Bài giảng môn Giải tích lớp 12 - Một số đề tuyển sinh 1998 - 1999 - 2000 - 2001

Một số đề tuyển sinh 1998 - 1999 - 2000 - 2001 1. BK. 98: Câu I: cho y = f(x) = x4 + 2mx2 + m. 1) Khảo sát khi m = -1. 2) Tìm m để f(x) > 0 với "x. CMR: F(x) = f(x) + f’(x) + f’’(x) + f’’’(x) + f(4)(x) > 0 "x. Câu II: a) Giải: . b) DABC có: Câu III: Cho (d): x = 1 +2t, y = 2 - t, z = 3t và mặt phẳng (P) : 2x - y -2z = 0. Tìm các điểm thuộc d sao cho khoảng cách từ mỗi điểm đó đến (P) bằng 1. Tìm K đối xứng với I(2 ; -1 ; 3) qua (d). Câu IV: a) Giải : log3 + b) Biện luận số nghiệm của pt : . Câu Va (CPB) : a) Tính diện tích của hình giới hạn bởi y = x2- 4x + 5 (P) và hai tiếp tuyến tại A(1 ; 2), B(4 ; 5). b) Tính tích phân : I = . Câu Vb (CB) : a) Viết khiai triển (3x - 1)16. Từ đó CMR : 316C016 - 315C116 + 314C216 - ... +C1616 = 216. b) Tính tích phân : J = . 2. Nông nghiệp I. 98, B : Câu 1: Cho y = (1). a) Khoả sát vễ đồ thị ham số. b) Viết phương trình tiếp tuyến vuông góc với tiệm cận xiên. CMR : tiếp điểm là trung điểm của tiếp tuyến bị chắn bởi hai tiệm cận. Vẽ các tiếp tuyến đó. Câu 2. a) Giải pt: . b) Giải hệ : Câu 3. 1. Tính các tích phân : a)  ; b) . 2. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường y = x3 - 4x2 + x + 6 và trục Ox. Câu 4. Cho tứ diện với các đỉnh A(2 ; 0 ; 0), B(0 ; 4 ; 0), C(0 ; 0 ; 6), D(2 ; 4 ; 6). 1. Tìm chân đường cao kẻ từ D. 2. Tìm tập hợp điểm M trong không gian sao cho. Câu 5a(CPB) 1. Tính đạo hàm của: y = arctg(x3) và y = arctg(). 2. Vẽ đồ thị của hàm số đó và tính f(10): f(x) = arctg(x3) + arctg(). Câu 5b(CB). Trong 100 vé số có một vé trúng 10.000 đồng, 5 vé trúng 5.000 đồng và 10 vé trúng 1.000 đồng. Một người mua 3 vé. Tính xác suất các biến cố: 1. Túng 3.000 đồng. 2. Người đó trúng ít nhất 3.000 đồng. 3. Đại học quốc gia Hà Nội. 98. A: Câu 1: Cho y = . 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 2. Tìm những điểm trục tung mà từ mỗi điểm ấy kẻ được đúng một tiếp tuyến tới đồ thị ở phần 1. Câu 2. 1. Giải pt : 2tgx + cotg2x = 2sin2x + . 2. CMR : Trong DABC thì: . Câu 3. 1. Giải pt: log2(x2 + 3x + 2) + log2(x2 + 7x + 12) = 3 + log23. 2. Giả sử phương trình x3 - x2 + ax + b = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt, CMR: a2 + 3b > 0. Câu 4. Tính . Câu 5. Cho A(a ; 0 ; 0 ) , B(0 ; b ; 0), C(0 ; 0 ; c)( a, b, c dương). Dựng hình hộp chữ nhật nhận O, A, B, C làm đỉnh, gọi D là đỉnh đối diện với đỉnh O. 1. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (ABD). 2. ìm hình chiếu của C xuống mặt phẳng (ABD), tìm điều kiện của a, b, c để hình chiếu đó thuộc (xOy). Câu 6a (CPB). Tính I = . Câu 6c(Ban B): Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = x(1 - x)20 . Câu 6b(Ban A): CMR: 2 + + i có acgumen bằng (k ẻ Z). 4. ĐH Quốc gia (D). 98: Câu I: Cho f(x) = x3 + 3x2 - 9x + m. 1. Khoả sát khi m = 6. 2. Tìm m để f(x) có 3 nghiệm phân biệt. Câu II: 1. Giải pt: sin2x = cos22x + cos33x. 2. Cho DABC. CMR: . Câu III: 1. Giải pt: 2. Giải hệ: Câu IV: Cho đường tròn tâm O bán kính R. Xét các hình chóp SABCD có SA ^ mặt phẳng đáy (S,A cố định). SA = h, đáy ABCD nội tiếp đường tròn trên. AC ^ BD. 1. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. 