú cọ hai âiãøm uäún a > 0 Âäư thë haìm säú khäng cọ âiãøm uäún a 0 Baìi 2:y = 3x2 - x3 . TXÂ: D = R. y ' = 6x - 3x2 Þ y ''= 6 - 6x . y '' = 0 x = 1 Baíng xẹt dáúu y '' x - 1 + y " + 0 - Âäư thë loỵm Âiãøm uäún läưi cuía hsäú I(1; 2) Baìi 3: a. y = x3 + 6x - 4. TXÂ: D = R. y' = 3x2 + 6 Þ y'' = 6x , y '' = 0 x = 0. Baíng xẹt dáúu cuía y '' x - 1 + y " - 0 + Âäư thë läưi Âiãøm uäún loỵm cuía hsäú I(0; -4) b. y = . TXÂ: D = R y ' = x3 + x Þ y '' = 3x2 + 1 > 0 , x R Âäư thë haìm säú loỵm trãn khoaíng ( -; +) Baìi 4: y = x3 - ax2 + x + b. TXÂ: D = R y ' = 3x2 - 2ax +1, y '' = 6x - 2a Âäư thë haìm säú nháûn I (1,1) laìm âiãøm uäún Baìi 5: y = x4 - ax2 + 3. TXÂ: D = R y ' = 4x3 - 2ax y '' = 12x2 - 2a , y'' = 0 x2 = Âäư thë haìm säú cọ hai âiãøm uäún a > 0 Âäư thë haìm säú khäng cọ âiãøm uäún a 0 Baìi 6: y = TXÂ: D = R y ' = ; y '' = Tçm 3 Â/uäún G(-2-;); H(-2+;) E(1; 1). Ptrçnh GH: y = . Roỵ raìng E Ỵ GH nãn âäư thë haìm säú âaỵ cho cọ 3 âiãøm uäún thàĩng haìng. Tiết 29 TIỆM CẬN I. Mục tiêu bài dạy. 1. Kiến thức : Các qui tắc dùng để xác định các loại tiệm cận. 2. Kĩ năng : Rèn luyện cho học sinh kỹ năng ứng dụng thành thạo các qui tắc đã học vào việc xác định các loại tiệm cận. 3. Giáo dục : Giáo dục học sinh tình cảm yêu thích bộ môn qua việc giải quyết các bài toán có tính thực tiễn. 4. Trọng tâm: Định nghĩa và cách xác định phương trình các tiệm cận của đồ thị hàm số. II. Chuẫn bị của giáo viên và học sinh Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu. Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập. III. Tiến trình bài dạy. 1/ Kiểm tra bài cũ: Không 2/ Nội dung bài mới: Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 1. Hướng dẫn hs phát hiện và nắm vững khái niệm tiệm cận của đồ thị hàm số. Vậy M dần ra khi nào ? Hoạt động 2. Hướng dẫn hs phát hiện khái niệm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Giả sử hàm số y = f(x) xác định trong một lân cận V của x0 (có thể trừ tại x0) có đồ thị (C) và. Gọi d là đường thẳng có phương trình x = x0. M(x, y) Ỵ (C). Gọi H là hình chiếu của M trên d. Xác định tọa độ H và HM = ? Suy ra: = ? Vậy ta kết luận điều gì ? Gọi hs giải ví dụ. Hoạt động 3. Hướng dẫn hs phát hiện khái niệm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Giả sử hàm số y = f(x) xác định trong một lân cận V của x0 (có thể trừ tại x0) có đồ thị (C) và . Gọi d là đường thẳng có phương trình x = x0. M(x, y) Ỵ (C). Gọi H là hình chiếu của M trên d. Xác định tọa độ H và HM = ? Suy ra: =?Vậy ta kết luận điều gì ? Gọi hs giải ví dụ. Hoạt động 4. Hướng dẫn hs phát hiện khái niệm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Giả sử hàm số y = f(x) xác định trong một lân