Bài giảng môn Giải tích lớp 12 - Tiết 10: Đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản

Tiết 10 ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ SƠ CẤP CƠ BẢN Ngày dạy : I. Mục tiêu bài dạy. 1. Kiến thức : Hướng dẫn hs vận dụng đạo hàm của hàm số mũ, luỹ thừa, lượng giác để giải các bài tập. 2. Kĩ năng : Tiếp tục rèn luyện cho học sinh kĩ năng tính đạo hàm bằng định nghĩa, thể hiện qua việc thiết lập các công thức đạo hàm các hàm số sơ cấp. - Rèn luyện cho học sinh có kỹ năng vận dụng tốt các công thức này trong việc tính đạo hàm các hàm số sơ cấp có dạng tổng, hiệu, tích, thương hoặc hàm hợp của các hàm số sơ cấp cơ bản. II. Chuẫn bị của giáo viên và học sinh Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu. Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập. III. Tiến trình bài dạy. 1/ Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại CT tính đạo hàm của các hs y = sinx, y = cosx, y = tgx, và y = cotgx. Đạo hàm của hàm số mũ, luỹ thừa, lôgarit. 2/ Nội dung bài mới : Ho¹t ®éng cđa thÇy Ho¹t ®éng cđa trß Ghi b¶ng Hoảt âäüng 1. Hỉåïng dáùn hs phạt hiãûn vaì nàõm vỉỵng cạc giåïi hản cọ liãn quan âãún säú e. Ta âaỵ cọ giåïi hản naìo liãn quan âãún säú e ? Âënh lyï naìy khäng nhỉỵng âụng våïi n Ỵ N maì coìn âụng våïi x Ỵ R. Ta cọ giåïi hản naìo ? Haỵy tçm giåïi hản ? Tỉì giåïi hản âọ suy ra giåïi hản: = ? = ? = ? Hoảt âäüng 2. Hỉåïng dáùn hs phạt hiãûn vaì nàõm vỉỵng âảo haìm cạc hs muỵ. Duìng âënh nghéa tênh âảo haìm cuía haìm säú y = ex ? Suy ra âảo haìm cuía haìm säú håüp y = eu. Âãø tênh âảo haìm cuía haìm säú y = ax. Suy ra âảo haìm cuía haìm säú håüp y = au. Váûn dủng tênh âảo haìm cuía cạc haìm säú y = ex3+ 2, y = 7 x3 + x+ 2 ? „. Củng cố : - Yêu cầu học sinh nắm vững đạo hàm của các hàm số mũ và logarit. - Học sinh giải ở nhà các bài tập sgk. * Ta cọ: * Ta cọ: *Âàût A = = * Âàût y = , ta cọ: x ® 0 Û y ® . = = e. * = ln = 1. * Âàût y = ex -1 ex = 1+ y x = ln (1+y). = = 1. * Cho x nháûn säú gia x, ta cọ: y = ex(e x -1) , Váûy y’ = ex. * * y = exlna Þ y’ = exlna lna = ax. * (au)’ = aulna. * y’ = ex3 + 2 . (x3 +2)’ = 3x2.ex3+2 y’ = 7 x3 + x+ 2. ln7.(x2 + x + 2)’ = (2x + 1) 7 x3 + x+ 2. ln7 II. Âảo haìm cuía cạc haìm säú muỵ, logarit, luyỵ thỉìa 1) Giåïi hản cọ liãn quan säú e Ta âaỵ biãút: Âënh lyï Vê dủ: Tênh A = . Âàût A = = Hãû quaí:1 = e Hãû quaí:2 = 1. Hãû quaí:3  Hỉåïng dáùn: b. Âảo haìm cuía haìm säú muỵ Âënh Lyï 1: (ex )’ = ex (" x C/m: Hỉåïng dáùn hoüc sinh chỉïng minh Chụ yï: (eu)’ = u’.eu Âënh Lyï 2: Haìm säú muỵ y = ax (0< a ¹ 1) cọ âảo haìm tải moüi x Ỵ R. (ax)’ = ax lna C/m: Hỉåïng dáùn hoüc sinh C/m Chụ yï (au)’ = u’.au Vê dủ: Tênh âảo haìm cạc haìm säú sau a) y = ex3+ 2, y’ = ex3 + 2 . (x3 +2)’ = 3x2.ex3+2 b) y = 7 x3 + x+ 2, y’ = 7 x3 + x+ 2. ln7.