2. Đáy ABCD là hình gì thì VChóp lớn nhất. Câu V: CMR: " x,y > 0 ta có: . Câu VI: Tính I = . 5. ĐH SP II (A) 98: Câu I(2,5 đ). Cho y = . 1. Tìm m để y đồng biến trên (0, Ơ). 2. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. 3. Tìm số tiếp tuyến (đi qua mỗi điểm của đồ thị ) có thể có với đồ thị của Câu 2. Câu II(2,5 đ): 1. Giải pt : log5(5x + 1 - 5) = 1. 2. Giải hệ pt : Câu III(2,0 đ): 1. Trong DABC tìm MaxP = cosB + 3(cosA + cosC) . 2. DABC nhọn. CMR: (sinA + sinB + sinC ) + (tgA + tgB + tgC) > p. Câu IV (2,0): Cho (d1): và (d2): . 1. CMR: hai đường chéo nhau. Viết phương trình đường vuông góc chung của d1 và d2. 2. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng cách đều hai đường. Câu Va(1,5- CPB): Cho hàm f(x) liên tục "x và f(x) = f(-x) = . Tính I = . Câu Vb (1,5 - PB): Trong một hộp kín có 6 quả cầu đánh số từ 1 đến 6, lấy lần lượt 4 quả. 1. Xếp theo thứ tự từ trai sang phải. Tính xác suất để được 1234. 2. Tính xác suất để được tổng các số là 10. 6. ĐHTCKT. 98: Câu I: Cho y = 2x3 - 3(2m + 1)x2 + 6m(m+1)x +1. 1. Tìm điểm cố định mà mọi đồ thị hàm số đều đi qua. 2. Tìm m để y có cực trị. Tìm quỹ tích cực trị. 3. Khảo sát khi m = 0. Câu II: 1. Giải pt : . 2. Tìm m sao cho mọi nghiệm của phương trình log5.logx5 > 1 (1) đều là nghiệm của phương trình. Câu III : Giải pt : cos10x + 2cos24x + 6cos3xcosx = cosx +8cosxcos3x Câu IV: Cho hai mặt phẳng (a): 4x + ay +6z - 10 = 0 và (b): bx - 12y -12z + 4 = 0. 1. Tìm a, b để (a) // (b). 2. Khi a = b = 0 tìm hình chiếu của A(1; 1; 1) trên giao tuyến (d) của (a) và (b). tính khoảng cách tưf A đến (d). Câu Va (CPB): 1. Tính . 2. Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường { y = x2, y = -x -2}. Câu Vb (CB): 1. Tính I = 2. Trong một bình kín có 7 viên bi trong đó có 4 viên xanh, 3 viên đỏ. Lấy hú hoạ 3 viên. Tính xác suất để được: a) 2 bi đỏ, 1 bi xanh. b) 3 bi xanh. 7. ĐH KTQD. 95: Câu I : Cho y = (1). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. 2. CMR với "m ạ -1, đồ thị hàn số (1) luôn tiép xúc với một đường thẳng cố định tại một điểm cố định. 3. Xác định m để hàm số luôn đồng biến trên khoảng (1, +Ơ). Câu II: Cho bất phương trìnhx2 - 3(3 + m)x + 3m < (x - m). 1. CMR với m = 2 bất phương trình vô nghiệm. 2. Giải và biện luận bất phương trình theo m. Câu III : 1. Tìm nghiệm của pt : thoả mãn điều kiện 0 < x < 2p. 2. tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhát của hàm số y = ở trong khoảng (-p,p). Câu IV(Thí sinh chọn một trong 2 câu sau) Câu IVa: 1. Lập đường thẳng qua A(-1 ; 2 ; -3) vuông góc với và cắt đường thẳng (d) :. 2. a) CMR : nếu f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [-b, b] thì b) Tính I = . Câu IVb : Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Từ A, B, C, D ta dựng cùng về một phía với mặt phẳng (ABCD) bốn nửa đường thẳng Ax, By, Cz, Dt vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Trên Ax lấy điểm A’ sao cho OA = a, trên Cz lấy điểm C’ sao cho A’C’ = 2a. 1. Tính CC’ theo a. CMR DC’AO vuông và A’C’ vuông ógc với mặt phẳng (DA’B). 