Bài giảng môn Giải tích lớp 12 - Chương I: Ứng dụng của đạo hàm

ChươngI ứng dụng của đạo hàm A-mục tiêu: Giúp học sinh: *Về kiến thức: -Thấy rõ bản chất sâu sắc của những kết quả đạt được nhờ công cụ đạo hàm. -Nắm được các định lí sử dụng đạo hàm để nghiên cứu những vấn đề quan trọng nhất trong việc khảo sát sự biến thiên của hàm số như đồng biến ,nghịch biến, cực đại, cực tiểu, tiệm cận -Biết sử dụng công cụ đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của một số hàm số thường gặp được trình bày trong sgk. -Nắm được dạng và cách giải một số bài toán đơn giản liên quan đến khảo sát hàm số (Sự tương giao và tiếp xúc của các đường, biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị) *Về Kỹ năng: -Nắm vững và AD thành thạo các dấu hiệu về đồng biến, nghịch biến, cực trị, tiệm cận. -Nắm vững và áp dụng thành thạo sơ đồ khảo sát hàm số để khảo sát và vẽ đồ thị các loại hàm số nêu trong sách giáo khoa. -Biết cách giải các bài toán liên quan. -Biết sử dung công cụ đạo hàm để khảo sát sự bến thiên của hàm số, vẽ đồ thị hàm số, giải một số bài toán liên quan. -Rèn kỹ năng khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. *Tư duy và thái độ: Phát triển tư duy lô gíc, tư duy hàm số. Thấy rõ tính chính xác khoa học của việc vận dụng đạo hàm vào khoả sát hàm số. Rèn tính cẩn thận, chính xác, tỉ mỉ, óc thẩm mĩ. ChươngI ứng dụng của đạo hàm Tiết1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số Ngày soạn: 15/8/2009 Ngày Giảng: A-Mục tiêu: 1 -Kiến thức: Giúp học sinh: +Nắm vững định nghĩa của sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và mối liên hệ giữa khái niệm này với định nghĩa của đạo hàm. +Nám được và áp dụng thành thạo định lí ĐK đủ để xét tính đơn điệu của một hàm số. 2- Kĩ năng: Biết cách xét sự đồng bién, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp một của nó. 3-Tư duy và thái độ: +Phát triển tư duy lô gíc, đối thoại, sáng tạo. +Biết quy lạ về quen, Chủ động phát hiện chiếm lĩnh kiến thức mới. +Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận. B-Chuẩn bị của giáo viên và học sinh -Giáo viên: Bảng phụ, đồ dùng dạy học, phiếu học tập. -Học sinh: Ôn kiến thức cũ về hàm số và đạo hàm, đồ dùng học tập. C-Phương pháp giang dạy: Gợi mở, vấn đáp, Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề, đàm thoại, giảng giải. D-Tiến trình bài học: I-ổn định tổ chức. II-Kiểm tra bài cũ: Lồng vào các hoạt động trong bài. III-Bài mới: I-Tính đơn điệu của hàm số: 1/ Nhắc lại kiến thức về hàm số đơn điệu: *Hoạt động1: Dựa vào đồ thị hàm số, chỉ ra các khoảng đ.biến, nghịch biến của hsố đó. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Trình chiếu-Ghi bảng -Treo bảng phụ vẽ đồ thị hàm số y=sinx và y=, Yêu cầu HS chỉ ra các khoảng tăng giảm của HS? -Quan sát hình vẽ và trả lời câu hỏi. -Hình vẽ đôd thị của 2 hàm số: y=sinx và y=. -Kết quả HĐ1. *Hoạt động2: Nhắc lại định nghĩa hàm số đơn điệu. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Trình chiếu-Ghi bảng -Phát phiếu học tập số1, yêu cầu HS điền kết quả vào phiếu. -Đưa ra ra đáp án để HS tự đánh giá mức độ nhớ kiến thức của mình. -Điền kết quả vào phiếu học tập. -Đối chiếu với đáp án của giáo viên đưa ra. -Trao đổi với bạn để đánh giá kết quả. -Định nghĩa sgk-T4. -Nhận xét sgk-T5. 