cận V của x0 (có thể trừ tại x0) có đồ thị (C) và . Gọi d là đường thẳng có phương trình y = ax + b M(x, y) Ỵ (C). Gọi H là hình chiếu của M trên d. Gọi P là giao điểm của đường thẳng đi qua M và song song (hoặc trùng với Ox). Xác định toạ độ của P và MP= ? Gọi a là góc giữa d và Ox (a ≠ ) MH và MP có mối liêm hệ gì ? H> Xác định tọa độ H và HM = ? Suy ra: = ? Vậy ta kết luận điều gì ? Gọi hs giải ví dụ. [f(x) - (ax + b)] = 0 Û [f(x) - ax] = ? Suy ra cách xác định hệ số b của tiệm cận xiên ? Từ [f(x) - (ax + b)] = 0 và [f(x) - ax] = b Þ = a. „. Củng cố : Nắm vững cách xác định các tiệm cận của đồ thị hàm số. Làm bài tập 1, 2, 3/76 * Khi x ® hoặc y ® hoặc x ® và y ® . * H(x0, y) Þ HM = |x - x0|. = = 0. Đường thẳng x = x0 là một tiệm cận đứng của đồ thị (C). * H(x,y0) Þ HM = |y - y0| = = 0 Vậy đường thẳng y = y0 là một tiệm cận của (C). P(x, ax + b). MH = MP.cosa = cosa.= = 0. Vậy đường thẳng d: y = ax + b là tiệm cận của đồ thị hàm số. * [f(x) - (ax + b)] = 0 Û [f(x) - ax] = b. I. Định nghĩa : Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) và M(x, y) Ỵ (C). Ta nói rằng đồ thị (C) của hàm số y = f(x) có một nhánh vô cực, nếu ít nhất một trong các toạ độ x , y của M (x,y) (C) dần tới vô cực . Khi đó ta nói điểm M chạy ra vô cực trên (C ) H y (e) b M(x, y) x Đường thẳng (D) được gọi là tiệm cận của ( C ) nếu (H điểm chiếu của M lên ( D ). H (e) y (D) M(x, y) x II. Cách xác định tiệm cận. a M H x y (e) 2. Tiệm cận đứng : Định lý: Nếu thì đường thẳng d có phương trình x = x0 là một tiệm cận của đồ thị (C). Đường thẳng x = x0 là một tiệm cận đứng của đồ thị (C). Ví dụ: Tìm tiệm cận đứng của ( C ) : y = f(x) = . Chú ý: Nếu () thì đường thẳng x = x0 tiệm cận đứng bên phải (bên trái) của đồ thị (C). 3. Tiệm cận ngang : Định lý: Nếu thì đường thẳng d có phương trình y = y0 là một tiệm cận của đồ thị (C). Đường thẳng y = y0 là một tiệm cận ngang của đồ thị (C). Thí dụ 1 :Tìm tiệm cận ngang của ( C ) : y = f(x) = Chú ý: Nếu thì đường thẳng y = y0 tiệm cận ngang bên trái(bên phải) của đồ thị (C). 4 Tiệm cận xiên : Gọi ( C ) là đồ thị của hàm số y = f(x) , giả sử x có thể dần tới . ( d ) y = ax + b ( a Định lí : ( d) là TC của ( C ) hoặc hoặc Đường thẳng d: y = ax + b gọi là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. Chú ý: Nếu thì đường thẳng (d) gọi là TCX bên trái của (C). Nếu thì đường thẳng (d) gọi là TCX bên phải của (C). Nếu thì đường thẳng (d) gọi là TCX hai bên của (C). * Cách tìm hệ số a, b của TCX y = ax+b : và Thì đường thẳng y = ax + b là TCX của ( C ) Tiết 30 BÀI TẬP TIỆM CẬN I. Mục tiêu bài dạy. 1. Kiến thức : Hướng dẫn hs xác định tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và tiệm cận xiên của ĐTH để giải các bài tập sgk. 2. Kĩ năng : Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tìm các tiệm cận của các ĐTHS. 3. Giáo dục : Giáo dục học sinh tính cẩn thận, có suy luận, khả năng tính toán. 4. Trọng tâm : Các bài tập về xác đụnh các tiệm cận cả ĐTHS. II. Chuẫn bị của giáo viên và học sinh Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu. Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập. III. Tiến trình bài dạy. 1/ Kiểm tra bài cũ : Có những dạng đường tiệm cận nào ? Nêu cách xác định tương ứng ? 2/ Nội dung bài mới: Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 1. Hướng dẫn hs làm bài tập 1 sgk. Gọi hs giải bài tập 1. Nêu cách xác định tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Nêu cách xác định tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. GV nhận xét, ghi điểm cho hs. Hoạt động 2. Hướng dẫn hs làm bài tập 2 sgk. Gọi hs giải bài tập 2. Nêu cách xác định tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. Hệ số a, b của tiệm cận xiên được xác định ntn ? GV nhận xét, ghi điểm cho hs. Hoạt động 3. Hướng dẫn hs làm bài tập 4 sgk. „. Củng cố : Nắm vững cách xác định các tiệm cận của đồ thị hàm số. * Nếu thì đường thẳng d có phương trình x = x0 là một tiệm cận đứng của đồ thị (C). * Nếu thì đường thẳng d có phương trình y = y0 là một tiệm cận ngang của đồ thị (C). * ( d) là TCX của ( C ) hoặc hoặc * và Baìi 1: a. y = : TC y = -1 : TCN b. y = x = 3 , x = -3 cạc TCÂ; y = 0: TCN c. y = x = -1 , x = TCÂ; y = - TCN Baìi 2 y = MXÂ: D = R Ta cọ: y = x + ; [ y - x ] = y = x TCX Baìi 3 a. y = TXÂ: D = R\{-1} nãn x = -1 TCÂ; nãn y = -1 TCN b. y = TXÂ: D = R\{3} = nãn x = 3 TCÂ; y = x - 3 - [y - (x - 3)] = nãn y = x - 3 TC c. y = 5x + 1 + ; TXÂ: D = R\{} y = x = TCÂ; [ y - (5x + 1)] = 0 y = 5x + 1: TCX Tiết 31 KiĨm tra 1 tiÕt M«n Gi¶i tÝch 12 (Thêi gian lµm bµi 45 phĩt) C©u 1. Cho hµm sè (1), m lµ tham sè. a/. Kh¶o s¸t hµm sè khi m = 0. b/. X¸c ®Þnh m ®Ĩ hµm sè (1) ®ång biÕn trªn (2, +). c/. X¸c ®Þnh m ®Ĩ hµm sè (1) ®¹t cùc ®¹i t¹i x = -1. d/. T×m m ®Ĩ ®å thÞ hµm sè (1) cã ®iĨm cùc trÞ vµ tÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iĨm cùc trÞ cđa ®å thÞ hµm sè (1). C©u 2. T×m GTLN-GTNN cđa hµm sè: a/. y = |x22-4x+3| trªn ®o¹n [0, 4]. b/. y = trªn [-, ]. Tiết 32 KHẢO SÁT HÀM SỐ I. Mục tiêu bài dạy. 1. Kiến thức : Hướng dẫn hs vận dụng các kiến thức: sự đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu, khoảng lồi lõm, điểm uốn và tiệm cận để đi giải quyết bài toán khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d, a ≠ 0. 