Bài giảng môn Giải tích lớp 12 - Chỉnh hợp – hoán vị – tổ hợp (Tiết 1)

NGÀY DẠY : / / Tiết : Bài CHỈNH HỢP – HOÁN VỊ – TỔ HỢP (T2) A. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU : 1. Kiến thức : - Giúp học sinh nắm vững các khái niệm chỉnh hợp , tổ hợp . .- Yêu cầu học sinh nắm được các khái niệm và nhớ được công thức . - Rèn luyện khả năng suy luận logic toán học . 2. Kỹ năng : - Vận dụng được các khái niệm trên để giải toán . - Biết áp dụng vào thực tế . 3. Trọng tâm : Chỉnh hợp , tổ hợp . B CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên : Nghiên cứu SGK, các tài liệu có liên quan đến bài dạy . 2. Học sinh :- Học thuộc hai quy tắc cộng và nhân ; khái niệm hoán vị . - Xem bài trước . C. TIẾN TRÌNH: 1.Ổn định lớp : 2.Bài cũ : Nêu quy tắc cộng và nhân ; khái niệm hoán vị . 3. Nội dung bài mới : HOẠT ĐỘNG THẦY HOẠT ĐỘNG TRÒ GHI BẢNG + Cho tập A gồm 3 phần tử a, b, c . Hỏi có bao nhiêu cách sắp thứ tự hai phần tử trong ba phần tử đó ? + Cách sắp thứ tự hai phần tử trong ba phần tử đó gọi là chỉnh hợp chập hai của ba phần tử . + Hãy nêu định nghĩa chỉnh hợp chập k của n phần tử ? + Có n phần tử . Hãy chọn k phần tử sắp có thứ tự từ n phần tử ấy ? +Có bao nhiêu cách chọn phần tử thứ 1 ? +Có bao nhiêu cách chọn phần tử thứ 2 ? +Có bao nhiêu cách chọn phần tử thứ k ? + Có bao nhiêu cách chọn k phần tử từ n phần tử đó ? + Chỉnh hợp chập k của n phần tử có thể viết như thế nào để có thể sử dụng ký hiệu giai thừa ? + Cho tập A gồm 3 phần tử a, b, c . Hỏi có bao nhiêu tập chứa hai phần tử trong ba phần tử đó ? + Mỗi tập hợp con chứa hai phần tử trong ba phần tử của tập A gọi là một tổ hợp chập 2 của 3 phần tử . + Nêu định nghĩa tổ hợp chập k của n phần tử ? + Hướng dẫn H cách chứng minh hai hệ thức liên hệ trên . + Mỗi cách chọn 3 học sinh trong số 5 học sinh là gì ? 4. Củng cố : + Phân biệt hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp . + Lúc nào ta dùng hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp . + BTVN : 8 ® 17/ 169. + Có 6 cách sắp thứ tự hai phần tử trong ba phần tử đó là ab, ba, ac, ca, bc, cb . + Cho một tập hợp gồm n phần tử. Mỗi tập con sắp thứ tự gồm k trong số n phần tử đã cho được gọi là chỉnh hợp chập k của n phần tử. + Có n cách chọn . + Có n-1 cách chọn . + Có n-(k-1) = n-k+1 + Theo quy tắc nhân có n(n-1)...(n-k+1) cách chọn. + Có 3 tập chứa hai phần tử trong ba phần tử đó. + Cho một tập hợp gồm n phần tử phân biệt. Một tổ hợp chập k của n phần tử đó là một tập hợp con gồm k phần tử phân biệt trong số n phần tử đã cho. + Tổ hợp chập 3 của 5 phần tử . 2. Chỉnh hợp a. Định nghĩa Cho một tập hợp gồm n phần tử. Mỗi tập con sắp thứ tự gồm k trong số n phần tử đã cho được gọi là chỉnh hợp chập k của n phần tử , ký hiệu : b. Số chỉnh hợp chập k của n phần tử . Ta có: .1 k n : qui ước 0! = 1 Ví dụ : Tính số chỉnh hợp chập 2 của 5 phần tử ? Ta có : 4. Tổ hợp a. Định nghĩa Cho một tập hợp gồm n phần tử phân biệt. Một tổ hợp chập k của n phần tử đó là một tập hợp con gồm k phần tử phân biệt trong số n phần tử đã cho. b. Số các tổ hợp chập k của n phần tử . Số này được kí hiệu . . . 0 k n : c. Các hệ thức giữa các số Ví dụ : Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh trong số 5 học sinh tham gia trực cờ đỏ ? Giải :