2/ Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm. *Hoạt động3: HĐ2-SGK. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Trình chiếu-Ghi bảng -Chia lớp thành các nhóm nhỏ mỗi nhóm thực hiện một nội dung a) hoặc b) trong HĐ2-sgk. -Cho HS nhận xét về: mối quan hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và dấu của đạo hàm? -Kết quả mà các em vừa tìm được chính là nội dung của ĐL-T6-sgk. -yêu cầu HS đọc nội dung ĐL-T6-sgk. -Điền kết quả vào phiếu học tập. -Đối chiếu với đáp án của giáo viên đưa ra. -Mỗi nhóm thực hiện theo yêu cầu của giáo viên và trình bày kết quả. -Trả lời câu hỏi của giáo viên. -đọc nội dung ĐL-T6-sgk. -Ghi nhận kiến thức. -Định nghĩa sgk-T4. -Nhận xét sgk-T5. -Nội dung HĐ2-sgk-T5+6. -Định lí-sgk-T6. -Chú ý: Nếu f’(x)=0, thì f(x) không đổi trên K. IV-Củng cố toàn bài: -GV đưa ra bài tập trắc nghiệm giúp hs củng cố kiến thức vừa học, đánh giá mức độ tiếp thu kiến thức và sự vận dụng của học sinh. -Gọi HS đọc kết quả, yêu cầu hs nêu cách suy luận để tìm ra phương án đúng của mình, HD hs cách suy luận. Câu hỏi trắc nghiệm: Câu1: điền Đ cho khẳng định đúng. S cho khẳng định sai vào các ô với các câu hỏi sau: 1/ Cho hs y=f(x) có đạo hàm trên K a) Nếu f’(x) >0 với K thì hàm số đồng biến trên K b) Nếu f’(x) <0 vớiK thì hàm số nghịch biến trên K 2/GS hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K. Nếu f’(x)(hoặcf’(x)) với K và f’(x)=0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hs đồng biến ( hoặc nghịch biến) trên K. Câu2: Chọn phương án cho mõi câu sau: 1/ Hàm số nào sau đây đồng biến trên R? A. y=x4-2x2 B. y= C. y=tanx D. y= 2/ Hàm số y= nghịch biến trên khoảng: A. (;2) B. (-1; ) C. (2;+) D. (-1;2). V-HDVN: 1,2,3,4,5-T9+10-sgk. VI-Rút kinh nghiệm: Tiết1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số Ngày soạn: 16/8/2009 Ngày giảng: A-Mục tiêu: -Kiến thức: Giúp học sinh: +Nắm vững định nghĩa của sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và mối liên hệ giữa khái niệm này với định nghĩa của đạo hàm. +Nám được và áp dụng thành thạo định lí ĐK đủ để xét tính đơn điệu của một hàm số. - Kĩ năng: Biết cách xét sự đồng bién, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp một của nó. -Tư duy và thái độ: +Phát triển tư duy lô gíc, đối thoại, sáng tạo. +Biết quy lạ về quen, Chủ động phát hiện chiếm lĩnh kiến thức mới. +Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận. B-Chuẩn bị của giáo viên và học sinh -Giáo viên: Bảng phụ, đồ dùng dạy học, phiếu học tập. -Học sinh: Ôn kiến thức cũ về hàm số và đạo hàm, đồ dùng học tập. C-Phương pháp giang dạy: Gợi mở, vấn đáp, Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề, đàm thoại, giảng giải. D-Tiến trình bài học: I-ổn định tổ chức. II-Kiểm tra bài cũ: Lồng vào các hoạt động trong bài. III-Bài mới: HĐ1: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Trình chiếu-Ghi bảng -Đưa ra nội dung VD1. -Phát vấn, gợi mở, vấn đáp học sinh, GV ghi lời giải lên bảng. -Suy nghĩ trả lời câu hỏi của giáo viên để xây dựng lời giải. -Ví dụ1: Tìm các khoảng đơn điệu của hs: a/ y=2x4+1 b/ y= -Lời giải VD1. HĐ2: Xét xem khẳng định ngược lại của định lí có đúng hay không? Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Trình chiếu-Ghi bảng -Đưa ra nội dung của HĐ3-sgk-T7. -GV gợi ý ch hs xét hs y=x3. -đưa ra chú ý sgk-T7. -Xét hs y=x3 và trả lời câu hỏi. Nếu không bổ sung giả thiết thì mệnh đề ngược lại không đúng. -ĐL mở rộng: GS hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K. Nếu f’(x)(hoặcf’(x)) với K và f’(x)=0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hs đ.biến ( hoặc n.biến) trên K. II-Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số: *Hoạt động6: Hình thành quy tắc. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Trình chiếu-Ghi bảng GV:-Thông qua ĐL vừa học và VD1, em hãy nêu các bước tiến hành để xét tính đơn điệu của hs dựa vào dấu của đạo hàm? -Phát vấn hs và đưa ra KL. -Trả lời câu hỏi của gv. -Phát biểu kết luận của mình. - Ghi nhận kiến thức. *Quy tắc: +Tìm TXĐ, tính f’(x). +Tìm các điểm tại đó f’(x)=0 hoặc không xác định +Lập bảng biến thiên. +Kết luận. HĐ3: Ap dụng. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Trình chiếu-Ghi bảng -Đưa ra nội dung Ví dụ 2, chia nhóm, giao nhiệm vụ cho các nhóm. -Gọi đại diện nhóm lên trình bày lời giải và cho nhóm khác nhận xét. -GV chính xác hoá lời giải. -Đưa ra nội dung ví dụ3, dùng pp gợi mở vấn đáp cho hs xây dựng lời giải. -GV chính xác hoá lời giải. -Thảo luận trong nhóm tìm lời giải VD2, cử đại diện trình bày lời giải, nhận xét, chính xác hoá lời giải. -Trả lời các câu hỏi xây dựng lời giải VD. -Chính xác hoá lời giải và ghi nhận kiến thức. -Ví dụ2: Tìm các khoảng đơn điệu của các hs: a/ y=sinx trên (0;2) b/ y=x3-6x2+9x-5 c/ y=. -Lời giải VD2. -Ví dụ3: CMR: x>sinx trên khoảng (0;). -Lời giải VD3. IV-Củng cố toàn bài: -GV đưa ra bài tập trắc nghiệm giúp hs củng cố kiến thức vừa học, đánh giá mức độ tiếp thu kiến thức và sự vận dụng của học sinh. -Gọi HS đọc kết quả, yêu cầu hs nêu cách suy luận để tìm ra phương án đúng của mình, HD hs cách suy luận. Câu hỏi trắc nghiệm: Câu1: điền Đ cho khẳng định đúng. S cho khẳng định sai vào các ô với các câu hỏi sau: 1/ Cho hs y=f(x) có đạo hàm trên K a) Nếu f’(x) >0 với K thì hàm số đồng biến trên K b) Nếu f’(x) <0 vớiK thì hàm số nghịch biến trên K 2/GS hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K. Nếu f’(x)(hoặcf’(x)) với K và f’(x)=0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hs đồng biến ( hoặc nghịch biến) trên K. Câu2: Chọn phương án cho mõi câu sau: 1/ Hàm số nào sau đây đồng biến trên R? A. y=x4-2x2 B. y= C. y=tanx D. y= 2/ Hàm số y= nghịch biến trên khoảng: A. (;2) B. (-1; ) C. (2;+) D. (-1;2). V-HDVN: 1,2,3,4,5-T9+10-sgk. VI-Rút kinh nghiệm: . Tiết3 Luyện tập Ngày soạn 17/8/2009 Ngày giảng: a- mục tiêu: 1-Kiến thức: Giúp học sinh: +Nắm vững định nghĩa của sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và mối liên hệ giữa khái niệm này với định nghĩa của đạo hàm. +Hiểu được và sử dụng thành thạo quy tắc xét tính đơn điệu của một hàm số. 2- Kĩ năng: Biết cách xét sự đồng