2. Kĩ năng : Rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải bài toán tổng hợp khảo sát hàm số. 3. Giáo dục : Giáo dục học sinh tính cẩn thận, có suy luận, khả năng tính toán. 4. Trọng tâm : Giải bài toán khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d. II. Chuẫn bị của giáo viên và học sinh Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu. Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập. III. Tiến trình bài dạy. 1/ Kiểm tra bài cũ : 2/ Nội dung bài mới: Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 1. Hướng dẫn hs nắm vững sơ đồ khảo sát hàm số. GV đưa ra sơ đồ khảo sát hàm số kết hợp kiểm tra hs việcthực hiện từng mục nhỏ trong sơ đò đó. Âãø xẹt chiãưu biãún thiãn cuía haìm säú ta laìm ntn ? x0 laì âiãøm cỉûc âải cuía haìm säú khi naìo ? Âãø xẹt tênh läưi loỵm vaì tçm âiãøm uäún cuía đâäư thë haìm säú ta laìm ntn? Bây giờ ta vận dụng để khảo sát một số hàm số đa thức. Hoạt động 2. Hướng dẫn hs khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d. Xét ví dụ 1. Khaío sạt haìm säú: y = x3 - 3x + 2 Táûp xạc âënh: D = ? Xẹt chiãưu biãún thiãn vaì tçm cỉûc trë cuía haìm säú? Xẹt tênh läưi loỵm vaì âiãøm uäún cuía âäư thë haìm säú naìy? Nháûn xẹt gç vãư âoì thë haìm säú naìy? „. Củng cố : Nắm vững sơ đồ klhảo sát hàm số. Nắm vững cách khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d. Làm các bài tập SGK. * Xẹt chiãưu biãún thiãn. Tênh y’, tçm ra cạc âiãøm tåïi hản, Xẹt dáúu y’ Suy ra chiãưu biãún thiãn. * Khi âi qua x0 âảo haìm âäøi dáúu tỉì dỉång sang ám. * Tênh y” Xẹt dáúu y” Suy ra khoaíng läưi loỵm vaì âiãøm uäún cuía đâäư thë haìm säú. * Táûp xạc âënh: D = R * Chiãưu biãún thiãn y ' = 3x2 - 3 = 3 (x2 - 1); y ' = 0 x = 1; x = -1 Haìm säú âäưng biãún trãn (-, -1) vaì (1, +). Haìm säú nghëch biãún trãn (-1, 1) * Cỉûc trë: haìm säú âảt cỉûc âải x = -1 vaì yC = y (-1) = 4 Haìm säú âảt cỉûc tiãøu x = 1 vaì yCT = y (1) = 0 * Tênh läưi loỵm vaì âiãøm uäún y'' = 6x ; y'' = 0 x = 0 * Âäư thë haìm säú naìy nháûn âiãøm uäún laìm tám âäúi xỉïng. i.Så âäư khaío sạt haìm säú: 1. Tçm táûp xạc âënh cuía haìm säú (Nãu tênh tuáưn hoaìn, tênh chàơn leí (nãúu cọ)) 2. Khaío sạt sỉû biãún thiãn a. Xẹt chiãưu biãún thiãn cuía haìm säú Tênh y’, tçm ra cạc âiãøm tåïi hản, Xẹt dáúu y’ Suy ra chiãưu biãún thiãn. b. Tênh cạc cỉûc trë c. Tçm cạc giåïi hản cuía haìm säú Tênh (x0 laì âiãøm maì haìm säú khäng xạc âënh). Tiãûm cáûn (Âäúi våïi hs y = vaì y = ). d. Láûp baíng biãún thiãn e. Xẹt tênh läưi, loỵm vaì âiãøm uäún cuía âäư thë haìm säú (Âäúi våïi hs y = ax3 + bx2 + cx + d vaì y = ax4 + bx2 + c) Tênh y” Xẹt dáúu y” Suy ra khoaíng läưi loỵm vaì âiãøm uäún cuía đâäư thë haìm säú. 3. Veỵ âäư thë * Chênh xạc hoạ âäư thë : + Tçm mäüt säú âiãøm âàût biãût thuäüc ÂTHS. + Veỵ TT cuía âäư thë tải cạc âiãøm CT, âiãøm uäún cuía ÂTHS. * Veỵ âäư thë. Chụ yï (SGK). 