Bài giảng môn Giải tích lớp 12 - Bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay (Tiết 2)

Bài tập. Bài 1: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY. Gồm: 2 tiết. Tiết PPCT: I. MỤC TIÊU: à Về kiến thức: Ôn lại và hệ thống các kiến thức sau: Sự tạo thành của mặt tròn xoay, các yếu tố liên quan: đường sinh, trục. Mặt nón, hình nón, khối nón; công thức tính diện tích xung quanh, toàn phần của hình nón; công thức tính thể tích khối nón. Mặt trụ, hình trụ, khối trụ; công thức tính diện tích xung quanh và toàn phần của hình trụ và thể tích của khối trụ. à Về kĩ năng: Rèn luyện và phát triển cho học sinh các kĩ năng về: Vẽ hình: Đúng, chính xác và thẫm mỹ. Xác định giao tuyến của một mặt phẳng với một mặt nón hoặc mặt trụ. Tính được diện tích, thể tích của hình nón, hình trụ khi biết được một số yếu tố cho trước. à Về tư duy, thái độ: Tư duy logic, quy lạ về quen và trừu tượng hóa. Thái độ học tập nghiêm túc, tinh thần hợp tác cao. II. PHƯƠNG PHÁP: Đàm thoại - Trao đổi, giải quyết vấn đề thông qua hoạt động giáo viên, học sinh và nhóm học sinh. III. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập. Học sinh: Ôn lại lý thuyết đã học và làm bài tập SGK. IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: 1/ Ổn định lớp. 2/ Kiểm tra bài cũ. (7 phút) Nêu các công thức tính diện tích xung quanh của hình nón, hình trụ và công thức tính thể tích của khối nón, khối trụ. Áp dụng: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD với AB=a, AD=a. Khi quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh AD ta được một hình trụ tròn xoay. Tính Sxq của hình trụ và thể tích V của khối trụ. Học sinh nêu đúng các công thức: 2 điểm (0,5 điểm/1 công thức) Học sinh vẽ hình ( Tương đối): 2 điểm. A B D C Học sinh giải: Hình trụ có bán kính R=a, chiều cao h=a. Sxq = 2Rl = 2.a.a= 2a(đvdt) ( l=h=a): 3 điểm. V = Rh = a.a= a (đvdt): 3 điểm. 3/ Nội dung: Thời gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Hoạt động 1: 38 phút. Hoạt động 1: Giải bài tập 1. GV chủ động vẽ hình. Tóm tắt đề. GV hỏi: Công thức tính diện tích và thể tích của hình nón. Nêu các thông tin về hình nón đã cho. Cách xác định thiết diện (C): Thiết diện (C) là hình gì? Tính S: Cần tìm gì? (Bán kính) Tính V. Định lượng V (Giáo viên gợi ý một số cách thường gặp). Học sinh theo dõi và nghiên cứu tìm lời giải. Học sinh: Nêu công thức. Tìm: Bán kính đáy, chiều cao, độ dài đường sinh. Quan sát thiết diện. Kết luận (C) là đường tròn tâm O', bán kính r'= O'A'. Sử dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương 2x, 2a-x và 2a-x. Bài 1: Cho một hình nón tròn xoay đỉnh S và đáy là hình tròn (O;r). Biết r=a; chiều cao SO=2a (a>0). a. Tính diện tích toàn phần của hình nón và thể tích của khối nón. b. Lấy O' là điểm bất kỳ trên SO sao cho OO'=x (0<x<2a). Tính diện tích của thiết diện (C) tạo bởi hình nón với măt phẳng đi qua O' và vuông góc với SO. c. Định x để thể