bién, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp một của nó. + Chứng minh Bất đẳng thức đơn giản bằng đạo hàm và áp dụng được đạo hàm để giải các bài toán đơn giản. 3-Tư duy và thái độ: +Phát triển tư duy lô gíc, đối thoại, sáng tạo. +Biết quy lạ về quen, Chủ động phát hiện chiếm lĩnh kiến thức mới. +Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận. b-Chuẩn bị của giáo viên và học sinh. -Giáo viên: Bảng phụ, các phiếu học tập, câu hỏi gợi mở. -Học sinh: Các đồ dùng học tập, chuẩn bị bài tập . c.-phương pháp - Gợi mở vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề kết hợp hoạt động nhóm. d-tiến trình bài học. I – ổn định lớp: II – Kiểm tra bài cũ: -Phát biểu định lí về mối quan hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm? -Nêu quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số? III-Bài mới: Hoạt động 1: Bài tập1-sgk-T9: Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: a/ y=4+3x-x2 b/ y=x3+3x2-7x-2 c/ y=x4-2x2+3 d/ y=-x3+x2-5. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Trình chiếu-Ghi bảng - Gọi học sinh lên bảng trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà. - Gọi một số học sinh nhận xét bài giải của bạn. - Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về tính toán, cách trình bày bài giải... - Trình bày bài giải. - Nhận xét bài giải của bạn. -Rút kinh nghiệm về cách tính toán, trình bày lời giải. -Lời giải bài tập1. Hoạt đông2: Bài tập2-sgk-T10:Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: a) y = b) y = c) y = Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Trình chiếu-Ghi bảng - Gọi học sinh lên bảng trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà. - Gọi một số học sinh nhận xét bài giải của bạn. - Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về tính toán, cách trình bày bài giải... - Trình bày bài giải. - Nhận xét bài giải của bạn. -Rút kinh nghiệm về cách tính toán, trình bày lời giải. -Lời giải bài tập2. Hoạt động 3: bài tập 5:Chứng minh các bất đẳng thức sau: a) cosx > 1 - (x > 0) (1) b) tanx>x với 0 < x < c) tgx > x + ( 0 2x ( 0 < x < ) (3). Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Trình chiếu-Ghi bảng -Phát vấn, gợi mở, vấn đáp học sinh, GV ghi lời giải lên bảng. - Hướng dẫn hs thực hiện phần a) theo định hướng giải: + Thiết lập hàm số đặc trưng cho bất đẳng thức cần chứng minh. + Khảo sát về tính đơn điệu của hàm số đã lập. + Từ kết quả thu được đưa ra kết luận về bất đẳng thức cần chứng minh. - Gọi học sinh lên bảng thực hiện theo hướng dẫn mẫu. -Suy nghĩ trả lời câu hỏi của giáo viên để xây dựng lời giải câu a). -Thảo luận trong nhóm tìm lời giải câu b), c), d) (mỗi nhóm một câu), cử đại diện trình bày lời giải - Nhận xét, chính xác hoá lời giải. -Lời giải bài tập5. a)Xét hs f(x) = cosx-1 + trên [0 ;+ Ơ), ta có: f’(x) = x - sinx 0,"x0. f’(x)=0 x=0 f(x) đ. biến trên [0 ;+ Ơ) f(x)>f(0) = 0"xẻ(0;+ Ơ). b) Xét hs: f(x)=tanx-x trên c) Xét hs g(x) = tgx - x + trên d)áp dụng kq câu b) và VD5. IV-Củng cố toàn bài: -Định nghĩa hàm số đồng biến nghịch biến. -ĐL về mối quan hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm. - Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. -Vận dụng vào xét tính đơn điệu và chứng minh bất đẳng thức. V-HDVN: -Các bài tập còn lại sgk.