(x2 + x + 2)’ = (2x + 1) 7 x3 + x+ 2. ln7 Tiết 11 ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ SƠ CẤP CƠ BẢN Ngày dạy : I. Mục tiêu bài dạy. 1. Kiến thức : Hướng dẫn hs vận dụng đạo hàm của hàm số mũ, luỹ thừa, lượng giác để giải các bài tập. 2. Kĩ năng : Tiếp tục rèn luyện cho học sinh kĩ năng tính đạo hàm bằng định nghĩa, thể hiện qua việc thiết lập các công thức đạo hàm các hàm số sơ cấp. - Rèn luyện cho học sinh có kỹ năng vận dụng tốt các công thức này trong việc tính đạo hàm các hàm số sơ cấp có dạng tổng, hiệu, tích, thương hoặc hàm hợp của các hàm số sơ cấp cơ bản. II. Chuẫn bị của giáo viên và học sinh Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu. Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập. III. Tiến trình bài dạy. 1/ Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại CT tính đạo hàm của các hs y = sinx, y = cosx, y = tgx, và y = cotgx. Đạo hàm của hàm số mũ, luỹ thừa, lôgarit. 2/ Nội dung bài mới : Ho¹t ®éng cđa thÇy Ho¹t ®éng cđa trß Ghi b¶ng Hoảt âäüng 1. Hỉåïng dáùn hs phạt hiãûn vaì nàõm vỉỵng âảo haìm cạc hs logarit. Duìng âënh nghéa tênh âảo haìm cuía haìm säú y = lnx ? Suy ra âảo haìm cuía haìm säú håüp y = lnu. Âãø tênh âảo haìm cuía haìm säú y = logax. Suy ra âảo haìm cuía haìm säú håüp y = logau. Váûn dủng tênh âảo haìm cuía cạc haìm säú y = ex3+ 2, y = 7 x3 + x+ 2 ? Hoảt âäüng 4. Hỉåïng dáùn hs phạt hiãûn vaì nàõm vỉỵng âảo haìm cuía haìm säú luyỵ thỉìa. Dỉûa vaìo âảo haìm cuía haìm so y = ex, tçm âảo haìm cuía haìm säú y = xa. Suy ra âảo haìm cuía haìm säú håüp: y = ua . „. Củng cố : - Yêu cầu học sinh nắm vững đạo hàm của các hàm số mũ và logarit. - Học sinh giải ở nhà các bài tập sgk. * Cho x nháûn säú gia x, ta cọ: y = y = ln(x + ) - lnx = ln (1 + , Váûy y’ = * (eu)’ = eu.u’. * y = logax = Þ y’ = * (logau)’ = * x > 0, y = = y’ = (lnx)’ = = Âäúi våïi haìm säú håüp , ta cọ: ( )' = . 3. Âảo haìm cuía haìm säú Logarit Âënh Lyï 1: Haìm säú y = lnx cọ âảo haìm tải moüi xỴR*+ vaì (lnx)’ = ; (x > 0) Chụ yï: a) Âäúi våïi hsäú håüp: (lnu)’ = b) ( ln)' = ( x0) Âënh Lyï 2: 0 0 (logax)’ = C/m: Hỉåïng dáùn hoüc sinh c/m (loga u)’ = Chụ yï: Vê dủ: Tênh âảo haìm cuía cạc haìm säú sau: y = ln (x2 + x + 1) do x2 +x + 1 > 0 nãn y’ = 4.Âảo haìm cuía haìm säú luyỵ thỉìa Âënh Lyï: Haìm säú luyỵ thỉìa y = (R) cọ âảo haìm våïi moüi x vaì: ()’ = C/m: Hỉåïng dáùn hoüc sinh C/m Chụ yï: x < 0 , m leí ta váùn cọ Tháût váûy vç x 0, ta cọ: ( Våïi m leí, x < 0 ta cọ: Âäúi våïi haìm säú håüp , ta cọ: ( )' = Tiết 12 BÀI TẬP ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ SƠ CẤP CƠ BẢN Ngày dạy: I. Mục tiêu bài dạy. 1. Kiến thức : Hướng dẫn hs vận dụng đạo hàm của hàm số mũ, luỹ thừa, lượng giác để giải các bài tập. 2. Kĩ năng : Tiếp tục rèn luyện cho học sinh kĩ năng tính đạo hàm bằng định nghĩa, thể hiện qua việc thiết lập các công thức đạo hàm các hàm số sơ cấp. - Rèn luyện cho học sinh có kỹ năng vận dụng tốt các công thức này trong việc tính đạo hàm các hàm số sơ cấp có dạng tổng, hiệu, tích, thương hoặc hàm hợp của các hàm số sơ cấp cơ bản. II. Chuẫn bị của giáo viên và học sinh Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu, bảng tóm tắt tính đạo hàm Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập. III. Tiến trình bài dạy. 1/ Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại CT tính đạo hàm của các hs y = ex, y = au, y = logax, và y = logau. 