Bài giảng môn Giải tích lớp 12 - Tiết 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Tiết 1: ĐỊNH NGHĨA & Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM Ngày dạy: I. Mục tiêu bài dạy. 1. Kiến thức : Hướng dẫn hs phát hiện và nắm vững: Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm, đạo hàm bên trái, bên phải 1 điểm, đạo hàm trên 1 khoảng, 1 đoạn và quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số. 2. Kĩ năng : Rèn luyện cho học sinh kĩ năng tính đạo hàm tại 1 điểm thành thạo. II. Chuẫn bị của giáo viên và học sinh Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu. Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập. III. Tiến trình bài dạy. 1/ Giới thiệu sơ lược nội dung GT L12. 2/ Nội dung bài mới: Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 1. Hướng dẫn hs phát hiện sự tồn tại của khái niệm đạo hàm. Nếu chất điểm chuyển động đều thì tỉ số : là gì ? - Tóm lại : “ Nhiều bài toán của toán học khoa học kỹ thuật đòi hỏi phải tìm giới hạn dạng Chúng ta hãy nghiên cứu vấn đề này. Cho hàm Số y= f (x) xác định trên ( a,b). Giả sử, x, ( a,b), x ≠ x0. Nhắc lại khái niệm số gia của đối số và số gia của hàm số ? Hàm số liên tục tại x = x0 khi nào ? Từ các kiến thức ở L10, hs tăng trên (a, b) khi nào ? Hoạt động 1. Hướng dẫn hs phát hiện khái niệm đạo hàm. * GV đưa ra định nghĩa đạo hàm. Chú ý :Ta đề cập đến việc xét đạo hàm tại x0 khi hs xác định trên (a, b) chứa x0. Dựa vào định nghĩa của đạo hàm, để tính đạo hàm ta thực hiên các bước nào ? Hướng dẫn hs làm vd 1. „. Củng cố : - Yêu cầu học sinh nắm vững định nghĩa đạo hàm và quy tắc tính đạo hàm tại 1 điểm . - Học sinh giải ở nhà các bài tập 1,2,3,4,5, SGK trang 9 – 10. -Tìm quảng đường chuyển động - Tìm thời gian chuyển động. - Tìm CT tính vận tốc. * Là vận tốc của chuyển động tại thời điểm t0. x = x – x0 : Số gia của đối số tại x0. y= f (x) – f (x0) = f(x0 +x) - f(x0): Số gia tương ứng của hàm số tại điểm x0. * f liên tục tại y = 0. * f tăng trong ( a,b ) > 0. Ta thực hiện 3 bước: 1. Cho số gia x tại x0. Tính và rút gọn. Tính và rút gọn số gia tương ứng của hàm sốy = f(x0 +x) - f(x0) . 2. Lập tỉ số 3. Tìm lim 1. Bài toán mở đầu : Một chất điểm M chuyển động trên trục s’s. Hoành độ của chất điểm là một hàm số của thời gian t. . Hãy tìm vận tốc của chất điểm tại thời điểm t0 Giải : - Tại thời điểm t0 chất điểm có hoành độ s0 = f(t0) - Tại thời điểm t1 chất điểm có hoành độ s1 = f(t1) - Trong khoảng thời gian t1 – t0 chất điểm đi được quảng đường s1 – s0 = f(t1) – f(t0). - Nếu chất điểm chuyển động đều thì tỉ số : là vận tốc của chất điểm tại thời điểm t0. - Nếu chất điểm chuyển động không đều thì tỉ số này là Vtb trong khoảng thời gian t1 – t0. Ta gọi: - là vận tốc tức thời tại thời điểm t0. s’ O’ M0 M1’ s’ s0 = f(t0) s1 = f(t1) Nhắc lại kiến thức cũ: Cho hàm Số y= f (x) xác định trên ( a,b). Giả sử, x, ( a,b), x ≠ x0. x = x – x0 : Số gia của đối số tại x0. y= f (x) – f (x0) = f(x0 +x) - f(x0): Số gia tương ứng của hàm số tại điểm x0. Chú ý : Cho hàm số y = f (x) xác định trên ( a,b ) và( a,b ) * f liên tục tại y = 0. * f tăng trong ( a,b ) > 0; f giảm trong ( a,b ) < 0. 