Bài giảng môn Giải tích lớp 12 - Phương trình bậc hai với hệ số thực

Tiết : PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC I.Mục tiêu: 1.Về kiến thức: Giúp học sinh nắm được: Căn bậc hai của một số thực âm; cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực trong mọi trường hợp đối với Δ 2.Về kĩ năng: Học sinh biết tìm được căn bậc 2 của một số thực âm và giải phương trình bậc hai với hệ số thực trong mọi trường hợp đối với Δ 3.Về tư duy và thái độ - Rèn kĩ năng giải phương trình bậc hai trong tập hợp số phức. - Rèn tính cẩn thận ,chính xác II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: * Giáo viên: Soạn giáo án, phiếu học tập ,đồ dùng dạy học . * Học sinh: Xem nội dung bài mới, dụng cụ học tập III.Phương pháp: * Gợi mở + nêu vấn đề đan xen hoạt động nhóm. IV.Tiến trình bài học: 1.Ổn định lớp. (1’) 2. Kiểm tra bài cũ: (5’) Câu hỏi 1:Thế nào là căn bậc hai của một số thực dương a ? Câu hỏi 2:Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai ? 3.Bài mới : T/gian Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng (12’) Hoạt động 1:Tiếp cận khái niệm căn bậc 2 của số thực âm * Ta có: với a > 0 có 2 căn bậc 2 của a là b = ± (vì b² = a) * Vậy a < 0 có căn bậc 2 của a không ? Để trả lời cho câu hỏi trên ta thực hiện ví dụ sau: Ví dụ 1: Tìm x sao cho x² = -1 Vậy số âm có căn bậc 2 không? Þ -1 có 2 căn bậc 2 là ±i Ví dụ 2: Tìm căn bậc hai của -4 ? Tổng quát:Với a<0.Tìm căn bậc 2 của a Ví dụ : ( Củng cố căn bậc 2 của số thực âm) Hoạt động nhóm: GV chia lớp thành 4 nhóm, phát phiếu học tập 1, cho HS thảo luận để trả lời. Chỉ ra được x = ±i Vì i² = -1 (-i)² = -1 Þ số âm có 2 căn bậc 2 Ta có( ±2i)²=-4 Þ -4 có 2 căn bậc 2 là ± 2i *Ta có (±i)²= -a Þ có 2 căn bậc 2 của a là ±i 1.Căn bậc 2 của số thực âm Với a<0 có 2 căn bậc 2 của a là ±i Ví dụ :-4 có 2 căn bậc 2 là ±2i (20’) Hoạt động 2:Cách giải phương trình bậc 2 với hệ số thực Nhắc lại công thức nghiệm của phương trình bậc 2: ax² + bx + c = 0 Δ > 0: pt có 2 nghiệm phân biệt: x1,2 = Δ = 0: pt có nghiệm kép x1 = x2 = Δ < 0: pt không có nghiệm thực. *Trong tập hợp số phức, Δ < 0 có 2 căn bậc 2, tìm căn bậc 2 của Δ *Như vậy trong tập hợp số phức,Δ<0 phương trình có nghiệm hay không ? Nghiệm bao nhiêu ? Ví dụ :Giải các pt sau trên tập hợp số phức: a) x² - x + 1 = 0 Ví dụ 2: (Dùng phiếu học tập 2) Chia nhóm ,thảo luận * Gọi đại diện mỗi nhóm trình bày bài giải →GV nhận xét ,bổ sung (nếu cần). *Giáo viên đưa ra nhận xét để học sinh tiếp thu. Þ 2 căn bậc 2 của Δ là ±i Þ Δ < 0 pt có 2 nghiệm phân biệt là: x1,2 = Δ = -3 < 0: pt có 2 nghiệm phân biệt x1,2 = Chia nhóm ,thảo luận theo yêu cầu của giáo viên. II.Phương trình bậc 2 + Δ>0:pt có 2 nghiệm phân biệt x1,2 = + Δ = 0: pt có nghiệm kép x1 = x2 = + Δ<0: pt không có nghiệm thực. Tuy nhiên trong tập hợp số phức, pt có 2 nghiệm phân biệt x1,2 = Nhận xét:(sgk) 4.Củng cố toàn bài : (5’) - Nhắc lại căn bậc 2 của 1 số thực âm. - Công thức nghiệm pt bậc 2 trong tập hợp số phức. - Bài tập củng cố (dùng bảng phụ ). 