Bài giảng môn Đại số lớp 9 - Tuần 21 - Tiết 41: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (tiếp)

Tuần 21 Tiết 41 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH I. MỤC TIÊU Học sinh nắm được phương pháp giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số . Học sinh cĩ kỹ năng giải các loại tốn được đề cập đến trong SGK . II. CHUẨN BỊ : GV :- Sgk , thước thẳng , phấn màu ; bảng phụ . HS : thước thẳng, Sgk III. TIẾN TRÌNH TRÊN LỚP : 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ Nhắc lại các bước giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình 3/ Bài mới Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng GV:Đây là ví dụ khơng khĩ nhưng địi hỏi học sinh phải lý luận thật chặt chẽ để tìm mối liên hệ giữa các yếu tố đã biết với các yếu tố chưa biết, vì thế GV hướng dẫn học sinh giải bài tốn thơng qua 1 số câu hỏi : Nếu gọi thời gian để đội I làm một mình xong đoạn đường là x ( ngày ) thì 1 ngày đội I làm được bao nhiêu phần cơng việc ? Nếu gọi thời gian để đội II làm một mình xong đoạn đường là y ( ngày ) thì 1 ngày đội II làm được bao nhiêu phần cơng việc ? Hai đội làm chung trong 24 ngày thì xong đoạn đường , vậy 1 ngày hai đội làm chung được bao nhiêu phần cơng việc ? Để giải hệ phương trình này ta dùng phương pháp đặt ẩn phụ : Đặt u = ; v = . Hệ phương trình đã cho tương đương với hệ phương trình : Giải hệ phương trình này ta được: .Từ kết quả này , ta suy ra: GV cho học sinh giải bài tốn này bằng cách khác như ?5 Bài luyện tập: Cho học sinh làm bài 37,38 SGK trang 28 để củng cố -HS trả lời Trong 1 ngày , đội I làm được : ( đoạn đường ) -HS trả lời Trong 1 ngày , đội II làm được : ( đoạn đường ) HS trả lời 1 ngày hai đội làm chung được ( đoạn đường ) HS nêu được hệ phương trình. HS giải hệ PT Đặt u = ; v = . Hệ phương trình đã cho tương đương với hệ phương trình : Giải hệ phương trình này ta được: .Từ kết quả này , ta suy ra: * Ví dụ 3 : ( SGK trang 26 ) Giải Gọi thời gian để đội I làm một mình xong đoạn đường là x ( ngày ) ĐK : x>24 Thời gian để đội II làm một mình xong đoạn đường là y ( ngày ) ĐK : y>24 Trong 1 ngày , đội I làm được : ( đoạn đường ) Trong 1 ngày , đội II làm được : ( đoạn đường ) Mỗi ngày , phần việc đội I làm được nhiều gấp rưỡi đội II nên ta cĩ phương trình : =1,5. ( 1 ) Hai đội làm chung trong 24 ngày thì xong đoạn đường , vậy 1 ngày hai đội làm chung được ( đoạn đường ), ta cĩ phương trình : += (2 ) Từ (1) và (2) ta cĩ hệ phương trình: Giải hệ phương trình trên ta được : Các giá trị tìm được của x và y thỏa mãn đièu kiện của ẩn. Vậy :thời gian để đội I làm một mình xong đoạn đường là 40 ngày thời gian để đội II làm một mình xong đoạn đường là 60 ngày Cách 2: Gọi x là số phần công việc làm trong một ngày của đội A (x>24) ylà số phần công việc làm trong một ngày của đội B (B>24) Số phần công việc đội A làm gấp rưỡi đội B nên ta có :x=1.5y Cả hai đội làm 1 ngày được là1/24 Ta có x+y= Theo bài ra ta có hệ phương trình: 4)củng cố : -GV nhắc lại 2 cách giải của vd. -Có kĩ năng giải các loại toán bằng cách lập hệ phương trình. -Cẩn thận khi lập luận và trình bày lời giải. -Làm bài tập 31-SGK. -BTVN:32,33 Kí duyệt Ngày tháng 01 năm 2008 IV RÚT KINH NGHIỆMTiết 42 LUYỆN TẬP I. MỤC TIÊU - Luyện tập cho HS giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình qua các bước : Phân tích bài toán , chọn ẩn số , biểu diễn các