Bài giảng môn Giải tích lớp 12 - Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Kiểm tra bài cũ:1) Xét sự biến thiên và tìm cực trị của hàm số:-6-4-2246-4-3-2-11234xy2) CMR: Hàm số trên ta có:0  f(x) 2, x[-2; 2].Tìm x[-2; 2] để f(x)=0 và tìm x[-2; 2] để f(x)=2.Khi đó, ta nói hàm số đạt giá trị lớn nhất là 2 trên đoạn [-2; 2] và đạt giá trị nhỏ nhất là 0 trên tập [-2; 2] . 2/4/2017GIAÙ TRề NHOÛ NHAÁT CUÛA HAỉM SOÁGIAÙ TRề LễÙN NHAÁT VAỉ2/4/20171. ĐỊNH NGHĨA:Định nghĩa: Giả sử hàm số f xỏc định trờn tập hợp D a) Nếu tồn tại x0 D sao cho: f(x)  f(x0) với mọi x  D. thỡ ta số M = f(x0) được gọi là GTLN của hàm số f trờn D. Ký hiệu:Đ3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ. b) Nếu tồn tại x0 D sao cho: f(x)  f(x0) với mọi x  D. thỡ ta số m = f(x0) được gọi là GTNN của hàm số f trờn D. Ký hiệu:2/4/2017* Muốn chứng minh số M (hoặc m) là giá trị lớn nhất (hoặc giá trị nhỏ nhất) của hàm số f trên tập hợp D , ta cần chứng minh 2 bước:Quy ước: Khi nói giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất của hàm số mà không nói rõ trên tập nào thì ta hiểu đó là giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất trên tập xác định của hàm sốĐ3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ.B1: f(x)  M (hoặc f(x)  m) với mọi x  D.B2: Tồn tại ớt nhất một điểm xo  D sao cho f(xo) = M (hoặc f(xo) = m).2/4/2017Vớ dụ 1:Tỡm GTLN và GTNN của hàm số: Đ3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ.Cỏch 1: như cõu 2) của phần kiểm tra bài cũ.Cỏch 2: như cõu 1) của phần kiểm tra bài cũ.PP: Tỡm GTLN, GTNN của hàm số nhờ vào tớnh đơn điệu và cực trị của hàm số.B1: Lập bảng biến thiờn của hàm số.B2: Dựa vào bảng biến thiờn của hàm số kết luận GTLN, GTNN (nếu cú).2/4/2017xxhhHình 1.1Vớ dụ 2:Đ3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ.Một hỡnh hộp khụng nắp được làm từ một mảnh cỏc-tụng theo mẫu (hỡnh 1.1). Hộp cú đỏy là hỡnh vuụng cạnh x(cm), chiều cao là h(cm) và cú thể tớch là 500(cm3).Hóy biểu diễn h theo x.Tớnh diện tớch S(x) của mảnh cỏc-tụng theo x.c) Tỡm giỏ trị của x sao cho S(x) nhỏ nhất.2/4/2017Nhận xét: Người ta chứng minh được các hàm số liên tục trên 1 đoạn thì đạt được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.Đ3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ.Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trên đoạn [a; b]B1: Tỡm cỏc điểm x1, x2, ..., xm thuộc (a; b) tại đú hàm số f cú đạo hàm bằng 0 hoặc khụng cú đạo hàm.B2: Tớnh f(x1), f(x2), ..., f(xm), f(a) và f(b).B3: So sỏnh cỏc giỏ trị f(x1), f(x2), ..., f(xm), f(a) và f(b) và kết luận: 2/4/2017Ví dụ 3:Nhóm 1Đ3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ.Nhóm 2Nhóm 32/4/2017Ví dụ4: Tìm sai lầm trong lời giải các bài toán:Lời giảiKết luận: giá trị nhỏ nhất của hàm số là 0, giá trị lớn nhất của hàm số là 2.Nguyên nhân sai lầm: dấu bằng không xảy ra, tức là không tồn tại x để f(x) = 0 hoặc f(x) = 2Gợi ý lời giải:Bài 12/4/2017Bài 2Lời giải2/4/2017Bài tập :BTSGKTỡm GTLN, GTNN của hàm số y= x6 + 3(1-x2)3 trờn đoạn [-1;1].3) Tỡm m để hàm số sau nghịch biến trờn [1; +):4) Tỡm m để hàm số sau đồng biến trờn (0; 3):2/4/2017