-BT 1.1 -BT1,2,5,6,7-T6-SBT. -Bài tập: Chứng minh các bất đẳng thức sau: a) sinx > với x ẻ b) 2sinx + 2tgx > 2x+1 với x ẻ VI-Rút kinh nghiệm: Tiết 3: Cực trị của hàm số (t1) Ngày soạn 19/8/2009 Ngày giảng: A-Mục tiêu: 1-Kiến thức: Giúp học sinh: + Nắm được các khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm 2- Kĩ năng: Biết tìm điểm cực trị của hàm số. 3-Tư duy và thái độ: +Phát triển tư duy lô gíc, đối thoại, sáng tạo. +Biết quy lạ về quen, Chủ động phát hiện chiếm lĩnh kiến thức mới. cực trị của hàm số. +Nắm được các điều kiện đủ để hàm số có cực trị. +Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận. B-Chuẩn bị của giáo viên và học sinh -Giáo viên: Bảng phụ, đồ dùng dạy học, phiếu học tập. -Học sinh: Ôn kiến thức cũ về hàm số và đạo hàm, đồ dùng học tập. C-Phương pháp giang dạy: Gợi mở, vấn đáp, Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề, đàm thoại, giảng giải. D-Tiến trình bài học: I-ổn định tổ chức. II-Kiểm tra bài cũ: III-Bài mới: 1/ Khái niệm cực đại, cực tiểu: *Hoạt động1: Chiếm lĩnh kiến thức về khái niệm cực đại, cực tiểu. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Trình chiếu-Ghi bảng *HĐTP1: Tiếp cận kn. -Tổ chức cho HS thực hiện HĐ1-sgk, đưa ra HV7+8, nêu CH1 gọi HS trả lời. -đưa ra BBT của 2 hs đặt CH2, gọi HS điền vào bảng. -Yêu cầu HS suy nghĩ về mối quan hệ giữa đạo hàm cấp1 và những điểm tại đó hs có GTLN, NN? *HĐTP2: Hình thành kn. Từ HĐ1-GV chỉ ra các điểm cực đại, cực tiểu và đưa ra định nghĩa, chú ý. -Tổ chức cho HS thực hiện HĐ2-sgk-T14. -Quan sát hình vẽ và trả lời câu hỏi1. -Chú ý những điểm cao nhất (thấp nhất) trong khoảng đang xét của đồ thị. -Điền đấu đạo hàm vào bảng biến thiên của 2 hs. - Suy nghĩ về mối quan hệ giữa đạo hàm cấp1 và những điểm tại đó hs có GTLN,NN. -Theo dõi định nghĩa. -Thực hiện HĐ2-sgk-T14. -Nội dung HĐ1-sgk_T13. -Hình vẽ, bảng biến thiên. -Kết quả HĐ1. -Định nghĩa-sgk-T13. -Chú ý –sgk-T14. -Hoạt động2-sgk-T14. 2/ Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Và quy tắc tìm cực trị. *Hoạt động2: Chiếm lĩnh kiến thức về ĐL điều kiện đủ và quy tắc 1. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Trình chiếu-Ghi bảng *HĐTP1: Tiếp cận định lí. -Cho HS làm hoạt động 3-sgk. -GV đưa ra hình vẽ đồ thị của 2 hs, yêu cầu hs trả lời câu hỏi a) và b)? *HĐTP2: Hình thành ĐL. -Nhấn mạnh đạo hàm cấp1 đổi dấu khi đi qua điểm đó. -đưa ra ĐL về ĐK đủ để hs có cực trị. *HĐTP3: Củng cố ĐL. -GV đưa ra ví dụ1. -Phát vấn, gợi mở, vấn đáp học sinh, GV ghi lời giải lên bảng. -Cho HS làm HĐ4-sgk: Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh. Chú ý cho học sinh thấy được: Hàm số y = không có đạo hàm tại x = 0 nhưng vẫn đạt CT tại đó. *HĐTP4: Quy tắc1. -Thông qua ví dụ1 em hãy cho biết các bước tiến hành để tìm cực trị của một hs dựa vào dấu đạo hàm của nó? -Đưa ra quy tắc. -Đưa ra bài tập1-sgk-T18 gồm 4 ý, chia lớp thành 4 nhóm, mỗi nhóm làm 1 ý trong thời gian 5’ rồi cử đại diện trình bày LG. -GV cùng hs chính xác hoá lời giải, -Quan sát hình vẽ và trả lời câu hỏi. -HS y=-2x+1 không có cực trị. Hs y=x3+3x2-4 có cực trị. -Đạo hàm cấp1 đổi dấu khi đi qua điểm đó. -Phát biểu ĐL. -Suy nghĩ trả lời câu hỏi của giáo viên để xây dựng lời giải. (AD đk đủ để hs có cực trị). -làm HĐ4-sgk. -Chứng minh hs không có đạo hàm tại x=0. (Xét 2 TH x>0 và x<0). -Lập BBT và kết luận về cực trị của hs. -Nêu các bước tiến hành để tìm cực trị của một hs dựa vào dấu đạo hàm của nó. -Thảo luận nhóm tìm lời giải bài tập 1. -Mối nhóm cử đại diện trình bày LG. -Các thành viên của nhóm khác chú ý nghe để phản biện và nhận xét. -Nội dung HĐ1-sgk_T14. -Hình vẽ đồ thị hai hs; -KQ hoạt đông 3. -Định lí 1-sgk-T14. -Ví dụ1: Tìm các điểm cực trị của các hs: a/ y=x2+2x-3 b/ y=-x3+3x+1. c/ y=. -HĐ4-sgk: TXĐ: R y = = ta có: y’ = f’(x) = hàm số không có đạo hàm tại x=0. BBT: x -Ơ 0 +Ơ y’ - || + y 0 Suy ra hàm đạt CT tại x = 0 yCT = 0 -Quy tắc 1-sgk-T16. -Bài tập1-sgk-T18. -Lời giải bài tập1. III-Củng cố toàn bài: *Cho học sinh nhắc lại: -Định nghĩa cực đại, cực tiểu. -ĐL ĐL về ĐK đủ để hs có cực trị. -Quy tắc 1. IV-HDVN: BT3, 4, 5, 6-T18-sgk. V-Rút kinh nghiệm: -Lưu ý giảvthiết của ĐL1 “ HS liên tục trên khoảng K”. Ví dụ hs: y=f(x)= Tiết 5 Cực trị của hàm số (t2) Ngày soạn :20/08/2009 Ngày giảng: A-Mục tiêu: 1 -Kiến thức: Giúp học sinh: + Nắm được định lí 2 và quy tắc 2. Biết áp dụng ĐL2, QT2 để tìm cực trị của hs. 2- Kĩ năng: Rèn luyện học sinh vận dụng thành thạo QT1 và QT2 để tìm điểm cực trị của hàm số. 3-Tư duy và thái độ: +Phát triển tư duy lô gíc, đối thoại, sáng tạo. +Biết quy lạ về quen, Chủ động phát hiện chiếm lĩnh kiến thức mới. +Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận. B-Chuẩn bị của giáo viên và học sinh -Giáo viên: Bảng phụ, đồ dùng dạy học, phiếu học tập. -Học sinh: Ôn kiến thức cũ về hàm số và đạo hàm, đồ dùng học tập. C-Phương pháp giang dạy: Gợi mở, vấn đáp, Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề, đàm thoại, giảng giải. D-Tiến trình bài học: I-ổn định tổ chức. II-Kiểm tra bài cũ: III-Bài mới: *Hoạt động 1: Chiếm lĩnh kiến thức về định lí 2 và quy tắc 2.. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Trình chiếu-Ghi bảng -GV đưa ra nội dung ĐL2. -áp dụng ĐL2 ta có quy tắc 2 để tìm cực trị. -Đưa ra ví dụ2. - Gọi 2 học sinh thực hiện VD2 theo 2 cách: Một học sinh dùng quy tắc 1, một học sinh dùng quy tắc 2 và so sánh các kết quả tìm được. - Chú ý cho học sinh: + Trường hợp y” = 0 không có kết luận gì về điểm cực trị của hàm số. + Khi nào nên dùng QT 1, khi nào nên dùng QT 2 ? - Đối với các hàm số không có đạo hàm cấp 1 và do đó không có đạo hàm cấp 2 thì không thể dùng quy tắc 2. -Cho HS làm bài tập2-sgk-T18 gồm 3 ý, chia lớp thành 3 nhóm, mỗi nhóm làm 1 ý trong thời gian 5’ rồi cử đại diện trình bày LG. -GV cùng hs chính xác hoá lời giải. -Tiếp thu định lí 2 và quy tắc 2. -Suy nghĩ sử dụng quy tắc 1+2 giải ví dụ2. -Hai HS lên bảng giải ví dụ 2 bằng hai cách và so sánh kết quả. -Ghi nhớ một số chú ý khi sử dụng dấu hiệu 2. linh động trong việc sử dụng hai QT. -Thảo luận nhóm tìm lời giải bài tập 2. -Mối nhóm cử đại diện trình bày LG. -Các thành viên