Bài giảng môn Đại số lớp 7 - Ôn tập chương 4

Ngày soạn 30/3/2012 Ngày giảng 2-8/4/2012 ÔN TẬP CHƯƠNG 4(ĐẠI SỐ) A. Mục tiêu: - Học sinh được củng cố kiến thức về biểu thức đại số, đơn thức thu gọn, đơn thức đồng dạng, đa thức: cộng, trừ đa thức. - Học sinh được rèn kĩ năng tính giá trị của một biểu thức đại số, tìm tích các đơn thức, tính tổng hiệu các đơn thức đồng dạng, tìm bậc của đơn thức. - Học sinh được rèn kĩ năng tính tổng, hiệu các đa thức, tính giá trị đa của thức B. Chuẩn bị: - GV: SGK – TLTK , bảng phụ. - HS: SGK, dụng cụ học tập. C. Tiến trình tổ chức các hoạt động : 1. Ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ: 3. Bài mới: I/ PHẦN ĐẠI SỐ: CHƯƠNG IV: A/ Lý thuyết: 1/ Thế nào là đơn thức? Cho ví dụ? 2/ Thế nào là 2 đơn thức đồng dạng? Cho ví dụ? 3/ Phát biểu quy tắc cộng, trừ hai đơn thức đồng dạng. 4/ Khi nào số a được gọi là nghiệm của đa thức P(x)? B/ Bài tập: Bài 1: Thu gọn các đơn thức sau, rồi tìm hệ số, phần biến, bậc của chúng: a) 2x2yz.(-3xy3z); b) (-12xyz).( -4/3x2yz3)y; c) 5ax2yz(-8xy3 bz)2 ( a, b là hằng số cho trước); d) 15xy2z(-4/3x2yz3)3. 2xy. Bài 2: Cho các đơn thức: 2x2y3; 5y2x3; -x3 y2; -x2y3 a) Hãy xác định các đơn thức đồng dạng; b)Tính đa thức F là tổng các đơn thức trên; c) Tìm giá trị của đa thức F tại x = -3 ; y = 2; d) Nhân các đơn thức đã cho rồi tìm bậc, phần biến, hệ số của đơn thức tích. Bài 3: Cho đa thức A = −2 xy 2 + 3xy + 5xy 2 + 5xy + 1 – 7x2 – 3y2 – 2x2 + y2 ; B = 5x2 + xy – x2 – 2y2 a) Thu gọn đa thức A, B. Tìm bậc của A, B; b) Tính giá trị của A tại x = -; y =-1; c) Tính C = A + B. Tính giá trị của đa thức C tại x = -1; y = -. d) Tìm D = A – B. Bài 4: Cho 2 đa thức: P(x) = - 2x2 + 3x4 + x3 +x2 - x ; Q(x) = 3x4 + 3x2 - - 4x3 – 2x2 Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến. Tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của mỗi đa thức; Tính P(x) + Q(x); P(x) - Q(x); Q(x) – P(x); Đặt M(x) = P(x) - Q(x). Tính M(-2); Chứng tỏ x = 0 là nghiệm của đa thức P(x), nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x) Bài 5: Cho 3 đa thức: M(x) = 3x3 + x2 + 4x4 – x – 3x3 + 5x4 + x2 – 6; N(x) = - x2 – x4 + 4x3 – x2 -5x3 + 3x + 1 + x; P(x) = 1 + 2x5 – 3x2 + x5 + 3x3 – x4 – 2x. a) Tính : M(x) + N(x) + P(x); b) Tính M(x) – N(x) – P(x). Bài 6: Tìm đa thức A biết A + (3x2 y − 2xy3 ) = 2x2 y − 4xy3 Bài 7: Cho hai đa thức P(x) = x5 – x4 và Q(x) = x4 – x3. Tìm đa thức R(x) sao cho P(x) + Q(x) + R(x) là đa thức không. Bài 8: Cho đa thức P(x) = ax3 – 2x2 + x – 2 (a là hằng số cho trước) a) Tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của P(x). b) Tính giá trị của P(x) tại x = 0. c) Tìm hằng số a thích hợp để P(x) có giá trị là 5 tại x = 1. Bài 9: Tìm nghiệm của đa thức: a) 4x + 9; b) -5x+6; c) x2 – 1; d) x2 – 9; e) x2 – x.; f) x2 – 2x; g) (x – 4)(x2 + 1); h) 3x2 – 4x; i) x2 + 9. Bài 10: Cho đa thức: P(x) = x4 + 3x2 + 