Bài giảng môn Đại số lớp 7 - Tiết 62 - Nghiệm của đa thức một biến

Kiểm tra bài cũ:B1: Chứng tỏ rằng đa thức G(x) = x2 + 1 > 0 với mọi giá trị của x ?GiảiTa có x2 ≥ 0 với mọi x. x2 + 1 ≥ 1 > 0.Vậy đa thức G(x) = x2 + 1 > 0 với mọi giá trị của x.Khái niệm nghiệm của đa thức một biến: Nếu tại x = a đa thức P(x) cú giỏ trị bằng 0 thỡ ta núi a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đú.B2: Cho P(x) = 2x + 1Tính P ( )12 2 ( )12 P ( )12=+ 1 = - 1 + 1 = 0 Vậy khi x = thì P(x) có giá trị bằng 0.12Giảix = có phải là nghiệm của P(x) không?- 12x = là nghiệm của đa thức P(x).- 12Tiết 62 - Nghiệm của đa thức một biến1. Nghiệm của đa thức một biến2. Ví dụ 2 ( )12 Vì P ( )12=+ 1= 0 a) x = ( )12là nghiệm của đa thức b) x = - 1 và x = 1 là các nghiệm của đa thức Q(x) = x2 – 1, vì Q(-1) = 0 và Q(1) = 0.c) Đa thức G(x) = x2 + 1 không có nghiệm vì ta luôn có G(x) = x2 + 1 > 0 với mọi x.Có giá trị nào của x là nghiệm của đa thức G(x) không, tại sao? Cho Q(x) = x2 – 1 tính Q(-1); Q(1) ? Giải:* Q(-1) = (-1)2 - 1 = 1 – 1 = 0Em có kết luận gì về các giá trị x = -1; x = 1 ?Khi nào một số được gọi là nghiệm của đa thức một biến ? P(x) = 2x + 1 * Q(1) = (1)2 - 1 = 1 – 1 = 0Khái niệm nghiệm của đa thức một biến: Nếu tại x = a đa thức P(x) cú giỏ trị bằng 0 thỡ ta núi a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đú.Tiết 62 - Nghiệm của đa thức một biến1. Nghiệm của đa thức một biến2. Ví dụVậy khi z = ± 2 đa thức N = 0 Vậy khi y = 5 đa thức M = 0 .Cho các đa thức:M = y – 5 b) N = z2 - 4c) Q = x(x +1)(x – 1)* Tìm giá trị của biến để các đa thức có giá trị bằng 0 ?* Chú ý: SGK/47* Một đa thức ( khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm, hoặc không có nghiệm. Hoặc x = 0 hoặc x + 1 = 0 hoặc x – 1 = 0 x3 - 2x2 + x = 0Em có nhận xét gì về số nghiệm, của mỗi đa thức?Em kết luận gì về giá trị của các biến vừa tìm được? * Người ta chứng minh được rằng số nghiệm của một đa thức ( khác đa thức không) không vượt quá bậc của nó.a) M = y – 5 = 0 => y = 5 b) N = z2 – 4 = 0 => z2 = 4 => z = ± 2 c) Q = x(x +1)(x – 1) = 0 Vậy khi x = 0; x = 1; x = -1 đa thức Q = 0 Tiết 62 - Nghiệm của đa thức một biến1. Nghiệm của đa thức một biến2. Ví dụ* Chú ý: SGK/47 x = -2; x = 0; x = 2 có phải là các nghiệm của đa thức x3 – 4x hay không? Vì sao??1Giải: Thay lần lượt các giá trị x = -2; x = 0; x = 2 vào đa thức A(x) = x3 – 4x ta có:Muốn kiểm tra một số a cho trước có phải là nghiệm của đa thức F(x) không ta làm như thế nào?* A(-2) = (-2)3 – 4(-2) = -8 + 8 = 0* A(0) = 03 - 4. 0 = 0* A(2) = 23 – 4. 2 = 8 – 8 = 0Vậy x = -2; x = 0; x = 2 là các nghiệm của đa thức x3 – 4x.* Muốn kiểm tra một số a cú phải là nghiệm của đa thức f(x) khụng ta làm như sau: Tớnh f(a)=? ( giỏ trị của f(x) tại x = a ) Nếu f(a)= 0 => a là nghiệm của f(x) Nếu f(a)= 0 => x = a khụng phải là nghiệm của f(x)Tiết 62 - Nghiệm của đa thức một biến1. Nghiệm của đa thức một biến2. Ví dụ* Chú ý: SGK/47* Muốn kiểm tra một số a cú phải là nghiệm của đa thức f(x) khụng ta làm như sau: Tớnh f(a)=? ( giỏ trị của f(x) tại x = a ) Nếu f(a)= 0 => a là nghiệm của f(x) Nếu f(a)= 0 => x = a khụng phải là nghiệm của f(x)?2: Trong các số cho sau mỗi đa thức, số nào là nghiệm của đa thức?a)P(x) = 2x + b) Q(x) = x2 - 2x – 3 3 1 -121414121P(x) = 2x + = 021=> 2x = 2-1=> x = : 2 = 2 -141Muốn tìm nghiệm của đa thức ta làm thế nào?