Bài giảng môn Giải tích lớp 12 - Tiết 1: Quy tắc cộng - Quy tắc nhân. Hoán vị

Ngày: 14/02/2006 Chương IV: đại số tổ hợp Tiết PPCT: 75 Đ1. Hoán vị. chỉnh hợp. Tổ hợp (Tiết 1: Quy tắc cộng - quy tắc nhân. Hoán vị) A. Mục tiêu. Sau tiết này • Kiến thức: Học sinh nắm vững hai quy tắc đếm cơ bản là quy tắc cộng và quy tắc nhân. hiểu rõ thế nào là một hoán vị của một tập hợp. Hai hoán vị khác nhau có nghĩa là gì. Nắm được công thức tính số các hoán vị, • Kỹ năng: Học sinh vận dụng được hai quy tắc đếm cơ bản trong những tình huống thông thường. Phân biệt được khi nào sử dụng quy tắc cộng, khi nào sử dụng quy tắc nhân. Biết phối hợp hai quy tắc đếm trong việc giải các bài toán tổ hợp đơn giản. Học sinh biết tính số các hoán vị của n phần tử • Trọng tâm: Học sinh nắm vững hai quy tắc đếm cơ bản và công thức tính số hoán vị của n phần tử. B. hướng đích và gợi động cơ. HĐ1: Trong thực tế cuộc sống, nhiều trường hợp chúng ta phải giải quyết các bài toán kiểu: Một tổ có 12 học sinh 8 nam và 4 nữ hỏi có bao nhiêu cách chọn một hs làm tổ trưởng hoặc có bao nhiêu cách chọn phương tiện đi từ Hà nội vào TP. HCM qua TP. Vinh? Trong bài học hôm nay chúng ta sẽ đi tìm câu trả lời cho các bài toán đó. C. làm việc với nội dung mới. Các hoạt động Nội dung HĐ 2: - Hãy thử xác định xem có bao nhiêu cách chọn? Tổng quát cho m1 bi trắng, m2 bi đỏ? Vậy có bao nhiêu cách chọn một trong các đối tượng x, y? Cũng với trường hợp trên nhưng thêm m3 bi vàng.Þ HĐ 3: Gsử ta xuất phát từ HN vào Vinh bằng xe máy, khi đó ta có 3 cách để đi từ Vinh vào Huế. Tương tự Xem hình vẽ trên bảng phụ. Có mấy cách đi từ HN vào Vinh? Với mỗi cách đi đó có mấy cách đi từ Vinh vào Huế? Vậy tất cả có mấy cách đi từ HN vào Huế qua Vinh? Mở rộng cho t/h có m1 cách đi từ HN vào Vinh và m2 cách đi từ Vinh vào Huế? HĐ 4: Gsử ta có m3 cách đi từ Huế vào Đà nẵng Þ Có mấy cách đi từ HN Þ ÞVinhÞ HuếÞ ĐNÞ Tổng quát? ĐS: a) Có 10.10.10 = 1000 cách b) Có 6.6.6+4.4.4 = 280 cách HĐ 5: Mở rộng cho n phần tử? Þ K/q của sự sắp xếp n ptử khác nhau theo một thứ tự nào đó được gọi là một hoán vị của n ptử đó. - Hai hoán vị khác nhau nghĩa là gì? (Nghĩa là có cùng các ptử đó nhưng khác nhau về thứ tự sắp xếp) A B C D - Hãy liệt kê? Có 24 cách sắp xếp. Có thể dùng quy tắc nhân VT1: 4 cách; VT2: 3 cách; VT3: 2 cách; VT4: 1 cách Cho n phần tử thì có mấy cách sắp xếp? I. quy tắc cộng và quy tắc nhân 1. Quy tắc cộng. Ví dụ 1. Trong hộp có 60 viên bi trắng và 40 viên bi đỏ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một trong các viên bi ấy? Giải. Có 60 cách chọn một viên bi trắng và 40 cách chọn một viên bi đỏ và nếu đã chọn bi trắng thì không chọn bi đỏ và ngược lại. Vì vậy số cách chọn một trong những viên bi đó là: 60 + 40 = 100. Trong ví dụ trên chúng ta đã sử dụng quy tắc