2. Trên By lấy điểm B’ sao cho BB’ = r, trên Dt lấy điểm D’ sao cho Đ’ = s. Tìm hệ thức giữa r, s và a để A’, B’, C’, D’ đồng phẳng. Khi đó CMR A’B’C’D’ là hình bình hành. Tìm r để : a) Mặt phẳng (A’B’C’) đi qua D b) Hình bình hành A’B’C’D’ là hình thoi hoặc hình chữ nhật. 8. ĐH Xây dựng. 98: Câu I: Cho y = x + . 1. Tìm cực trị , xét tính lồi lõm của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị song song với đường y = kx. 3. Tìm Max khoảng cách giữa y = kx và tiếp tuyến trên khi k . Câu II: 1. Giải : x2 + = 1. 2. Giải và biện luận: mcotg2x = . Câu III: 1. Cho f(x) = 4cosx + 3sinx ; g(x) = cosx + 2sinx. a) Tìm A, B sao cho g(x) = Af(x) + Bf’(x). b) Tính I = . 2. Tính thể tích do: quay quanh Oy. Câu IV: 1. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1; H, K là hình chiếu của A, C1 xuống (B1CD1). CMR: . 2. Cho hai đường tròn tâm A(1 ; 0), ra = 4; B(-1 ; 0), rb = 2. Tòm tập hợp tâm I(x ; y) của đường tròn tiếp xúc với cả hai đường tròn trên, 3. Viết phương trình đường trẳng (d) ^ (P) : x + y + z = 1 và cắt cả hai đường thẳng : d1 : ; (d2): . 9. ĐH Thái Nguyên (A). 98: Câu I: Cho y = (1). a) Khảo sát với . b) Tìm tiệm cận xiên của (1); tính khoảng cách từ O(0 ; 0) đến tiệm cận xiên. c) Tìm để khoảng cách đó là Max. Câu II: 1. Giải: 2cos2(cos2x) = 1 + cos(psin2x). 2. Tính: . Câu III: Tìm m để phương trình có nghiệm: x + 3(m - 3x2)2 = m. Câu IV: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Với A’(0 ; 0 ; 0); B’(a ; 0; 0); D’(0 ; a ; 0); A(0 ; 0 ; 0). (a >0). M và N lần lượt là hai điểm chạy trên BB’ và AD sao cho BM = AN = b (0 < b < a). I, I’ lần lượt là trung điểm của AB và C’D’. a) Viết phương trình mặt phẳng (a) qua M, I, N. CMR: I’ ẻ (a) . b) Tính diện tích thiết diện của (a) và hình lập phương. c) Xác định vị trí của M để chu vi thiết diện là nhỏ nhất. Câu Vb(CPB) CMR: et = 1 + t + (n nguyên dương, t ẻ R). Câu Vb(CB) : Gọi M là tập hợp gồm các số có hai chữ số khác nhau được lập thành từ các số: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Lấy hai phần tử của M. Tính xác suất để ít nhất 1 phần tử chia hết cho 6. 10. Thái Nguyên (D, G). 98: Câu I: Cho y = x3 + mx2 - 2(m + 1)x + m + 3tga (C1) và y = mx2 + 2 - m (C2). a) Khảo sát (C1) khi m = -1; a = . b) Tìm a để (C1) và (C2) đi qua điểm cố định A. c) Với a đó, tìm m để (C1) tiếp xúc với (C2) tại B ạ A. Câu II: 1. Giải : loga(ax)logx(ax) = log(). Với (0 < a ạ 1). 2. Tính Câu III: Giải hệ phương trình: Câu IVa(CPB): 1. Cho A(0 ; 6); B(4 ; 0); C(3 ; 0) và (D): y = m cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Gọi P và Q là hình chiếu của M; N lên Ox. H; E lần lượt là trung điểm của AO và BC, I là tâm hình chữ nhật MNPQ. a) CMR: H, I, E thẳng hàng. b) Tìm tâm vòng tròn ngoại tiếp DABC. c) Tìm điểm T trên AC sao cho OT ^ BT. 2. Tính I = Câu IVb(CB) : 1. Cho hai đường thẳng Ax, By chéo nhau nhận AB làm đường vuông góc chung và tạo với nhau một góc a. lấy M ẻ Ax, Nẻ By. Biết AB = d ; AM = m ; BN = n. a) Dựng đường vuông góc chung (tính độ dài của nó) của AB và MN. b) tính thể tích khối tứ diện ABMN 2. Phòng thi có 40 thí sinh xếp vào 20 bàn, mỗi bàn 2 thí sinh. Tính xác suất hai em A và B ngồi cùng bàn. 11. ĐH Công đoàn. 98: Câu I: Cho y = (1) 1. Khảo sát. 2. Tìm m để (dm) : y = mx + 2 cắt (1) tại hai điểm phân biệt thuộc cùng một nhánh của (1). Câu II: 1. Tìm b để hệ có nghiệm với mọi a : 2. Cho : log2(mx3 - 5mx2 + ) = log2+m(3 - ). a) Giải pt khi m = 0. b) Tìm x để nghiệm đúng phương trình với "m ³ 0. Câu III: 1. Giải: . 