2. Mäüt säú haìm âa thỉïc Vê dủ 1: Khaío sạt haìm säú: y = x3 - 3x + 2 1) Táûp xạc âënh: D = R 2) Sỉû biãún thiãn a. chiãưu biãún thiãn y ' = 3x2 - 3 = 3 (x2 - 1); y ' = 0 x = 1; x = -1 Baíng xẹt dáúu y ': x - -1 1 + y ' + 0 - 0 + Haìm säú âäưng biãún trãn: (-, -1) ; (1, +) vaì nghëch biãún trãn (-1, 1).  b. Cỉûc trë Haìm säú âảt cỉûc âải x = -1 vaì yC = y (-1) = 4 Haìm säú âảt cỉûc tiãøu x = 1 vaì yCT = y (1) = 0 c. Giåïi hản ; Âäư thë khäng cọ tiãûm cáûn d.Tênh läưi loỵm vaì âiãøm uäún y'' = 6x ; y'' = 0 x = 0 x - 0 + y ' - 0 + Âäư thë läưi Âiãøm uäún loỵm U(0;2) e. Baíng biãún thiãn x - -1 1 + y ' + 0 - 0 + y 4 CT + - CĐ 0 3) Âäư thë * Mäüt säú âiãøm âàût biãût thuäüc ÂTHS : A B U C D E F x y * Tiãúp tuyãún của ĐTHS tải : + âiãøm uäún I (0,2) laì: y = - 3x+2. + điểm CĐ là : y = 4. + điểm CT là y = 0. * Nháûn xẹt : ÂTHS nháûn âiãøm uäún U(0; 2) laìm tám âäúi xỉïng. Baíng tọm tàõt Sỉû khaío sạt haìm säú y = ax3 +bx2 + cx + d 1) Táûp xạc âënh: R 2) Âảo haìm y ' = 3ax2 + 2bx +c; y '' = 6ax + 2b 3)ÂTHS luän luän cọ mäüt âiãøm uäún. Âäư thë cọ tám âäúi xỉïng laì âiãøm uäún. Tiết 33 KHẢO SÁT HÀM SỐ I. Mục tiêu bài dạy. 1. Kiến thức : Hướng dẫn hs vận dụng các kiến thức: sự đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu, khoảng lồi lõm, điểm uốn và tiệm cận để đi giải quyết bài toán khảo sát hàm số y = ax4 + bx2 + c 2. Kĩ năng : Rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải bài toán tổng hợp khảo sát hàm số. 3. Giáo dục : Giáo dục học sinh tính cẩn thận, có suy luận, khả năng tính toán. 4. Trọng tâm : Giải bài toán khảo sát hàm số y = ax4 + bx2 + c II. Chuẫn bị của giáo viên và học sinh Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu. Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập. III. Tiến trình bài dạy. 1/ Kiểm tra bài cũ : Nêu tóm tắt sơ đồ khảo sát hàm số ? 2/ Nội dung bài mới: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 1. Hướng dẫn hs khảo sát hàm số y = ax4 + bx2 + c Nãu TX cuía haìm säú? Âãø xẹt chiãưu biãún thiãn cuía haìm säú ta laìm ntn. Xạc âiënh cạc cỉûc trë cuía haìm säú naìy? Âãø xẹt tênh läưi loỵm vaì tçm âiãøm uäún cuía đâäư thë haìm säú ta laìm ntn? Nháûn xẹt gç vãư âäư thë haìm säú naìy? Xẹt tênh läưi loỵm vaì âiãøm uäún cuía âäư thë haìm säú naìy? Hoảt âäüng 2. Cho hoüc sinh giaíi vê dủ 2 vaìo giáúy vaì thu vãư nhaì kiãøm tra. ‘ „. Củng cố : Nắm vững sơ đồ klhảo sát hàm số. Nắm vững cách khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d. Làm các bài tập SGK * TXÂ: D = R , haìm säú chàĩn * Chiãưu biãún thiãn y’ = 4x3 - 4x = 4x(x2 - 1) y’=0 x = -1, x = 0, x = 1. Haìm