cộng cho hai đối tượng. Ta có thể phát biểu quy tắc này như sau: Nếu có m cách chọn đối tượng x, n cách chọn đối tượng y, và nếu cách chọn đối tượng x không trùng với bất kì cách chọn đối tượng y nào, thì có m+n cách chọn một trong các đối tượng đã cho. Một cách tổng quát, ta có quy tắc cộng: Nếu có m1 cách chọn đối tượng x1; m2 cách chọn đối tượng x2; .... mn cách chọn đối tượng xn và nếu cách chọn đối tượg xi không trùng với bấy kì cách chọn đối tượng xj nào (i≠j, j=1...n) thì có m1+m2+...+mn cách chọn một trong các đối tượng đã cho. 2. Quy tắc nhân. Ví dụ 2. Từ Hà Nội vào Vinh có thể đi bằng xe máy, ôtô, tàu hỏa, hoặc máy bay. Từ Vinh đi Huế có thể đi bằng ôtô, tàu hỏa hoặc máy bay. Muốn đi từ Hà Nội vào Huế giả sử rằng phải qua Vinh. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ Hà Nội vào Huế? Hà nội Huế Xe máy Máy bay Ô tô Vinh Ô tô Tàu hỏa Tàu hỏa Máy bay Giải. Có 4 cách đi từ Hà Nội vào Vinh, ứng với mỗi cách đi đó lại có 3 cách đi từ Vinh vào Huế. Vì vậy có tất cả là 4 x 3 = 12 cách đi từ Hà Nội vào Huế qua Vinh. Từ đó ta có quy tắc nhân trong trường hợp có hai đối tượng: Nếu có m cách chọn đối tượng x, và sau đó, với mỗicách chọn x, có n cách chọn đối tượng y, thì có m ´ n cách chọn cặp đối tượng (x, y). Tổng quát: Nếu một phép chọn được thực hiện qua n bước liên tiếp, bước 1 có m1 cách chọn, bước 2 có m2 cách chọn, ... bước thứ n có mn cách chọn, thì phép chọn đó được thực hiện theo m1´m2´...´mn cách khác nhau. Ví dụ 3. Mỗi lớp có 4 tổ, mỗi tổ có 6 nam và 4 nữ. Cần chọn từ mỗi tổ một người để lập một tốp ca. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để: a) Lập một đội tùy ý? b) Lập một đội toàn nam hoặc toàn nữ? II. hoán vị 1. Định nghĩa. Ví dụ 4. Hãy sắp xếp 4 bạn A, B, C, D ngồi vào một bàn học 4 chổ? Cho tập hợp A gồm n phần tử (n≥1). Mỗi cách sắp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó. Giải. Liệt kê: ABCD, ABDC, ACBD, ACDB, ADBC, ADCB; BACD, BADC, BCAD, BCDA, BDAC, BDCA; CABD, CADB, CBAD, CBDA, CDAB, CDBA; DABC, DACB, DBAC, DBCA, DCAB, DCBA 2. Số hoán vị của n phần tử. Định lí. Kí hiệu Pn là số hoán vị của n phần tử thì: Pn = n(n-1)2.1 Kí hiệu: n! = n(n-1)3.2.1 (n!: n giai thừa) Vậy Pn = n(n-1)2.1= n! D. Củng cố – hướng dẫn công việc ở nhà: HĐ 6: Nội dung hai quy tắc đếm? Công thức tính số hoán vị, Trường hợp vận dụng? Bài tập về nhà: Làm các bài tập 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 – SGK. E. Rút kinh nghiệm và Bổ sung: ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ Ngày: 15/02/2006 Tiết PPCT: 76 Đ1. Hoán vị. chỉnh hợp. Tổ hợp (Tiết 2: Chỉnh hợp. Tổ hợp) A. Mục tiêu. • Kiến thức: Học sinh nắm được thế nào là một chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử. Hai chỉnh hợp chập k khác nhau có nghĩa là gì. Hiểu rõ thế nào là