Bài giảng môn Đại số lớp 7 - Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch, tỉ lệ thuận

Tuần từ 21-26/11 Ngày soạn 19/11/2011 Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch, tỉ lệ thuận. A. Mục tiêu: - Hiểu được công thức đặc trưng của hai đại lượng tỉ lệ thuận, của hai đại lượng tỉ lệ nghịch. - Biết vận dụng các công thức và tính chất để giải được các bài toán cơ bản về hai đại lượng tỉ lệ thuận, hai đại lượng tỉ lệ nghịch. B. Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề bài C. Bài tập: Tiết 1+2: Bài 1: a. Biết tỉ lệ thuân với x theo hệ số tỉ lệ k, x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ m (k0; m 0). Hỏi z có tỉ lệ thuận với y không? Hệ số tỉ lệ? b. Biết các cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2, 3, 4 và chu vi của nó là 45cm. Tính các cạnh của tam giác đó. Giải: a. y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ nên x = y (1) x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ m thì x tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ nên z = x (2) Từ (1) và (2) suy ra: z = ..y = nên z tỉ lệ thuận với y, hệ số tỉ lệ là b. Gọi các cạnh của tam giác lần lượt là a, b, c Theo đề bài ra ta có: và a + b + c = 45cm áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau Vậy chiều dài của các cạnh lần lượt là 10cm, 15cm, 20cm Bài 2: Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng nửa chiều dài. Viết công thức biểu thị sự phụ thuộc giữa chu vi C của hình chữ nhật và chiều rộng x của nó. Giải: Chiều dài hình chữ nhật là 2x Chu vi hình chữ nhật là: C = (x + 2x) . 2 = 6x Do đó trong trường hợp này chu vi hình chữ nhật tỉ lệ thuận với chiều rộng của nó. Bài 3: Học sinh của 3 lớp 6 cần phải trồng và chăm sóc 24 cây bàng. Lớp 6A có 32 học sinh; Lớp 6B có 28 học sinh; Lớp 6C có 36 học sinh. Hỏi mỗi lớp cần phải trồng và chăm sóc bao nhiêu cây bàng, biết rằng số cây bàng tỉ lệ với số học sinh. Giải: Gọi số cây bàng phải trồng và chăm sóc của lớp 6A; 6B; 6C lần lượt là x, y, z. Vậy x, y, z tỉ lệ thuận với 32, 28, 36 nên ta có: Do đó số cây bàng mỗi lớp phải trồng và chăm sóc là: Lớp 6A: (cây) Lớp 6B: (cây) Lớp 6C: (cây) Tiết 3+4: Bài 6: a. Biết y tỉ lệ thuận với x, hệ số tỉ lệ là 3 x tỉ lệ nghịch với z, hệ số tỉ lệ là 15, Hỏi y tỉ lệ thuận hay nghịch với z? Hệ số tỉ lệ? b. Biết y tỉ lệ nghich với x, hệ số tỉ lệ là a, x tỉ lệ nghịch với z, hệ số tỉ lệ là 6. Hỏi y tỉ lệ thuận hay nghịch với z? Hệ số tỉ lệ? Giải: a. y tỉ lệ thuận với x, hệ số tỉ lệ là 3 nên: y = 3x (1) x tỉ lệ nghịch với z, hệ số tỉ lệ là 15 nên x . z = 15 x = (2) Từ (1) và (2) suy ra: y = . Vậy y tỉ lệ nghịch với z, hệ số tỉ lệ là 45. b. y tỉ lệ nghịch với x, hệ số tỉ lệ là a nên y = (1) x tỉ lệ nghịch với z, hệ số tỉ lệ là b nên x = (2) Từ (1) và (2) suy ra y = Vậy y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ . Bài 7: a. Biết x và y tỉ lệ nghịch với 3 và 5 và x . y = 1500. Tìm các số x và y. b. Tìm hai số x và y biết x và y tỉ lệ nghịch với 3 và 2 và tổng bình phương của hai số đó là 325. Giải: a. Ta có: 3x = 5y mà x. y = 1500 suy ra Với k = 150 thì và Với k = - 150 thì và b. 3x = 2y x2 + y2 = mà x2 + y2 = 325 suy ra Với k = 30 thì x = Với k = - 30 thì x = Bài 8: Học sinh lớp 9A chở vật liệu để xây trường. Nếu mỗi chuyến xe bò chở 4,5 tạ thì phải đi 20 chuyến, nếu mỗi chuyến chở 6 ta thì phải đi bao nhiêu chuyến? Số vật liệu cần chở là bao nhiêu? Giải: Khối lượng mỗi chuyến xe bò phải chở và số chuyến là hai đại lượng tỉ lệ nghịch (nếu khối lượng vật liệu cần chuyên chở là không đổi) Mỗi chuyến chở được Số chuyến 4,5tạ 20 6tạ x? Theo tỉ số của hai đại lượng tỉ lệ nghịch có thể viết (chuyến) Vậy nếu mỗi chuyến xe chở 6 tạ thì cần phải chở 15 chuyến. Bài 9: Cạnh của ba hình vuông tỉ lệ nghịch với 5 : 6 : 10. Tổng diện tích ba hình vuông và 70m2. Hỏi cạnh của mỗi hình vuông ấy có độ dài là bao nhiêu? Giải: Gọi các cạnh của ba hình vuông lần lượt là x, y, z. Tỉ lệ nghịch với 5 : 6 : 10 Thì x, y, z tỉ lệ thuận với Tức là: x2 + y2 + z2 = Vậy cạnh của mỗi hình vuông là: x = (cm); (cm) (cm)