Bài giảng môn Giải tích lớp 12 - Tiết 23, 24: Hàm số luỹ thừa

TiÕt 23 -24 : Gi¶i tÝch 12 - So¹n ngµy : 15/10/2008Hµm sè luü thõaThùc hiÖn: Mai TiÕn LinhTæ: To¸n Tr­êng THPT B¸n c«ng 2 TÜnh GiaMôc tiªu bµi gi¶ngBiÕt ®­îc ®Þnh nghÜa vµ c«ng thøc tÝnh ®¹o hµm cña hµm luü thõaBiÕt kh¶o s¸t hµm luü thõa,tÝnh chÊt cña hµm luü thõa vµ d¹ng ®å thÞ cña chóngHµm sè luü thõa§ 2 Hµm sè luü thõaI- Kh¸i niÖm hµm sè Ta đã biết các hàm số y = x n (n  N*) ; vÝ dô nh­ hµm sè : - Bây giờ ta xÐt hµm sè y = x  trong đó   R Hàm số y = x  ,với   R ,được gọi là Hàm số lũy thừa ? Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ đồ thị và nhận xét về tập xác định của chúng VÝ dô: c¸c hµm sè sau lµ hµm sè luü thõa Nhận xét : TXĐ là (- ∞ ; + ∞) TXĐ là ( 0 ; + ∞) TXĐ là ( - ∞ ; + ∞) \ {0} ? TËp x¸c ®Þnh cña hµm sè y = phô thuéc vµo yÕu tè nµo Chú ý :TXĐ của hàm số lũy thừa y = x  Tùy thuộc vào giá trị của  Với  nguyên dương , TXĐ là R Với  không nguyên,TXĐ là ( 0 ; + ) Với  nguyên âm hoặc bằng 0 , TXĐ là R \ {0} II - §¹o hµm cña hµm sè luü thõaNgườI ta đã chứng minh được : Đạo hàm của hàm số lũy thừa y = x  (   R) với x > 0 Ví dụ 1 :Tìm đạo hàm các hàm số sau : Gi¶i Ox y||- 1 1-- 1-- - 1Next§ 2 Hµm sè luü thõaI- Kh¸i niÖm hµm sè Hàm số y = x  ,với   R ,được gọi là Hàm số lũy thừa II - §¹o hµm cña hµm sè luü thõaChú ý :Công thức tính đạo hàm của hàm hợp đối với hàm số lũy thừa là : Ví dụ 2 :Tìm đạo hàm : Gi¶i III. Kh¶o s¸t hµm sè luü thõa y = x? Em h·y ®iÒn vµo chç trèng ®Ó ®­îc kh¼ng ®Þnh ®óng:Cho hµm sè y = xNÕu   ,  > 0, tËp x¸c ®Þnh cña hµm sè lµ: ... NÕu   , tËp x¸c ®Þnh cña hµm sè lµ: ...NÕu   ,   0, tËp x¸c ®Þnh cña hµm sè lµ: . . . 1D = (0 ; +)\{0}23? Em h·y cho biÕt giao cña ba tËp hîp nãi trªn ?Tr¶ lêi : ( 0 ; +  )§ 2 Hµm sè luü thõaI- Kh¸i niÖm hµm sè Hàm số y = x  ,với   R ,được gọi là Hàm số lũy thừa II - §¹o hµm cña hµm sè luü thõaIII. Kh¶o s¸t hµm sè luü thõa y = xy = x,  > 0y = x,  0y' = x - 1 > 0 x >0Giíi h¹n ®Æc biÖt:Giíi h¹n ®Æc biÖt:TiÖm cËn: kh«ng cãTiÖm cËn : 2 TC: Ox lµ TCN vµ Oy lµ TC§ 3. B¶ng biÕn thiªn3. B¶ng biÕn thiªnxy'y0++0+xy'y0+-+ 0III. Kh¶o s¸t hµm sè luü thõa y = x4. §å thÞ cña hµm sè trªn kho¶ng (0 ; +)Oxy11 > 1 = 10 0 < 0Ñaïo haømChieàu bieán thieânTieäm caânÑoà thòy' = x -1y' = x -1Hµm sè lu«n ®ång biÕnHµm sè lu«n nghÞch biÕnKh«ng cãTCN lµ trôc OxTC§ lµ trôc Oy§å thÞ lu«n ®i qua ®iÓm (1; 1)H­íng dÉn häc bµi vµ lµm bµi tËp vÒ nhµ- VÒ nhµ c¸c em cÇn häc nh»m hiÓu vµ thuéc c¸c kiÕn thøc trong bµi, sau ®ã vËn dông ®Ó gi¶i bµi tËp sè 3 SGK trang 76- H­íng dÉn bµi 3a+ §¹o hµm: y' =+ Giíi h¹n:+ B¶ng biÕn thiªn :x y’-  y++  0 + C¸m ¬n quý thÇy c« vµ c¸c em ®· theo dâi bµi gi¶ng