tổ hợp chập k của một tập hợp gồm n phần tử. Phân biệt chỉnh hợp và tổ hợp chập k của n phần tử. Nhớ các công thức tính số các chỉnh hợp chập k và số các tổ hợp chập k của một tập có n phần tử. • Kỹ năng: Học sinh biết tính số các chỉnh hợp chập k và số các tổ hợp chập k của một tập có n phần tử. Phân biệt được các trường hợp vận dụng và biết cách phối hợp các kiến thức về hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp để giải toán. • Trọng tâm: Ghi nhớ các công thức tính và nắm vững trường hợp vận dụng. B. hướng đích và gợi động cơ. HĐ1: Phát biểu quy tắc cộng và quy tắc nhân? C. làm việc với nội dung mới. Các hoạt động Nội dung HĐ 2: Chú ý: (Đầu: 4 cách, Cuối: 3 cách) Þ 2 chỉnh hợp khác nhau khi nào? (Khi chúng gồm các phần tử khác nhau hoặc thứ tự của các ptử khác nhau) Mỗi chỉnh hợp chập k của n phần tử là một bộ k phần tử sắp thứ tự nên ta có: b1: phần tử 1 có n khả năng b2: phần tử 2 có n-1 khả năng bk: phần tử k có n-(k-1) = n-k+1 khả năng Þ Theo quy tắc nhân có: n(n-1)(n-k+1) khả năng HĐ 3: AB, AC, AD, BC, BD, CD Hai tổ hợp khác nhau nghĩa là gì? (Khi chúng có các phần tử khác nhau) Hai phần tử A, B như trên lập thành một tổ hợp chập 2 của 4 phần tử. Nhưng lập được mấy chỉnh hợp chập 2 của 4 phần tử? - Mỗi tổ hợp chập k của n sinh ra k! chỉnh hợp chập k của n do đó: Þ định lí: Có thể c/m bằng phương pháp qui nạp toán học. Chỉnh hợp là tập con có thứ tự. Tổ hợp là tập con không có thứ tự. Đs: HĐ 5: Tính Có nhận xét gì về mỗi số đó? III. Chỉnh hợp. 1. Định nghĩa. Ví dụ 1. Trên mp, cho 4 điểm A, B, C, D sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể lập được bao nhiêu vectơ khác mà các đầu mút thuộc các điểm đã cho? Cho tập hợp A gồm n phần tử. Mỗi bộ gồm k (0≤k≤n) phần tử sắp thứ tự của tập hợp A được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử của A. 2. Số chỉnh hợp chập k của n phần tử. Bài toán: Cho tập A gồm n phần tử, tính số các chỉnh hợp chập k của n phần tử của A? Định lí. Kí hiệu là số chỉnh hợp chập k của n phần tử thì ta có: Chú ý: Quy ước: 0! = 1, và do đó ta có: Ví dụ 2. Từ 4 chữ số 1, 2, 3, 4 hãy lập tất cả các số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau IV. Tổ hợp. 1. Định nghĩa. Ví dụ 3. Cần phân công 2 trong bốn bạn A, B, C, D làm trực nhật. Hãy liệt kê các cách phân công? Cho tập hợp A gồm n phần tử. Mỗi tập con gồm k (0≤k≤n) phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đa cho. 2. Số tổ hợp chập k của n phần tử. Định lí. Kí hiệu số tổ hợp chập k của n phần tử là thì: Ví dụ 4. Trong mặt phẳng cho 6 điểm phân biệt sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Có thể vẽ bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của chúng thuộc tập điểm đã cho? 3. Các hệ thức giữa các số Ví dụ 5. Giải bất phương trình: Đs: 3 ≤ x ≤ 4. D. Củng cố – hướng dẫn công việc ở nhà: HĐ 6: Các công thức tính số chỉnh hợp chập k, tổ hợp chập k của n phần tử. Trường hợp vận dụng. Bài tập về nhà: Làm các bài tập 8, 9, 10, 13, 15, 16, 17 – SGK. E. Rút kinh nghiệm và Bổ sung: .....