2. CMR : Trong các tam giác nội tiếp đường tròn cho trước thì tam giác đều có diện tích lớn nhất. Câu IV: Cho (d): và (D): 1. CMR: (d) // (D). Viết phương trình mặt phẳng chứa (d) và (D). 2. Tìm N đối xứng với M(-2 ; 3 ; -4) qua (d). Câu Va(CPB) : Tính diện tích hình hợp bởi { y = (2 + cosx)sinx ; y = 0 ; y = ; x = } Câu Vb(CB) : Tính I = . 12. ĐH Kinh tế quốc dân. 98: Câu I: 1. Khảo sát y = x3 + 3x2 - 9x + 3. 2. CMR tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất. Câu II: 1. Giải pt : 16coscos2xcos4xcos8x = 1. 2. CMR: DABC tù Û cos2A + cos2B + cos2C > 1. 3. Giải hệ Câu III: 1. Giải 5x.8= 500. 2. Cho pt: a. a) giải pt khi 3 = 3. b) Tìm a để pt có nghiệm. Câu IV: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng: (d1): ; (d2): Câu Va:(CPB) Tính thể tích do {x2 =y - 5 = 0; x + y - 3 = 0} quay quanh trục hoành. Câu Vb:(CB). Tính diện tích của hình tạo thành từ {x2 + x - 5 = 0; x + y - 3 = 0}. 13. ĐH Thương mại. 98: Câu I: Cho y = 2mx3 - (4m2 + 1)x2 + 4m2 . 1. Khảo sát khi m = 1. 2. Tìm m để y tiếp xúc với trục hoành. Câu II: 1. Giải: . 2. Tìm m để hệ có nghiệm: Câu III: 1. CMR nếu: thì tg(x + y) = . 2. Trong tam giác ABC. CMR nếu a, b, c lập thành cấp số cộng thì B Ê 600. Câu IV: 1. Tìm họ nguyên hàm của: f(x) = tg4x. 2. Tính: I = . Câu V: 1. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua A(0; 0; 1); B(-1; -2; 0); C(2; 1; -1). 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với (P). 3. Xác định chân đường cao hạ từ A xuống BC. Tính thể tích tứ diện OABC. 14. HV Công nghệ bưu chính viễn thông. 98: Câu I: Cho y = (1). 1. Khoả sát. 2. CMR: Mọi tiếp tuyến đều lập với hai tiệm cận một D có S không đổi . 3. Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số (1) sao cho tiếp tuyến tại đó lập với hai tiệm cận tạo thành một tam giác có chu vi là nhỏ nhất. Câu II: 1. Giải: 3x+1 - 22x+1 < 0. 2. Cho a + b + c = 3. CMR: a4 + b + c4 ³ a3 + b3 + c3. Câu III: 1. Giải: sin4x - cos4x = 1 + 4(sinx - cosx). 2. Tìm m để Bpt: x2 - 2(m + 1)x + m2 + 2m Ê 0 với "x ẻ [0, 1]. Câu IV: Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn (C) bán kính a, chiều cao h = a và hình chóp đỉnh S đáy là đa giác ngoại tiếp (C). Tính bán kính mmặt cầu nội tiếp hình chóp. Biết thể tích khối chóp bằng 4 lần thể tích khối nón, tính diện tích toàn phần của hình chóp. Câu V: Tính I = . Câu VIa: (CPB): Tìm x, y nguyên dương thoả mãn: . Câu VIb(CB): Có 9 thẻ chi các số từ 1 đến 9. Chọn hai thẻ. Tính xác suất để tích hai số là chẵn. 15. ĐH Mỏ. 98: Câu I: 1. Khảo sát y = x3 - 6x2 + 9x (1). 2. Tìm x để y = mx cắt (1) tại 3 điểm O(0 ; 0), A, B. CMR khi m thay đổi thì trung điểm I của AB luôn nằm trên đường thẳng song song với Oy. Câu II: 1. Giải : . 2. Tìm m để bpt: 9x - 2(m + 1)3x - 2m - 3 > 0 với "x. Câu III: Cho sinx + mcosx = 1 (*). 1. Giải pt khi m = -. 