đại lượng chưa biết , lập hệ phương trình , giải hệ phương trình , đối chiếu điều kiện của ẩn và trả lời . - Chú ý rèn luyện kỹ năng phân tích bài toán để giúp HS lập được hệ phương trình . II. CHUẨN BỊ: GV- Bảng phụ . HS-Chuẩn bị bài tập để kiểm tra. III. TIẾN TRÌNH TRÊN LỚP : 1-Ổn định lớp. 2-Kiểm tra bài cũ . Sửa bài 33 tr 24 SGK ( yêu cầu làm đến bước lập hệ phương trình ) . HS1 lên bảng Gọi thời gian để người thợ thứ I làm riêng hoàn thành công việc là x (h ) ; thời gian để người thợ thứ II làm riêng hoàn thành công việc là y (h ). ĐK : x > 0 ; y > 0 Mỗi giờ , người thứ I làm được : ( cv ) người thứ I làm được : ( cv) Hai người thợ làm chung trong 16 giờ thì xong công việc nên mỗi giờ hai người cùng làm thì được ( cv ) . Ta có pt : + = (1) Nếu người thứ I làm 3 giờ thì được (cv) ; người thứ II làm 6 giờ thì được (cv) . Khi đó chỉ hoàn thành được 25 % = ¼ (cv) , nên ta có pt : + = (2) Từ (1) và (2) ta có hệ pt : + = + = Đặt u = ; v = . Ta được : u + v = 3u + 6v = Giải ta được : u = ; v = Do đó : x = 24 ; y = 48 3-Bài mới . Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Bài 34 tr 24 SGK . - GV yêu cầu 1 HS đọc đề bài - Bài toán này có những đại lượng nào ? Quan hệ của chúng như thế nào ? Chú ý : Số cây trong các luống như nhau . -Như vậy , để tìm tổng số cây cải bắp trồng trong vườn ta phải đi tìm gì ? - Chọn ẩn số và điều kiện của ẩn ? -Tổng số cây trồng trong vườn ? -Nếu tăng thêm 8 luống , nhưng mỗi luống trồng ít đi 3 cây thì số cây trong vườn lúc đó là bao nhiêu ? - Theo đề bài ta có pt như thế nào ? ( Nêu lý do lập được pt ) . - Nếu giảm đi 4 luống , nhưng mỗi luống trồng tăng thêm 2 cây thì số cây rau trong vườn lúc đó là bao nhiêu ? - Theo đề bài ta có pt như thế nào ? ( Nêu lý do lập được pt ) . - GV : từ (1) & (2) ta có hệ pt ? GV đưa bài giải mẫu lên bảng ( viết trong bảng phụ ) - GV yêu cầu cả lớp giải hệ pt và gọi 1HS lên bảng giải , trả lời . Bài 35 tr 24 SGK GV hướng dẫn HS phân tích bài toán để từ đó chọn ẩn số ( chọn chính đại lượng mà bài toán yêu cầu tìm làm ẩn ) , đk của ẩn , các mối quan hệ giữa các đại lượng và giả thiết của bài toán để lập được hệ phương trình . Bài 36 tr 24 SGK - GV đưa bảng phụ có ghi đề bài . - Cách tính điểm sô' trung bình của VĐV bắn súng sau 100 lần bắn được tính như thế nào ? - Sau đó , Gv yêu cầu HS hoạt động nhóm để cùng nhau phân tích , giải bài toán . - Sau thời gian hoạt động nhóm , Gv yêu cầu đại diện mỗi nhóm trình bày bài giải - Số luống rau - Số cây cải bắp trồng trong 1 luống -Tổng số cây cải trong vườn Quan hệ : Số luống rau x Số cây cải bắp trồng trong 1 luống = Tổng số cây cải trong vườn . HS: Số luống và số cây trồng trong 1 luống. HS đọc đề bài . HS1 chọn ẩn , đk của ẩn : Gọi giá tiền một quả thanh yên là x (rupi) ; táo rừng là y (rupi) . ĐK : x > 0 ; y > 0 . HS2 căn cứ vào giả sử thứ 1 lập pt (1) : 9x + 8y = 107 HS3 căn cứ vào giả sử thứ 2 lập pt (2) : 7x + 7y = 91 Hệ pt : HS4 giải hệ pt và trả lời Đs : - Thanh yên : 3 rupi/quả ; - Táo rừng : 10 rupi/quả . 1 HS đọc đề bài HS : ( 10.25+9.42+8.*+7.15+6.* ) : 100 = 8,69 HS hoạt động theo nhóm Gọi x là số thứ I , y là số thứ II ( x > 0 , y > 0 ) . Ta có hệ pt : Giải hệ pt ta được nghiệm (x = 14 ; y = 4 ) Trả lời : Số thứ nhất là 14 , số thứ hai là 4 . Bài tập 34-SGK. Gọi x là số luống trong vườn nhà Lan và y là số cây cải bắp trồng trong mỗi luống . ĐK : x ; y nguyên dương. Tổng số cây trồng trong vườn : xy (cây rau ) Nếu tăng thêm 8 luống , nhưng mỗi luống trồng ít đi 3 cây thì số cây trong vườn lúc đó là : ( x + 8 ).