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................Tiết: Tiết Ngày: BÀI TẬP A. Mục tiêu. • Kiến thức: Học sinh nắm vững hai quy tắc đếm cơ bản là quy tắc cộng và quy tắc nhân. hiểu rõ thế nào là một hoán vị của một tập hợp. Hai hoán vị khác nhau có nghĩa là gì. Nắm được công thức tính số các hoán vị, • Kỹ năng: Học sinh vận dụng được hai quy tắc đếm cơ bản trong những tình huống thông thường. Phân biệt được khi nào sử dụng quy tắc cộng, khi nào sử dụng quy tắc nhân. Biết phối hợp hai quy tắc đếm trong việc giải các bài toán tổ hợp đơn giản. Học sinh biết tính số các hoán vị của n phần tử • Trọng tâm: Học sinh nắm vững hai quy tắc đếm cơ bản và công thức tính số hoán vị của n phần tử. B. hướng đích và gợi động cơ. HĐ1: Trong thực tế cuộc sống, nhiều trường hợp chúng ta phải giải quyết các bài toán kiểu: Một tổ có 12 học sinh 8 nam và 4 nữ hỏi có bao nhiêu cách chọn một hs làm tổ trưởng hoặc có bao nhiêu cách chọn phương tiện đi từ Hà nội vào TP. HCM qua TP. Vinh? Trong bài học hôm nay chúng ta sẽ đi tìm câu trả lời cho các bài toán đó. C. làm việc với nội dung mới. Các hoạt động Nội dung HĐ 2: - Hãy thử xác định xem có bao nhiêu cách chọn? Tổng quát cho m1 bi trắng, m2 bi đỏ? Vậy có bao nhiêu cách chọn một trong các đối tượng x, y? Cũng với trường hợp trên nhưng thêm m3 bi vàng.Þ HĐ 3: Gsử ta xuất phát từ HN vào Vinh bằng xe máy, khi đó ta có 3 cách để đi từ Vinh vào Huế. Tương tự Xem hình vẽ trên bảng phụ. Có mấy cách đi từ HN vào Vinh? Với mỗi cách đi đó có mấy cách đi từ Vinh vào Huế? Vậy tất cả có mấy cách đi từ HN vào Huế qua Vinh? Mở rộng cho t/h có m1 cách đi từ HN vào Vinh và m2 cách đi từ Vinh vào Huế? HĐ 4: Gsử ta có m3 cách đi từ Huế vào Đà nẵng Þ Có mấy cách đi từ HN Þ ÞVinhÞ HuếÞ ĐNÞ Tổng quát? ĐS: a) Có 10.10.10 = 1000 cách b) Có 6.6.6+4.4.4 = 280 cách HĐ 5: Mở rộng cho n phần tử? Þ K/q của sự sắp xếp n ptử khác nhau theo một thứ tự nào đó được gọi là một hoán vị của n ptử đó. - Hai hoán vị khác nhau nghĩa là gì? (Nghĩa là có cùng các ptử đó nhưng khác nhau về thứ tự sắp xếp) A B C D - Hãy liệt kê? Có 24 cách sắp xếp. Có thể dùng quy tắc nhân VT1: 4 cách; VT2: 3 cách; VT3: 2 cách; VT4: 1 cách Cho n phần tử thì có mấy cách sắp xếp? I. quy tắc cộng và quy tắc nhân 1. Quy tắc cộng. Ví dụ 1. Trong hộp có 60 viên bi trắng và 40 viên bi đỏ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một trong các viên bi ấy? Giải. Có 60 cách chọn một viên bi trắng và 40 cách chọn một viên bi đỏ và nếu đã chọn bi trắng thì không chọn bi đỏ và ngược lại. Vì