säú nghëch biãún trãn (, -1) vaì (0, 1) Haìm säú âäưng biãún trãn (-1, 0) vaì (1,) * Cỉûc trë Haìm säú âảt cỉûc tiãøu tải x=1 vaì yCT=y (1)=1 Haìm säú âảt cỉûc âải tải x=0 vaì yCÂ= y(0) =2 * Tênh läưi loỵm, âiãøm uäún y’’ = 12x2 - 4; y’’ = 0 x = * Âäư thë nháûn trủc Oy laìm trủc âäúi xỉïng Âäư thë càõt Oy tải âiãøm (0,2) Vê dủ 2:Khaío sạt haìm säú y = - 2. Khaío sạt haìm säú y = ax4 + bx2 + c (a0) Vê dủ: Khaío sạt haìm säú: y = x4 - 2x2 + 2. 1. TXÂ: D = R , haìm säú chàĩn 2. Sỉû biãún thiãn a. Chiãưu biãún thiãn y’ = 4x3 - 4x = 4x(x2 - 1) y’=0 x = -1, x = 0, x = 1. x -1 0 1 y ' - 0 + 0 - 0 + Haìm säú nghëch biãún trãn (, -1) vaì (0, 1) Haìm säú âäưng biãún trãn (-1, 0) vaì (1,) b. Cỉûc trë Haìm säú âảt cỉûc tiãøu tải x=1 vaì yCT=y (1)=1 Haìm säú âảt cỉûc âải tải x=0 vaì yCÂ= y(0) =2 c. Giåïi hản Tỉång tỉû Âäư thë khäng cọ tiãûm cáûn d. Tênh läưi loỵm, âiãøm uäún y’’ = 12x2 - 4; y’’ = 0 x = x -/3 /3 y '' + 0 - 0 + Âäư thë loỵm Â/uäún läưi Â/uäún loỵm (-/3;13/9) (/3;13/9) e. Baíng biãún thiãn x -1 0 1 y ' - 0 + 0 - 0 + y 2 1 1 3. Âäư thë Âäư thë nháûn trủc Oy laìm trủc âäúi xỉïng Âäư thë càõt Oy tải âiãøm (0,2) Vê dủ 2:Khaío sạt haìm säú y = - . Tiết 34 BÀI TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ Ngày dạy : I. Mục tiêu : Qua bài học, học sinh cần nắm : 1. Kiến thức : Củng cố lại các kiến thức về khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d, (a ≠ 0) và y = ax4 + bx2 + c, (a ≠ 0). 2. Kĩ năng : Thành thạo khảo sát hàm số bậc ba và trùng phương, tính toán các con số. 3. Tư duy : Lôgic, quy lạ về quen, tương tự. 4. Thái độ : Cẩn thận, chính xác . II.Phương tiện : 1. Thực tiễn : Học sinh đã học lý thuyết KSHS và bước đầu thực hành. 2. Phương tiện : III. Phương pháp : Luyện tập, vấn đáp. IV. Tiến trình bài học : 1/ Kiểm tra bài cũ : Tóm tắt sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba ? 2/ Nội dung bài mới: TG Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 1. Goüi HS giaíi BT 1c. Nãu TX cuía hs? Âãø xẹt chiãưu biãún thiãn cuía haìm säú ta laìm ntn. Nãu cỉûc trë cuía hs naìy? Ta cáưn xạc âënh cạc giåïi hản naìo? Âãø xạc âënh tênh läưi loỵm vaì âiãøm uäún cuía ÂTHS ta laìm ntn? Để vẽ ĐTHS ta cần làm thêm công việc gì ? Ta nháûn xẹt gç vãư ÂTHS naìy? Hoạt động 2 Goüi HS giaíi BT 1d. Nãu TX cuía hs? Âãø xẹt chiãưu biãún thiãn cuía haìm säú ta laìm ntn? Nãu cỉûc trë cuía hs naìy ? Ta cáưn xạc âënh cạc giåïi hản naìo? Âãø xạc âënh tênh läưi loỵm vaì âiãøm uäún cuía ÂTHS naìy ta laìm ntn? Để vẽ ĐTHS ta cần làm thêm công việc gì ? Ta nháûn xẹt gç vãư ÂTHS naìy? „. Củng cố : Nắm vững sơ đồ khảo sát hàm số. Nắm vững cách khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d. Làm