Bài giảng môn Giải tích lớp 12 - Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm đa thức

VEÕ ÑOÀØ THÒ CUÛA MOÄT SOÁ HAØM ÑA THÖÙCKHAÛO SAÙT SÖÏ BIEÁN THIEÂN VAØ1. Các bứơc khảo sát hàm số y=f(x)Tập xác định: (nhận định thêm về hàm số chẳn, hàm số lẻ,hàm số tuần hoàn)ii) Sự biến thiên:1) Tìm giới hạn ,tiệm cận ( nếu có )3) Lập BBT xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến5) Tính lồi lõm , điểm uốn: ( Tính y’’, lập bảng xét dấu y’’ )iii) Đồ thị: Tìm giao điểm (nếu có) của đồ thị với trục tung và trục hoành các điểm phụ và vẽ đồ thị đi qua các điểm đã tìm.2) Chiều biến thiên : ( Tính y’, kháo sát dấu y’ )4) Cực trị ( nếu có )Ví dụ 1: Khảo sát hàm số: y= 2x3-3x2+1Giải:TXĐ: D=Rc) Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x=0; yCĐ=1, cực tiểu tại x=1;yCT=0.Đồ thị không có tiệm cận2. Hàm số bậc 3: y=ax3+bx2+cx+d (a0)a) Giới hạn:b) Chiều biến thiên2) Sự biến thiên:y’ = 6x2-6x, y’=0  x=0 hoặc x=1.y’ >0 trên (-;0) và (1; +), y’ 0a 0Nhận Xét: y=ax3+bx2+cx+d (a0)Nếu hàm số có cực đại và cực tiểu: A(xCT,yCT), B(xCĐ,yCĐ) thì chia y cho y’ ta có :2) Số giao điểm của đồ thị và trục hoành: (bằng số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm y =0).Số nghiệmHàm số12yCĐ.yCT =03 yCĐ.yCT 0 trên (-1;0)và (1;+) , y’ 0 trên (-;0) , y’ 0a0 trên (-;-1) và (-1; +)b) Cực trị: hàm số không có cực trị.c) Giới hạn:Đồ thị có tiệm cận đứng : x = -1Đồ thị có tiệm cận ngang: y = 2d) Bảng biến thiên:x - -1 +  y’ + +y2+ -23) Đồ thị: giao điểm của đồ thị với trục tung: (0;-1). Giao điểm của đồ thị với trục hoành: (1/2;0).Tóm tắt:c  0Nếu ad –bc= 0 thì y = a /cNếu ad-bc  0 thì đồ thị có tiệm cận đứng: x = -d/c. Tiệm cận ngang: y = a/cGiao điểm của hai tiệm cận ( -d/c;a/c) là tâm đối xứngTXĐ: Đồ thị có hai dạng sau:ad-bc>0ad-bc 0 nếu x 3 và y’0 hàm số có cực trịNếu ACa’<0 hàm số đơn điệu trên hai khoảng xác định.Nếu C = 0 hàm số trở thành y =Ax+B ,x-b’/a’Tiệm cận đứng: x= -b’/a’Tiệm cận xiên: y =Ax+BGiao điểm hai tiệm cận là tâm đối xứngĐồ thị có các dạng sau:Hàm số giảmHàm số tăngHàm sốCó CĐCTHàm sốCó CĐCTBài tập:Bài tập SGK2) Các bài tập ôn tập chương3) Chứng minh rằng đồ thị hàm số: và ax2+bx+c không chia hết choa’x+b’Có một tâm đối xứng và hai trục đối xứng