Bài giảng môn Giải tích lớp 12 - Bài 4: Các hệ thức lượng trong tam giác

Câu hỏi kiểm tra bài cũ:Hãy nêu các hệ thức lượng trong tam giác vuông:b2 = a.b’c2 = a.c’a2 = b2 + c2 bc = a.h h2 = b’ . c’ACBhcb’abc’H1)Định lí cosin trong tam giác2)Định lí sin trong tam giác3)Các công thức về diện tích tam giác4)Công thức độ dài đường trung tuyếnĐ4 Các hệ thức lượng trong tam giác1)Định lí cosin trong tam giác2)Định lí sin trong tam giác3)Các công thức về diện tích tam giác4)Công thức độ dài đường trung tuyếnĐ4 Các hệ thức lượng trong tam giác Đ4.Các hệ thức lượng trong tam giáca2 = b2 + c2 – 2bc cosAb2 = a2 + c2 – 2ac cosBc2 = a2 + b2 - 2ab cosC* Chứng minh:BC = AC - AB BC2=(AC – AB)2 =AC2 + AB2 – 2AC.AB = AC2 + AB2 - AB2AC.cosAVậy: a2 = b2 + c2 – 2bc cosA 1) Định lý cosin trong tam giác. với mọi tam giác ABC, ta có:AaBCbc Đ4.Các hệ thức lượng trong tam giáca2 = b2 + c2 – 2bc cosAb2 = a2 + c2 – 2ac cosBc2 = a2 + b2 - 2ab cosC 1)Định lý cosin trong tam giác.*)Ví dụ1:Cho tam giác ABC biết a =2cm , b = 4cm , C = 600.Tính cạnh cBài giải:Theo định lí hàm số cosin:c2 = a2 + b2 - 2ab cosC= 4 +16 -16.cos600= 20 - 8=12Aa =2BCb=4c=?600 a2 = b2 + c2 – 2bccosA b2 + c2 > a2 b2 + c2 = a2b2 + c2 0cosA 900*)Một ứng dụng của định lí cosinNxét:*)Từ đ.lí cosin ta có thể nhận biết một tam giác là vuông, nhọn hay tù *)Định lí Pitago là một trường hợp riêng của định lí CosinBCOABCOA2) Định lý sin trong tam giác. A'R  do đó a = 2R sinA.vậyCác đẳng thức khác được chứng minh tương tự. Đ4.Các hệ thức lượng trong tam giácTrong ABC, R bán kính đường tròn ngoại tiếp,ta có :Cminh:(O;R)là đ.tròn ng.tiếp ABC.vẽ đường kính BA', BCA'vuông ở C BC = BA'sinA'  a = 2R sinA'.(A=A' hoặc A+A' =1800)RA' a = 2R sinA2) Định lý sin trong tam giác. Đ4.Các hệ thức lượng trong tam giácVí dụ2:Cho tam giác ABC biết C = 450, B = 600, c =10 .Tính cạnh b Bài giải:áp dụng công thức: b ==== ABCc=10b=?600450Ví dụ3 Chứng minh rằng trong mọi ABC ta có: Bg: Đ.lí hsố sin:đ.lí hsố cosin CotgA =b2 + c2 – a22bc:a2R=b2 + c2 – a2abc.R CotgA = b2 + c2 – a2abc. RT.tự: CotgB =a2 + c2 – b2abc. RCotgC = a2 + b2 – c2abc. R=a2 = b2 + c2 – 2bc cosAb2 = a2 + c2 – 2ac cosBc2 = a2 + b2 - 2ab cosC12345Bài tập trắc nghiệm:Cho tam giác ABC .Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:a2 = b2+ c2 + 2bc cosAb2 = a2+ c2 - 2ac cosCa2 = c2- b2 +2ab cosC ĐúngSaia2 = b2 + c2 – 2bc cosAb2 = a2 + c2 – 2ac cosBc2 = a2 + b2 - 2ab cosCBài toán1: giải tam giácBài toán2: chứng minhBài toánkhác...Bài tập về nhà:*)Chứng minh công thứcHê rông *)Bài 1,2,3,4 (Trang51-52-SGK) 12345Bài tập trắc nghiệm:Cho tam giác ABC .Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:a2 = b2+ c2 + 2bc cosAb2 = a2+ c2 - 2ac cosCa2 = c2- b2 +2ab cosC ĐúngSaiAa =2BCb=4c=?6002) Định lý sin trong tam giác. Đ4.Các hệ thức lượng trong tam giácVí dụ2:Cho tam giác ABC biết C= 450, B = 600, c =10 .Tính : b , RBài giải:Tính b: b ====Tính R: R====