2/ Nột dung bài mới : Ho¹t ®éng cđa thÇy Ho¹t ®éng cđa trß Ghi b¶ng Hoảt âäüng 1. Hỉåïng dáùn hs giaíi baìi táûp 1. Þ y’ = ? (sinx)’ = ?, (cosx)’ = ? (tgu)’ = ?, ()’ = ? y = sin (sinx), y’ = ? y = sin2 (cos 3x). y’ = ? y = ln4 (sin x), y’ = ? GV nháûn xẹt ghi âiãøm cho hs. Hoảt âäüng 2. Hỉåïng dáùn hs giaíi baìi táûp 2. (u + v)’ = ?, (u - v)’ = ? GV nháûn xẹt ghi âiãøm cho hs. x. Củng cố : - Yêu cầu học sinh nắm vững đạo hàm của các hàm số mũ và logarit. - Học sinh giải ở nhà các bài tập sgk. * . * (sinx)’ = cosx, (cosx)’ = sinx. * (tgu)’ = , ()’ = . * y = sin (sinx) Þ y’ = cos (sinx).(sinx)’= cosx .cos(sinx) * y’ = 2 sin(cos 3x) (sin (cos 3 x))’ = 2 sin(cos 3x) cos (cos 3x) (cos 3x))’ = 2 sin (cos 3x) cos (cos 3x).(-3sin 3x) = -3 sin (2 cos 3x). sin 3x. * y’ = 4ln3 (sinx). (ln (sin x) )’ = = 4 ln3(sinx). = 4cotgx. ln3 (sinx) * (u + v)’ = u’ + v’, (u - v)’ = u’ - v’. Baìi 1: a) y = 5sin x - 3 cosx, y’ = 5cosx + 3 sinx b) y = y’ = = c) y = xcotgx, y’ = cotgx - e) y = tg , y’ = = h) y = y’ = i) y = sin (sinx), y’ = cos (sinx).(sinx)’= cosx .cos(sinx) m) y = sin2 (cos 3x). y’ = 2 sin(cos 3x) (sin (cos 3 x))’ = 2 sin(cos 3x) cos (cos 3x) (cos 3x))’ = 2 sin (cos 3x) cos (cos 3x).(-3sin 3x) = -3 sin (2 cos 3x). sin 3x. n) y = ln4 (sin x), y’ = 4ln3 (sinx). (ln (sin x) )’ = = 4 ln3(sinx). = 4cotgx. ln3 (sinx) Baìi 2: c) y = (x2 - 2x + 2) ex. y’ = (2x - 2) ex + ex (x2 - 2x + 2 ) = x2ex d) y = . y’ = g) y = , y’ = - = i) y = x.. y’ = (x)’ + ()’ x = x . ln. + -1x = -1x( + xln) Tiết 13 BÀI TẬP ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ SƠ CẤP CƠ BẢN Ngày dạy: I. Mục tiêu bài dạy. 1. Kiến thức : Hướng dẫn hs vận dụng đạo hàm của hàm số mũ, luỹ thừa, lượng giác để giải các bài tập. 2. Kĩ năng : Tiếp tục rèn luyện cho học sinh kĩ năng tính đạo hàm bằng định nghĩa, thể hiện qua việc thiết lập các công thức đạo hàm các hàm số sơ cấp. - Rèn luyện cho học sinh có kỹ năng vận dụng tốt các công thức này trong việc tính đạo hàm các hàm số sơ cấp có dạng tổng, hiệu, tích, thương hoặc hàm hợp của các hàm số sơ cấp cơ bản. II. Chuẫn bị của giáo viên và học sinh Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu , bảng tính đạo hàm Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập. III. Tiến trình bài dạy. 2/ Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại CT tính đạo hàm của các hs y = sinx, y = cosx, y = tgx, và y = cotgx. Đạo hàm của hàm số mũ, luỹ thừa, lôgarit. 