3 a) Tính P(1), P(-1); b) Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm. Bài 11: Tìm hệ số a của đa thức A(x) = ax2 +5x – 3, biết rằng đa thức có 1 nghiệm bằng 1/2? Bài 12: Tìm m, biết rằng đa thức Q(x) = mx2 + 2mx – 3 có 1 nghiệm x = -1 Bài 13: Tìm các cặp số x, y để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất: C = -15 - | 2x – 4 | - | 3y + 9| Bài 14: Tìm x biết: 2x ( 3x + 1) + 3x( 4 – 2x) = 7 Bài tập đề nghị Bài 1: Tìm nghiệm của đa thức: (x2 + 2) (x2 - 3) A. x = 1; B, x = ; C. x = ; D. x = 2 Giải: Chọn C Nghiệm của đa thức: (x2 + 2) (x2 - 3) thoả mãn (x2 + 2) (x2 - 3) = 0 Bài 2: Tìm nghiệm của đa thức x2 - 4x + 5 A. x = 0; B. x = 1; C. x = 2; D. vô nghiệm b. Tìm nghiệm của đa thức x2 + 1 A. x = - 1; B. x = 0; C. x = 1; D. vô nghiệm c. Tìm nghiệm của đa thức x2 + x + 1 A. x = - 3; B. x = - 1; C. x = 1; D. vô nghiệm Giải: a. Chọn D Vì x2 - 4x + 5 = (x - 2)2 + 1 0 + 1 > 1 Do đó đa thức x2 - 4x + 4 không có nghiệm b. Chọn D vì x2 + 1 0 + 1 > 1 Do đó đa thức x2 + 1 không có nghiệm c. Chọn D vì x2 + x + 1 = Do đó đ thức x2 + x + 1 không có nghiệm Bài 3: a. Trong một hợp số số nào là nghiệm của đa thức, số nào không là nghiệm của đa thức P(x) = x4 + 2x3 - 2x2 - 6x + 5 b. Trong tập hợp số số nào là nghiệm của đa thức, số nào không là nghiệm của đa thức. Giải: a. Ta có: P(1) = 1 + 2 - 2 - 6 + 5 = 0 P(-1) = 1 - 2 - 2 + 6 + 5 = 8 0 P(5) = 625 + 250 - 50 - 30 + 5 = 800 0 P(- 5) = 625 - 250 - 50 + 30 + 5 = 360 0 Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức P(x), còn các số 5; - 5; - 1 không là nghiệm của đa thức. b. Làm tương tự câu a Ta có: - 3; là nghiệm của đa thức Q(x) Bài 4: Tìm nghiệm của đa thức sau: f(x) = x3 - 1; g(x) = 1 + x3 f(x) = x3 + 3x2 + 3x + 1 Giải: Ta có: f(1) = 13 - 1 = 1 - 1 = 0, vậy x = 1 là nghiệm của đa thức f(x) g(- 1) = 1 + (- 1)3 = 1 - 1, vậy x = - 1 là nghiệm của đa thức g(x) g(- 1) = (- 1)3 + 3.(- 1)2 + 3. (- 1) + 1 = - 1 + 3 - 3 + 1 = 0 Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức f(x) Bài 5: a. Chứng tỏ rằng đa thức f(x) = x4 + 3x2 + 1 không có nghiệm b. Chứng minh rằng đa thức P(x) = - x8 + x5 - x2 + x + 1 không có nghiệm Giải: a. Đa thức f(x) không có nghiệm vì tại x = a bất kì f(a) = a4 + 3a2 + 1 luôn dương b. Ta có: P(x) = x5(1 - x3) + x(1 - x) Nếu x 1 thì 1 - x3 0; 1 - x 0 nên P(x) < 0 Nếu 0 x 1 thì P(x) = - x8 + x2 (x3 - 1) + (x - 1) < 0 Nếu x < 0 thì P(x) < 0 Vậy P(x) không có nghiệm. Bµi 6: Cho c¸c ®a thøc f(x) = 3 + 3x - 1 + 3x4; g(x) = - x3 + x2 - x + 2 - x4 TÝnh f(x) + g(x); f(x) - g(x) Gi¶i: f(x) + g(x) = 3 + 3x - 1 + 3x4 + (- x3 + x2 - x + 2 - x4) = 2x4 + x2 + 2x - 1 T­¬ng tù: f(x) - g(x) = 4x4 + 2x3 - x2 + 4x - 3 Bµi 7: tÝnh tæng f(x) + g(x) vµ hiÖu f(x) - g(x) víi a. f(x) = 10x5 - 8x4 + 6x3 - 4x2 + 2x + 1 + 3x6 g(x) = - 5x5 + 2x4 - 4x3 + 6x2 - 8x + 10 + 2x6 b. f(x) = 15x3 + 7x2 + 3x - + 3x4 g(x) = - 15x3 - 7x2 - 