của nhóm khác chú ý nghe để phản biện và nhận xét. -Định lí 2-sgk-T16. -Quy tắc 2-sgk-T17. -Ví dụ2: Tìm cực trị của hs: y = f(x) = x4 - 2x2 + 6. -Lời giải VD2. - Tập xác định: R f’(x) = x3 - 4x f’(x) = 0 Û x = ± 2; x = 0. +QT 1: Lập BBT Suy ra: fCT = f(± 2) =2; fCĐ=f(0) =6 +QT2: Tính f”(x) = 3x2 - 4 Ta có: f”( ± 2) = 8 > 0 ị hs đạt cực tiểu tại x = ± 2 và fCT = f(± 2) = 2. f”(0) =- 4 < 0 ị hs đạt cực đại tại x = 0 và fCĐ= f(0) = 6 -Bài tập2-sgk-T18: áp dụng quybtắc 2 tìm cực trị của hs: b/ y= sin2x-x c/ y=sinx+cosx d/ y=x5-x3-2x+1 -Lời giải BT2. *Hoạt động 2: Bài tập6-sgk-T18: Xác định m để hàm số: y = f(x) = đạt cực đại tại x = 2. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Phát vấn: +Viết điều kiện để hàm số f(x) đạt cực trị tại x = x0 thuộc TXĐ? Có f’(x0) = 0 (không tồn tại f’(x0)) và f’(x) dổi dấu khi x đi qua x0. + Điều kiện để hàm số có cực đại tại điểm x = x0? Có f’(x0) = 0 (không tồn tại f’(x0)) và f’(x) dổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua x0. + Điều kiện để hàm số có cực tiểu tại điểm x = x0? Có f’(x0) = 0 (không tồn tại f’(x0)) và f’(x) dổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua x0. -Vận dụng vào bài tập 6: GV phát vấn, gợi mở, vấn đáp học sinh, GV ghi lời giải lên bảng. -Cách giải khác? ( Dùng QT2). - Gọi học sinh lên bảng thực hiện bài tập theo cách 2. -Suy nghĩ trả lời câu hỏi của giáo viên để xây dựng lời giải. -TXĐ: D=R \ ta có: y’ = - Nếu hàm số đạt cực đại tại x = 2 thì f’(2) = 0, tức là: m2 + 4m + 3 = 0 Û a) Xét m = -1 ị y’ = . Ta có bảng BT: x -Ơ 0 1 2 +Ơ y’ + 0 - - 0 + y CĐ CT Suy ra hàm số không đạt cực đại tại x = 2 nên giá trị m = - 1 không thoả mãn. b) m = - 3 ị y’ = . Ta có bảng BT: x -Ơ 2 3 4 +Ơ y’ + 0 - - 0 + y CĐ CT Từ BBT suy ra hàm số đạt cực đại tại x = 2. Nên giá trị m = - 3 là giá trị cần tìm. *Cách2: áp dụng ĐL2: Tính f”(x). +Từ f’(2)=0 tìm được m=-1, m=-3. +Thay lần lượt từng giá trị của m để Kiểm tra ĐK: y”(2)<0. III-Củng cố toàn bài: *Cho học sinh nhắc lại: 1/ Kiến thức cơ bản: -Định nghĩa cực đại, cực tiểu. -ĐL ĐL về ĐK đủ để hs có cực trị. -Quy tắc 1, ĐL2, QT2. 2/ Một số dạng toán: -Bài toán tìm cực trị của hàm số (Sử dụng 2 QT). -Bài toán tìm tham số để hs có cực trị, cực đại, cực tiểu. IV-HDVN: BT 3, 4, 5-T18-sgk và BT 814-SBT-T11+12. V-Rút kinh nghiệm: .. Tiết 6 Luyện tập Ngày soạn 21/8/2009 Ngày giảng: A-Mục tiêu: 1-Kiến thức: Giúp học sinh: +Củng cố kiến thức cơ bản. +Biết vận dụng 2 quy tắc để tìm cực trị của hàm số. +Giải được loại toán về cực trị của hàm số có chứa tham số. 2- Kĩ năng: Rèn luyện học sinh vận dụng thành thạo QT1 và QT2 để tìm điểm cực trị của hàm số 3 -Tư duy và thái độ: +Phát triển tư duy lô gíc, đối thoại, sáng tạo. +Biết quy lạ về quen, Chủ động phát hiện chiếm lĩnh kiến thức mới. +Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận. B-Chuẩn bị của giáo viên và học sinh -Giáo viên: Bảng phụ, đồ dùng dạy học, phiếu học tập. -Học sinh: Ôn kiến thức cũ về hàm số và đạo hàm, đồ dùng học tập. C-Phương pháp giang dạy: Gợi mở, vấn đáp, Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề, đàm thoại, giảng giải. D-Tiến trình bài học: I-ổn định tổ chức. II-Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại hai quy tắc tìm cực trị của hàm số? III-Bài mới: *Hoạt động 1: Vận dụng hai quy tắc tìm cực trị của hàm số. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Trình chiếu-Ghi bảng - Gọi học sinh lên bảng trình bày bài giải. - Gọi một số học sinh nhận xét bài giải của bạn. - Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về tính toán, cách trình bày bài giải... -Chú ý HS lựa chọn QT phù hợp với từng dạng hàm số. - Trình bày bài giải. - Nhận xét bài giải của bạn. -Rút kinh nghiệm về cách tính toán, trình bày lời giải. -Chú ý lựa chọn QT phù hợp với từng dạng hàm số. Bài tập 1: Hãy tìm cực trị của các hàm số sau: a) y = b) y = x(1 - x)2 c) y = cos2x - sin2x d) y =sin2x. -Lời giải bài tập1. *Hoạt động 2: Bài tập3-sgk-T18: CMR hàm số y = không có đạo hàm tại x=0 nhưng vẫn đạt cực tiểu tại điểm đó. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Trình chiếu-Ghi bảng -Phát vấn, gợi mở, vấn đáp học sinh, GV ghi lời giải lên bảng. - Hướng dẫn học sinh khá: Hàm số không có đạo hàm cấp 1 tại x = 0 nên không thể dùng quy tắc 2 (vì không có đạo hàm cấp 2 tại x = 0). Với hàm số đã cho, chỉ có thể dùng quy tắc 1, không thể dùng quy tắc 2. - Củng cố: Một hàm số không có đạo hàm tại x0 vẫn có thể có cực trị tại x0. -Suy nghĩ trả lời câu hỏi của giáo viên để xây dựng lời giải. -Ghi nhớ: +Với hàm số đã cho, chỉ có thể dùng quy tắc 1, không thể dùng quy tắc 2. + Một hàm số không có đạo hàm tại x0 vẫn có thể có cực trị tại x0. -Lời giải bài tập3: +TXĐ: R +HS liên tục tại x=0 +Với x>0 ta có y’= +Với x<0 ta có y’= hàm số không có đạo hàm tại x=0. BBT: x -Ơ 0 +Ơ y’ - || + y 0 hàm đạt CT tại x = 0, yCT = 0 *Hoạt động3: Bài tập4-sgk-T18: CMR với mọi giá trị của tham số m , hàm số y=x3-mx2-2x+1 luôn luôn có một cực đại và một cực tiểu. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Trình chiếu-Ghi bảng -Để cm hàm số luôn có cực trị ta phải chứng minh gì? -Phát vấn, gợi mở, vấn đáp học sinh, GV ghi lời giải lên bảng. -Suy nghĩ trả lời câu hỏi của giáo viên để xây dựng lời giải. -Lời giải bài tập4: +TXĐ: R +y’=3x2-2mx-2, ’=m2+6>0 với mPT y’=0 luôn có 2 nghiệm PB và y’ đổi dấu khi x qua 2 nghiệm. Vậy HS luông có cực đại và CT *Hoạt động4: Bài tập 5-sgk-T18: Tìm a và b để các cực trị của hs: y=a2x3+2ax2-9x+b đều là những số dương và x0=- là điểm cực đại. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Trình chiếu-Ghi bảng -Cho học sinh độc lập suy nghĩ tìm lời giải, gọi một học sinh trình bày lời giải, lớp nhận xét, bổ sung. - GV uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về tính toán, cách trình bày bài giải. -Độc lập lập suy nghĩ tìm lời giải. -Trình bày lời giải. -Nhận xét, bổ sung, sửa chữa bài của bạn. -Ghi nhận kiến thức. -Lời giải bài tập5: IV-Củng cố toàn bài: *Cho học sinh nhắc lại: 1/ Kiến thức cơ bản: -Định nghĩa cực đại, cực tiểu. -ĐL ĐL về ĐK đủ để hs có cực trị. -Quy tắc 1, ĐL2, QT2. 2/ Một số dạng toán: -Bài toán tìm cực trị của hàm số (Sử dụng 2 QT). -Bài toán tìm tham số để hs có cực trị, cực đại, cực tiểu. V-HDVN: BT 814-SBT-T11+12. VI-Rút kinh nghiệm: .