3/ Nội dung bài mới : Ho¹t ®éng cđa thÇy Ho¹t ®éng cđa trß Ghi b¶ng Hoảt âäüng 1. Hỉåïng dáùn hs giaíi baìi táûp 3. y = lnx Þ y’ = ? Âãø cm xy’ + 1 = ey ta cm ntn ? GV nháûn xẹt, ghi âieím cho hs. Hoảt âäüng 2. Hỉåïng dáùn hs giaíi baìi táûp 4. Âãø cm ta laìm ntn ? GV nháûn xẹt ghi âiãøm cho hs. Hoảt âäüng 3. Hỉåïng dáùn hs giaíi baìi táûp 5. f(x) = 2cos2(4x -1) Þ f’(x) = ? Hoảt âäüng 4. Hỉåïng dáùn hs giaíi baìi táûp 6, 7 sgk. x. Củng cố : - Yêu cầu học sinh nắm vững đạo hàm của các hàm số mũ và logarit. - Học sinh giải ở nhà các bài tập sgk. * (lnx)’ = ; (x > 0). * y’ = -(1 + x)' = -. Màût khạc: Do âọ: xy’ +1=. * Ta tênh '(x) Þ '(1). f'(x) Þ f’(1). Räưi láûp tè sä.ú Baìi 3: y = ln TXÂ: x > -1 y’ = -(1 + x)' = -. Màût khạc: Do âọ: xy’ +1=âpcm) Baìi 4: f(x) = x2 f '(x) = 2x f'(1) = 2 (x) = 4x + sin '(x) = 4 + '(1) = 4. Do âọ: Baìi 5: f(x) = 2cos2(4x -1) MXÂ: D = R f’(x) = 4cos(4x -1).(-4sin(4x-1)) = -16sin(4x - 1) cos 4x - 1) = - 8 sin (8x - 2). Do -1 £ (8x - 2) £ 1 - 8 T = [- 8, 8] Baìi 6: a. Biãún âäøi y = 1 y’=0 b. Duìng cäng thỉïc hả báûc vaì cäng thỉïc biãún âäøi täøng Tênh y = 1 y’ = 0 Baìi 7: f (x) = 3cosx + 4sinx + 5x Þ f’(x) = -3sinx + 4 cosx + 5 f’(x) = 0 -4cosx + 3sinx = 5 - Âàût f’(x) = 0 cos (x -) = cos0 x - =K 2x = + K 2 Tiết 14 ĐẠO HÀM CẤP CAO Ngày dạy: I. Mục tiêu bài dạy. 1. Kiến thức : Hướng dẫn hs phát hiện và nắm vững khái niệm đạo hàm cấp cao, ý nghĩa của đạo hàm cấp cao. 2. Kĩ năng : Tiếp tục rèn luyện cho học sinh kĩ năng tính đạo hàm, đạo hàm của các hàm số lượng giác, mũ, lôgarit. II. Chuẫn bị của giáo viên và học sinh Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu. Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập. III. Tiến trình bài dạy. 1/ Kiểm tra bài cũ: Tính đạo hàm của các hàm số y = x5, y = 5x4, y = 20x3. 2/ Nội dung bài mới : Ho¹t ®éng cđa thÇy Ho¹t ®éng cđa trß Ghi b¶ng Hoảt âäüng 1. Hỉåïng dáùn hs phạt hiãûn vaì nàõm vỉỵng khại niãûm dảo haìm cáúp cao. Tênh âảo haìm cuía cạc haìm säú: y1 = x5, y2 = 5x4, y3 = 20x3. Nháûn xẹt gç ? Haìm säú y goüi laì âảo haìm cáúp 2 cuía hạm säú y2, vaì âảo haìm cáúp 3 cuía haìm säú y3. Âënh nghéa cho trỉåìng håüp täøng quạt âảo haìm cáúp n cuía haìm säú y = f(x) ? Goüi hs giaíi vd 1. Tênh âảo haìm cáúp 2, 3, , n cuía haìm säú: y = x3, y = ex, y = sinx, Hoảt âäüng 2. Hỉåïng dáùn hs phạt hiãûn vaì nàõm vỉỵng yï nghéa váût lyï cuía âảo haìm cáúp hai. Xẹt chuyãøn âäüng thàĩng xạc âënh båíi phỉång trçnh s = f(t) (f(t) laì mäüt haìm säú cọ âảo haìm) Váûn täúc åí thåìi âiãøm t cuía chuyãøn âäüng laì gç ? Cho säú gia t tải t, thç v(t) cọ säú gia tỉång ỉïng v . Tyí säú âỉåüc goüi laì gia täúc trung bçnh cuía chuyãøn âäüng trong khoaíng thåìi gian t. Giåïi hản (nãúu cọ) cuía tyí säú âọ khi t dáưn tåïi 0 âỉåüc goüi laì gia täúc tỉïc thåìi cuía chuyãøn âäüng åí thåìi âiãøm t, vaì âỉåüc kyï hiãûu laì g(t) = ? Hỉåïng dáùn hs giaíi vê dủ . „. Củng cố : - Yêu cầu học sinh nắm vững đạo hàm cấp cao của hàm số. - Học sinh giải ở nhà các bài tập sgk * y1’ = 5x4, y2’ = 20x3, y3’ = 60x2. y’ = y1, y1’ = y2, y2’ = y3. * Giaí sỉí haìm säú y = f(x) cọ âảo haìm y’ = f ’(x). Âảo haìm cuía y’ = f’(x): goüi laì âảo haìm cáúp hai cuía haìm säú y = f(x). Nãúu âảo haìm cáúp hai lải cọ âảo haìm thç âảo haìm áúy âỉåüc goüi laì âảo haìm cáúp ba cuía haìm säú y = f(x). Täøng quạt, âảo haìm cuía âảo haìm cáúp n - 1 âỉåüc goüi laì âảo haìm cáúp n cuía haìm säú y = f(x) vaì kyï hiãûu laì y(n) hay f(n)(x). Váûy f(n) (x) = [f(n - 1)(x)]' * y’ = 3x2, y’’ = 6x , y’’’ = 6, y(n) = 0 (n > 3) 2) y = ex , y’= ex, y'' = xx, y''' = ex,...y(n) = ex 3) y = sinx, y’’ = -sinx , y’’’ = - cosx , y4 = sinx. * Laì v(t) = f '(t). = f”(t). 1. Âënh nghéa: Giaí sỉí haìm säú y = f(x) cọ âảo haìm y’ = f ’(x). Âảo haìm naìy cọ thãø lải cọ âảo haìm. Âảo haìm cuía y’ = f’(x): goüi laì âảo haìm cáúp hai cuía haìm säú y = f(x) vaì âỉåüc kyï hiãûu laì y ' hay f "(x). Nãúu âảo haìm cáúp hai lải cọ âảo haìm thç âảo haìm áúy âỉåüc goüi laì âảo haìm cáúp ba cuía haìm säú y = f(x) vaì âỉåüc kyï hiãûu laì y ''' hay f '''(x) Täøng quạt, âảo haìm cuía âảo haìm cáúp n - 1 âỉåüc goüi laì âảo haìm cáúp n cuía haìm säú y = f(x) vaì kyï hiãûu laì y(n) hay f(n)(x). f(n) (x) = [f(n - 1)(x)]' Váûy Vê dủ 1: 1) y = x3 y’ = 3x2, y’’ = 6x , y’’’ = 6, y(n) = 0 (n > 3) 2) y = ex , y’= ex, y'' = xx, y''' = ex,...y(n) = ex 3) y = sinx, y’’ = -sinx , y’’’ = - cosx , y4 = sinx Vê dủ 2: Cho y = ex cosx. C/m: 2y’ - y’’ = 2y 2y’ - y’’ = 2 (ex cosx - exsinx) +2ex sinx = 2 ex cosx = 2y 2. YÏ nghéa cå hoüc cuía âảo haìm cáúp 2 Xẹt chuyãøn âäüng thàĩng xạc âënh båíi phỉång trçnh s = f(t) (f(t) laì mäüt haìm säú cọ âảo haìm) Váûn täúc åí thåìi âiãøm t cuía chuyãøn âäüng laì v(t) = f '(t) Cho säú gia t tải t, thç v(t) cọ säú gia tỉång ỉïng v . Tyí säú âỉåüc goüi laì gia täúc trung bçnh cuía chuyãøn âäüng trong khoaíng thåìi gian t. Giåïi hản (nãúu cọ) cuía tyí säú âọ khi t dáưn tåïi 0 âỉåüc goüi laì gia täúc tỉïc thåìi cuía chuyãøn âäüng åí thåìi âiãøm t, vaì âỉåüc kyï hiãûu laì Nhỉng v(t) = f '(t), nãn: Váûy âảo haìm cáúp hai cuía haìm säú biãøu thë chuyãøn âäüng laì gia täúc tỉïc thåìi cuía chuyãøn âäüng. Vê dủ: Xẹt chuyãøn âäüng cọ pt: s = A sin (wt + u) ( trong âọ w, t , u laì ba hàịng säú). Tçm gia täúc tỉïc thåìi tải thåìi âiãøm t cuía chuyãøn âäüng. Giaíi: Ta cọ: v(t) = s’(t) = (Asin(wt + u))' = A w cos (wt + u) Váûy gia täúc (t) tải thåìi âiãøm t laì: (t) = s’’(t) = v '(t) = - A w2 sin (wt + u) Tiết 15BÀI TẬP ĐẠO HÀM CẤP CAO Ngày dạy: I. Mục tiêu bài dạy. 1. Kiến thức : Hướng dẫn hs vận dụng đạo hàm cấp cao của hàm số để giải các bài tập. 2. Kĩ năng : Tiếp tục rèn luyện cho học sinh kĩ năng tính đạo hàm cho học sinh. II. Chuẫn bị của giáo viên và học sinh Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu. Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập. III. Tiến trình bài dạy. 2/ Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại CT tính đạo hàm của các hs y = sinx, y = cosx, y = tgx, và y = cotgx. Đạo hàm của hàm số mũ, luỹ thừa, lôgarit. 3/ Nội dung bài mới. Ho¹t ®éng cđa thÇy Ho¹t ®éng cđa trß Ghi b¶ng Hoảt âäüng 1. Hỉåïng dáùn hs giaíi baìi táûp 1. f(x) = (x + 10)6 tênh y’, y” Þ y”(2). f(x) = cos2x , Tênh y’, y”, f”’(x), f(4) (x) ? y = ln (x + )ey = ? (ey)’= ? GV nháûn xẹt ghi âiãøm cho hs. Hoảt âäüng 3. Hỉåïng dáùn hs giaíi baìi táûp 3. Cho y = âãø chỉïng minh 2y '2 = (y - 1)y " ta laìm ntn ? Tênh y’, y”, y”’. Dỉû âoạn y(n)? Tỉång tỉû cho hs y = sinax. GV nháûn xẹt ghi âiãøm cho hs. x. Củng cố : - Yêu cầu học sinh nắm vững đạo hàm của các hàm số mũ và logarit. - Học sinh giải ở nhà các bài tập sgk. * f’ (x) = 6 (x+10)5, f’’(x) = 30 (x+10)4 f’’(2) = 30 . 124. * f’(x) = - sin 2x. f’’(x) = -2 cos 2x, f’’’(x) = 4 sin 2x, f4(x) = 8 cos 2x * ey = x + , y’ey = 1 + Þ y’ = Þ y’’ = - . * y = (1 + x)-1. y’ = -(1 + x)-2, y” = (-1)2(1 + x)-3, y”’ = (-1)3(1 + x)-4 Þ y(n) = (-1)n.n!.(x + 1)-(n+1). * Ta tênh y’, y” räưi thay vaìo hai vãú cuía âàĩng thỉïc cáưn cm vaì cm chụng bàịng nhau. Baìi 1: a. f(x) = (x + 10)6, Tênh f’’ (2). f’(x) = 6 (x+10)5, f’’(x) = 30 (x+10)4 f’’(2) = 30 . 124 c. f(x) = cos2x , Tênh f(4) (x) f’(x) = - sin 2x. f’’(x) = -2 cos 2x, f’’’(x) = 4 sin 2x, f4(x) = 8 cos 2x d. f(x) = ln (x + ), f’’ (x) y = ln (x + )ey = x + y’ey = 1 + y’ = y’’ = - Baìi 2: a. y = Þ y(n) = (-1)n.n!.(x + 1)-(n+1). d. y = sin ax Þ y(n) = (a)n.sin(ax + n ), n Ỵ N. Baìi 3: a. y = chỉïng minh 2y '2 = (y - 1)y " y’ = , y’’ = 2y’2 = Þ (y -1)y’’ = ( (âpcm) c. y = e4x + 2e-x chỉïng minh: y’’’ - 13y’ -12y = 0 y’ = 4e4x - 2e-x, y’’ = 16 e4x + 2e-x, y "' = 64 e4x - 2e-x y’’’ - 13y’ -12 y = (64 e4x - 2e-x) - 13(4e4x - 2e-x) - 12(e4x + 2e-x ) = 0 Tiết 16 BÀI TẬP VI PHÂN Ngày dạy: I. Mục tiêu bài dạy. 1. Kiến thức : Hướng dẫn hs phát hiện và nắm vững khái niệm vi phân, vận dụng vi phân của hàm số để giải các bài tập. 2. Kĩ năng : Tiếp tục rèn luyện cho học sinh kĩ năng tính đạo hàm bằng định nghĩa, thể hiện qua việc thiết lập các công thức đạo hàm các hàm số sơ cấp. - Rèn luyện cho học sinh có kỹ năng vận dụng tốt các công thức này trong việc tính đạo hàm các hàm số sơ cấp có dạng tổng, hiệu, tích, thương hoặc hàm hợp của các hàm số sơ cấp cơ bản. II. Chuẫn bị của giáo viên và học sinh Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu. Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập. III. Tiến trình bài dạy. 1/ Kiểm tra bài cũ: Tính đạo hàm của hàm số y = 2x2 - 3ln|3x - 2|. 2/ Tiến trình bài dạy. Ho¹t ®éng cđa thÇy Ho¹t ®éng cđa trß Ghi b¶ng Hoảt âäüng 1. Hỉåïng dáùn hs phạt hiãûn vaì nàõm vỉỵng khại niãûm vi phán. Xẹt haìm säú y = x3 - 2x + 1. y’ = ? Cho säú gia x tải x. Ta goüi têch f’(x).x = (3x2 - 2)x laì vi phán cuía haìm säú y ỉïng våïi säú gia x. GV âỉa ra âënh nghéa täøng quạt. Xẹt haìm säú y = x. Tênh dy. Váûy dx = ? Khi âọ ta viãút dy = ? d(x4 - 2x2 + 1) = ? d(e3x) = ? d(sin 7x) = ? Hoảt âäüng 2. Hỉåïng dáùn hs phạt hiãûn viãûc ỉïng dủng vi phán vaìo tênh gáưn âụng. Theo âënh nghéa âảo