Bài giảng môn Giải tích lớp 12 - Bài 1 : Hệ tọa độ, tọa độ của một vector và của điểm

Đinh Phước Lợi CHƯƠNG 1. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG BÀI 1. HỆ TỌA ĐỘ, TỌA ĐỘ CỦA MỘT VECTOR VÀ CỦA ĐIỂM I. Hệ trục tọa độ Descartes vuông góc (gọi tắt là ) lần lượt là vector đơn vị của trục hoànhvà. Điều kiện II. Tọa độ của một điểm, của một vector 1.Tọa độ của một điểm - Lấy điểm ta có: - Ta gọi là tọa độ của điểm kí hiệu 2.Tọa độ của một vector Trong cho ta có: - Ta gọi là tọa độ của vector - Kí hiệu III. Công thức liên hệ đến một vector Trong cho vector ta có: 1) 2) 3) IV. Công thức liên hệ đến một vector Trong cho hai vector 1) Quan hệ giữa hai vector a) Bằng nhau b) Cùng phương và cùng phương 2) Phép toán giữa hai vector a) Cộng b) Trừ 3) Tích vô hướng của hai vector a) Định nghĩa Hệ quả b) Định lý c) Công thức V. Công thức liên hệ đến tọa độ hai, ba điểm. Trong cho ta có: 1) Vector Đặc biệt 2) Độ dài Đặc biệt 3) Trung điểm của đoạn thẳng 4) Điểm chia đoạn theo tỉ số a) Định nghĩa chia đoạn theo tỉ số b) Công thức 5) Trọng tâm của tam giác 6) Diện tích tam giác a) b) BÀI 2 PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG I. Vector chỉ phương và vector pháp tuyến của đường thẳng 1) Vector chỉ phương(vtcp) a) Định nghĩa là vtcp của đường thẳngnằm trên đừng thẳng song song hoặc trùng với . b) Hệ quả là vtcp của thì cũng là vtcp của . 2) Vector pháp tuyến(vtpt) a) Định nghĩa là vtpt của đường thẳng nằm trên đường thẳng vuông góc với b) Hệ quả là vtpt của thì cũng là vtpt của II Phương trình của đường thẳng 1) Phương trình tổng quát Phương trình tổng quát của đường thẳng là Điều kiện (và không đồng thời bị triệt tiêu) Vtpt - Vtcp hay * Các trường hợp đặc biệt a) Đường thẳng Phương trình Qua gốc cùng phương với cùng phương với b) 2) Phương trình đường thẳng đi qua một điểm cho sẵn a)Đường thẳng qua điểm cho sẵn có vtcp thì Phương trình tham số: Phương trình chính tắc: b)Đường thẳng qua điểm cho sẵn có vtpt thì phương trình là 3) Phương trình đường thẳng qua hai điểm có dạng sau: *Cần nhớ: Phương trình của hai đường thẳng song song nhau Phương trình của hai đường thẳng vuông góc nhau BÀI 3. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG, CHÙM ĐƯỜNG THẲNG I. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng Trong , xét hai đường thẳng 1) Định lý Tọa độ giao điểm của và là nghiệm của hệ phương trình: Hệ phương trình và Có nghiệm duy nhất Cắt nhau tại Vô nghiệm Song song nhau Có vô số nghiệm Trùng nhau 2) Dấu hiệu * và cắt nhau * * II. Góc giữa hai đường thẳng, khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng 1. Góc giữa hai đường thẳng Gọi là góc(nhọn) giữa đường thẳng và đường thẳng (d’) là vtpt của và Công thức 2. Trong cho dt có phương trình tổng quát Khoảng cách từ điểm đến dt là 3. Phương trình đường phân giác Cho hai dt Phương trình các phân giác của góc tạo bởi và :  BÀI 5. ĐƯỜNG TRÒN I. Đường tròn Phương trình đường tròn Điều kiện Tâm và bán kính Dạng 1 Không có Tâm Bán kính R Đặc biệt Không có Tâm Bán kính R Dạng 2 Tâm ; Bán kính _ Muốn lập phương trình đường tròn trong ta phải tìm tâm à tính bán kính R của đường tròn rồi dùng phương trình: _ Nếu đề bài yêu cầu lập phương trình đừng tròn qua ba điểm cho sẳn thì ta nên sử dụng phương trình: II. Phương tích và trục đẳng phương 1. Phương tích Định nghĩa Cho đường tròn có tâm I, bán kính R. Phương tích của điểm M đối với đường tròn là P= Biểu thức * Trong cho đường tròn có phương trình Phương tích của điểm đới với là P= * Nếu phương trình của là thì P= 2) Trục đẳng phương a) Định nghĩa Cho hai đường tròn và Trục đẳng phương của vàlà tập hợp những điểm có cung phương tích đối với và b) Hệ quả _Trục đẳng phương của hai đường tròn là một đường thẳng _ c) Phương trình trục đẳng phương Cho hai đường tròn và Trục đẳng phương của và là đường thẳng có phương trình BÀI 6. ELIP 1. Định nghĩa Cho hai điểm cố định , độ dài Elip= Trong đó và gọi là hai tiêu điểm, gọi là tiêu cự. 2. Các yếu tố khác a) Trục đối xứng: Elip có hai trục đối xứng, đó là - Đường thẳng qua hai tiêu điểm (gọi là trục lớn) - Đường thẳng trung trực của đoạn (gọi là trục nhỏ) Lưu ý: hai tiêu điểm của elip nằm trên trục lớn của elip đó b) Tâm đối xứng: Trung điểm O của doạn thẳng Đỉnh: Giao điểm của elip với các trục đới xứng của nó. Như vậy Elip có 4 đỉnh Độ dài trục + gọi là độ dài trục lớn + gọi là độ dài trục nhỏ. độ dài nửa trục lớn độ dài nửa trục nhỏ