Bài giảng môn Giải tích lớp 12 - Bài tập phần nguyên hàm

Tiết : BÀI TẬP PHẦN NGUYÊN HÀM I. Mục đích yêu cầu : 1/ Kiến thức : Nắm được khái niệm nguyên hàm có một hệ số . Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm . 2/ Kỹ năng : Tìm được nguyên hàm của một hàm số tưong đối đơn giản dựa vào bảng nghàm 1 cách tìm nguyên hàm từng phần . Sử dụng phương pháp đổi biến số để tính nghàm 3/ Tư duy, thái độ : Thấy được mlg giữa nguyên hàm 1 đạo hàm . Rèn luyện tính cảm nhận, chính xác. II. Chuẩn bị : GV. - Bảng phụ, sgk, gán, phiếu học tập . HS. - học thuộc bảng hàm & làm BTVN. III.Phương pháp: đàm thoại, vấn đáp, thảo luận nhóm IV.Tiến trình bài học : 1, Ổn định lớp 2, KTBC (10 ‘) HS1 : Bảng hàm ( ghi bảng phụ ) HS2: Chữa bài 2c sgk GV NX, ghi điểm cho học sinh 3, Luyện tập ( 33’) TG HĐGV HĐHS Ghi Bảng 7’ 18’ 8’ Hđ1 : Nắm vững nguyên hàm Hđtp 1 : Tiếp cận nguyên hàm gọi từng học sinh trả lời miệng và giải Thích lí do bài 1 SGK Hđtp 2: Hình thành kỹ năng tìm nghàm Bài 2 : Cho học sinh thảo luận nhóm các câu a, b, c, d, e, g, h có thể hướng dẫn cho học sinh câu d sử dụng công thức đổi từ tích đến tổng hướng dẫn câu h: Hđ2 : Sử dụng phân số đổi biến số Hđtp 1 : Vận dụng địa lý để làm bài tập , gọi 2 hs lên bảng làm câu 3a,b SGK 4, HDVN : (2’) - Nắm vững bảng nghàm & biết cách tìm nghàm bằng phân số đổi biến số . - BTVN : 3c, d, : 4 SGK . + Bài tập thêm : 1/ CMR Hàm số F ( x) = ln là nguyên hàm của hàm số 2/ Tính a, b, Thảo luận nhóm Da9ị diện nhóm trình bày lời giải Làm việc cá nhân 2/a, b, d, e, tanx – x + C g, h, 3a, b, Tiết 2 : 1, Ổn định lớp 2, KTBC ( 10’ ) Chữa bài tập thêm . GV chính xác hóa lời giải & ghi điểm cho học sinh 3. Luyện Tập ( 35’ ) Trang HĐGV HĐHS Ghi Bảng 10’ 15’ 15’ Hđtp 2: Rèn luyện kỹ năng đặt biến Bài 3 c, d SGK gọi 2 học sinh lên bảng làm Hđ 3 : Rèn luyện kỹ năng đặt u, dv trong phương pháptính nguyên hàm bằng phương pháp từng phần Làm bài 4 sgk gọi 4 hs lên bảng làm Câu b : các em phải đặt 2 lần Hđ4 : Nâng cao phát biểu bài tập theo bàn có thể hướng dẫn câu a : hs làm b Hướng dẫn câu a : Làm việc cá nhân Thảo luận theo bài Thảo luận trong 5’ Thảo luận trong 5’ 3c, d, 4/a, b, c, d, b, Phụ lục: Bảng phụ: Hãy điền vào dấu . Phiếu học tập: Tính a, b, Tiết 52,53 TÍCH PHÂN I. Mục tiêu: - Kiến thức cơ bản: khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất của tích phân, các phương pháp tính tích phân (phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần) - Kỹ năng: hiểu rõ khái niệm tích phân, biết cách tính tích phân, sử dụng thông thạo cả hai phương pháp tính tích phân để tìm tích phân của các hàm số. -Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Phương pháp : - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. - Phương tiện dạy học: SGK. III. Chuẩn bị: + Chuẩn bị của giáo viên : Phiếu học tập, bảng phụ. + Chuẩn bị của học sinh : Hoàn thành các nhiệm vụ ở nhà. Đọc qua nội dung bài mới ở nhà. IV. Tiến trình tiết dạy : Ổn định lớp : Kiểm tra bài cũ : Trình bày phương pháp đổi biến số để tính nguyên hàm. Viết công thức tính nguyên hàm từng phần (dạng đầy đủ và dạng rút gọn). Vào bài mới Hoạt động của giáo viên Hoạt động của Hs Nội dung ghi bảng I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN. 1. Diện tích hình thang cong: Hoạt động 1 : Ký hiệu T là hình thang vuông giới hạn bởi đường thẳng y = 2x + 1, trục hoành và hai đường thẳng x = 1; x = t (1 £ t £ 5) (H45, SGK, trang 102) 1. Hãy tính diện tích S của hình T khi t = 5. (H46, SGK, trang 102) 2. Hãy tính diện tích S(t) của hình T khi t Î [1; 5]. 