Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Ứng dụng hình học của tích phân

ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂNDiện tích hình phẳng1HOẠT ĐỘNG 1 : Hãy tính diện tích hình thang vuông giới hạn bởi các đường thẳng : y = – 2x – 1 ; y = 0 ; x = 1 ; x = 5S1=SABCD= (AD+BC)xAB/2 = 28Ở Hđ1 bài 2 ta đã tính diện tích S của hình thang vuông giới hạn bởi các đường thẳng :  y = 2x + 1 ; y = 0 ; x = 1 ; x = 5.y = – 2x – 1y = 2x + 1SS1Các em hãy so sánh diện tích hai hình S và S1, cho nhận xét.21. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoànhCho (C) : y = f(x) liên tục trên [a;b]. f(x)≥0 trên đoạn [a;b]. Hình thang cong giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và 2 đường thẳng x=a ; x=b có diện tích S được tính theo công thức : Trường hợp f(x) ≤ 0 trên đoạn [a;b] thì :S = SaABb= SaA’B’b = .3Tổng quátCho (C) : y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Hình thang cong giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và 2 đường thẳng x=a ; x=b có diện tích S được tính theo công thức : 4VD 1 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 , trục hoành và 2 đường thẳng x=-1 ; x=2Giải : Vì x3 ≤ 0 trên đoạn [-1;0] và x3 ≥ 0 trên đoạn [0;2] nên: .5Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đuờng cong.Cho hai hàm số y=f(x),y=g(x) liên tục trên [a;b]Trong trường hợp f(x) ≥ g(x) x[a;b] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y=f(x), y=g(x), x=a, x=b là:Trong trường hợp tổng quát ta có công thức.6Chú ý : Nếu x[;],f(x)–g(x)≠0 thì :Do đó để tính diện tích S theo công thức trên ta cần khử dấu trị tuyệt đối dưới tích phân bằng cách : Giải phương trình f(x) – g(x) = 0 , giả sử pt có các nghiệm c , d (a < c < d < b). Trên từng đoạn [a;c], [c;d], [d;b] thì f(x) – g(x) không đổi dấu. Đưa dấu trị tuyệt đối ra khỏi tích phân trên từng đoạn.7Vd 2 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng : x = 0, x =  và đồ thị của 2 hàm số :  y = sinx , y = cosx .Giải : Pthđgđ : sinx = cosx  x = /4  [0; ]Vậy diện tích hình phẳng là :8Vd 3 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong : y = x3 – x và y = x – x2.Giải : Pthđgđ : x3 – x = x – x2 x3 + x2 – 2x = 0 x = -2 ; x = 0 ; x = 1Vậy diện tích hình phẳng là :y = x3 - xy = x – x2.9Củng cố: Cho (C) : y = f(x) ; các em hãy viết công thức tính diện tích các hình phẳng sau (không còn dấu trị tuyệt đối)S1S210Củng cố: Cho hai đường cong (C1): y = f(x) và (C2): y = g(x); các em hãy viết công thức tính diện tích các hình phẳng sau (không còn dấu trị tuyệt đối)y = f(x)y = g(x)y = g(x)y = f(x)11