( y – 3 ) (cây rau ) Ta có pt : xy - ( x + 8 ).( y – 3 ) = 54 (1) * Nếu giảm đi 4 luống , nhưng mỗi luống trồng tăng thêm 2 cây thì số cây rau trong vườn lúc đó là : (x – 4 ).( y + 2 ) (cây rau ) Ta có pt: (x – 4 ).( y + 2 ) – xy = 32 (2) Ta có hệ pt : xy - ( x + 8 ).( y – 3 ) = 54 (x – 4 ).( y + 2 ) – xy = 32 Giải hệ pt ta được : x = 50 ; y = 15 Bài 35 tr 24 SGK Gọi giá tiền một quả thanh yên là x (rupi) ; táo rừng là y (rupi) . ĐK : x > 0 ; y > 0 . . . . . Hệ pt : - Thanh yên : 3 rupi/quả ; - Táo rừng : 10 rupi/quả . Bài 36 tr 24 SGK Gọi x là số thứ I , y là số thứ II ( x > 0 , y > 0 ) . Ta có hệ pt : Giải hệ pt ta được nghiệm (x = 14 ; y = 4 ) Trả lời : Số thứ nhất là 14 , số thứ hai là 4 . 4)CỦNG CỐ : Hoàn chỉnh bài giải các bài tập đã làm tại lớp . Ôn luyện kỹ các phương pháp giải hệ pt bậc nhất hai ẩn . Xem phần tóm tắt các kiến thức cần nhớ trong ôn tập chương III ( tr 26 SGK ) . *Bài tập bổ sung : 1/ Một miếng đất HCN , nếu tăng chiều dài thêm 10 m và giảm chiều rộng đi 10 m thì diện tích giảm 180 m2 , nếu giảm chiều dài đi 5 m và tăng chiều rộng thêm 6 m thì diện tích tăng 60 m2 . Tính các kích thước của miếng đất đó ? 2/ Hai đội công nhân nếu làm chung 1 công việc thì mất 6 ngày . Nếu đội thứ nhất làm 3 ngày và đội thứ hai làm 7 ngày thì hoàn thành 2/3 công việc . Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội mất bao nhiêu ngày để hoàn thành công việc ? Kí duyệt Ngày tháng 01 năm 2008 IV. RÚT KINH NGHIỆM Tiết 44, 45: ÔN TẬP CHƯƠNG III I. MỤC TIÊU: - Củng cố toàn bộ kiến thức đã học trong chương, đặc biệt chú ý: + Khái niệm nghiệm và tập hợp nghiệm của phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, cùng với minh hoạ hình học của chúng. + Các phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn; phương pháp cộng; phương pháp thế. - Củng cố và nâng cao các kỹ năng : + Giải phương trình, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. + Giải toán bằng cách lập hệ phương trình. II. KIỂM TRA BÀI CŨ: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh + Ghi bảng GV dùng bài tập 40 trang 27 SGK - HS 1 làm câu a - HS 2 làm câu b - HS 3 làm câu c - Các HS còn lại cùng làm. Khi cả lớp làm xong, GV phát vấn: - Em có nhận xét gì về bài làm của bạn - Em nào có thể nhắc lại mối quan hệ của các hệ số trong 2 phương trình của một hệ như thế nào thể khẳng định được số nghiệm của một hệ phương trình? Qua đó GV hệ thống lại kiến thức “Số nghiệm của một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Bài 40 trang 27 a) Vậy hệ phương trình vô nghiệm. b) Vậy hệ phương trình có nghiệm (2,-1) c) vậy hệ phương trình có vô số nghiệm. III. HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ GHI BẢNG Gọi 2 HS làm bài 41 a - HS 1 giải hệ phương trình bằng phương trình thế. - HS2 giải hệ phương trình bẳng phương pháp cộng. Gọi 1 HS dãy 1 nhận xét + Đúng – đánh giá – cho điểm + Sai – sửa sai – đánh giá Gọi HS dãy 2 nhận xét + Đúng – đánh giá – cho điểm + Sai – sửa sai – đánh giá Bài 41 trang 27 - Một dãy làm bằng phương pháp thế - Một dãy làm bằng phương pháp cộng. Bài 41 trang 27 a) Phương pháp thế: Từ phương trình (1): x = (3) Thay (3) vào (2) ta được: Thay (4) vào (3) ta được: x = = Vậy hệ phương trình có nghiệm: