Bài giảng môn Giải tích lớp 12 - Bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH VỀ DỰ HỘI GIẢNG!Gv: NguyÔn V¨n H­ngBé m«n: gi¶i tÝch 12 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: 1) y= cosx, y=0, x=0, 2) y= sinx, y=0, x=0, - Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y=0, x=a, x=b là:Oy = f(x)baxyKiÓm tra bµi cò - Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=f(x), y=0, x=a, x=b là:DiÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng y = f1(x), y = f2(x), x = a, x = b ®­îc tÝnh nh­ thÕ nµo?Oabxyy = f1(x)y = f2(x)cdOy = f(x)baxy Thø 4 ngµy 07 th¸ng 01 n¨m 2009 §3. øng dông cña tÝch ph©n trong h×nh häc1.Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoànhI.TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG2.Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong * Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y= sinx, y=0, x=0, là Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y= sinx, y=cosx, x=0, là * Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = cosx, y = 0, x = 0, làOyD1xy = cosxyOD2y=sinxxOyDy=sinxy=cosxxS=? Thø 4 ngµy 07 th¸ng 01 n¨m 2009 1.Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoànhI.TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG2.Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y= f1(x), y = f2(x) , x=a, x=b là :Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f1(x), y = f2(x), x = a, x = b là :Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y= sinx, y=cosx, x=0, là OyDy=sinxy=cosxxOaby=f1(x)y=f2(x)xyDDiện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y= f1(x), y = f2(x) , x=a, x=b là :Oaby=f1(x)y=f2(x)xyDOabxyy = f1(x)y = f2(x)cd Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường làTỔNG QUÁT§3. øng dông cña tÝch ph©n trong h×nh häcChú ý1.Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoànhI.TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG2.Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong Thø 4 ngµy 07 th¸ng 01 n¨m 2009 §3. øng dông cña tÝch ph©n trong h×nh häcChú ýKhi áp dụng công thức , cần khử dấu giá trị tuyệt đối của hàm số dưới dấu tích phân. * Nếu vô nghiệm trên (a;b) thì * Nếu có nghiệm trên [a;b]. Muốn vậy, ta giải phương trình trên đoạn [a;b]. Giả sử phương trình có 2 nghiệm c, d (c<d). Khi đó1.Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoànhI.TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG2.Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong Ví dụ 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường thẳng x=0, và đồ thị của 2 hàm số y = cosx, y = sinx.GiảiDiện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x =0, , y = cosx, y = sinx là Xét cosx - sinx=0nên Oy=sinxy=cosxxy Ví dụ 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x=0, , y = cosx, y = sinx. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường làTỔNG QUÁT Thø 4 ngµy 07 th¸ng 01 n¨m 2009 §3. øng dông cña tÝch ph©n trong h×nh häcCHÚÝKhi áp dụng công thức , cần khử dấu giá trị tuyệt đối của hàm số dưới dấu tích phân. * Nếu vô nghiệm trên (a;b) thì * Nếu có nghiệm trên [a;b]. Muốn vậy, ta giải phương trình trên đoạn [a;b]. Giả sử phương trình có 2 nghiệm c, d (c<d). Khi đó1.Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoànhI.TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG2.Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong Ví dụ 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong (C1):y = x3 – x và (C2):y =x – x2GiảiHoành độ giao điểm của (C1) và (C2) là nghiệm của phương trình: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong (C1) và (C2) làdiện tích hình phẳng giới hạn bởi các đườngy=x3 -x, y=x-x2, x=-2 , x=1 là Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường làTỔNG QUÁT Thø 4 ngµy 07 th¸ng 01 n¨m 2009 §3. øng dông cña tÝch ph©n trong h×nh häcCHÚÝKhi áp dụng công thức , cần khử dấu giá trị tuyệt đối của hàm số dưới dấu tích phân. * Nếu vô nghiệm trên (a;b) thì * Nếu có nghiệm trên [a;b]. Muốn vậy, ta giải phương trình trên đoạn [a;b]. Giả sử phương trình có 2 nghiệm c, d (c<d). Khi đó1.Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoànhI.TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG2.Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong Bài tập 1,2,3/121; 3.19/158 sách bài tậpHẾT Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường làTỔNG QUÁTCHÚ ÝH­íng dÉn häc ë nhµ Thø 4 ngµy 07 th¸ng 01 n¨m 2009 §3. øng dông cña tÝch ph©n trong h×nh häcKhi áp dụng công thức cần khử dấu giá trị tuệt đối của hàm số dưới dấu tích phân. Muốn vậy, ta giải phương trình trên [a;b] * Nếu vô nghiệm trên (a;b) thì* Nếu có nghiệm trên [a;b]. Giả sử phương trình có 2 nghiệm c, d (c<d). Khi đó CHÚÝxyO Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đườnglàCHÚ ÝChân thành cảm ơn!Chóc c¸c em häc tËp ®¹t kÕt qu¶ cao! Thø 4 ngµy 07 th¸ng 01 n¨m 2009 §3. øng dông cña tÝch ph©n trong h×nh häc1.Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoànhI.TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG2.Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong * Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f1(x), y = f2(x), x = a, x = b là *Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x=g1(y), x=g2(y), làBài tập : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , y = 0, y = x-2, y = 1GiảiLà diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x=y2, x=y+2, y = 0, y = 1 làDiện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , y = 0, y = x-2, y = 11.Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoànhI.TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG2.Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong Thø 4 ngµy 07 th¸ng 01 n¨m 2009 §3. øng dông cña tÝch ph©n trong h×nh häcChú ýKhi áp dụng công thức , cần khử dấu giá trị tuyệt đối của hàm số dưới dấu tích phân. * Nếu vô nghiệm trên (a;b) thì * Nếu có nghiệm trên [a;b]. Muốn vậy, ta giải phương trình trên đoạn [a;b]. Giả sử phương trình có 2 nghiệm c, d (c<d). Khi đóCHÚÝKhi áp dụng công thức , cần khử dấu giá trị tuyệt đối của hàm số dưới dấu tích phân. * Nếu vô nghiệm trên (a;b) thì * Nếu có nghiệm trên [a;b]. Muốn vậy, ta giải phương trình trên đoạn [a;b]. Giả sử phương trình có 2 nghiệm c, d (c<d). Khi đóKhi áp dụng công thức cần khử dấu giá trị tuệt đối của hàm số dưới dấu tích phân. Muốn vậy, ta giải phương trình trên [a;b] * Nếu vô nghiệm trên (a;b) thì* Nếu có nghiệm trên [a;b]. Giả sử phương trình có 2 nghiệm c, d (c<d). Khi đó CHÚÝ