vậy số cách chọn một trong những viên bi đó là: 60 + 40 = 100. Trong ví dụ trên chúng ta đã sử dụng quy tắc cộng cho hai đối tượng. Ta có thể phát biểu quy tắc này như sau: Nếu có m cách chọn đối tượng x, n cách chọn đối tượng y, và nếu cách chọn đối tượng x không trùng với bất kì cách chọn đối tượng y nào, thì có m+n cách chọn một trong các đối tượng đã cho. Một cách tổng quát, ta có quy tắc cộng: Nếu có m1 cách chọn đối tượng x1; m2 cách chọn đối tượng x2; .... mn cách chọn đối tượng xn và nếu cách chọn đối tượg xi không trùng với bấy kì cách chọn đối tượng xj nào (i≠j, j=1...n) thì có m1+m2+...+mn cách chọn một trong các đối tượng đã cho. 2. Quy tắc nhân. Ví dụ 2. Từ Hà Nội vào Vinh có thể đi bằng xe máy, ôtô, tàu hỏa, hoặc máy bay. Từ Vinh đi Huế có thể đi bằng ôtô, tàu hỏa hoặc máy bay. Muốn đi từ Hà Nội vào Huế giả sử rằng phải qua Vinh. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ Hà Nội vào Huế? Hà nội Huế Xe máy Máy bay Ô tô Vinh Ô tô Tàu hỏa Tàu hỏa Máy bay Giải. Có 4 cách đi từ Hà Nội vào Vinh, ứng với mỗi cách đi đó lại có 3 cách đi từ Vinh vào Huế. Vì vậy có tất cả là 4 x 3 = 12 cách đi từ Hà Nội vào Huế qua Vinh. Từ đó ta có quy tắc nhân trong trường hợp có hai đối tượng: Nếu có m cách chọn đối tượng x, và sau đó, với mỗicách chọn x, có n cách chọn đối tượng y, thì có m ´ n cách chọn cặp đối tượng (x, y). Tổng quát: Nếu một phép chọn được thực hiện qua n bước liên tiếp, bước 1 có m1 cách chọn, bước 2 có m2 cách chọn, ... bước thứ n có mn cách chọn, thì phép chọn đó được thực hiện theo m1´m2´...´mn cách khác nhau. Ví dụ 3. Mỗi lớp có 4 tổ, mỗi tổ có 6 nam và 4 nữ. Cần chọn từ mỗi tổ một người để lập một tốp ca. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để: a) Lập một đội tùy ý? b) Lập một đội toàn nam hoặc toàn nữ? II. hoán vị 1. Định nghĩa. Ví dụ 4. Hãy sắp xếp 4 bạn A, B, C, D ngồi vào một bàn học 4 chổ? Cho tập hợp A gồm n phần tử (n≥1). Mỗi cách sắp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó. Giải. Liệt kê: ABCD, ABDC, ACBD, ACDB, ADBC, ADCB; BACD, BADC, BCAD, BCDA, BDAC, BDCA; CABD, CADB, CBAD, CBDA, CDAB, CDBA; DABC, DACB, DBAC, DBCA, DCAB, DCBA 2. Số hoán vị của n phần tử. Định lí. Kí hiệu Pn là số hoán vị của n phần tử thì: Pn = n(n-1)2.1 Kí hiệu: n! = n(n-1)3.2.1 (n!: n giai thừa) Vậy Pn = n(n-1)2.1= n! D. Củng cố – hướng dẫn công việc ở nhà: HĐ 6: Nội dung hai quy tắc đếm? Công thức tính số hoán vị, Trường hợp vận dụng? Bài tập về nhà: Làm các bài tập 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 – SGK. E. Rút kinh nghiệm và Bổ sung: ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ Ngày: 15/02/2006 Tiết PPCT: 76 Đ1. Hoán vị. chỉnh hợp. Tổ hợp (Tiết 2: Chỉnh hợp. Tổ hợp) A. Mục tiêu. • Kiến thức: Học sinh nắm được thế nào là một chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử. Hai chỉnh hợp chập k khác nhau có nghĩa là gì. Hiểu rõ thế nào là tổ hợp chập k của một tập hợp gồm n phần tử. Phân biệt chỉnh hợp và tổ hợp chập k của n phần tử. Nhớ các công thức tính số các chỉnh hợp chập k và số các tổ hợp chập k của một tập có n phần tử. • Kỹ năng: Học sinh biết tính số các chỉnh hợp chập k và số các tổ hợp chập k của một tập có n phần tử. Phân biệt được các trường hợp vận dụng và biết cách phối hợp các kiến thức về hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp để giải toán. • Trọng tâm: Ghi nhớ các công thức tính và nắm vững trường hợp vận dụng. B. hướng đích và gợi động cơ. HĐ1: Phát biểu quy tắc cộng và quy tắc nhân? C. làm việc với nội dung mới. Các hoạt động Nội dung HĐ 2: Chú ý: (Đầu: 4 cách, Cuối: 3 cách) Þ 2 chỉnh hợp khác nhau khi nào? (Khi chúng gồm các phần tử khác nhau hoặc thứ tự của các ptử khác nhau) Mỗi chỉnh hợp chập k của n phần tử là một bộ k phần tử sắp thứ tự nên ta có: b1: phần tử 1 có n khả năng b2: phần tử 2 có n-1 khả năng bk: phần tử k có n-(k-1) = n-k+1 khả năng Þ Theo quy tắc nhân có: n(n-1)(n-k+1) khả năng HĐ 3: AB, AC, AD, BC, BD, CD Hai tổ hợp khác nhau nghĩa là gì? (Khi chúng có các phần tử khác nhau) Hai phần tử A, B như trên lập thành một tổ hợp chập 2 của 4 phần tử. Nhưng lập được mấy chỉnh hợp chập 2 của 4 phần tử? - Mỗi tổ hợp chập k của n sinh ra k! chỉnh hợp chập k của n do đó: Þ định lí: Có thể c/m bằng phương pháp qui nạp toán học. Chỉnh hợp là tập con có thứ tự. Tổ hợp là tập con không có thứ tự. Đs: HĐ 5: Tính Có nhận xét gì về mỗi số đó? III. Chỉnh hợp. 1. Định nghĩa. Ví dụ 1. Trên mp, cho 4 điểm A, B, C, D sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể lập được bao nhiêu vectơ khác mà các đầu mút thuộc các điểm đã cho? Cho tập hợp A gồm n phần tử. Mỗi bộ gồm k (0≤k≤n) phần tử sắp thứ tự của tập hợp A được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử của A. 2. Số chỉnh hợp chập k của n phần tử. Bài toán: Cho tập A gồm n phần tử, tính số các chỉnh hợp chập k của n phần tử của A? Định lí. Kí hiệu là số chỉnh hợp chập k của n phần tử thì ta có: Chú ý: Quy ước: 0! = 1, và do đó ta có: Ví dụ 2. Từ 4 chữ số 1, 2, 3, 4 hãy lập tất cả các số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau IV. Tổ hợp. 1. Định nghĩa. Ví dụ 3. Cần phân công 2 trong bốn bạn A, B, C, D làm trực nhật. Hãy liệt kê các cách phân công? Cho tập hợp A gồm n phần tử. Mỗi tập con gồm k (0≤k≤n) phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đa cho. 2. Số tổ hợp chập k của n phần tử. Định lí. Kí hiệu số tổ hợp chập k của n phần tử là thì: Ví dụ 4. Trong mặt phẳng cho 6 điểm phân biệt sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Có thể vẽ bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của chúng thuộc tập điểm đã cho? 3. Các hệ thức giữa các số Ví dụ 5. Giải bất phương trình: Đs: 3 ≤ x ≤ 4. D. Củng cố – hướng dẫn công việc ở nhà: HĐ 6: Các công thức tính số chỉnh hợp chập k, tổ hợp chập k của n phần tử. Trường hợp vận dụng. Bài tập về nhà: Làm các bài tập 8, 9, 10, 13, 15, 16, 17 – SGK. E. Rút kinh nghiệm và Bổ sung: Tiết Ngày: BÀI TẬP A. Mục tiêu. • Kiến thức: Học sinh củng cố, khắc sâu các quy tắc đếm cơ bản, công thức tính . • Kỹ năng: Học sinh nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đến các quy tắc đếm và công thức tính . • Trọng tâm: Hs nắm vững phương pháp giải các bài toán về quy tắc đếm. B. Kiểm tra và đánh giá. HĐ1: Phát biểu quy tắc cộng và quy tắc nhân? Tính giá trị các biểu thức: C. luyện tập. Các hoạt động Nội dung HĐ 2: Cách giải chung? Dạng số cần tìm? Số cách chọn a, b, c? Þ Có tất cả bao nhiêu cách chọn? HĐ 3: Xác định sơ đồ đường đi? Có mấy cách đi A ® B ® D? Có mấy cách đi A ® C ® D? Vận dụng quy tắc nào? HĐ 4: Dạng số cần tìm? Số cách chọn a, b, c? Þ Có bao nhiêu số thỏa mãn? HĐ 5: Công thức tính Tương tự tính B, C? Bài số 1. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, trong đó các chữ số cách đều chữ số đứng giữa thì giống nhau. Hướng dẫn giải. Các số tự nhiên thỏa mãn bài toán có dạng: . Trong đó: Chữ số a có 9 cách chọn (không nhận giá trị 0). Chữ số b có 10 cách chọn (Chọn tùy ý từ 0 – 9) Chữ số c có 10 cách chọn Theo quy tắc nhân, có tất cả: 9.10.10 = 900 số thỏa mãn. Bài số 2. Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ thành phố B đến thành phố D có 2 con đường; Từ thành phố A đến thành phố C có 2 con đường, từ thành phố C đến thành phố D có 3 con đường. Không có con đường nào nối thành phố B với thành phố C. Hỏi có tất cả bao nhiêu con đường từ thành phố A đến thành phố D. Hướng dẫn giải. Từ A đến D qua B có 2.3 = 6 con đường Từ A đến D qua C có 3.2 = 6 con đường Theo quy tắc cộng ta có: 6 + 6 = 12 đường đi từ A đến D. Bài số 3. Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẳn có 3 chữ số. Hướng dẫn giải. Các số thỏa mãn yêu cầu bài toán có dạng: . Chữ số a có 6 cách chọn (không chọn 0) Chữ số b có 7 cách chọn (chọn tùy ý từ 0 – 6) Chữ số c có 4 cách chọn (từ {0, 2, 4, 6}) Þ Có tất cả: 6 . 7. 4 = 168 số thỏa mãn. Bài 4. Từ Hà Nội vào Vinh có thể đi bằng xe máy, ôtô, tàu hỏa, hoặc máy bay. Từ Vinh đi Huế có thể đi bằng ôtô, tàu hỏa hoặc máy bay. Muốn đi từ Hà Nội vào Huế giả sử rằng phải qua Vinh. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ Hà Nội vào Huế? Hà nội Huế Xe máy Máy bay Ô tô Vinh Ô tô Tàu hỏa Tàu hỏa Máy bay Giải. Có 4 cách đi từ Hà Nội vào Vinh, ứng với mỗi cách đi đó lại có 3 cách đi từ Vinh vào Huế. Vì vậy có tất cả là 4 x 3 = 12 cách đi từ Hà Nội vào Huế qua Vinh. Bài số 5. Tính giá trị các biểu thức: Hướng dẫn giải. a) Có: . b) Có: Þ c) Có: Þ D. Củng cố – hướng dẫn công việc ở nhà: E. Rút kinh nghiệm và Bổ sung: ..