Bài giảng môn Giải tích lớp 12 - Bài 8: Điều kiện tiếp xúc của hai đồ thị, phương trình tiếp tuyến với đồ thị

GIẢI TÍCH 12 LỚP 12A6Tập thể học sinh lớp 12A6 Kính chào Qúy thầy côKiểm tra bài cũ Hãy cho biết, để biện luận số giao điểm của hai đồ thị (C): y = f(x) và (C’): y = g(x) ta làm thế nào ?A(C)(C’)(d)(d’)Kiểm tra bài cũ Hãy cho biết, để biện luận số giao điểm của hai đồ thị (C): y = f(x) và (C’): y = g(x) ta làm thế nào ?A(C)(C’)(d)(d’)()CHƯƠNG I  BÀI 8ĐIỀU KIỆN TIẾP XÚC CỦA HAI ĐỒ THỊPHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN VỚI ĐỒ THỊ(C)()(C’)ĐỊNH NGHĨAGiả sử 2 hàm số f và g có đạo hàm tại điểm x0. Ta nói 2 đường cong y = f(x) và y = g(x) tiếp xúc với nhau tại điểm M(x0;y0) nếu M là điểm chung của chúng và 2 đường cong có tiếp tuyến chung tại điểm M. Điểm M gọi là tiếp điểm.ĐIỀU KIỆN TIẾP XÚCf(x) = g(x)f ’(xA) = g’(xA)có nghiệmf ’(x) = g’(x)OxyHai đồ thị có điểm chungHai tiếp tuyến của hai đồ thị tại điểm chung có hệ số góc bằng nhauAđiểm chungtiếp tuyến chungĐIỀU KIỆN TIẾP XÚCf(x) = g(x)f ’(x) = g’(x)Nghiệm x0 (nếu có) của hệ trên là hoành độ của tiếp điểmĐỊNH NGHĨAGiả sử 2 hàm số f và g có đạo hàm tại điểm x0. Ta nói 2 đường cong y = f(x) và y = g(x) tiếp xúc với nhau tại điểm M(x0;y0) nếu M là điểm chung của chúng và 2 đường cong có tiếp tuyến chung tại điểm M. Điểm M gọi là tiếp điểm.Hai đường cong y = f(x) và y = g(x) tiếp xúc nhau có nghiệmf(x) = g(x)f ’(x) = g’(x)(C) và (C’) tiếp xúc nhau  có nghiệmVí dụ 1: Cho hai đồ thị (C): y = x3  x2 + 5 và (C’): y = 2x2 + m, tìm m để (C) và (C’) tiếp xúc nhau.(2)  3x2  6x = 0  x = 0 V x = 2 Giải: (C) và (C’) tiếp xúc nhau  có nghiệmx3  x2 + 5 = 2x2 + m (1)3x2  2x = 4x (2)Thay giá trị x vào (1) x = 0  m = 5 x = 2  m = 1f(x) = g(x)f ’(x) = g’(x)(C) và (C’) tiếp xúc nhau  có nghiệmf(x) = g(x)f ’(x) = g’(x)(C) và (C’) tiếp xúc nhau  có nghiệmA(C’)(C)(D)ỨNG DỤNG Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C): y = f(x)Dạng 1: Tiếp tuyến tại điểm M(x0; y0)  (C)Phương trình tiếp tuyến có dạng: y = f ’(x0).(x  x0) + y0Ví dụ 2: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C): y = x3  3x2 tại điểm có hoành độ x = 3Giải: D = R y’ = 3x2  6x Theo giả thiết x0 = 3  Phương trình tiếp tuyến: y = 9(x  3)  y = 9x  27 y0 = 0f’(x0) = 9f(x) = g(x)f ’(x) = g’(x)(C) và (C’) tiếp xúc nhau  có nghiệmDạng 2: Tiếp tuyến có hệ số góc k cho trướcPhương trình tiếp tuyến có dạng: y = kx + b (b chưa biết)Dùng điều kiện tiếp xúc giữa (C) và (D) để tìm b.Ví dụ 3: Viết phương trình tiếp tuyến với (C): y = biết tiếp tuyến song song với (d): y = x + 5.2x + 1x + 1Giải: D = R \ { 1} y’ = Đường thẳng song song với (d): (D): y = x + b (b  5)1(x + 1)2f(x) = g(x)f ’(x) = g’(x)(C) và (C’) tiếp xúc nhau  có nghiệm (D) tiếp xúc với (C)  (2)  (x + 1)2 = 1  x + 1 =  1  x = 0 V x =  2Thay giá trị x vào (1): x = 0  b = 1 (nhận) x = 2  b = 5 (loại)Phương trình tiếp tuyến: (D): y = x + 1 f(x) = g(x)f ’(x) = g’(x)(C) và (C’) tiếp xúc nhau  có nghiệmNếu bài toán yêu cầu tiếp tuyến cùng phương với (d) thì có bao nhiêu tiếp tuyến ? Dạng 3: Tiếp tuyến qua điểm A(xA;yA) cho trướcPhương trình tiếp tuyến có dạng: y = k(x xA) + yA (k chưa biết)Dùng điều kiện tiếp xúc giữa (C) và (D) để tìm k.Ví dụ 4: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C): y = x3  3x2 biết tiếp tuyến đi qua điểm A(3; 0). f(x) = g(x)f ’(x) = g’(x)(C) và (C’) tiếp xúc nhau  có nghiệmGiải: D = R \ { 1} Đường thẳng qua điểm A có hệ số góc k: (D): y = k(x  3) (D) là tiếp tuyến của (C)  Thế k vào (1): x3  3x2 = 3x3  6x2  9x2 + 18x  2x(x2  6x + 9) = 0  x = 0 V x = 3x3  3x2 = kx  3k (1)3x2  6x = k (2) Thế x vào (2) x = 0  k = 0 x = 3  k = 9Phương trình tiếp tuyến : (D1): y = 0 (D2): y = 9x 27f(x) = g(x)f ’(x) = g’(x)(C) và (C’) tiếp xúc nhau  có nghiệm Đặc biệtĐường thẳng và parabol tiếp xúc nhau khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm képSo sánh kết quả với ví dụ 2, phân biệt 2 trường hợp: tiếp tuyến tại điểm A và tiếp tuyến qua điểm AĐồ thị (C): y = x3  3x2 tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ:CỦNG CỐ  BÀI TẬP VỀ NHÀf(x) = g(x)f ’(x) = g’(x)(C) và (C’) tiếp xúc nhau  có nghiệm Bài tập 59  61 trang 56 Điều kiện tiếp xúc của hai đồ thịA. x = 0B. x = 1C. x = 2D. x = 3(C) tiếp xúc trục hoành f(x) = 0  f ’(x) = 0Bài tập về nhàTrắc nghiệmXin chân thành cám ơn Qúy Thày CôTập thể lớp 12A6 và giáo viên Hà Quốc Văn