Bài giảng môn Giải tích 12 - Ý nghĩa hình học của đạo hàm Phương trình tiếp tuyến của đường cong

Ý nghĩa hình học của đạo hàmPhương trình tiếp tuyến của đường cong Giải Tích 12Gv: Đỗ Hữu Vị ĐẠO HÀM 1. Nhắc lại:1/ Hệ số góc của đường thẳng:● (d) : y = ax + ba : hệ số góc của (d)yxO(d)a = tga > 0   nhọna < 0   tù(d)● Hệ số góc của đường thẳng qua A(xA,yA) và B(xB,yB) là:yxOAxAyABxByB● Phương trình của đường thẳng qua M0(x0,y0) có hệ số góc k là:2/ Tiếp tuyến của đường cong:MMM0.(C)Cho đường cong (C) và M0  (C).Tiếp tuyến của (C) tại M0 là vị trí giới hạn của cát tuyến M0M khi điểm M di động trên (C) dần tới M0.3/ Định nghĩa đạo hàm:Cho hàm số y = f(x) xác định trong (a,b) và x0(a,b),đạo hàm của y = f(x) tại x0 là:Hãy liên kết các kiến thức vừa được nhắc lại trên đây ta sẽ có Ý NGHIÃ HÌNH HỌC của ĐẠO HÀM.yxOx0M0.f(x0)xMf(x)2. Ý nghĩa hình học của đạo hàm:Cho (C): y = f(x) và M0(x0,f(x0))(C).Lấy M(x,f(x))(C).Hệ số góc của cát tuyến M0M là:Khi x →x0 tức là M → M0 thì và cát tuyến M0M → tiếp tuyến M0TDo đó hệ số góc của tiếp tuyến M0T là ● Ý nghĩa hình học của đạo hàm:Hệ số góc của tiếp tuyến của đường cong (C):y = f(x) tại điểm M0(x0,y0)  (C) là đạo hàm f/(x0).yx@T3. Phương trình tiếp tuyến:● Loại 1:Phương trình tiếp tuyến của (C): y = f(x) tại M0(x0,y0)(C):Ví dụ:Cho 1/ Viết phương trình tiếp tuyến của (P) tại giao điểm của (P) và trục Ox.2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (P) tại điểm thuộc (P) có tung dộ là –4. 1/ Phương trình hoành độ giao điểm:▪ x0=-1,y0=0:Phương trình tiếp tuyến:▪ x0=3,y0=0:Phương trình tiếp tuyến:2/Phương trình tiếp tuyến: y = – 4 @● Loại 2:Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y = f(x) biết hệ số góc k.▪ Giải phương trình có nghiệm x0. ▪ Tính y0, dùng công thức pttt như loại 1.Ví dụ:Cho . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết: 1/ Tiếp tuyến có hệ số góc bằng – 4 .2/ Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x – y + 2 = 0 1/Phương trình tiếp tuyến y = – 4x – 3 Phương trình tiếp tuyến y = – 4x + 13 2/ Đường thẳng (d): x – y + 2 = 0 có hệ số góc bằng 1.Tiếp tuyến vuông góc với (d) nên có hệ số góc k thỏa: k.1 = –1 k =–1 Đáp: y = – x – 6 ; y = – x – 2 @● Loại 3:Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y = f(x) đi qua điểm A(xA,yA).▪ Gọi M0(x0,y0) là tiếp điểm, phương trình tiếp tuyến là:▪Giải phương trình này có nghiệm x0, từ đó có phương trình tiếp tuyến Ví dụ:Viết phương trình tiếp tuyến củabiết tiếp tuyến đó qua A(0,– 4). Phương trình tiếp tuyến là: Gọi M0(x0,y0) là tiếp điểm,Ví dụ:Viết phương trình tiếp tuyến củabiết tiếp tuyến đó qua S(3,3). Phương trình tiếp tuyến là Gọi M0(x0,y0) là tiếp điểm,Bài học kết thúcy = 4x – 12 y = – 4x – 4 y = – 4 5y= – 4x – 3 y= – 4x + 13 6