Bài giảng môn Giải tích lớp 12 - Khảo sát hàm số: y = x3 + 3x2

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ GIÁO VÀ CÁC EM HỌC SINH VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP Thiết kế và thực hiện : Nguyễn Thị VânGiáo viên trường THPT TRẦN HƯNG ĐẠOSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TAO HẢI PHÒNGVào mỗi bài học mới,Là căng buồm ra khơi.Ta tìm chân trời mới,Nhiệt tình lên bạn ơi.Kiểm tra hành trang nhé,Vững vàng, mình nhổ neo .11)Tập xác định.2)Chiều biến thiên của hàm số.*)Sự đồng biến và nghịch biến và cực trị của hàm số.*)Tính lồi lõm và điểm uốn của đồ thị.*)Giới hạn của hàm số.Tiệm cận của đồ thị.*)Bảng biến thiên của hàm số.3) Đồ thị của các hàm số.§· häc:21)Tập xác định.2)Chiều biến thiên của hàm số.*)Sự đ.biến và ng biến và cực trị (nếu có) của hàm số. +) Tìm y’ => Xét dấu y’ =>Kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị (nếu có ) của hàm số.*)Tính lồi lõm và điểm uốn của đồ thị. +)Tìm y” => xét dấu y” => kết luận về khoảng lồi, lõm và điểm uốn (nếu có) của đồ thị hàm số .*)Tìm giới hạn của hàm số khi x dần tới vô cực hoặc khi dần tới các giá trị hàm số không xác định.Tiệm cận (nếu có) của đồ thị.*)Bảng biến thiên của hàm số.+)Tổng hợp tất cả các vấn đề trên vào một bảng.3) Đồ thị của các hàm số. Lấy điểm cực trị, điểm uốn(nếu có) và giao của đồ thị với ox,oy, một số điểm khác nữa của đồ thị =>tổng hợp vào một bảng để dễ kiểm soát khi vẽ.SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ:3Khảo sát hàm sốĐa thứcPhân thức hữu tỷy= ax3+bx2+cx+dy = a x4+bx2+c CÁC HÀM SỐ ĐƯỢC NGHIÊN CỨU TRONG LỚP 1241)Tập xác định.2)Chiều biến thiên của hàm số.*)Sự đ.biến và ng biến và cực trị (nếu có) của hàm số. +) Tìm y’ => Xét dấu y’ =>Kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị (nếu có ) của hàm số.*)Tính lồi lõm và điểm uốn của đồ thị. +)Tìm y” => xét dấu y” => kết luận về khoảng lồi, lõm và điểm uốn (nếu có) của đồ thị hàm số .*)Tìm giới hạn của hàm số khi x dần tới vô cực hoặc khi dần tới các giá trị hàm số không xác định.Tiệm cận (nếu có) của đồ thị.*)Bảng biến thiên của hàm số.+)Tổng hợp tất cả các vấn đề trên vào một bảng.3) Đồ thị của các hàm số. Lấy điểm cực trị, điểm uốn(nếu có) và giao của đồ thị với ox,oy, một số điểm khác nữa của đồ thị =>tổng hợp vào một bảng để dễ kiểm soát khi vẽ.SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ ®a thøc5a 0{a 0> 0{a > 0 0= 0{y = ax3 + bx2 + cx + d ,= b2 – 3acCÁC DẠNG BÀI KHẢO SÁT HÀM SỐ:6NghØ gi¶i lao trong Ýt phót7Tập xác định : D = ?2)Sự biến thiên :a)Khoảng đb, ngb và cực trị.- y’x+-00- 20++Hàm số đb trên;- 2)và-(0;+()Và nb trên (- 2;0)yCĐ= 0xCĐ= - 2TạiHàm số đạty CT = - 4x CT = 0TạiHàm số đạtb)Khoảng lồi lõm và điểm uốn.Đồ thị hàm số :Lồi trên khoảng (- - 1);Lõm trên khoảng (- 1;+)Tại x = - 1 đồ thị có điểm uốn I(- 1;- 2) c)Giới hạnd) Bảng biến thiên+xy’- - 2000++-y-+yCĐ = 0y CT = - 43) Đồ thị;=-¥®yxlim=+¥®xlim-¥+¥Tập xác định : D = Ry = x3 + 3x2 - 4KHẢO SÁT HÀM SỐ:.y’ = 3x2 +6x,y’ = 0  x = - 2,x = 0y” = 6x + 6 , y” = 0  x = -1 - 1x+-0+y”434445468A- 3B1- 40ĐIT- 2- 100- 2- 4ĐiểmxyBảng tọa độ một số điểm đặc biệt của đồ thị.y = x3+ 3x2- 4ĐỒ THỊ HÀM SỐ: VÏ hÖ trôc täa ®éXY-3-2-101-2-4A®Itb VÏ ®å thÞ ®å thÞ nh©n ®iÓm uèn lµm t©m ®èi xøng9NghØ gi¶i lao trong Ýt phót10y’ = 3x2 - 6x + 4ta có a = 3 > 0, => y’ > 0, Tập xác định : D = R2)Sự biến thiên :3) Đồ thịa)Khoảng đb, ngb và cực trị.b)Khoảng lồi lõm và điểm uốn d) Bảng biến thiênc)Giới hạnxy”-+10-+Đồ thị hàm số :Tại x = 1 Đồ thị có điểm uốn I(1;1) ;¥xy’+y-+¥¥-¥¥Lồi trên khoảng (- ; 1)y = x3- 3x2 +4x - 1 KHẢO SÁT HÀM SỐ:Lõm trên khoảng ( 1; + )=> Hàm số luôn đồng biến.không có cực trịy’’= 6x- 6, y” = 0  x = 1 4344454811y = x3 - 3x2 + 4x - 1ĐỒ THỊ HÀM SỐ: VÏ hÖ trôc täa ®é..120-1..12..3.1/2.3/2.3/8.13/8yx.. C¸c ®iÓm ®Æc biÖt ®iÓm uèn I ( 1 ; 1) .I ®iÓm C( 1/2 ; 3/8 ) .C ®iÓm A( 0 ; -1) A ®iÓm D ( 3/2 ; 13/8 ) .D ®iÓm B ( 2 ; 3) .B VÏ ®å thÞ ®å thÞ nh©n ®iÓm uèn lµm t©m ®èi xøng12NghØ gi¶i lao trong Ýt phót Xin chµo 131)Tập xác định: D = R.2)Sự biến thiên. a)Khoảng đb , nb và cực trị.y’ = - 3x2 + 6x - 3y’ = 0 x= 1(nghiệm kép).lại có a = - 3 => H số nghịch biến trên R=> không có cực trị b) Khoảng lồi lõm,điểm uốn.y”=- 6x+6, y” = 0  x = 1.Đồ thị hàm số :Låi trên khoảng ( 1; + )Lâm trên khoảng (- ; 1)Tại x = 1 đồ thị có điểm uốn I(1;1) xy’y+-¥+¥-¥¥10---¥¥1xy”+0-+c)Giới hạn.;?=-¥®yxlim?=+¥®xlim3) Đồ thị.d) Bảng biến thiên.;=-¥®yxlim=+¥®xlim-¥+¥y = - x3 + 3x2 – 3x + 2KHẢO SÁT HÀM SỐ:4344454914y = - x3 +3x2 – 3x + 2ĐỒ THỊ HÀM SỐ: VÏ hÖ trôc täa ®éx-10123y-7129 C¸c ®iÓm ®Æc biÖt ®iÓm uèn I ( 1 ; 1) I. ®iÓm A( 0 ; 2) A ®iÓm B ( - 1 ; 9) .B. ®iÓm C( 2 ; 0)C ®iÓm D ( 3 ; -7) D®å thÞ nh©n ®iÓm uèn lµm t©m ®èi xøng VÏ ®å thÞ 15NghØ gi¶i lao trong Ýt phótNghØ gi¶i lao trong Ýt phót16xy’¥-+¥- 2000+--1)Tập xác định: D = R.2)Sự biến thiên.a)Khoảng đb , nb và cực trị.y’ = - 3x2 – 6xy’ = 0 x=- 2,x = 0H/số ng biến trên( -2;0)Đg biến trên (- ;-2); (0; )x = - 2 =>yct= 2,x= 0 =>ycd= 6b) Khoảng lồi lõm và điểm uốn.y”=- 6x-6, y” = 0  x = -1.¥¥ Đồ thị lõm trên (- ¥;-1)Đồ thị lồi trên (-1;+ ¥)Điểm uốn I(-1;4) c)Giới hạn.d) Bảng biến thiên.xy’¥-+¥- 2000+--yyct= 0ycd= 4+¥-¥3) Đồ thị.-¥¥-1xy”+0-+y =- x3-3x2+ 6 KHẢO SÁT HÀM SỐ:4344455017B12TIĐ- 2- 10246ĐiểmxyA-36Bảng toạ độ một số điểm của đồ thị hàm số.y =- x3-3x2+ 6ĐỒ THỊ HÀM SỐ:OAt®Bx-3-1-21y426I®å thÞ nh©n ®iÓm uèn lµm t©m ®èi xøng18NghØ gi¶i lao trong Ýt phót1019y = x3 + 11)Tập xác định:2)Chiều biến thiên.3) Đồ thị. a) Tìm khoảng biến thiên và cực trị của hàm số.b) Tìm khoảng lồi lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số.d) Lập bảng biến thiên.D = RHàm số luôn luôn đồng biến => không có cực trịy” = 6x, y” = 0 6x = 0  x =0y” >0 x > 0 => đồ thị lõm trên (0;+ )y” đồ thị lồi trên (- ;0 ) =>Điểm uốn I(0;1)+xy’- +y-+¥00+c)Tìm giới hạn của hàm số. KHẢO SÁT HÀM SỐ:y’ = 3x2,y’ > 0,Ax43444551=-¥®yxlim=+¥®xlim-¥+¥;20y = x3 + 1ĐỒ THỊ HÀM SỐ: VÏ hÖ trôc täa ®éx-1012y-7129-2 C¸c ®iÓm ®Æc biÖt ®iÓm uèn I ( 0 ; 1) I ®iÓm C ( -1 ; 0) C ®iÓm D ( -2 ; -7) D ®iÓm B ( 1 ; 2) B. ®iÓm A( 2 ; 9) .A VÏ ®å thÞ ®å thÞ nh©n ®iÓm uèn lµm t©m ®èi xøng21NghØ gi¶i lao trong Ýt phót22Tập xác định : D = R2)Sự biến thiên :a)Khoảng đb, ngb và cực trị.y’ = Ta có a = - 3, = -12 y’ Hàm số luôn nb trên TXĐ => Không có cực trịb)Khoảng lồi lõm và điểm uốn. y’’=- 6x+6, y’’= 0 x = 1xy”-+10+-Đồ thị hàm số :Lõm trên khoảng (- ; 1)Lồi trên khoảng (1; +)Tại x = 1 đồ thị có điểm uốn I( 1;0) c)Giới hạnd) Bảng biến thiên+xy’- -y-+y = - x3 + 3x2 – 4x + 2 KHẢO SÁT HÀM SỐ:4344455223ĐỒ THỊ HÀM SỐ:...120-1..12..1/2.3/2.5/8.yx.-5/8-2.y = - x3 + 3x2 – 4x + 2 VÏ hÖ trôc täa ®é C¸c ®iÓm ®Æc biÖt ®iÓm uèn I ( 0 ; 1) I ®iÓm A( 1/2 ; 5/8 ) .A ®iÓm B( 0 ; 2) B ®iÓm C ( 3/2 ; -5/8 ).C ®iÓm D ( 2 ; -2) VÏ ®å thÞ .D®å thÞ nh©n ®iÓm uèn lµm t©m ®èi xøng241025Minh họa đồ thị của hàm số Hình 1Hình 2Hình 3Hình 4Hình 5Hình 6yy = ax3 +bx2 +cx +d có y’ = 3ax2 +2bx +c,= b2– 3ac,Điền dấu của a và vào mỗi hình vẽ cho đúng?,26Minh họa đồ thị của hàm số Hình 1Đáp án hình 1 :Đồ thị lồi trước lõm sau Và chỉ có 2 điểm mà tại đó tiếp tuyến // oxĐồ thị lồi trước lõm sau Và chỉ có 2 điểm mà tại đó tiếp tuyến // oxa > 0> 0{oyxĐiền dấu của a và vào mỗi hình vẽ cho đúng?,y = ax3 +bx2 +cx +d có y’ = 3ax2 +2bx +c,= b2– 3ac,27Minh họa đồ thị của hàm số Hình 2a > 0 0= 0{Đồ thị lôi trước lõm sau và duy nhất tiếp tuyến tại điểm uốn // oxĐáp án hình 3 :oyxy = ax3 +bx2 +cx +d có y’ = 3ax2 +2bx +c,= b2– 3ac,Điền dấu của a và vào mỗi hình vẽ cho đúng?,29Minh họa đồ thị của hàm số Hình 4Đồ thị lõm trước lồi sau Và chỉ có 2 điểm mà tại đó tiếp tuyến // ox Đáp án hình 4 : Đồ thị lõm trước lồi sau Và chỉ có 2 điểm mà tại đó tiếp tuyến // oxoyxa 0{y = ax3 +bx2 +cx +d có y’ = 3ax2 +2bx +c,= b2– 3ac,Điền dấu của a và vào mỗi hình vẽ cho đúng?,30Minh họa đồ thị của hàm số Hình 5a 0.Biểu hiện lồi trước và lõm sauoyxy = ax3 +bx2 +cx +d có y’ = 3ax2 +2bx +c,= b2– 3ac,33Minh họa đồ thị của hàm số Xem lại Ba dạng đồ thị minh họa a 0Biểu hiện có 2 điểm cực trị rõ ràngTại đó các tiếp tuyến song song với oxoyxy = ax3 +bx2 +cx +d có y’ = 3ax2 +2bx +c,= b2– 3ac,35Minh họa đồ thị của hàm số Xem lại oyxy = ax3 +bx2 +cx +d có y’ = 3ax2 +2bx +c,= b2– 3ac,Hai dạng đồ thị ứng với = b – 3ac 0> 0{a > 0 0= 0{a 0{a 0Tìm giới hạn của hàm số.;?=-¥®yxlim?=+¥®xlima 0> 0{xy’y-¥+¥x1x200++--¥+¥ycdyctd) Lập bảng biến thiên của hàm số vớiy = ax3 + bx2 + cx + d 46d) Lập bảng biến thiên của hàm số với, 0 0{xy’y-¥+¥x1x200-++-¥+¥ycdyctd) Lập bảng biến thiên của hàm số với,>0SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ:y = ax3 + bx2 + cx + d 49d) Lập bảng biến thiên của hàm số với, 0= 0{xy’y-¥+¥0-¥+¥++SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ:y = ax3 + bx2 + cx + d 5117202352NghØ gi¶i lao trong Ýt phót53