2. Đạo hàm : a. Định nghĩa : Cho hàm số y = f (x) xác định trong ( a,b ) và( a,b ) Giới hạn, nếu có,của tỉ số giữa số gia của hàm số và số gia của đối số tại . Khi số gia của đối số dần tới 0, là đ.hàm của hàm số y= f(x) tại . Ký hiệu : y’() hay f’(). y’() = f’() = = . Ví dụ: Tính đạo hàm của hàmh số y = x2 + 2x tại xo = 2 b. Cách tính đạo hàm : Để tính đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0, theo định nghĩa, ta cần thực hiện các bước sau : 1. Cho số gia x tại x0. Tính và rút gọn. Tính và rút gọn số gia tương ứng của hàm sốy = f(x0 +x) - f(x0) . 2. Lập tỉ số 3. Tìm lim Ví dụ: Sử dụng định nghĩa của đạo hàm tính đạo hàm của hs y = x2 tại x0 = 2 Giải: Cho x0 nhận số gia x, ta có y = f(x0 +x) - f(x0) = (x0 +x)2 - x20 = x(4 + x). Ta có: = 4 + x. (4 + x) = 4. Vậy f’(2) = 4. Tiết 2 : ĐỊNH NGHĨA & Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM Ngày dạy: I. Mục tiêu bài dạy. 1. Kiến thức : Hướng dẫn hs phát hiện và nắm vững: Đạo hàm bên trái, bên phải 1 điểm, đạo hàm trên 1 khoảng, 1 đoạn và quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số. 2. Kĩ năng : Rèn luyện cho học sinh kĩ năng tính đạo hàm tại 1 điểm thành thạo, nắm vững mối quan hệ giữa đạo hàm và liên tục, nắm vững ý nghĩa hình học của đạo hàm, thành thạo cách viết phương trình tiếp tuyến của đường cong khi biết tiếp điểm. II. Chuẫn bị của giáo viên và học sinh Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu. Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập. III. Tiến trình bài dạy. 1/ Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa đạo hàm, nêu các bước tính đạo hàm, Dùng định nghĩa tính đạo hàm hàm số sau : = 1. 2/ Nội dung bài mới: Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 1. Hướng dẫn hs phát hiện khái niệm đạo hàm một phía. - Giáo viên đưa ra định nghĩa đạo hàm một phía. Hàm số có đạo hàm tại x = x0 khi nào ? Hoạt động 2. Hướng dẫn hs phát hiện khái niệm đạo hàm trên một khoảng, đoạn. Giáo viên đưa ra định nghĩa đạo hàm trên một khoảng, đoạn. Hoạt động 3. Hướng dẫn hs phát hiện quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số. Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0. Để chứng minh hs liên tục tại x0 ta làm ntn ? Hs này liên tục tại x0 hay không? Chứng minh ? Liệu điều ngược lại còn đúng không? Xét ví dụ sau: GV đưa ra ví dụ: Cho x0 nhận số gia x, Ta có: y = ? Xét tính liên tục của hàm số tại x0 ? Tính,Suy ra điều gì ? Vậy ta có thể kết luận điều gì ? Hoạt động 4. Hướng dẫn hs phát hiện và nắm vững ý nghĩa hh của đạo hàm. * Gv đưa ra khái niệm tiếp tuyến của đường cong phẳng. Gv hướng dẫn hs phát hiện ý nghĩa HH của đạo hàm. „. Củng cố : - Yêu cầu học sinh nắm vững định nghĩa đạo hàm và quy tắc tính đạo hàm tại 1 điểm . - Học sinh giải ở nhà các bài tập 1,2,3,4,5, SGK trang 9 – 10. - Nhắc giới hạn một bên * Hàm số y=f(x) có đạo hàm tại thuộc tập xác định của nó tồn tại f’(),và f’() =, . - Nhắc ĐK để hàm số liên tục. * Ta cm y = 0. * Ta có:y =.x = 0. * y = f(x0 +x) - f(x0) = |x|. * Ta có y = 0 nên hs liên tục tại x0 = 0. = -1 Þ f’(0-) = -1, = 1 Þ f’(0+) = 1. Vì f’(0+) ≠ f’(0-) nên hs không có đạo hàm tại x0 = 0. * Hàm số liên tục tại x0 thì chưa chắc có đạo hàm tại x0. 4. Đạo hàm một bên : - Đạo hàm bên trái : f’(. - Đạo hàm bên phải : f’. Chú ý : Hàm số y=f(x) có đạo hàm tại thuộc tập xác định của nó tồn tại f’(),và f’() =, . 5. Đạo hàm trên 1 khoảng : Định nghĩa : * Hàm số y= f(x) được gọi là có đạo hàm trên (a,b) hàm số có đạo hàm tại mọi điểm thuộc khoảng đó. * Hàm số y= f(x) được gọi là có đạo hàm trên [a,b] hàm số có đạo hàm trên (a,b) và có . Chú ý: khi nói hs có đạo hàm mà không nói rõ nó có đạo hàm trên khoảng nào thì ta coi nó có đạo hàm trên txđ của nó. 6. Quan hệ giữa sự tồn tại đạo hàm và liên tục: Định lí : Nếu hàm số y = f(x) liên tục tại thì nó liên tục tại điểm đó. Chứng minh : Ta có: y = .x = 0. Chú ý : Từ định lý này ta suy ra các vấn đề sau: * f có đạo hàm tại f liên tục tại * f có đạo hàm tại f có đạo hàm tại * f không liên tục tạif không có đạo hàm tại Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) = . Chứng minh rằng: Hàm số liên tục tại = 0 nhưng hàm số không có đạo hàm tại = 0 Cho x0 nhận số gia x, Ta có: y = f(x0 +x) - f(x0) = |x|. Ta có y = 0 nên hs liên tục tại x0 = 0. = -1 Þ f’(0-) = -1, = 1 Þ f’(0+) = 1. Vì f’(0+) ≠ f’(0-) nên hs không có đạo hàm tại x0 = 0. 7. Ý nghĩa hình học và ý nghĩa vật lý của đạo hàm: 1. Ý nghĩa hình học : a) Tiếp tuyến của đường cong phẳng: Định nghĩa :Cho 1 đường cong (C) và 1 điểm cố định trên ( C ). Gọi M là 1 điểm di động trên ( C ). Vẽ cát tuyến M . Nếu cát tuyến M có vị trí giới hạn T khi thì T gọi là tiếp tuyến với (C) tại . Điểm gọi là tiếp điểm. Định lí 1 : Đạo hàm của hàm số y=f(x) tại làhệ số góc của tiếp tuyến với đồ thi của hàm số y = f(x) tại. Định ly ù2. Phương trình tiếp tuyến tại (là : y - y0 = f’(x0)(x - x0). Ví dụ : Cho (P) y = f(x) = 1) Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với ( P ) tại điểm có = 2. 