3. Hãy chứng minh S(t) là một nguyên hàm của f(t) = 2t + 1, t Î [1; 5] và diện tích S = S(5) – S(1). Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau : “Cho hàm số y = f(x) liên tục, không đổi dấu trên đoạn [a ; b] .Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a ; x = b được gọi là hình thang cong (H47a, SGK, trang 102)” Gv giới thiệu cho Hs vd 1 (SGK, trang 102, 103, 104) để Hs hiểu rõ việc tính diện tích hình thang cong. 2. Định nghĩa tích phân : Hoạt động 2 : Giả sử f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a ; b], F(x) và G(x) là hai nguyên hàm của f(x). Chứng minh rằng F(b) – F(a) = G(b) – G(a). (tức là hiệu số F(b) – F(a) không phụ thuộc việc chọn nguyên hàm). Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau : “Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a; b]. Hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a; b]) của hàm số f(x), ký hiệu: Ta còn ký hiệu: . Vậy: Qui ước: nếu a = b hoặc a > b: ta qui ước : Gv giới thiệu cho Hs vd 2 (SGK, trang 105) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu. II. CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN. Hoạt động 3 : Hãy chứng minh các tính chất 1, 2. Gv giới thiệu cho Hs vd 3, 4 (SGK, trang 106, 107) để Hs hiểu rõ các tính chất vừa nêu. III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN. 1. Phương pháp đổi biến số: Hoạt động 4 : Cho tích phân I = a/ Hãy tính I bằng cách khai triển (2x + 1)2. b/ Đặt u = 2x + 1. Biến đổi (2x + 1)2dx thành g(u)du. c/ Tính: và so sánh với kết quả ở câu a. Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: “Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử hàm số x = j(t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] sao cho j(a) = a; j(b) = b và a £ j(t) £ b với mọi t thuộc [a; b] . Khi đó:” Gv giới thiệu cho Hs vd 5 (SGK, trang 108) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu. Chú ý: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Để tính ta chọn hàm số u = u(x) làm biến mới, với u(x) liên tục trên [a; b] và u(x) thuộc [a; b]. Ta biến đổi f(x) = g(u(x)).u’(x). Khi đó ta có: = Gv giới thiệu cho Hs vd 6, 7 (SGK, trang 108) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu. 2. Phương pháp tính tích phân từng phần: Hoạt động 5 : a/ Hãy tính bằng phương pháp nguyên hàm từng phần. b/ Từ đó, hãy tính: Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: “Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] thì Hay ” Gv giới thiệu cho Hs vd 8, 9 (SGK, trang 110, 111) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu. Thảo luận nhóm để: + Tính diện tích S của hình T khi t = 5. (H46, SGK, trang 102) + Tính diện tích S(t) của hình T khi t Î [1; 5]. + Chứng minh S(t) là một nguyên hàm của f(t) = 2t + 1, t Î [1; 5] và diện tích S = S(5) – S(1). Thảo luận nhóm để chứng minh F(b) – F(a) = G(b) – G(a). Thảo luận nhóm để chứng minh các tính chất 1, 2. Thảo luận nhóm để: + Tính bằng phương pháp nguyên hàm từng phần + Tính: TÍCH PHÂN I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN. 1. Diện tích hình thang cong: ( sgk ) 2. Định nghĩa tích phân : “Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a; b]. Hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a; b]) của hàm số f(x), ký hiệu: Ta còn ký hiệu: . Vậy: Nhận xét: + Tích phân của hàm số f từ a đến b có thể ký hiệu là hay . Tích phân đó chỉ phụ thuộc vào hàm f, các cận a, b mà không phụ thuộc vào biến số x hay t. + Nếu hàm số f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a; b] thì là diện tích S của hình thang giới hạn bởi đồ thị của f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a; x = b. (H 47 a, trang 102) Vậy : S = II. CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN. + Tính chất 1: + Tính chất 2: + Tính chất 3: III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN. 1. Phương pháp đổi biến số: “Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử hàm số x = j(t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] sao cho j(a) = a; j(b) = b và a £ j(t) £ b với mọi t thuộc [a; b] . Khi đó:” Chú ý: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Để tính ta chọn hàm số u = u(x) làm biến mới, với u(x) liên tục trên [a; b] và u(x) thuộc [a; b]. Ta biến đổi f(x) = g(u(x)).u’(x). Khi đó ta có: = 2. Phương pháp tính tích phân từng phần: “Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] thì Hay ” V. Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. + Dặn BTVN: 1..6 SGK, trang 112, 113. TIẾT 54,55: BÀI TẬP TÍCH PHÂN I.Môc tiªu bµi häc Qua bµi häc,häc sinh cÇn n¾m ®­îc: 1.VÒ kiÕn thøc - HiÓu vµ nhí c«ng thøc ®æi biÕn sè vµ c«ng thøc tÝch ph©n tõng phÇn - BiÕt 2 ph­¬ng ph¸p tÝnh tÝch ph©n c¬ b¶n ®ã lµ ph­¬ng ph¸p ®æi biÕn sè vµ ph­¬ng ph¸p tÝch ph©n tõng phÇn 2.VÒ kĩ n¨ng - VËn dông thµnh th¹o vµ linh ho¹t 2 ph­¬ng ph¸p nµy ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n tÝnh tÝch ph©n - NhËn d¹ng bµi to¸n tÝnh tÝch ph©n,tõ ®ã cã thÓ tæng qu¸t ho¸ d¹ng to¸n t­¬ng øng. 3VÒ t­ duy, th¸i ®é - TÝch cùc, chñ ®éng,®éc lËp, s¸ng t¹o - BiÕt quy l¹ vÒ quen - biÕt nhËn xÐt ®¸nh gi¸ bµi lµm cña b¹n - T­ duy l«gic vµ lµm viÖc cã hÖ thèng II.ChuÈn bÞ ph­¬ng tiÖn d¹y häc 1.ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn Gi¸o ¸n,phÊn b¶ng,®å dïng d¹y häc cÇn thiÕt kh¸c 2.ChuÈn bÞ cña häc sinh Ngoµi ®å dïng häc tËp cÇn thiÕt,cÇn cã: - KiÕn thøc cò vÒ nguyªn hµm,®Þng nghÜa tÝch ph©n,vµ hai ph­¬ng ph¸p tÝnh tÝch ph©n - GiÊy nh¸p vµ MTBT,c¸c ®å dïng häc tËp kh¸c III.Ph­¬ng ph¸p gi¶ng d¹y Chñ yÕu lµ vÊn ®¸p gîi më,kÕt hîp víi c¸c ho¹t ®éng t­ duy cña häc sinh. IV.TiÕn tr×nh bµi häc 1.