5.Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà. (2’) Dặn dò học sinh học lý thuyết và làm bài tập về nhà trong sách giáo khoa. V.Phụ lục: 1. Phiếu học tập 1: Tìm căn bậc 2 của các số :-2,-3,-5,-6,-8,-9,-10,-12 2.Phiếu học tập 2 Giải các pt sau trong tập hợp số phức a).x² + 4 = 0 b).-x² + 2x – 5 = 0 c). x4 – 3x2 – 4 = 0 d). x4 – 9 = 0 3.Bảng phụ : BT1: Căn bậc 2 của -21là : A/ i B/ -i C/±i D/ ± BT2:Nghiệm của pt x4 – 4 = 0 trong tập hợp số phức là : A/ x=± B/ x=i C/ x=-i D/ Tất cả đều đúng. BT3:Nghiệm của pt x4 + 4 = 0 trong tập hợp số phức là : A/ ±(1-i) B/ ±(1+i) C/ ±2i D/ A,B đều đúng TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG Ngày soạn: 6/8/2008 Tiết: BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC I.Tiến trình bài học: 1.ổn định lớp: (1’) 2.Kiểm tra bài cũ: (6’) Câu hỏi 1: Căn bậc 2 của số thực a<0 là gì? Áp dụng : Tìm căn bậc 2 của -8 Câu hỏi 2: Công thức nghiệm của pt bậc 2 trong tập số phức Áp dụng : Giải pt bậc 2 : x² -x+5=0 3.Nội dung: T/gian Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng 4’ 10’ 10’ 5’ 5’ - Gọi 1 số học sinh đứng tại chỗ trả lời bài tập 1 - Gọi 3 học sinh lên bảng giải 3 câu a,b,c Þ GV nhận xét, bổ sung (nếu cần). - Gọi 2 học sinh lên bảng giải Þ Cho HS theo dõi nhận xét và bổ sung bài giải (nếu cần). - Giáo viên yêu cầu học sinh nhăc lại cách tính z1+ z2, z1.z2 trong trường hợp Δ > 0 - Yêu cầu học sinh nhắc lại nghiệm của pt trong trường hợp Δ < 0. ÞSau đó tính tổng z1+z2 tích z1.z2 - Yêu cầu học sinh tính z+z‾ z.z‾ →z,z‾ là nghiệm của pt X² -(z+z‾)X+z.z‾ = 0 →Tìm pt Trả lời được : ± I ; ± 2i ; ±2i ; ±2i ; ±11i. a/ -3z² + 2z – 1 = 0 Δ΄= -2 < 0 pt có 2 nghiệm phân biệt. z1,2 = b/ 7z² + 3z + 2 = 0 Δ= - 47 < 0 pt có 2 nghiệm phân biệt. z1,2 = c/ 5z² - 7z + 11 = 0 Δ = -171 < 0 pt có 2 nghiệm phân biệt z1,2 = 3a/ z4 + z² - 6 = 0 z² = -3 → z = ±i z² = 2 → z = ± 3b/ z4 + 7z2 + 10 = 0 z2 = -5 → z = ±i z² = - 2 → z = ± i Tính nghiệm trong trường hợp Δ < 0 Tìm được z1+z2 = z1.z2 = z+z‾ = a+bi+a-bi=2a z.z‾= (a+bi)(a-bi) = a² - b²i² = a² + b² →z,z‾ là nghiệm của pt X²-2aX+a²+b²=0 Bài tập 1 Bài tập 2 Bài tập 3 BT4: z1+z2 = z1.z2 = BT5: Pt:X²-2aX+a²+b²=0 4). Củng cố toàn bài (4’) - Nắm vững căn bậc 2 của số âm ; giải pt bậc 2 trong tập hợp số phức - Bài tập củng cố: BT 1: Giải pt sau trên tập số phức: a/ z2 – z + 5 = 0 b/ z4 – 1 = 0 c/ z4 – z2 – 6 = 0