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... Tiết Bám sát Bài tập: Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp A. Mục tiêu. • Kiến thức: Củng cố cho học sinh và khắc sâu các công thức tính . • Kỹ năng: Học sinh nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đến các quy tắc đếm và công thức tính và phép chọn. • Trọng tâm: Hs nắm vững phương pháp giải các bài toán. B. Kiểm tra và đánh giá. HĐ1: Phát biểu các hệ thức liên hệ giữa các số Tính giá trị các biểu thức: ? C. luyện tập. Các hoạt động Nội dung HĐ 2: Cách giải chung? Dạng số cần tìm? Số cách chọn a, b, c? Þ Có tất cả bao nhiêu cách chọn? HĐ 3: Công thức tính Þ Tương tự truy hồi theo n ta có? Cộng lại ta có? HĐ 4: Người thứ nhất có mấy cách nhận 1 đồ vật? Số cách nhận 2 đồ vật của người thứ hai? Þ Có tất cả bao nhiêu cách phân phối? Vai trò cua 3 người trong cách nhận các đồ vật? Phân tích các khả năng xảy ra? Tính số cách phân phối theo mỗi khả năng? HĐ 5: GV phân tích các khả năng xảy ra, hs về nhà giải. Bài số 1. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau và khác 0, biết rằng tổng 3 chữ số bằng 8. Hướng dẫn giải. Theo giả thiết, các số cần tìm có dạng: với a+b+c = 8; a, b, c khác nhau và khác 0 Suy ra a, b, c chỉ có thể là các hoán vị của {1, 2, 5} hoặc {1, 3, 4}. Do đó có: số thỏa mãn. Bài số 2. Chứng minh rằng: Hướng dẫn giải. a) Có Þ Đpcm. b) Có: Cộng vế với vế các đẳng thức trên rồi rút gọn ta có: Bài số 3. Có bao nhiêu cách phân 5 đồ vật khác nhau cho 3 người, sao cho: a) Một người nhận được một đồ vật, hai người kia mỗi người nhận được hai đồ vật. b) Mỗi người nhận được ít nhất một đồ vật. Hướng dẫn giải. a) Nếu người thứ nhất nhận được một đồ vật Þ Có cách nhận. Sau đó người thứ 2 có cách nhận 2 trong 4 đồ vật còn lại. Và người thứ 3 còn có 1 cách nhận 2 đồ vật cuối cùng. Như vậy trong trường hợp này có: 5.6 = 30 cách phân phối. Nhưng người thứ 2 và thứ 3 cũng có thể nhận 2 đồ vật như người thứ nhất. Do đó theo quy tắc cộng có tất cả: 30 + 30 + 30 = 90 cách phân phối. b) Có 2 khả năng: KN1: Một người nhận 1 đồ vật, 2 người kia nhận mỗi người 2 đồ vật, theo câu a) có 90 cách. KN2: Một người nhận 3 đồ vật, 2 người kia mỗi người nhận 1 đồ vật. Lúc này cách phân phối là: cách. Vậy có tất cả 150 cách phân phối. Bài số 4. Một tổ học sinh có 12 người, 5 năm và 7 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 tổ trưởng, 1 tổ phó. Biết: Có ít nhất một nữ. 1 nam và 1 nữ. Chọn bất kì. ĐS: a) cách. b) cách. c) cách. D. Củng cố – hướng dẫn công việc ở nhà: HĐ 7: Bài tập về nhà: BT trong SBT. E. Rút kinh nghiệm và Bổ sung: ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................