æn ®Þnh tæ chøc líp,kiÓm tra sÜ sè 2.KiÓm tra bµi cò C©u 1: H·y tr×nh bµy ph­¬ng ph¸p ®æi biÕn sè C©u 2: H·y nªu c«ng thøc tÝnh tÝch ph©n tõng phÇn Gi¸o viªn: Cho HS nhËn xÐt c©u tr¶ lêi cña b¹n,chØnh söa,bæ sung(nÕu cÇn thiÕt) NhËn xÐt c©u tr¶ lêi cña häc sinh,®¸nh gi¸ vµ cho ®iÓm Môc tiªu cña bµi häc míi 3.Bµi míi Bài tập tÝch ph©n H§1:LuyÖn tËp vÒ c«ng thøc ®æi biÕn sè TÝnh c¸c tÝch ph©n sau: I = b) J = c) K = Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh -Giao nhiÖm vô cho häc sinh -Theo dâi häc sinh lµm viÖc,gîi y cho HS nÕu cÇn thiÕt -Cho HS nhËn d¹ng vµ nªu c¸ch gi¶i quyÕt cho tõng c©u - Nªu c¸ch gi¶i kh¸c (nÕu cã) - Nªu d¹ng tæng qu¸t vµ c¸ch gi¶i -NhËn nhiÖm vô, suy nghÜ vµ lµm viÑc trªn giÊy nh¸p -Tr¶ lêi c©u hái cña GV: a)§Æt u(x) = x+1 u(0) = 1, u(3) = 4 Khi ®ã I = b)§Æt u(x) = 1 – cos3x Khi ®ã J = c)§Æt u(x) = 2sint, .Khi ®ã K = H§2: LuyÖn tËp tÝnh tÝch ph©n tõng phÇn TÝnh c¸c tÝch ph©n sau 1. I1= 2. I2= 3. I3= Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh Ghi l¹i c«ng thøc tÝnh tÝch ph©n tõng phÇn mµ hs ®· tr¶ lêi ë trªn -Giao nhiÖm vô cho häc sinh -Cho häc sinh nhËn d¹ng bµi to¸n trªn vµ nªu c¸ch gi¶i t­¬ng øng -Gäi häc sinh gi¶i trªn b¶ng Theo dâi c¸c häc sinh kh¸c lµm viÖc,®Þnh h­íng,gîi ý khi cÇn thiÕt -NhËn xÐt bµi gi¶i cña häc sinh,chØnh söa vµ ®­a ra bµi gi¶i ®óng -Nªu c¸ch gi¶i tæng qu¸t cho c¸c bµi to¸n trªn -NhËn nhiÖm vô vµ suy nghÜ t×m ra c¸ch gi¶i quyÕt bµi to¸n 1.§Æt . Khi ®ã: I1= 2.§Æt Khi ®ã I2= 3.§Æt Khi ®ã I3= víi (TÝnh J t­¬ng tù nh­ I3) H§3: Cñng cè bµi Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh - Tõ bµi to¸n 1,®­a ra c¸ch gi¶i chung nhÊt cho bµi to¸n tÝch ph©n dïng phÐp ®æi biÕn KiÓu 1: §Æt t = u(x), víi tÝch ph©n cã d¹ng KiÓu 2: §Æt x = u(t) víi tÝch ph©n cã d¹ng hay ,v.v.... - Tõ bµi to¸n 2,®­a ra mét sè d¹ng tæng qu¸t cã thÓ trùc tiÕp dïng tÝch ph©n t­ng phÇn 1. hay 2. 3. ,v.v..... -LÜnh h«i kiÕn thøc,vµ ghi bµi -§­a ra c¸ch ®æi biÕn, ®æi cËn -§Æt x= msint, x=mtant, §Æt §Æt §Æt V.H­íng dÉn häc ë nhµ vµ bµi tËp vÒ nhµ 1.Xem lai c¸ch gi¶i c¸c bµi to¸n ®· gi¶i,c¸ch gi¶i tæng qu¸t vµ lµm c¸c bµi tËp cßn l¹i trong SGK 2.TÝnh c¸c tÝch ph©n sau: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN (3 TIẾT) I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: - Viết và giải thích được công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và trục Ox, các đường thẳng x = a, x = b. Hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) và các đường thẳng x = a, x = b. - Nắm được công thức thể tích của một vật thể nói chung - Nắm được công thức thể tích khối tròn xoay, công thức của khối nón, khối nón cụt, khối trụ tròn xoay trong trường hợp vật thể quay xung quanh trục Ox 2. Về kỹ năng: - Áp dụng được công thức tính diện tích hình phẳng, thiết lập được công thức tính thể tích khối chóp, khối nón và khối nón cụt - Ứng dụng được tích phân để tính được thể tích nói chung và thể tích khối tròn xoay nói riêng 3. Về tư duy, thái độ: - Thấy được ứng dụng rộng rãi của tích phân trong việc tính diện tích, thể tích - Học sinh có thái độ tích cực, sáng tạo trong học tập II. Chuẩn bị: Giáo viên: Phiếu học tập, bảng phụ các hình vẽ SGK Học sinh: Làm