* Muốn tìm nghiệm của đa thức f(x):- Cho f(x) = 0 - Tìm x = ?Tiết 63 - Nghiệm của đa thức một biến1. Nghiệm của đa thức một biến2. Ví dụ* Chú ý: SGK/47* Muốn kiểm tra một số a cú phải là nghiệm của đa thức f(x) khụng ta làm như sau: Tớnh f(a)=? ( giỏ trị của f(x) tại x = a ) Nếu f(a)= 0 => a là nghiệm của f(x) Nếu f(a)= 0 => x = a khụng phải là nghiệm của f(x)* Muốn tìm nghiệm của đa thức f(x) :- Cho f(x) = 0 - Tìm x = ?3. Luyện tậpBài 54 ( trang 48 - SGK)Kiểm tra xem:x = có phải là nghiệm của đa thức P(x) = 5x + không.10121Giải:Ta có P( ) = 5. + 1011012121105= +2121= += 1101 Vậy x = không phải là nghiệm của đa thức P(x).Tiết 62 - Nghiệm của đa thức một biến1. Nghiệm của đa thức một biến2. Ví dụ* Chú ý: SGK/47* Muốn kiểm tra một số a cú phải là nghiệm của đa thức f(x) khụng ta làm như sau: Tớnh f(a)=? ( giỏ trị của f(x) tại x = a ) Nếu f(a)= 0 => a là nghiệm của f(x) Nếu f(a)= 0 => x = a khụng phải là nghiệm của f(x)* Muốn tìm nghiệm của đa thức f(x) :- Cho f(x) = 0 - Tìm x = ?3. Luyện tậpBài 55 ( trang 48 - SGK)a) Tìm nghiệm của đa thức P(y) = 3y + 6a) 3y + 6 = 0Giải=> 3y = - 6=> y = - 6 3=> y = - 2Vậy y = - 2 là nghiệm của đa thức P(y) b) Vì y4 ≥ 0 với mọi y.=> y4 + 2 ≥ 2 > 0Vậy đa thức Q(y) không có nghiệm.b) Chứng tỏ rằng đa thức sau không có nghiệm: Q(y) = y4 + 2Bài 54 ( trang 48 - SGK)hướng dẫn học ở nhàNắm vững các kiến thức:- Nghiệm của đa thức một biến, số nghiệm của đa thức một biến. Cách tìm nghiệm của đa thức một biến.Vận dụng linh hoạt các kiến thức vào làm bài tập. Bài tập về nhà: 43; 44;45; 49. (SBT- trang16) + Câu hỏi ôn tập chương.- Học sinh khá- giỏi làm thêm bài 46; 47; 48 (SBT- trang16)hướng dẫn học ở nhàHướng dẫn: Bài 49 SBT: Chứng tỏ rằng đa thức A(x) = x2 + 2x + 2 không có nghiệm Mà (x + 1)2 ≥ 0 với mọi xA(x) = x2 + 2x + 1 + 1A(x) = (x2 + 2x + 1) + 1 A(x) = (x + 1)2 + 1 Nên (x + 1)2 + 1 ≥ 1 > 0 Vậy đa thức x2 + 2x + 2 không có nghiệm . x2+ 2x + 2 > 0Trò chơI Ngôi sao may mắnLuật chơi62345* 1Luật chơi Mỗi tổ được chọn một ngụi sao may mắn Cú 6 ngụi sao, đằng sau mỗi ngụi sao là một cõu hỏi tương ứng. Nếu trả lời đỳng cõu hỏi sẽ được một phần thưởng, nếu trả lời sai thì không được thưởng. Thời gian đọc và trả lời cõu hỏi là 5 giõy. 2Thời gian:54321Hết giờĐỏp ỏn: A(x) = 3x = 0 => x = 0 Tìm nghiệm của đa thức sau : A(x) = 2x + x1Thời gian:54321Hết giờĐỏp ỏn : Bạn Sơn đỳng. Bạn Hùng sai. Ai đỳng ? Ai sai ? Bạn Hùng núi: “Ta chỉ có thể viết được một đa thức một biến có một nghiệm bằng 1”. Bạn Sơn núi : “Có thể viết được nhiều đa thức một biến có một nghiệm bằng 1”.ý kiến của em? 4Thời gian:54321Hết giờĐỏp ỏn : Các số -1; 0; 1. Là nghiệm của đa thức P(x) = x3 - x Trong các số sau số nào là nghiệm của đa thức P(x) = x3 - x ? -2; -1; 0; 1; 2.3Thời gian:54321Hết giờ Đỏp ỏn : ( bằng 0)Điền từ thích hợp vào chỗ() ? Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị thì ta nói a ( hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đó.5Thời gian:54321Hết giờ Đỏp ỏn : P(x) không có nghiệm. Hãy chỉ ra một số là nghiệm của đa thức P(x) = x2 + 9Khẳng định sau đúng hay sai?Đa thức G(y) = y3 + 4y + 1. Có 4 nghiệm.Thời gian:54321Hết giờ6Đáp án: Sai