Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Vectơvà các phép toán vectơ trong không gian

 vectơvà các phép toán vectơ trong không gian1.Vectơ trong không gian2. Các ví dụ3. Các vectơ đồng phẳngPVectơ trong không gian1. Vectơ: AB 2.Các vectơ cùng phương AB, CD, EFADBCEF3. Các vectơ cùng hướng: AB & EF Các vectơ ngược hướng: AB & CD4. Độ dài vectơ : AB = AB 5.Vectơ bằng nhau: DA = CBVectơ trong không gianAOCBEF1. Phép cộng vectơ: OA + AC = OC OA + OB = OC2. Phép trừ vectơ : OA - OB = BA3. Phép nhân vectơ với một số thực k: k a : Cùng hướng với a nếu k > 0 Ngược hướng với a nếu k < 0 ka = k a 4. Tích vô hướng của hai véc tơ: OA . OB = OA . OB . cos (OA,OB)DCBAD’C’B’A’NMVí dụ: Cho hình lập phươngABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AD và BB’. a. CMR: MN A’Cb. Tính ( MN, AC’) = Giải: a. MN = MA + AB+ BN A’C = A’A +AB + BCMN . A’C = 0 b. MN . AC’ = MN. AC’.cos MN.AC’ = AC’ = a 3. Các véc tơ đồng phẳng: * Định nghĩa:Ba véc tơ gọi là đồng phẳng nếu ba đường thẳng chứa chúng cùng song song với một mặt phẳng bcbcoa * Nhận xét:OA = a, OB = b, OC = c thì ba véc tơ a , b , c đồng phẳng bồn đIểm O, A, B, C cùng nằm trên một mặt phẳng aĐịnh lí 1cho ba véc tơ a, b, c trong đó a, b không cùng phương a, b, c đồng phẳng   k, l sao cho c = k a +l b