bài tập và học lý thuyết về tích phân, đọc nội dung bài mới III. Tiến trình bài dạy: Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong Kiểm tra bài cũ: Tính Bài mới: Tiết 1: HĐ1: Tiếp cận công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong và trục hoành TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng HĐTP 1: Xây dựng công thức - Cho học sinh tiến hành hoạt động 1 SGK - GV treo bảng phụ hình vẽ 51, 52 SGK - GV đặt vấn đề nghiên cứu cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và các đường thẳng x = a, x = b. - GV giới thiệu 3 trường hợp: + Nếu hàm y = f(x) liên tục và không âm trên . Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của f(x), trục Ox và các đường thẳng x = a, x = b là: + Nếu hàm y = f(x) 0 trên . Diện tích + Tổng quát: HĐTP2: Củng cố công thức - Gv đưa ra ví dụ 1 SGK, hướng dẫn học sinh thực hiện - Gv phát phiếu học tập số 1 + Phân nhóm, yêu cầu Hs thực hiện - Tiến hành giải hoạt động 1 - Hs suy nghĩ - Giải ví dụ 1 SGK - Tiến hành hoạt động nhóm I. Tính diện tích hình phẳng 1. Hình phẳng giới hạn bởi đường cong và trục hoành Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục, trục Ox và các đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức: Ví dụ 1: SGK Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol và trục hoành Ox . Bài giải Hoành độ giao điểm của Parabol và trục hoành Ox là nghiệm của phương trình . HĐ2: Tiếp cận công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong HĐTP 1: Xây dựng công thức - GV treo bảng phụ hình vẽ 54 SGK - GV đặt vấn đề nghiên cứu cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f1(x), và y = f2(x) và hai đường thẳng x = a, x = b - Từ công thức tính diện tích của hình thang cong suy ra được diện tích của hình phẳng trên được tính bởi công thức HĐTP2: Củng cố công thức - Gv hướng dẫn học sinh giải vd2, vd3 SGK - Gv phát phiếu học tập số 2 + Phân nhóm, yêu cầu Hs thực hiện + Treo bảng phụ, trình bày cách giải bài tập trong phiếu học tập số 2 - Theo dõi hình vẽ - Hs lĩnh hội và ghi nhớ - Theo dõi, thực hiện - Hs tiến hành giải dưới sự định hướng của giáo viên. - Hs thảo luận theo nhóm và tiến hành giải. Hoành độ giao điểm của 2 đường đã cho là nghiệm của ptrình x2 + 1 = 3 – x x2 + x – 2 = 0 2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong Cho hai hàm số y = f1(x) và y = f2(x) liên tục trên . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng x = a, x = b trong hình 54 thì diện tích của hình phẳng được tính theo công thức Lưu ý: Để tính S ta thực hiện theo các cách Cách 1: Chia khoảng, xét dấu biểu thức f1(x) – f2(x) rồi khử dấu trị tuyệt đối Cách 2: Tìm nghiệm của phương trình f1(x) – f2(x) = 0. Giả sử ptrình có 2 nghiệm c, d (c < d) thuộc thì: Tiết 2: Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong Kiểm tra bài cũ: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và . Bài mới: HĐ1: Hướng dẫn học sinh chiếm lĩnh công thức tính thể tích vật thể TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Giáo viên đặt vấn đề như SGK và thông báo công thức tính thể tich vật thể (treo