2. Tìm m để mọi nghiệm của (*) đều là nghiệm của pt: msinx + cosx = m2. Câu IV: 1. Cho (P): y2 = 64x và (d): 4x + 3y + 46 = 0. Tìm điểm M ẻ (P) sao cho d(M, (d)) đạt giá trị nhỏ nhất. 2. Viết phương trình chính tắc của hình chiếu của (d): lên mặt phẳng (P) : x - y + 3z + 8 = 0. Câu Va: (CPB) : Tính diện tích : {y = x2 ; y = ; y = }. Câu Vb(CB) : Tính I = . 16. ĐH Dân lập Phương đông. 98: Câu I: Cho y = . 1. Khảo sát khi m = 4. 2. Tìm m để hàm số có cực trị. Câu II: Giải: 1. . 2. lg(x2 - x - 6) + x = lg(x + 2) + 4. Câu III: 1. Giải : sin2x - 3sinxcosx = -1. 2. Nhận dạng tam giác ABC nếu: Câu iVa (CPB): Tính I = . Câu iVb (CB): Một tổ có 10 nam và 5 nữ. Chọn 8 người, trong đó có 2 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn. 17. ĐH Giao thông vận tải. 98: Câu I: 1. Khoả sát y = . Từ đó hãy suy ra đồ thị hàm số y = . 2. Tìm Câu II: 1. Giải: . 2. Tìm m để hệ có nghiệm: x - m = Câu III: 1. Giải: tgx + cotgx = 2(sin2x + cos2x). 2. Tìm Min, Max của y = sin + cos + 1. Câu IV: 1. Tính : I1 =; I2 = . 2. Viết phương trình mặt phẳng tiếp với mặt cầu: x2- 2x + y2 - 4y + z2 - 6z - 2 = 0 và // với: 4x + 3y -12z + 1 = 0. Câu Va (CPB): 1. Cho hình thang cân ABCD, đáy lớn AB, góc nhọn ở đáy bằng 600. Biết: với: , biểu diễn theo và . Tìm quan hệ giữa và để . 2. Giải: 6 - 4x - x2 = . Câu Vb (CB): 1. Gieo đồng thời 3 đồng xu. Tính xác suất để có ít nhất một mặt sáp suất hiện. 2. Cho hình chóp tứ giác đều. Thiết diện qua một đỉnh của đáy và ^ cạnh bên đối diện có diện tích bằng nửa diện tích đáy. Tính góc giữacạnh bên và mặt đáy. 18. ĐH Luật. 98: Câu I: 1. Khảo sát y = -x3 + x2 - 6x + . 2. Tìm cotgx). Câu II: 1. Giải: . 2. Giải: . Câu III: 1. Giải: tgx - sin2x - cos2x + 2(cosx - ) = 0. 2. Cho DABC tìm MaxM = 3cosA + 2(cosB + cosC). Câu IV: 1. tính diện tích hình giới hạn bởi: {y = ; y = 2 - x2}. 2. Tìm điểm C ẻ x - y + 2 = 0 sao cho DABC vuông tại C; với A(1 ; -2) ; B(-3 ; 3). Câu Va (CPB) : 1. Cho hình thang cân ABCD đáy AD, BC ; góc BAD = 300. . Hãy biểu diễn . 2. Cho x ẻ (0, ). CMR: cosx + sinx + tgx + cotgx + > 6. Câu Vb (CB): 1. Bộ đề thi có 100 Câu. Mỗi đề thi có 5 Câu. Một học sinh thuộc 80 Câu. Tính xác suất học sinh đó rút 5 Câu trong đó có 4 Câu đã thuộc. 2. Cho lăng trụ xiên, đáy là tam giác đều cạnh a. Tính diện tích xung quanh của lăng trụ, biết rằng có một hình cầu nội tiếp hình trụ đó. 19. ĐH An ninh(D, G). 98: Câu I: 1. Khảo sát y = x3 - 3x (C). 2. Viết phương trình tiếp tuyến qua A(-1 ; 2). Câu II: 1. Cho DABC có sin2A + sin2B + sin2C > 2. CMR tam giác nhọn. 2. Giải: (1 + cosx)(1 + sinx) = 2. Câu III: 1. Giải: 2. Cho x, y, z ẻ [0 ; 2]. CMR: 2(x + y + z) - (xy + yz + zx) Ê 4. 3. Cho u, v thoả mãn: u Ê v. CMR: u3 - 3u Ê v3 - v + 4. Câu IVa (CPB): Tính I = Câu IVb (CB): Tìm Min f(x) = (x - 1)2 + (2x + 3)2 + (3x - 5)2. 20. ĐH Dân lập Đông đô (B + D). 98: Câu I: Cho y = x3 - 3x + 2 (C). 1. Khảo sát. 2. Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A(1; 1). 3. biện luận số nghiệm: (x2 - 3) = m. Câu II: 1. Giải: cos2x - 7sinx + 8 = 0 . 2. Nhận dạng tam giác ABC nếu có: S = p(p - c). Câu III: 1. Giải: 2. Giải: Chọn một trong hai Câu sau: Câu IVa: Cho A(a ; 0 ; 0); B(0 ; b ; 0); C(0 ; 0 ; c); a, b, c > 0. 1. CMR tam giác ABC không thể vuông. 2. Tính thể tích tứ diện OABC và diện tích tam giác ABC. áp dụnh khi a = 3, b = 2, c = 1. Câu IVb: Cho A(8 ; 0); B(6 ; 0). Viết phương trình đường tròn nội ngoại tiếp tam giác OAB. Câu Va (CPB): Tính diện tích S: {y = x2; y = } Câu Vb (CB): Tính . 21. ĐH Phương Đông (D + E). 97: Câu I: Cho y = (1); m ạ 0 m ạ . 1. Khảo sát khi m = 2. 2. tìm m để đường thẳng y = 1 tiếp xúc (1). Câu II: 1. Giải: 3(x + 2) - 3 = (4 - x)3 + (x + 6)3. 2. Giải: tgx + cotgx = (sinx + cosx). Câu III: Nhận dạng tam giác ABC nếu có: sin6A + sin6B + sin 6C = 0. Câu IV: Cho tứ diện ABCD và mặt phẳng (P). Các điểm E, F, I là các trung điểm của: AB, CD, EF. 1. CMR: . 2. Trên P tìm điểm M sao cho nhỏ nhất. Câu V: Tìm tập xác định và đạo hàm bậc nhất của hàm số : y = . 22. ĐH An ninh(A). 98: Câu I: Cho y = . 1. Khảo sát. 2. Viết parabol đi qua điểm cực đại, cực tiểu và tiếp xúc với y = -. 3. Tìm hai điểm ở hai nhánh đồ thị sao cho khoảng cách giữa chúng là nhỏ nhất. Câu II: 1. Giải: sinx + cosx = . 2. Tìm GTLN của: y = sinx + cosx. Câu III: Cho hệ: . 1. Tìm m để hệ có nghiệm đuy nhất thoả mãn x ³ y. 2. Với m đó tìm Min(x + y). Câu IVa  (CPB): 1. Tính I = 2. Viết phương trình mặt cầu có tâm ẻ (d): và cùng tiếp xúc với (P): x + 2y + 2z + 3 = 0. Câu IVb (CB): 1. Tính I = . 2. Cho A(4 ; 0); B(0 ; 3). Viết phương trình các đường tròn nội, ngoại tiếp DOAB. 23. ĐH Ngoại thương. 98: Câu I: Cho hàm số y = x3 + 3mx2 + 3(m2 - 1)x + m3 - 3m. 1. Khảo sát khi m = 0. 2. CMR hàm số luôn có cực trị và quỹ tích các điểm cực trị chạy trên các đường thẳng cố định. Câu II: 1. Giải: sinx + sin2x + sin3x + sin4x = cosx + cos2x + cos3x + cos4x. 1. Cho DABC. CMR: . Câu III: 1. Giải: . 2. Tìm m để pt có 4 nghịêm phân biệt: = m4 - m2 + 1. 3. Cho x, y, z, t thoả mãn điều kiện: . tìm Min P = xy + yz + zt + tx. Câu IV: Cho góc tam diện vuông Oxyz. Trên Ox, Oy, Oz lấy A, B, C. 1. Tính diện tích tam giác ABC nếu OA = a; OB = b; OC = c. 2. Nếu A, B, C thay đổi nhưng: OA + OB + oC + AB + BC + CA = k hằng số. Tìm Max VOABC. Câu Va (CPB): Tìm họ nguyên hàm của f(x) = tg3x. Câu Vb (CB): Tìm họ nguyên hàm của f(x) = tg4x/ 24. ĐH Ngoại ngữ. 98: Câu I: Cho y = . 1. Khi m = 2, khảo sát, vẽ đồ thị; có mấy tiếp tuyến qua A(). 2. Tìm m để y nghịch biến với "x ẻ (-2 , 0). Câu II: 1. Giải: < 3. 2. Giải: . Câu III: 1. Giải: sin3x + cos2x = 1 + 2sinxcosx. 2. Cho DABC. CMR: . Câu IV: 1. Tính I = . 2. Cho y2 = 4x. a) CMR từ điểm N tuỳ ý thuộc đường chuẩn có thể kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc với nhau với (P). b) Gọi T1, T2 là hai tiếp điểm ở trên. CMR : Đường thẳng T1T2 đi qua điểm cố định. c) Cho điểm M ẻ (P), (M ạ đỉnh). Tiếp tuyến tại M cắt Ox, Oy tại A, B. Tìm quỹ tích trung điểm I của AB. 25. ĐH Kiến trúc. 98: Câu I: Cho y = . 1. Khảo sát. 2. Tìm các điểm thuộc Oy sao cho qua điểm đó có hai tiếp tuyến vớí đồ thị và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau. 3. Tìm Min và Max của A = . Câu II: Cho . 1. Giải với a = 2. 2. Tìm a để Pt có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả : và . Câu III: Cho phương trình : y = . 1. giải khi a = . 2. tìm a để phương trình có nghiệm. Câu IV: 1. Cho DABC có A(-1 ; 3) đường cao BH: y = x, phân gica trong góc C: x - 3y + 2 = 0. Tìm Pt cạnh BC. 2. Cho tứ diện SABC với S(-2 ; 2; 4); A(-2 ; 2 ; 0); B(-5 ; 2; 0); C(-2 ; 1; 1). Tìm khoảng cách giữa SA và BC. Câu V: CMR: "x > 0 ta có: . 