2) Viết phương trình tiếp tuyến ấy. 2 . Ý nghĩa vật lí : (sgk) Tiết 3 BÀI TẬP ĐỊNH NGHĨA & Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM Ngày dạy: I. Mục tiêu bài dạy. - Hướng dẫn hs tính đạo hàm của một hs tại một điểm, tính số gia của hàm số tương ứng với sự biến thiên của đối os. - Phát triển kĩ năng tính toán cho hs. II. Chuẫn bị của giáo viên và học sinh - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu. - Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập, các kiến thức đã học trong bài 1. III. Tiến trình bài dạy. 1/ Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa đạo hàm tại một điểm, đạo hàm trên một khoảng, đoạn, .Dùng định nghĩa tính đạo hàm hàm số tại x = 1. 2/ Nội dung bài mới: Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 1. Gọi hs giải bt 1 sgk. Khi cho x0 nhận số gia x, Ta có y = ? GV nhận xét, ghi điểm. Hoạt động 2. Gọi hs giải bt 2 sgk. GV nhận xét, ghi điểm. Hoạt động 3. Gọi hs giải bt 3 sgk. Nêu các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa. GV nhận xét, ghi điểm. Hoạt động 4. Gọi hs giải bt 4 sgk Hệ số góc của cát tuyến đi qua M1(x1, y1), M2(x2, y2) là gì ? Hoạt động 5. Gọi hs giải bt 5 sgk Ta có y = ? Để xác định tính liên tục của hs tại x0 ta làm ntn ? Hs có đạo hàm tại x0 khi nào? „. Củng cố : - Yêu cầu học sinh nắm vững định nghĩa đạo hàm và quy tắc tính đạo hàm tại 1 điểm . - Học sinh giải ở nhà các bài tập 1,2,3,4,5, SGK trang 9 – 10. * y = f(x0 +x) - f(x0). * Để tính đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0, theo định nghĩa, ta cần thực hiện các bước sau : 1. Cho số gia x tại x0. Tính và rút gọn. Tính và rút gọn số gia tương ứng của hàm sốy = f(x0 +x) - f(x0) . 2. Lập tỉ số 3. Tìm lim * Là: k = = . * Ta xét y. Nếu y = 0 thì hs liên tục tại x0. * Khi f’(x+0) = f’(x-0). Baìi 1: a. = f (2) - f (1) = (22 - 1) - (11 - 1) = 3. b. = f (0,9) - f (1) = (0,9 - 1) - (12 - 1) = 0,19. Baìi 2: a.y = 2x - 5; =f(x +) - f(x) = 2(x +) – 5 - (2x - 5) = 2;2 d.y = sin x,y = f(x +) - f(x) = sin (x +) - sin =2 cos (x + ).sin Baìi 3 b. y = - tải xo = 2, = f(2 +x) - f (2) = = Þ . Váûy: c. y = tải xo = 0 Baìi 4 a. y =2x - x2 tải x1= 1 , x2 = 2 hãû säú gọc cạt tuyãún M1M2 = -1 b. y = 2x - x2 tải x1 = 1 , x2 = 0,9 =-0,01 Baìi 5: C/m hs y = liãn tủc tải x = 0, nhỉng khäng cọ âảo haìm tải âọ. y = 0 nãn haìm säú liãn tủc tải x = 0 f '(0+) = ; f '(0-) = = haìm säú khäng cọ âảo haìm tải x = 0. Tiết 4: BÀI TẬP ĐỊNH NGHĨA & Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM Ngày dạy: I. Mục tiêu bài dạy. - Hướng dẫn hs viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hs. - Phát triển kĩ năng tính toán cho hs. II. Chuẫn bị của giáo viên và học sinh - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu. - Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập, các kiến thức đã học trong bài 1. III. Tiến trình bài dạy. 1/ Kiểm tra bài cũ: Nêu ý nghĩa hh của đạo hàm, phương trình tt của đồ thị hs tại một điểm M0(x0, y0). 