haìm ta cọ: f’ (xo) = ? Do âọ, våïi âuí nhoí thç (xo) Hay y ? Tênh giạ trë gáưn âụng cuía ta laìm ntn ? Hoảt âäüng 3. Hỉåïng dáùn hs phạt hiãûn viãûc ỉïng dủng vi phán vaìo giaíi baìi táûp sgk. * Goüi hoüc sinh giaíi baìi táûp 1. GV nháûn xẹt âạnh giạ, ghi âiãøm cho hs. * Goüi hoüc sinh giaíi baìi táûp 2. GV nháûn xẹt âạnh giạ, ghi âiãøm cho hs. * Goüi hoüc sinh giaíi baìi táûp 3. GV nháûn xẹt âạnh giạ, ghi âiãøm cho hs. x. Củng cố : - Yêu cầu học sinh nắm vững đạo hàm của các hàm số mũ và logarit. - Học sinh giải ở nhà các bài tập sgk. * y’ = 3x2 - 2 * dy = (x’)x = x. * dx = x Þ dy = f’(x)dx. * d(x4 - 2x2 + 1) = (4x3 - 4x) dx. d(e3x) = 3e3x dx. d(sin 7x) = 7 cos7x dx. * f’ (xo) = . Do âọ, våïi âuí nhoí thç (xo) * y f’ (xo) x f(xo + x) -f(xo) f '(xo) f(xo + x) f(xo) + f '(xo)x . * Âàût f (x) = thç xo = 4, x = 0,01 ta cọ f '(x) = . Ạp dủng cäng thỉïc tênh gáưn âụng (2), ta âỉåüc: f(4 + 0,01) f(4) + f '(4).0,01 tỉïc laì: .0,01 = 2,0025. 1. Âënh nghéa: Cho haìm säú y = f (x) xạc âënh trãn (a,b) vaì cọ âảo haìm tải x (a, b). Cho säú gia x tải x sao cho x +x (a, b) Ta goüi têch f’(x).x (hay y’.x) laì vi phán cuía haìm säú y = f (x) tải x ỉïng våïi säú gia x vaì kê hiãûu dy hồûc df(x). dy = y’x hồûc df (x) = f’(x)x Ạp dủng âënh nghéa trãn vaìo haìm säú y = x dx = (x)'x = 1.x dx = x Vç váûy ta cọ: dy = y’dx hồûc df(x) = f’(x) dx (1) Vê dủ: d(x4 - 2x2 + 1) = (4x3 - 4x) dx. d(e3x) = 3e3x dx. d(sin 7x) = 7 cos7x dx. 2. ỈÏng dủng vi phán vaìo phẹp tênh gáưn âụng Theo âënh nghéa âảo haìm ta cọ: f’ (xo) = Do âọ, våïi âuí nhoí thç (xo) Hay y f’ (xo) x f(xo + x) -f(xo) f '(xo) f(xo + x) f(xo) + f '(xo)x (2) Âọ laì cäng thỉïc tênh gáưn âụng âån giaín nháút. Vê dủ: Tênh giạ trë gáưn âụng cuía Âàût f (x) = thç xo = 4 , x = 0,01 ta cọ f '(x) = .Khi âọ: f(4 + 0,01) f(4) + f '(4).0,01 tỉïc laì: .0,01 = 2,0025. 3. Ạp dủng: Baìi 1: Tçm vi phán cuía mäùi haìm säú sau: a. y = Þ dy = c. y = tg2x Þ dy = 2 tgx.dx Baìi 3: Biãút ln7816,6606 . Tênh ln 782 Xẹt f(x) = lnx , tải xo = 781, x = 1. Baìi 4:Tênh giạ trë gáưn âụng cạc giạ trë: a) Ta xẹt f (x) = tải xo = 6 , x = 1. Tiết 17 BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG I Ngày dạy: I. Mục tiêu bài dạy. 1. Kiến thức : Hướng dẫn hs ôn tập, hệ thống, củng cố lại các kiến thức trong chương I, các dạng toán thường gặp trong chương I. - Học sinh giải được vận dụng định nghĩa đạo hàm, ý nghĩa hình học của đạo hàm, các công thức tính đạo hàm, đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản và đạo hàm của hàm số hợp để giải các bài tập SGK. 2. Kĩ năng : Tiếp tục rèn luyện cho học sinh kĩ năng tính đạo hàm cho học sinh. II. Chuẫn bị của giáo viên và học sinh Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu. Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập. III. Tiến trình bài dạy. 1/ Kiểm tra bài cũ: Tính đạo hàm của các hs y = sinx, y = cosx, y = tgx, và y = cotgx, y = ex, y = ax, y = lnx, y = logax và đạo hàm của hàm số hợp của chúng. Tính đạo hàm cuat hàm số y = f(x) = (x + 10)6, f(x) = cos2x. 2/ Tiến trình bài dạy. Ho¹t ®éng cđa thÇy Ho¹t ®éng cđa trß Ghi b¶ng Hoảt âäüng 1. Hỉåïng dáùn hs än táûp lải cạc kiãún thỉïc quan troüng trong chỉång I. Âënh nghéa âảo haìm cuía haìm säú y = f(x) tải x0 ? Nãu yï nghéa hçnh hoüc cuía haìm säú tải x = x0 cuía haìm säú y = f(x) ? Suy ra PTTT cuía âäư thë hs y = f(x) tải M(x0, y0). Nhàõc lải cạc quy tàõc tênh âảo haìm ? Nãu cạc giåïi hản cọ liãn quan âãún haìm säú lỉåüng giạc ? Nãu âảo haìm cuía cạc haìm säú lỉåüng giạc vaì âảo haìm cuía cạc haìm säú håüp cuía chụng ? Tỉång tỉû cho cạc haìm säú muỵ vaì logarêt. Hoảt âäüng 2. Hỉåïng dáùn hs giaíi baìi táûp 1. y = = ? Þ y ' = ? y = = ? Þ y ' = ? y = (a2/3 - x2/3)2/3 Þ y ' ? x. Củng cố : - Học sinh nắm vững đạo hàm của các hàm số mũ và logarit. - Học sinh giải ở nhà các bài tập sgk. * y’() = f’() = = . * Đạo hàm của hàm số y=f(x) tại làhệ số góc của tiếp tuyến với đồ thi của hàm số y = f(x) tại. * Phương trình tiếp tuyến tại (là : y - y0 = f’(x0)(x - x0). * (u + v - w)' = u' + v' - w' (ku)' = k.(u)' (k laì hàịng säú) (uv)' = u'v + uv', , y'x = y'u.u'x. * . * , (sinx)’ = (cosx), (sinu)’ = (cosu).u’, (cosx)’ = - sinx, (cosu)' = (-sinu).u', (tgx)’ = , (tgu)’ = , (cotgx)’ = -, (cotgu)' = - . * y = x8/3 Þ y ' = 5/3 * y = ax -2/3 - bx-4/3 Þ y ' = --5/3+ -7/3 = . y = (a2/3 - x2/3)2/3 Þ y ' = (a2/3 - x2/3)-1/3. (a2/3 - x2/3)’ = (a2/3 - x2/3) -1/3 . () x-1/3 = - . 1. Âënh nghéa âảo haìm. y’() = f’() = = . 2. YÏ nghéa hçnh hoüc cuía âảo haìm. * y’() = f’() = = . * Đạo hàm của hàm số y=f(x) tại làhệ số góc của tiếp tuyến với đồ thi của hàm số y = f(x) tại. * Phương trình tiếp tuyến tại (là : y - y0 = f’(x0)(x - x0). 3. Cạc quy tàõc tênh âảo haìm. * (u + v - w)' = u' + v' - w' (ku)' = k.(u)' (k laì hàịng säú) (uv)' = u'v + uv' y'x = y'u.u'x . 4. Âảo haìm cuía cạc haìm säú så cáúp cå baín. , (sinx)’ = (cosx), (sinu)’ = (cosu).u’, (cosx)’ = - sinx, (cosu)' = (-sinu).u', (tgx)’ = , (tgu)’ = , (cotgx)’ = -, (cotgu)' = - , , , , , , , (ax)’ = ax lna, (au)’ = au lna. u’. Baìi 1: Tênh âảo haìm cạc haìm säú: a. y = Þ y ' = x2 - x +1. b. y = 3x2/3 - 2x 5/2 + x-3 Þ y ' = 2x1/3 - 5x3/2 - 3x-4. c. y = = x8/3 Þ y ' = 5/3 = . d. y = Û y = ax -2/3 - bx-4/3 Þ y ' = --5/3+ -7/3 = . g. y = (a2/3 - x2/3)2/3 Þ y ' = (a2/3 - x2/3)-1/3. (a2/3 - x2/3)’ = (a2/3 - x2/3) -1/3 . () x-1/3 = - . Tiết 18 BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG I Ngày dạy: I. Mục tiêu bài dạy. 1. Kiến thức : Hướng dẫn hs ôn tập, hệ thống, củng cố lại các kiến thức trong chương I, các dạng toán thường gặp trong chương I. - Học sinh giải được vận dụng định nghĩa đạo hàm, ý nghĩa hình học của đạo hàm, các công thức tính đạo hàm, đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản và đạo hàm của hàm số hợp để giải các bài tập SGK. 2. Kĩ năng : Tiếp tục rèn luyện cho học sinh kĩ năng tính đ