tích của khối nón đỉnh O, đáy là (C) đạt GTLN. Hướng dẫn: a. Hình nón có: Bán kính đáy: r=a. Chiều cao: h=SO=2a. Độ dài đường sinh: l=SA== a. S A’ O’ B’ A O A’ Sxq = rl = a. Sđ = r = a. Stp = Sxq+Sđ = (1+)a (đvdt) V = rh = a (đvdt) b. Nhận xét: Thiết diện (C) là hình tròn tâm O' bán kính r'=O'A'=(2a-x). Vậy diện tích thiết diện là: S= r'= (2a-x) c. Gọi V là thể tích của hình nón đỉnh O và đáy là hình tròn C(O';r') V= OO’. S= .x(2a-x) Ta có: V=.2x(2a-x) . Hay V Dấu “=” xảy ra2x=2a-xx= Vậy x= thì V đạt GTLN và Max V= Đầu tiết 2. Hoạt động 2: 8 phút. Hoạt động 3: 25 phút. Hoạt động 4: 8 phút. Hoạt động 2: Phát phiếu học tập 1. GV: Chuẩn bị sẵn phiếu học tập 1 trên giấy (photo từ 1520 bản tùy theo số lượng học sinh). Chia học sinh thành các nhóm: Mỗi dãy bàn là 1 nhóm (Từ 46 học sinh). Học sinh làm xong, GV thu và cử nhóm trưởng của 23 trình bày trước lớp. GV: Sửa chữa và hoàn thiện. Hoạt động 3: Hướng dẫn bài tập 2. Tóm tắt đề. Yêu cầu: 1 học sinh lên bảng vẽ hình. 1 học sinh lên bảng giải câu 1. 1 học sinh lên bảng giải câu 2. Nêu các yếu tố liên quan về hình trụ và hình nón đã cho. Tính S, S. Lập tỷ số. Tính V, V. Lập tỷ số. GV: Chỉnh sửa, hoàn thiện và lưu ý bài giải của học sinh. Hoạt động 4: Phiếu học tập 2. GV: Tổ chức thực hiện phiếu học tập 2 giống như phiếu học tập 1. Học sinh: Chia nhóm theo sự hướng dẫn của GV. Thực hiện theo nhóm. Nhóm trưởng trình bày. Theo dõi chỉnh sửa. Học sinh: Vẽ hình. Theo dõi, suy nghĩ. Trả lời các câu hỏi của GV. Lên bảng trình bày lời giải. Học sinh: Nhận phiếu học tập 2 theo nhóm. Thảo lụân. Cử nhóm trưởng trình bày. Nội dung phiếu học tập 1: Thiết diện qua trục của một hình nón tròn xoay là một tam giác vuông cân có diện tích bằng 2a(đvdt). Khi đó, thể tích của khối nón này là: A. B. C. D. Đáp án: D. Bài 2: ( BT8- Trang 40- SGK Hình học 12 chuẩn) Một hình trụ có 2 đáy là hai hình tròn (O;r) và (O';r'). Khoảng cách giữa hai đáy là OO'=r. Một hình nón có đỉnh O' và đáy là hình tròn (O;r). 1. Gọi S, S lần lượt là diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón trên. Tính . 2. Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần. Tính tỷ số thể tích của hai phần đó. Hướng dẫn: 1. Hình trụ có: Bán kính đáy r. Chiều cao OO'=r. S = 2.r.r = 2r Gọi O'M là một đường sinh của hình nón. O'M===2r Hình nón có: Bán kính đáy: r. Chiều cao: OO'=r. Đường sinh: l=O’M=2r. S=.r.2r = 2r Vậy: = 2. Gọi V là thể tích khối nón. V là thể tích khối còn lại của khối trụ. V = r.r = r V = Vtrụ - V= r.r-r = Vậy: = Nội dung phiếu học tập 2: Biết rằng thiết diện qua trục của một hình trụ tròn xoay là một hình vuông có cạnh a. Khi đó thể tích của khối trụ là: A. B. a C. D. Đáp án: C. 4/ Củng cố và ra bài tập về nhà: (4 phút). Củng cố: Nhắc lại lần nữa các công thức diện tích và thể tích của hình nón, hình trụ. Cho học sinh quan sát và xem lại hai phiếu học tập. Ra bài tập về nhà: Bài 2,4,7,9- Trang 39, 40- SGK Hình học 12 chuẩn.