2/ Nội dung bài mới: Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 1. - Tóm tắt và hình vẽ pttt và đt góc bảng Gọi hs giải bt 6 sgk. Hệ số góc của cát tuyến đi qua M1(x1, y1), M2(x2, y2) là gì ? Nêu ý nghĩa hh của đạo hàm ? Nêu pt tt tại thuộc đồ thị hàm số ? Hoạt động 2. Gọi hs giải bt 7 sgk. GV nhận xét, ghi điểm. Để lập được pt tt của đồ thị hs ta cần biết ngững yếu tố nào ? Để giải câu c ta làm ntn ? Hoạt động 3. Gọi hs giải bt 8 sgk. Vận tốc trung bình VTB = ? Vận tốc tức thời VTT = ? „. Củng cố : - Yêu cầu học sinh nắm vững định nghĩa đạo hàm và quy tắc tính đạo hàm tại 1 điểm . - Học sinh giải ở nhà các bài tập 1,2,3,4,5, SGK trang 9 – 10. * Là: k = = . * Đạo hàm của hàm số y=f(x) tại làhệ số góc của tiếp tuyến với đồ thi của hàm số y = f(x) tại(. * Phương trình tiếp tuyến tại là : y - y0 = f’(x0)(x - x0). * Biết hoành độ tiếp điểm x0. Tung độ tiếp điểm y0. Hệ số góc k = f’(x0). * y’(xo) = 3 3xo2 = 3 xo = 1, xo = 1 yo = 1, tiãúp tuyãún cáưn tçm cọ pt: y - 1 = 3 (x - 1) y = 3x - 2. xo = -1 yo = -1, tiãúp tuyãún cáưn tçm cọ pt: y + 1 = 3 (x + 1) y = 3x + 2.. VTB = = 49,2495 (m/s) VTT= = S’(5) = 9.5 = 49 (m/s) Baìi 6: a/. A (2,4) A' (2 + 4 + a. Khi = 1, y = f(2+) - f(2) = f(3) - f(2)= 5 hãû säú gọc cuía cạt tuyãún AA' laì = 5. b. Khi = 0,1, y = f(2 + 0,1) - f(2) = (2,1)2 - 22 = 0,41 hãû säú gọc cuía cạt tuyãún AA' laì = 4,1 c. Khi = 0,01 laìm tỉång tỉû. b. Hãû säú gọc cuía tiãúp tuyãún tải A(2,4) laì: do f '(x) = 2x nãn f '(2) = 4 Baìi 7. Do y = x3 nãn y ' = 3x2. a. y' (-1) = 3.1 nãn tiãúp tuyãún tải A (-1, -1) cọ PT: y + 1 = 3 (x + 1) hay y = 3x + 2 b. xo = 2 yo = 23 = 8, y’(2) = 3.22 = 12 Þ tiãúp tuyãún tải B (2,8) cọ pt: y - 8 = 12 (x - 2) hay y = 12x - 16 c. y’(xo) = 3 3xo2 = 3 xo = 1, xo = 1 yo = 1, tiãúp tuyãún cáưn tçm cọ pt: y - 1 = 3 (x - 1) y = 3x - 2 xo = -1 yo = -1, tiãúp tuyãún cáưn tçm cọ pt: y + 1 = 3 (x + 1) y = 3x + 2.. Baìi 8 VTB = = 49,2495 (m/s) VTT= = S’(5) = 9.5 = 49 (m/s) Tiết 5 : CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM Ngày dạy: I. Mục tiêu bài dạy. 1. Kiến thức : Hướng dẫn hs phát hiện và nắm vững: đạo hàm của các hàm số thường gặp, các quy tắc tính đạo hàm: đạo hàm của tổng, tích, thương các hàm số. 2. Kĩ năng : Rèn luyện cho học sinh kĩ năng tính đạo hàm của các hàm số, kĩ nămg tính toán. II. Chuẫn bị của giáo viên và học sinh Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu. Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập. III. Tiến trình bài dạy. 1/ Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa và các bước tính đạo hàm. 2/ Nội dung bài mới: Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 1. Hướng dẫn hs phát hiện đạo hàm của hs y = c, y = x, y = xn và y = . Xét hs y = x. Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số này tại x ? Tương tự gv hướng dẫn hs tính đạo hàm các hs còn lại. Hoạt động 2. Hướng dẫn hs phát hiện đạo hàm của tổng hiệu các hs. Cho hàm số u = u(x), v = v(x) có đạo hàm tại điểm x. Cho x số gia x. Số gia tương ứng của u là u, của v là v, của y = u + v là y. Ta có : y = ? suy ra = ? Vậy y’ = ? Tương tự dự đoán công thức (u - v)’? Suy ra: (u1 u2 un)’ = ? Hoạt động 3. Hướng dẫn hs phát hiện đạo hàm của tích, thương các hàm số hs. Cho hàm số u = u(x), v = v(x) có đạo hàm tại điểm x. Cho x số gia x. Số gia tương ứng của u là u, của v là v, của y = u + v là y. Ta có : y = ? suy ra = ? Vậy y’ = ? Khi thay v = k (hằng số) thì ta có công thức gì? Suy ra công thức (uvw)’ = ? „. Củng cố : - Yêu cầu học sinh nắm vững định nghĩa đạo hàm và quy tắc tính đạo hàm tại 1 điểm . - Học sinh giải ở nhà các bài tập 1,2,3,4,5, SGK trang 9 – 10. * Cho x nhận số gia x, ta có: y = c - c = 0 = 0, = 0 Þ y’ = 0. * Cho x nhận số gia x, ta có: y = x + x - x = x. = 1, = 1 Þ y’ = 1. * Ta có : y = y(x + x) – y(x) y(x +x) = y + y và u(x + x) = u + u v(x + x) = v + v y + y = (u + u) + (v +v)y = u + v Þ = ( ) = u’ + v’. * (u - v)’ = u’ - v’. (u1 u2 un)’ = (u1)’ (u2)’ (un)’ * Ta có : y = y(x + x) – y(x) y(x +x) = y + y và u(x + x) = u + u v(x + x) = v + v y + y = (u + u) * (v +v)y = vu + uv + uv Þ = u’v + v’u. * (ku)’ = (k)’u + k(u)’ = ku’. * (uvw) ‘ = u’vw + v’uw + w’uv 1. Đạo hàm các hàm số đơn giản : a. Đạo hàm của hs hằng y = c, (c: hằng số) Định lý (c)’ = 0 b. Đạo hàm của hs y = x, Định lý (x)’ = 1, "x Ỵ R. c. Đạo hàm của hs y = xn , n Ỵ N, n ³ 2. Định lý (xn )’ = n xn - 1, "x Ỵ R, n Ỵ N, n ³ 2. Chú ý: khi n = 1 hoặc n = 0 thì định lý này còn đúng nên: (xn )’ = n xn - 1, "x Ỵ R, n Ỵ N c. Đạo hàm của hs y = , x Ỵ [0, +) Định lý ( )’ =, "x Ỵ (0, +) 2. Đạo hàm của tổng, tích, thương các hàm số : 1) Đạo hàm của tổng. * Định lý : Nếu hàm số u = u(x), v = v(x) có đạo hàm tại điểm x thì tổng (hiệu) của chúng cũng có đạo hàm tại điểm đó và : (u + v)’ = u’ + v’ * Cho x số gia x. Số gia tương ứng của u là u, của v là v, của y = u + v là y. Ta có : y = y(x + x) – y(x) y(x +x) = y + y (1) và u(x + x) = u + u (2); v(x + x) = v + v (3) (1) ; (2) ; (3) y + y = (u + u) + (v +v)y = u + v Vậy :Þ = ( ) = u’ + v’. 2) Đạo hàm của hiệu (u - v)’ = u’ - v’ 3) Suy rộng : 3. Đạo hàm của một tích : a) Định lí : Nếu các hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm tại điểm x thì tích của chúng cũng có đạo hàm tại đó và : Cm (sgk). b. Hệ quả : Nếu k là hằng số thì : c. Suy rộng : Ví dụ : Tìm đạo hàm của hàm số y = x2 . (1 – x) . (x + 2) Tiết 6 CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM Ngày dạy: I. Mục tiêu bài dạy. 1. Kiến thức : Hướng dẫn hs phát hiện và nắm vững: hàm số hợp và đạo hàm của các hàm số hợp. 2. Kĩ năng : Rèn luyện cho học sinh kĩ năng tính đạo hàm của các hàm số, kĩ nămg tính toán. II. Chuẫn bị của giáo viên và học sinh Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu. Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập. III. Tiến trình bài dạy. 1/ Kiểm tra bài cũ: Nêu quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Vận dụng tính đạo hàm của hàm số y = (2x2 + 3x - 7)2. 2/ Nội dung bài mới: Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 1. Hướng dẫn hs phát hiện đạo hàm của hs * Nếu hàm số u(x) có đạo hàm tại x,và v(x) ¹ 0 liệu hs có đạo hàm hay không? Nếu có thì công thức đạo hàm là gì ? Suy ra đạo hàm của hs y = . Ta có: (xn )’ = n xn - 1, " x Ỵ R và " n Ỵ N. Khi n Ỵ Z- thì công thức này còn đúng không ? Hoạt động 2. Hướng dẫn hs phát hiện hàm số hợp. Xét hai hàm số u = sinx, y = u2 như sau: g: R [-1,1] và f: [-1,1] R x u = sinx x y = u2 Mỗi x Ỵ R ta có thể cho tương ứng với một y thoả mãn quy tắc gì ? Vậy ta có thể xác định một hàm số gì ? Hàm số y = sin2x gọi là hàm số hợp của hai hàm số y = u2 và u = sinx. GV đưa ra khái niệm hs hợp. Xét ví dụ: hàm số y = (2x2 + 3x - 7)2 Hs này là hợp của hai hàm số nào ? Hoạt động 2. Hướng dẫn hs phát hiện đạo hàm củahàm số hợp. Nếu hàm số u = g(x) có đạo hàm theo x ký hiệu là , và hàm số y = f(u) có đạo hàm theo u kí hiệu là , Theo định nghĩa ta có đạo hàm của hàm số u, f(u) và f(x) (nếu có) là gì ? Giả sử Du ≠ 0. Dựa vào đó em nào có thể cho biết để xét xem hàm số y = f[g(x)] có đạo hàm tại x hay không ta làm như thế nào ? „. Củng cố : - Yêu cầu học sinh nắm vững định nghĩa đạo hàm và quy tắc tính đạo hàm tại 1 điểm . - Học sinh giải ở nhà các bài tập 1,2,3,4,5, SGK trang 9 – 10. * hàm số cũng có đạo hàm tại đó và * * Đặt m = - n, ta có m Ỵ N. (xn)’ = = nxn-1. * Mỗi x Ỵ R ta có thể cho tướng ứng với một y = sin2x. * Ta xác định một hàm số y = sin2x. * hàm số u = 2x2 + 3x - 7 và hs y = u2. * u’x= ; f’u= ; f’x= . = . Þ = . Þ 4. Đạo hàm thương hai hàm số : * Định lí : Nếu hàm số u(x) có đạo hàm tại x,và v(x) ¹ 0 thì hàm số cũng có đạo hàm tại đó và * Hệ quả : ( v ≠ 0) Định lý: " n Ỵ N, "x Ỵ R (x ≠ 0 khi n £ 0) ta có: (xn )’ = n xn - 1 Ví dụ : Tính đạo hàm của hàm số 5. Đạo hàm của hàm số hợp : 1. Hàm số hợp: Cho hai hs g: (a, b) R và f: (c, d) R x u = g(x) x u = f(x) Nếu hs g(x) lấy giá trị trong (c, d) thì mỗi x Ỵ (a, b) tương ứng với mỗi giá trị duy nhất u = g(x) Ỵ (c, d) và giá trị này lại tương ứng duy nhất với một giá trị y = f(x). Vậy ta xác định một hàm số: g: (a, b) R x u = f(u). Hàm số y xác định như vậy gọi là hàm số hợp của hai hàm số f và g, ký hiệu y = f[g(x)]. Ví dụ: hàm số y = (2x2 + 3x - 7)2 là hợp của hai hàm số u = 2x2 + 3x - 7 và hs y = u2. 2. Đạo hàm của hàm số hợp. Định lí : Nếu hàm số u = g(x) có đạo hàm theo x ký hiệu là , và hàm số y = f(u) có đạo hàm theo u kí hiệu là , thì hàm số hợp y = f[g(x)] có đạo hàm theo x kí hiệu là và ta có: . Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số a. y = (2x2 + 3x - 7)2, b) y = Bảng tóm tắc (sgk). Tiết 7 BÀI TẬP CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM Ngày dạy: / / I. Mục tiêu bài dạy. - Hướng dẫn hs tính đạo hàm của một hs thường gặp bằng cách sử dụng các quy tắc tính đạo hàm. - Phát triển kĩ năng tính toán, kỹ năng nhận biết quy tắc cho học sinh mà đặc biệt là quy tắc đạo hàm của hàm số hợp. II. Chuẫn bị của giáo viên và học sinh - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu. - Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập, các kiến thức đã học trong bài 2. III. Tiến trình bài dạy. 1/ Kiểm tra bài cũ: Nêu tóm tắt các quy tắc tính đạo hàm đã học ? Dựa và các quy tắc đó, hãy cho biết : 2/ Nội dung bài mới: Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 1. Gọi hs giải bt 1a,c; 2. Hoạt động 2. Gọi hs giải bt 2 sgk. GV nhận xét, ghi điểm. Hoạt động 3. Gọi hs giải bt 3 sgk. Nêu các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa. GV nhận xét, ghi điểm. Hoạt động 4. Gọi hs giải bt 4 sgk Hệ số góc của cát tuyến đi qua M1(x1, y1), M2(x2, y2) là gì ? Hoạt động 5. Gọi hs giải bt 5 sgk Ta có y = ? Để xác định tính liên tục của hs tại x0 ta làm ntn ? Hs có đạo hàm tại x0 khi nào? „. Củng cố : - Yêu cầu học sinh nắm vững định nghĩa đạo hàm và quy tắc tính đạo hàm tại 1 điểm . - Học sinh giải ở nhà các bài tập 1,2,3,4,5, SGK trang 9 – 10. * y = f(x0 +x) - f(x0). * Để tính đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0, theo định nghĩa, ta cần thực hiện các bước sau : 1. Cho số gia x tại x0. Tính và rút gọn. Tính và rút gọn số gia tương ứng của hàm sốy = f(x0 +x) - f(x0) . 2. Lập tỉ số 3. Tìm lim * Là: k = = . * Ta xét y. Nếu y = 0 thì hs liên tục tại x0. * Kh f’(x+0) = f’(x-0). Baìi 1: a. ; b. Baìi 2: a. ; e. b. ; c. d. ; g. Baìi 3 a. Baìi 4 a. y =2x - x2 tải x1= 1 , x2 = 2 Þ hãû säú gọc cạt tuyãún M1M2 = -1 b. y = 2x - x2 tải x1 = 1 , x2 = 0,9 =-0,01; Baìi 5: C/m hs y = liãn tủc tải x = 0, nhỉng khäng cọ âảo haìm tải âọ. y = 0 nãn haìm säú liãn tủc tải x = 0 f '(0+) = ; f '(0-) = = haìm säú khäng cọ âảo haìm tải x = 0. Tiết 8 BÀI TẬP CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM Ngày dạy: I. Mục tiêu bài dạy. - Hướng dẫn hs tính đạo hàm của một hs thường gặp, tại một điểm, tính số gia của hàm số tương ứng với sự biến thiên của đối os. - Phát triển kĩ năng tính toán cho hs. II. Chuẫn bị của giáo viên và học sinh - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu. - Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập, các kiến thức đã học trong bài 1. III. Tiến trình bài dạy. 1/ Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa đạo hàm tại một điểm, đạo hàm trên một khoảng, đoạn, .Dùng định nghĩa tính đạo hàm hàm số tại x = 1. 2/ Nội dung bài mới: Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Nội dung ghi bảng