Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Ứng dụng hình học và vật lý của tích phân

ứng dụng hình học và vật lý của tích phânPhần 1: diện tích hình phẳngDiện tích hình phẳngyxOy=f(x)Bài toán 1: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Hãy tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục hoành và hai đường thẳng x=a, x=b ?Tính diện tích phần bị gạch như thế nào ? abx=ax=bDiện tích hình phẳngyxOabABNMy=f(x)yxOabMNBAy=f(x)y= - f(x)SS*TH1: Nếu f(x) ≥ 0 trên đoạn [a; b] thìTH2: Nếu f(x) ≤ 0 trên đoạn [a; b] thìSDiện tích hình phẳngyxOS1S2TH3: Nếu đồ thị hàm số y=f(x) cắt trục hoành tại một điểm có hoành độ c(a; b) thì aby=f(x)MNBACcTóm lại: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b] khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục hoành và hai đường thẳng x=a, x=b được xác định bằng công thức sau:yxOy=f(x)abx=ax=bcdTH4: Nếu đồ thị hàm số y=f(x) cắt trục hoành tại nhiều điểm có hoành độ thuộc (a; b) thì Diện tích hình phẳngVí dụ 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=-x2+3x+4, trục hoành và hai đường thẳng x=0, x=2.Giải:Diện tích hình phẳngVí dụ 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x2-4x+3, trục hoành và hai đường thẳng x=0, x=2.Giải:Diện tích hình phẳngVí dụ 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=cos x, trục hoành và hai đường thẳng x=0, x=2.Diện tích hình phẳngBài toán 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x=a, x=b và đồ thị của hai hàm số y=f(x) và y=g(x) liên tục trên đoạn [a; b] ?y=g(x)y=f(x)abOxySTH1. Nếu đồ thị của hai hàm số y=f(x) và y=g(x) không cắt nhau trên khoảng (a; b) thì f(x)>g(x) x(a;b) hoặc f(x)g(x) x(a;b). 1) Nếu cả f(x) và g(x) đều dương trên [a; b] thì Sy=g(x)y=f(x)abxOyk+k+kabxO2) Nếu có ít nhất một trong hai hàm số f(x) và g(x) không dương trên [a; b] thì ta tịnh tiến trục hoành xuống dưới sao cho trong hệ toạ độ mới cả f(x) và g(x) đều dương trên [a; b]. OxyDiện tích hình phẳngabS1y=g(x)y=f(x)S2TH2. Nếu đồ thị hai hàm số y=f(x) và y=g(x) cắt nhau tại điểm có hoành độ c trên (a; b) thì:cTóm lại: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x=a, x=b và đồ thị của hai hàm số y=f(x) và y=g(x) liên tục trên đoạn [a; b] được tính bởi công thức:Diện tích hình phẳngCách tính diện tích theo công thứcBước 1: Tìm các nghiệm của phương trình f(x)=g(x) thuộc đoạn [a; b]. Giả sử có tất cả n nghiệm c1;c2 ;.;cn thuộc [a;b] và a ≤ c1 < c2 <.< cn ≤ b.Bước 2: Ta cóBước 3: Tính các tích phân và kết luận. Diện tích hình phẳngDiện tích hình phẳngDiện tích hình phẳngDiện tích hình phẳngBài tập 1, 2, 3 (SGK)