3x + + 2x4 Gi¶i:a. Ta cã f(x) + g(x) = 6x6 + 5x5 - 6x4 + 2x3 + 2x2 - 6x + 11 f(x) - g(x) = x6 + 15x5 - 10x4 + 10x3 - 10x2 + 10x - 9 b. f(x) + g(x) = 5x4 f(x) - g(x) = x4 + 30x3 + 14x2 + 6x - 1 Bµi 8: Cho c¸c ®a thøc f(x) = 2x4 - x3 + x - 3 + 5x5 g(x) = - x3 + 5x2 + 4x + 2 + 3x5 h(x) = x2 + x + 1 + x3 + 3x4 H·y tÝnh: f(x) + g(x) + h(x); f(x) - g(x) - h(x) Gi¶i: f(x) + g(x) + h(x) = 8x5 + 5x4 + 6x2 + 6x f(x) - g(x) - h(x) = 2x5 - x4 - 2x3 - 6x2 - 4x - 6 Bµi 9: §¬n gi¶n biÓu thøc: a. (0,5a - 0,6b + 5,5) - (- 0,5a + 0,4b) + (1,3b - 4,5) b. (1 - x + 4x2 - 8x3) + (2x3 + x2 - 6x - 3) - (5x3 + 8x2) Gi¶i: 0,5a - 0,6b + 5,5 + 0,5a - 0,4b + 1,3b - 4,5 = a + 0,3b + 1 1 - x + 4x2 - 8x3 + 2x3 + x2 - 6x - 3 - 5x3 - 8x2 = - 11x3 - 3x2 - x - 2 Bµi 10: Chøng minh r»ng: A + B - C = C - B - A NÕu A = 2x - 1; B = 3x + 1 vµ C = 5x Gi¶i: A + B - C = 2x - 1 + 3x + 1 - 5x = 5x - 5 - 1 + 1 = 0 C - B - A = 5x - 3x + 1 - 2x - 1 = 5x - 3x - 2x + 1 - 1 = 0 VËy A + B - C = C - B - A Bµi 11: Chøng minh r»ng hiÖu hai ®a thøc vµ 0,75x4 - 0,125x3 - 2,25x2 + 0,4x - lu«n nhËn gi¸ trÞ d­¬ng. Gi¶i: Ta cã: () - (0,75x4 - 0,125x3 - 2,25x2 + 0,4x - )= = x4 + x2 + 1 1 x Bµi 12: Cho c¸c ®a thøc P(x) = x2 + 5x4 - 3x3 + x2 + 4x4 + 3x3 - x + 5 Q(x) = x - 5x3 - x2 - x4 + 4x3 - x2 + 3x - 1 a. Thu gän vµ s¾p xÕp c¸c ®a thøc trªn theo luü thõa gi¶m cña biÕn. b. TÝnh P(x) + Q(x); P(x) - Q(x) Gi¶i: a. P(x) = 5 - x + 2x2 + 9x4 Q(x) = - 1 + 4x - 2x2 - x3 - x4 b. P(x) + Q(x) = (9x4 + 2x2 - x + 5) + (x4 - x3 - 2x2 + 4x - 1) = 10x4 - x3 + 3x + 4 P(x) - Q(x) = (9x4 + 2x2 - x + 5) - (x4 - x3 - 2x2 + 4x - 1) = = 9x4 + 2x2 - x + 5 - x4 + x3 + 2x2 - 4x + 1 = 8x4 + x3 + 4x2 - 5x + 6 Bµi 13: Cho hai ®a thøc; chän kÕt qu¶ ®óng. P = 3x3 - 3x2 + 8x - 5 vµ Q = 5x2 - 3x + 2 a. TÝnh P + Q b. TÝnh P - Q Bµi 14: T×m ®a thøc A. chän kÕt qu¶ ®óng. a. 2A + (2x2 + y2) = 6x2 - 5y2 - 2x2y2 b. 2A - (xy + 3x2 - 2y2) = x2 - 8y2 + xy Gi¶i: aTa cã: 2A + (2x2 + y2) = 6x2 - 5y2 - 2x2y2 2A = (6x2 - 5y2 - 2x2y2) - (2x2 + y2) = 4x2 - 6y2 - 2x2y2 A = 2x2 - 3y2 - x2y2 VËy ®a thøc cÇn t×m lµ: A = 2x2 - 3y2 - x2y2 Ta cã 2A - (xy + 3x2 - 2y2) = x2 - 8y2 + xy 2A = (x2 - 8y2 + xy) + (xy + 3x2 - 2y2) = 4x2 - 10y2 + 2xy A = 2x2 - 5y2 + xy VËy ®a thøc cÇn t×m lµ A = 2x2 - 5y2 + xy Bµi 15: Cho hai ®a thøc sau: f(x) = a0xn + a1xn-1 + a2xn-2 + ..... + an-1x + an g(x) = b0 xn + b1 xn-1 +b2xn-2 +,,,, + bn-1x + bn a. TÝnh f(x) + g(x) b. TÝnh f(x) - g(x) D. f(x) - g(x) = (a0 + b0)xn + (a1 + b1)xn-1 + ... + (an-1+ bn-1)x + an - bn Gi¶i: a. Ta cã: f(x) = a0xn + a1xn-1 + a2xn-2 + ..... + an-1x + an g(x) = b0 xn + b1 xn-1 +b2xn-2 +,,,, + bn-1x + bn f(x) + g(x) = (a0 + b0)xn + (a1 + b1)xn-1 + ... + (an-1+ bn-1)x + an + bn Ta cã: f(x) = a0xn + a1xn-1 + a2xn-2 + ..... + an-1x + an g(x) = b0 xn + b1 xn-1 +b2xn-2 +,,,, + bn-1x + bn f(x) - g(x) = (a0 - b0)xn + (a1 - b1)xn-1 + ... + (an-1- bn-1)+ an - bn