hình vẽ đã chuẩn bị lên bảng) - Hướng dẫn Hs giải vd4 SGK - Hs giải quyết vấn đề đưa ra dưới sự định hướng của giáo viên - Thực hiện theo sự hướng dẫn của giáo viên II. Tính thể tích 1. Thể tích của vật thể Một vật thể V giới hạn bởi 2 mp (P) và (Q). Chọn hệ trục toạ độ có Ox vuông góc với (P) và (Q). Gọi a, b (a < b) là giao điểm của (P) và (Q) với Ox. Gọi một mp tùy ý vuông góc với Ox tại x () cắt V theo thiết diện có diện tích là S(x). Giả sử S(x) liên tục trên . Khi đó thể tích của vật thể V được tính bởi công thức HĐ2: Hướng dẫn Hs hình thành công thức thể tích khối chóp và khối chóp cụt - Xét khối nón (khối chóp) đỉnh A và diện tích đáy là S, đường cao AI = h. Tính diện tích S(x) của thiết diện của khối chóp (khối nón) cắt bởi mp song song với đáy? Tính tích phân trên. - Đối với khối chóp cụt, nón cụt giới hạn bởi mp đáy có hoành độ AI0 = h0 và AI1 = h1 (h0 < h1). Gọi S0 và S1 lần lượt là diện tích 2 mặt đáy tương ứng. Viết công thức tính thể tích của khối chóp cụt này. - Củng cố công thức: + Giáo viên phát phiếu học tập số 3: Tính thể tích của vật thể nằm giữa 2 mp x = 3 và x = 5, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mp vuông góc với Ox tại điểm có hoành độ x () là một hình chữ nhật có độ dài các cạnh là 2x, Yêu cầu Hs làm việc theo nhóm - Gv yêu cầu Hs trình bày - Đánh giá bài làm và chính xác hoá kết quả Do đó, thể tích của khối chóp (khối nón) là: - Hs tiến hành giải quyết vấn đề đưa ra dưới sự định hướng của giáo viên. Thể tích của khối chóp cụt (nón cụt) là: - Hs giải bài tập dưới sự định hướng của giáo viên theo nhóm - Hs tính được diện tích của thiết diện là: - Do đó thể tích của vật thể là: - Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên - Các nhóm nhận xét bài làm trên bảng 2. Thể tích khối chóp và khối chóp cụt * Thể tích khối chóp: * Thể tích khối chóp cụt: Tiết 3: Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong Bài mới: HĐ1: Hướng dẫn học sinh chiếm lĩnh công thức tính thể tích khối tròn xoay TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Giáo viên nhắc lại khái niệm khối tròn xoay: Một mp quay quanh một trục nào đó tạo nên khối tròn xoay + Gv định hướng Hs tính thể tích khối tròn xoay (treo bảng phụ trình bày hình vẽ 60SGK). Xét bài toán cho hàm số y = f(x) liên tục và không âm trên . Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = f(x), trục hoành và đường thẳng x = a, x = b quay quanh trục Ox tạo nên khối tròn xoay. Tính diện tích S(x) của thiết diện khối tròn xoay cắt bởi mp vuông góc với trục Ox? Viết công thức tính thể tích của khối tròn xoay này. - Thiết diện khối tròn xoay cắt bởi mp vuông góc với Ox là hình tròn có bán kính y = f(x) nên diện tích của thiết diện là: Suy ra thể tích của khối tròn xoay là: III. Thể tích khối tròn xoay 1. Thể tích khối tròn xoay 2. Thể tích khối cầu bán kính R HĐ2: Củng cố công thức - Gv hướng dẫn Hs giải vd5, vd6 SGK - Chia nhóm học sinh, yêu cầu Hs làm việc theo nhóm để giải vdụ + Đối với câu a) Gv hướng dẫn Hs vẽ hình cho dễ hình dung + Đánh giá bài làm và chính xác hoá kết quả - Dưới sự định