các bài tập SGK. * TXÂ: D = R. * Chiãưu biãún thiãn y’ = -3x2 + 2x - 1 < 0 , Haìm säú nghëch biãún trãn (,) * Cỉûc trë: haìm säú khäng cọ cỉûc trë. * Giåïi hản: * Tênh läưi loỵm vaì âiãøm uäún y’’ = -6x + 2; y’’ = 0 x = 1/3. ÞÂTHS läưi trãn (-¥; 1/3), loỵm trãn (1/3; +¥) vaì nháûn U(1/3; -34/27) laìm âiãøm uäún. * Các điểm đặc biệt thuộc đồ thị hàm số : U( ; ), A( ; ), B( ; ), C( ; ), D( ; ), E( ; ),F( ; ) * PPTT våïi ÂTHS tải âiãøm uäún laì : y = * Nháûn âiãøm uäún I() laìm tám âäúi xỉïng. * TXÂ: D = R. * chiãưu biãún thiãn y’ = 6x2 - 6x = 6x(x - 1) y’ = 0 x = 0, x = 1 Baíng xẹt dáúu y’ : x - ¥ 0 1 +¥ y ‘ + 0 - 0 + Haìm säú âäưng biãún trãn (,0) vaì (1,). Haìm säú nghëch biãún trãn (0,1) * Cỉûc trë: Haìm säú âảt cỉûc âải tải x = 0 vaì yC = y(0) = 1. Haìm säú âảt cỉûc tiãøu tải x = 1 vaì yCT = y(1) = 0 * Giåïi hản Âäư thë khäng cọ tiãûm cáûn * y’’ = 12x - 6 = 0 x = Xẹt dáúu y’’ : x 1/2 y '' - 0 + Âäư thë läưi Â/uäún loỵm U(1/2; 1/2) * Các điểm đặc biệt thuộc đồ thị hàm số : U( ; ), A( ; ), B( ; ), C( ; ), D( ; ), E( ; ),F( ; ) * PPTT våïi ÂTHS tải : + A là : y = 1. + B là : y = 0. + U laì : . * Âäư thë: nháûn âiãøm uäún cuía ÂTHS laìm tám âäúi xỉïng. Baìi 1c/103. y = - x3 + x2 - x - 1 1. TXÂ: D = R. 2. Sỉû biãún thiãn a. Chiãưu biãún thiãn y’ = - 3x2 + 2x - 1 < 0 , (a = - 3 < 0, ’< 0) Haìm säú nghëch biãún trãn (,) b. Cỉûc trë: haìm säú khäng cọ cỉûc trë c. Giåïi hản: , Âäư thë hàm số khäng cọ tiãûm cáûn. d. Tênh läưi loỵm vaì âiãøm uäún: y’’ = -6x + 2; y’’ = 0 x = 1/3 x 1/3 y ‘’ + 0 - ĐTHS loỵm Â/ uäún läưi U(1/3;-34//27) e. Baíng biãún thiãn x - ¥ +¥ y ’ - y + ¥ - ¥ 3. Âäư thë: * Các điểm đặc biệt thuộc đồ thị hàm số : U A B C D E F x 1/3 y -34/27 * Tiếp tuyến của ĐTHS tại U là : * Nháûn xét : ĐTHS nhận âiãøm uäún I() laìm tám âäúi xỉïng. d) y = 2x3 - 3x2 + 1 1. TXÂ: D = R. 2. Sỉû biãún thiãn. a.chiãưu biãún thiãn : y’ = 6x2 - 6x = 6x(x - 1) y’ = 0 x = 0 Ú x = 1. Baíng xẹt dáúu y’ : x - ¥ 0 1 +¥ y ‘ + 0 - 0 + Vậy : haìm säú âäưng biãún trãn các khoảng : (; 0) và (1;), haìm säú nghëch biãún trãn khoảng : (0,1). b. Cỉûc trë : Haìm säú âảt cỉûc âải tải x = 0 vaì yCÂ= y(0)= 1 Haìm säú âảt cỉûc tiãøu tải x = 1 vaì yCT= y(1)= 0 c. Giåïi hản : , Âäư thë hàm số khäng cọ tiãûm cáûn. e. Tênh läưi, loỵm vaì âiãøm uäún : y’’ = 12x - 6 y’’ = 12x - 6 = 0 x = , y(1/2) = 1/2. Bảng xẹt dấu y’’ : x 1/2 y '' - 0 + Âäư thë läưi Â/uäún loỵm U(1/2; 1/2) d. Baíng biãún thiãn : x 0 1 y ' + 0 - 0 + y 1 CT CĐ 0 3) Âäư thë: * Các điểm đặc biệt thuộc đồ thị hàm số : A B U C D E x 0 1 1/2 y 1 0 1/2 * Tiếp tuyến của ĐTHS tại + A là : y = 1. + B là : y = 0. + U là : * Nhận xét : ĐTHS nhận điểm uốn U(1/2; 1/2) làm tâm đối xứng.