26. ĐH Đông đô (B + D). 97: Câu I: Cho y = x3 + m(x2 - 1) - 1 (C). 1. Tìm điểm cố định. 2. Khảo sát khi m = -1. Viết pt tiếp tuyến tại điểm uốn. Câu II: 1. Giải: cos2x + 2cosx + sin2x + 1 = 0. 2. Nhận dạng tam giác ABC nếu có: . Câu III: 1. Giải: . 2. Giải: Câu IVa (CPB): 1. Cho M(0 ; 1); N(2 ; 5). Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc Ox và đi qua hai điểm M, N. 2. Tính I = . Câu IVb (CB): Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Góc = 600. Các cạnh bên hợp với các cạnh kề nó nhứng góc bằng nhau. 1. Tính thể tích khối chóp và diện tích toàn phần của hình chóp. 2. Tính khoảng cách giữa cạnh bên và đường chéo đáy không có điểm chung. 27. ĐH SP2 (A). 95: Câu I: Cho y = -x3 + 3x2 - ax + 2 (Ca). 1. Khoả sát khi a = 4. Từ đó hãy tìm hàm số y = f(x) có đồ thị đối xứng với đồ thị (C4) qua đường thẳng x = 2. 2. CMR với mọi a đồ thi hàm số (Ca) nói trên luôn cắt đồ thị hàm số y = -x3 + 2x2 + 9 tại hai điểm phân biệt M và N. Tìm tập hợp các trung điểm I của MN khi a thay đổi. Câu II: 1. Giải: . 2. Tìm nghiệm nguyên: . Câu III: Cho DABC. Đặt V = cos2A + cos2B + cos2C - 1. CMR: 1. Nếu V = 0 thì DABC vuông. 2. Nếu V < 0 thì DABC nhọn. 3. Nếu V > 0 thì DABC tù. Câu IV (Thí sinh chọn một trong hai câu IVa hoặc IVb). Câu IVa: 1. Tính f(t) = . Từ đó giải phương trình f(t) = 0. 2. Lập phương trình các cạnh của DABC nếu C(-4 ; -5) và hai đường cao có phương trình: 5x + 3y - 4 = 0 ; 3x + 8y -13 = 0. Câu IVb: Cho khối tứ diện đều ABCD có cạnh bằng m. Gọi M,N,P,Q tương ứng là các trung điểm của AB, AC, CD và BD sao cho AM = AN = DP = DQ = , thì thể tích khối DAMNPQ bằng bao nhiêu? 28. Khoả sát 12. 1998. 150’: Câu 1: Cho y = (C). a) Khoả sát. b) Gọi d là đường thẳng qua A(3 ; 1) viết phương trình của d, biện luận số giao điểm của d và (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) qua A. Câu 2 : a) Cho 6 chữ số 1, 2 3, 4, 5, 6. Lập được bao nhiêu số có các chữ số klhác nhau từ 2000 đến 3000. b) Tính I = . Câu 3: Cho P(0 ; 1) và (d): x - 3y + 10 = 0; (d’): 2x + y - 8 = 0. a) Tính d(P, d). b) Viết Pt đường thẳng qua P căt d, d’ tại AB mà P là trung điểm của AB. Câu 4 : Cho A(-1 ; 0 ; 3) ; B(2 ; 1 ; 1) và d : . a) CMR: (d) ^ AB. Viết phương trình mặt phẳng (a) qua A vuông góc với (d). b) Tìm giao điểm của (d) và (a). 29. TNghiệp THPT. 98: Câu I: Cho y = x3 + 3x2 + mx + m - 2 (Cm). Khoả sát với m = 3. Gọi A là giao điểm của (C3) và trục tung, viết phương trình tiếp tuyến tại A. Tính diện tích hình giớii hạn bởi (C) và tiếp tuyến. Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. Câu II : Tính I = . Câu III: Cho A(2 ; 3); B(-2 ; 1). viết phương trình đường tròn qua A,B tâm thuộc trục hoành. Viết phương trình parabol (P) có đỉnh là O trục đối xứng là trục hoành. Vẽ đường tròn (C) và parabol (P) trên cùng một hệ trục toạ độ. Câu IV: Cho A(2 ; 0; 0); B(0 ; 4; 0); C(0 ; 0; 4). Viết mặt cầu qua O, A, B, C. Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Viết phương trình đường thẳng qua tâm I của mặt cầu và vuông góc với mặt phẳng (ABC). 30. CĐSP Quảng Ninh (A + B). 