hướng của giáo viên Hs hình thành công thức tính thể tích khối cầu và giải vd5 SGK - Tiến hành làm việc theo nhóm. - Đại diện các nhóm lên trình bày và nhận xét bài làm của nhóm khác Ví dụ: Tính thể tích vật tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) xác định bởi các đường sau quanh trục Ox a) , y = 0, x = 0 và x = 3 b) , y = 0, x = , x = Giải: b) IV. Củng cố: Giáo viên hướng dẫn học sinh ôn lại kiến thức trọng tâm của bài học Nhắc lại công thức tính thể tích của một vật thể nói chung từ đó suy ra công thức của thể tích khối chóp, khối nón Nhắc lại công thức tính thể tích khối tròn xoay Bài tập về nhà: Giải các bài tập SGK Bài tập làm thêm: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau . . . . . . Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi Parabol tiếp tuyến với nó tại điểm M(3;5) và trục tung . 3. Tính thể tích của vật thể tròn xoay, sinh bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây khi nó quay xung quanh trục Ox . . . . Số tiết:2 BÀI TẬP ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN I/ MỤC TIÊU: 1.Về kiến thức: Nắm được công thức tính diện tích,thể tích nhờ tích phân Biết được một số dạng đồ thị của những hàm số quen thuộc để chuyển bài toán tính diện tích và thể tích theo công thức tính ở dạng tích phân 2.Về kỹ năng: Biết tính được diện tích một số hình phẳng,thể tích một số khối nhờ tích phân 3.Về thái độ: Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận chính xác và thói quen kiểm ta lại bài của học sinh Biết qui lạ về quen,biết nhận xét đánh giá bài làm của bạn Có tinh thần hợp tác trong học tập II/CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH +Giáo viên:Giáo án,bảng phụ,phiếu học tập +Học sinh :Sách giáo khoa,kiến thức về công thức tính tích phân,vở bài tập đã chuẩn bị ở nhà III/PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở,vấn đáp,giải quyết vấn đề,hoạt động nhóm IV/TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC BÀI DẠY: 1. Ổn định tổ chức:Kiểm tra sĩ số hs 2. Kiểm tra bài cũ:kiểm tra đan xen vào bài tập 3. Bài mới: *Tiết1 HĐ1:Baì toán tìm diện tích giới hạn bởi một đường cong và trục hoành TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng 10’ +Nêu công thức tính diện tích giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x),liên tục ,trục hoành và 2 đường x=a,x=b +Tính S giới hạn bởi y =x3-x,trục ox,đthẳng x=-1,x=1 + +Gv cho hs lên bảng giải,hs dưới lớp tự giải đđể nhận xét +Hs trả lời +Hs vận dụng công thức tính HS mở dấu giá trị tuyệt đối để tính tích phân S= = =1/2 HĐ2:Bài toán tìm diện tích giới hạn bởi hai đường cong TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng 10’ +Nêu công thức tính diện tích giới hạn bởi đồ thi hàm số y=f(x),y=g(x) và 2 đường thẳng x=a,x=b +Gv cho hs tính câu 1a ở sgk +GVvẽ hình minh hoạ trên bảng phụ để hs thây rõ +Gv cho hs nhận xét và cho điểm +Gv gợi ý hs giải bài tập 1b,c tương tự Hs trả lời Hs tìm pt hoành độ giao điểm Sau đó áp dụng công thức tính diện tích S= PTHĐGĐ x2=x+2 S= =9/2(đvdt) HĐ3:Bài toán liên quan đến tìm diện tích hai đường cong TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng 10’ +GV gợi ý hs giải câu 2 ở sgk +GVvẽ hình minh hoạ trên bảng phụ để hs thấy rõ +Gv cho hs nhận xét +Hs viết pttt taị điểm M(2;5) +Hs áp dụng cong thức tính diện tích hình phẳng cần tìm Hs lên bảng tính Pttt:y-5=4(x-2)y=4x-3 S= ==8/3(đvdt) HĐ4:Giáo viên tổng kết lại một số bài toán về diện tích TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng 10’ +Gv phát phiếu hoc tập cho hs giải theo nhóm +Gv cho các nhóm nhận xét sau đó đánh giá tổng kết +Gv treo kết qủa ở bảng phụ +Hs giải và mỗi nhóm lên bảng trình bày Kết quả 9/8 17/12 4/3 Củng cố hướng dẫn làm bài tập ở nhà:(5’) Gv hướng dẫn học sinh giải bài tập 3 sgk và dặn dò hs giải các bài tập về thể tích khối tròn xoay *Tiết 2: Ổn định tổ chức:Kiểm tra sĩ số hs Bài mới: HĐ5: Bài toán tính thể tích khối tròn xoay TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng 15’ +Nêu công thức tính thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y =f(x); y=0;x=a;x=b quay quanh trục ox +Gv cho hs giải bài tập 4a +Gv gợi ý hs giải bài4c tương tự +Hs trả lời +Hs vận dụng lên bảng trình bày a. PTHĐGĐ 1-x2=x=1hoăc x=-1 V== b. V== V= * Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi a. y =1-x2 ;y=0 b. y =cosx ;y=0 ;x= 0 ;x= HĐ6: Bài toán liên quan đến tính thể tích khối tròn xoay TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng 15’ +Gv gợi ý hs xem hình vẽ dẫn dắt hs tính được thể tích khối tròn xoay +Gv gợi ý hs tìm GTLN của V theo +Gv gợi ý đặt t= cos với t +Hs lâp được công thức theo hướng dẫn của gv +Hs tính được diện tích tam giác vuông OMP.Sau đó áp dụng công thức tính thể tích +Hs nêu cách tìm GTLN và áp dung tìm Btập 5(sgk) a. V= = b.MaxV()= HĐ7:Gv cho học sinh giải bài tập theo nhóm bài toán về thể tích khối tròn xoay TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng 10’ +Gv phát phiếu hoc tập cho hs giải theo nhóm +Gv cho các nhóm nhận xét sau đó đánh giá tổng kết +Gv treo kết qủa ở bảng phụ Hs giải và mỗi nhóm lên bảng trình bày a. b. c. d. 4.Củng cố và dặn dò: (5’) . Học sinh cần nắm vững công thức tính diện tích và thể tích khối tròn xoay đã học để giải các bài toán tính diện tích và thể tích . Học sinh về nhà xem lại các bài tạp đã giải và giải các bài tập 319-324 trang 158-159 ở sách bài tập V/ PHỤ LỤC 1.Phiếu học tập * Phiếu học tập 1:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường a. y =x2-2x+2 và y =-x2-x+3 b. y=x3 ;y =2-x2 và x=0 c. y =x2-4x+3 và trục 0x d. y2 =6x và x2+y2=16 *Phiếu học tập 2:Tính thể tích các khối tròn xoay khi quay hình phẳng xác định bởi a.y=2x-x2 ;y=0 b.y=sinx;y=0;x=0;x= c. y=lnx;y=0;x=1;x=2 d. y=x2;y=2x quay quanh trục ox 2.Bảng phụ KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số f(x)liên tục,trục hoành và hai đường thẳng x=a,x=b là: S= 2.Hai hàm số f(x) và g(x) liên tục trên đoạn [a;b].Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số đó và các đường thẳng x=a;x=b là: S= 3.Thể tích vật tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y=f(x) ;y=0;x=a;x=b quay quanh trục 0x V= Số tiết:2 BÀI TẬP ỨNG DỤNG TÍCH PH