98: Câu I: Cho y = x + m + (1). Khoả sát khi m = 1. 2. Tìm m để tiếp tuyến tịa giao điểm của (1) với Oy vuông góc với đường thẳng y = x. Viết tiếp tuyến đó. Câu II: Tìm x để y = [sin] có nghĩa và khác không. Câu III: 1. giải: 2. Ti,f Min (x2 + 4y2 + 3z2 + t2 - 2x - 12y - 6z - 2t). Câu IVa (CPB): 1. Tìm họ nguyên hàm của f(x) = . 2. Viết phương trình đường thẳng qua M(-4 ; -5 ; 3)và cắt cả hai đường: và Câu IVb (CB): 1. Tính I = 2. Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số mà trong đó chữ số 1 và 2 có mặt hai lần, các chữ số khác có mặt một lần. 31. CĐSP Quảnh Ninh (D). 98: Câu I: Cho y = x3 + x2 (1). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1). 2. Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x3+ x2 +m = 0. Câu II: 1. Giải: 9x - 4.3x + 3 = 0. 2. Giải: . Câu III: Tìm a để tổng bình phương các nghiệm của phương trình sau là nhỏ nhất: 2x2 + 2ax + 5a - 6 = 0. Câu IVa (CPB): 1. Tìm các số A, B sao cho hàm số f(x) = Asinpx + B thoả mãn điều kiện f(1) = 2 và = 4. 2. Độ dài đưòng cao của một lăng trụ tam giác đều ABC.A1B1C1 là h. Qua một trong các cạnh của đáy và đỉnh đối diện của nó ở đáy kia dựng một mặt phẳng. Cho góc . Tinhd diện tích của tam giác AC1B. Câu IVb (CB): 1. 100.000 vé xổ số được đánh số từ 00.000 đến 99.999. Hỏi các vé xố số có số thứ tự gồm 5 chữ số khác nhau là bao nhiêu. 2. Trên mặt phẳng (P) co một điểm O và đường thẳng d cách O một khoảng OH = h. Lấy trên d hai điểm B, C sao cho hai góc BOH và COH cùng bằng a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại điểm O ta lấy điểm A sao cho OA = OB. Tính thể tích của tứ diện OABC và khoảng cách từ O đến (ABC). 32. CĐSP Quảng Ninh (F). 98: Câu I: Cho y = 1 - x + (1) 1. Khảo sát. 2. Viết phương trình tiếp tuyến tại các điểm có toạ đọ nguyên của (1). Câu II: 1. Giải: < 0. 2. Giải: sinx + cosx = sin5x. Câu III: Tìm b để hệ sau có ít nhất một nghiệm: Câu IVa (CPB): 1. Tìm nguyên hàm của f(x) = 2. Cho tứ diện ABCD với A(2 ; 3 ; 1); B(4 ; 1 ; -2); C(6 ; 3 ; 7); D(-5 ; -4 ; 8). Tính độ dài đường cao tứ diện hạ từ A. Câu IVb (CB): 1. Tính diện tích: {y = 1 - x2 ; y = 2x} . 2. Cho 2 Ê k Ê n. CMR: . 33. TNghiệp THCB (A). 95: Câu I: Cho y = . Khảo sát vẽ đồ thị (C) khi m = -2. 2. Đường thẳng d có hệ số góc k đi qua gốc toạ độ. a) Biện luận số giao điểm của d và (C). b) Suy ra phương trình tiếp tuyến của (C) vẽ từ gốc toạ độ, vẽ tiếp tuyến đó. c) Tính diện tích S: {Ox ; (C), tiếp tuyến vừa tìm được}. Câu II: 1. Tính I = ; J = . 2. Tính và viết số phức dưới dạng đại số: z = . Câu III: Hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a; góc BAC = a < 900. Cạnh SA ^ (ABC); SB tạo với đáy một góc a. 1. CMR : các mặt bên của hình chóp đều là các tam giác vuông. Tính diện tích tam giác SBC. 2. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB và SC. Tính độ dài PQ khi a = 450. Câu IV: Cho A(1 ; 0; 0); B(0 ;-2 ;0) ; C(0 ; 0 ; 3). 1. Viết phương trình mặt phẳng (a) qua A, B, C. 2. Tự chọn điểm M khác A, B, C; M ẻ (a), viết phương trình đường thẳng D qua M và D ^ (a). 35. TN THCB (A). 98: Câu I: Cho y = x3 - 3x + 1 (C). 1. Khảo sát. 2. Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi: {(C